lain bisa disebutkan bahwa Rough Set dibagi atau direpresentasikan kedalam dua bentuk yaitu :
a. IS Information System IS ini hanya memiliki objek dan atribut kondisi saja, tetapi tidak
memiliki atribut keputusan. b. DS Decision System
DS memiliki semunya, yaitu objek, atribut kondisi dan atribut keputusan
2.3.5 Ruang Hampiran atau Perkiraan Set Approximation
Menurut Pawlak 1821 , Misalkan X adalah suatu semesta yang takkosong, R adalah suatu relasi ekivalensi pada X,
[x]
R
{y X | x, y R} adalah kelas ekivalensi yang memuat
x X , dan
X R
{[x]
R
| x X }
adalah himpunan hasil-bagi pada X yang terimbas oleh relasi ekivalensi R, yaitu keluarga
semua kelas ekivalensi yang terimbas oleh R pada X. Pasangan
K X , R
disebut ruang hampiran
, masing-masing kelas ekivalensi dalam XR disebut himpunan elementer
atau atom dalam K, dan elemen-elemen dalam suatu himpunan elementer disebut elemen-elemen yang takterbedakan dalam K. Dalam setiap
ruang hampiran K, himpunan kosong juga dianggap sebagai himpunan elementer. Setiap gabungan berhingga banyak himpunan elementer dalam K disebut
himpunan tersusun dalam K.
Jika A adalah suatu himpunan bagian dari semesta X, maka hampiran bawah dari A
dalam K, dengan lambang K
A, adalah
K A
{[x]
R
X R | [ x]
R
A}
x X
{x X | [ x]
R
A} ……….. 2.1
yaitu gabungan semua himpunan elementer yang termuat dalam A. Beberapa sumber menyebut istilah lain untuk hampiran bawah dengan istilah
“lower approximation
atau positif re gion” YELLASIRI, 2008, Sedangkan hampiran
atas dari A dalam K upper approximation atau negative region, dengan lambang
K A,
adalah K
A {[x]
R
X R | [ x]
R
A }
x X
{x X | [ x]
R
A }
……….. 2.2 yaitu gabungan semua himpunan elementer yang beririsan dengan A.
Hampiran bawah dari A menyajikan himpunan elemen-elemen semesta yang pasti merupakan anggota himpunan A, sedangkan hampiran atas dari A menyajikan
himpunan elemen-elemen semesta yang mungkin merupakan anggota himpunan A
. Perhatikan bahwa
K A
A K A.
Elemen-elemen semesta yang tidak berada dalam hampiran atas dari A adalah elemen-elemen yang pasti tidak
merupakan anggota A. Selisih hampiran atas dan hampiran bawah dari himpunan A dalam K,
yaitu
B
K
A K A K A,
disebut daerah batas boundary dari himpunan A dalam K. Jika
B
K
A
, yaitu
K A
K A A
, maka A merupakan gabungan himpunan elementer dalam K dan disebut himpunan yang dapat dideskripsikan
secara tepat dalam K atau himpunan tegas dalam K. Jika
B
K
A
, maka A
tidak dapat dideskripsikan secara tepat dalam K dan disebut himpunan kasar dalam K. Dengan perkataan lain, himpunan kasar adalah himpunan bagian dari
semesta yang mempunyai daerah batas yang takkosong. Suatu ilustrasi himpunan kasar A dengan hampiran bawah dan hampiran
atasnya dalam suatu ruang hampiran
K X , R
disajikan dalam Gambar 2.2.
