K A
A
K A
B
K
A K =
X,R XR
Gambar 2.2 Himpunan kasar A dengan hampiran bawah K A dan hampiran atas
K A
dalam ruang hampiran
Susilo, 2006
K X , R
Kualitas hampiran dalam suatu ruang hampiran dinyatakan dengan suatu ukuran ketepatan. Bila
K X , R
adalah suatu ruang hampiran dan A suatu himpunan bagian dari X, maka banyaknya atom dalam K A dan
K A,
yang disajikan dengan
A dan
A,
berturut-turut disebut ukuran dalam dan ukuran luar
dari A dalam K. Jika
A
A,
maka A dikatakan terukur dalam K
. Ketepatan hampiran dari A dalam K didefinisikan sebagai bilangan real
A
A
K
A
di mana terukur
dalam K.
A 0.
Jelas bahwa 0
K
A 1 dan
K
A 1 jika A
2.4 Reduct dan Core
Atribut dalam sistem informasi yang penting untuk mendapatkan knowledge
dari data, secara tidak langsung direpresentasikan dalam struktur kelas ekivalensi atau disebut juga kelas partisi Pawlak, 1982. Reduct dapat dianggap
sebagai sebuah himpunan atribut yang cukup atau minimal yang mampu untuk mengklasifikasikan dalam satu kategori yang sama dari elemen-elemen semesta
dari seluruh atribut. Himpunan atribut yang selalu ada dalam hasil reduct disebut core
Pawlak, 1982. Core ini tidak bisa dan tidak boleh dihapus dari sistem
informasi. Bisa disimpulkan core adalah atribut yang paling berpengaruh dan penting dalam pembentukan pola.
2.5 Discernibility Matrix dan Boolean Matrix.
Jika atribut dari dua pasang objek berbeda, yang akan menjadi masukan matrik dari pasangan objek tersebut adalah atribut-atribut mereka yang berbeda
saja Yellasiri, 2008. Jadi Discernibility matrix merupakan sekumpulan matrik yang berbeda atributnya antara objek i dengan objek j. Boolean Matrix BM
atau disebut juga dengan matriks boolean MB adalah penyajian discernibility matriks
dalam bentuk matriks dua dimensi dengan nilai boolean, yakni 1 atau 0. Matriks bernilai satu jika nilai dari pasangan objek i dan j berbeda dan
sebaliknya. Contoh 2.1 :
Discernibility matrix yang sesuai dengan contoh database ditunjukkan pada Tabel
2.2 dengan U = {X
1
, X
2
, …, X
7
}, C = {a, b, c, d}, D = {E}. M
X1,X3
= {b, c, d}. U = Semua elemen, responden atau record dari sampel data
C = Semua atribut kondisi dari sistem informasi table D = Atribut keputusan dari table
M = Pasangan dari setiap responden U yang D-nya berbeda X1 dan X3 mempunyai nilai keputusan yang berbeda, perbedaannya pada
atribut b, c dan d.
Tabel 2.2 Contoh Database ID
a b
c d
E X
1
1 2
1 1
X
2
1 2
1
X
3
1 2
2
X
4
1 2
2 1
X
5
2 1
2
X
6
2 1
1 2
X
7
2 1
2 1
1
Discernibility matrix untuk data pada Tabel 2.2 ditunjukkan pada Tabel 2.3, untuk
atribut dengan nilai keputusan sama diberi tanda “-“ :
Tabel 2.3 Discernibility matrix untuk data pada Tabel 2.2
X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
2
- X
3
b, c, d b, c
X
4
b b, d
c, d X
5
a, b, c, d a, b, c
- a, b, c, d
X
6
a, b, c, d a, b, c
- a, b, c, d
- X
7
- -
a, b, c, d a, b
c, d c, d
Reduct untuk data dari tabel 2.2 adalah {b, c} dan {b, d}.
Matriks Boolean MB untuk data pada Tabel 2.2 ditunjukkan pada Tabel 2.4 di bawah ini :
Tabel 2.4 Matriks Boolean untuk data pada Tabel 2.3 a
b c
d X
1
X
3
1 1
1
X
1
X
4
1
X
1
X
5
1 1
1 1
X
1
X
6
1 1
1 1
X
2
X
3
1 1
X
2
X
4
1 1
X
2
X
5
1 1
1
X
2
X
6
1 1
1
X
3
X
4
1 1
X
3
X
7
1 1
1 1
X
4
X
5
1 1
1 1
X
4
X
6
1 1
1 1
X
4
X
7
1 1
X
5
X
7
1 1
