BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi
Analisis regresi regressison analysis merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan prediction. Dengan demikian,
analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai
prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Sehingga dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistika digunakan
untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel, untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang belum diketahui.
2.2 Persamaan Regresi
Analisis regresi digunakan apabila ada korelasi antara satu atau beberapa variabel bebas dengan variabel terikat dependent. Variabel bebas dapat berupa data kontinu maupun kategori.
Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel
Universitas Sumatera Utara
dependent disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan
satu variabel lain yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab
akibat causal relationship. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dikayini terlebih dahulu bahwa
secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat.
2.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas tunggal. Regresi linier
sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut:
µ
yx
= X
1
2.1 Dengan
dan
1
merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu. Jika
1 ,
dan pendugaannya b dan b
1
, maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:
Yˆ
= b + b
1
X
1
2.2 Dengan:
Universitas Sumatera Utara
Yˆ
= Variabel tak bebas dependent variable X
= Variabel bebas independent variable b
= Intersep titik potong kurva terhadap sumbu Y b
1
= Kemiringan slope kurva linier
2.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi linier berganda adalah
analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independent.
Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent atau lebih. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut:
Y= β + β
1
X
1
+ β
2
X
2
+ …+ β
k
X
k
+e 2.3
Dengan: β
= koefisien intercept regresi β
1
β
2
··· β
k
= koefisien slope regresi e
= error persamaan regresi Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka
persamaan yang digunakan adalah:
Yˆ
= b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ …+ b
n
X
n
2.4 Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Responden Variabel
Tak Bebas Variabel Bebas
Y X
1
X
2
X
k
1 Y
1
X
11
X
21
… X
k1
2 Y
2
X
11
X
22
… X
k2
. .
. .
. .
. .
. .
. .
… .
. .
N Y
n
X
1n
X
2n
… X
kn
i
Y
i
X
1
i
X
2
kn
X
Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11,
X
21,
…, X
k1
dan Y
2
berpasangan dengan X
12,
X
22,
…, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n,
X
2n,
…, X
kn
. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel,
yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan tiga variabel bebas independent variable.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas ditaksir oleh:
Yˆ
= b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
2.5 Dengan :
Yˆ = nilai estimasi Y
Universitas Sumatera Utara
b =
nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y X
1
, X
2,
X
3
= nilai variabel independent b
1
, b
2
= slope yang berhubungan dengan nilai X
1
,dan X
2
Dan diperoleh persamaan normal yaitu: ∑Yi = b
n + b
1
∑X
1i
+b
1
∑X
2i
∑YiX
1
i = b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
2.6 ∑YiX
2
i = b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑X
1i
X
3i
Harga-harga b
0,
b
1
, b
2,
yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan 2.6 sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X
1
, dan X
2.
2.3 Mean Square Error
Dalam regresi linier berganda dapat diukur dispersi data Y disekitar garis regresi Y. ukuran tersebut ditentukan oleh mean square error kekeliruan baku taksiran
,12 2
. Ini bertujuan untuk mengetahui seberapa nyata model regresi itu terhadap kenyataan seseungguhnya yang
dirumuskan dengan:
MSE =
,12 2
=
Σ −Ŷ
2
�− −1
2.7
2.4 Standar Error Estimasi
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan
Yˆ
akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai standard error of estimation s. atau
Universitas Sumatera Utara
kesalahan estimasi standar yang dirumuskan dengan: s
= �
2.8 Atau
s²
y.12…k
=
∑ −Ŷ
2
�− −1
2.9 Dengan :
Y
i
= nilai data hasil pengamatan Ŷ
= nilai hasil regresi n
= ukuran sampel k
= banyak variabel bebas
2.5 Uji F pada Regresi Linier Ganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah
variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H : b
1
= b
2
= b
3
= … = b
k
= 0, X
1,
X
2,
..., X
k
tidak mempengaruhi Y H
1
: minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
2. Menentukan taraf nyata dan F
tabel
dengan derajat kebebasan v
1
= k dan v
2
= n- k-1 3.
Menentukan kriteria pengujian H
diterima bila F
hitung
≤ F
tabel
Universitas Sumatera Utara
H
o
ditolak bila F
hitung
F
tabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
F
hit
=
�� �
�− −1
2.10 Dengan:
JK
reg
= jumlah kuadrat regresi JK
res
= jumlah kuadrat residu sisa n
– k – 1 = derajat kebebesan JK
reg
= b
1
i i
x y
1
+ b
2
i i
x y
2
+ …+ b
k
ki i
x y
2.11 Dengan:
x
1i
= X
1i
– X x
2i
= X
2i
–
2
X x
ki
= X
ki
–
k
X
JK
res
=
Y
i
-
Yˆ
i
2
2.12 5.
Membuat kesimpulan apakah H diterima atau ditolak.
2.6 Koefisien Determinasi
Kategori