Kemandirian Dua Matriks
4. Kemandirian Dua Matriks
Pada suatu kompleks perumahan ruko di daerah Tangerang memiliki ukuran yang sama dan bentuk bangun yang sama. Gambar di bawah ini mendeskripsikan denah pembagian gedung-gedung ruko tersebut.
Gedung 6A 5A 5B 6B
J
7A 4A 4B A 7B
8A 3A L
9A 2A A 2B 9B
Gedung
Gedung
1A N
Blok A
Blok B
Gerbang Utama Gambar 4.6 Denah komplek ruko
Dari denah di atas dapat dicermati bahwa Blok A sama dengan Blok B, karena banyak Ruko di Blok A sama dengan banyak Ruko di Blok B. Selain itu, penempatan setiap Ruko di Blok A sama dengan penempatan Ruko di Blok B. Artinya 10 Ruko di Blok A dan Blok B dibagi dalam dua jajaran.
Dari ilustrasi di atas, kita akan mengkaji dalam konteks matriks. Dua matriks dikatakan sama jika memenuhi sifat berikut ini.
Definisi 4.2
Matriks A dan matriks B dikatakan sama (A = B), jika dan hanya jika:
i. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B.
ii. Setiap elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B mempunyai nilai yang sama, a ij =b ij (untuk semua nilai i dan j).
Contoh 4.3
Tentukanlah nilai a, b, c, dan d yang memenuhi matriks P t = Q, dengan
126 Kelas X
Penyelesaian
Karena P merupakan matriks berordo 3 × 2, maka P t merupakan matriks berordo
2 × 3. Sedangkan matriks Q merupakan matriks berordo 2 × 3. Oleh karena itu berlaku kesamaan matriks P t = Q.
t 2 a 2 − a − 4 4 d d + + 2 a 2 a 4 4 b − b − 53 53 ac ac 4 Dengan P 4 = . Akibatnya, kesamaan P t
= =
. = Q dapat dituliskan: . 3 b 3 b 2 c 2 c 7 7 3 3 6 6 7 7
Dari kesamaan di atas, kita temukan nilai a, b, c, dan d sebagai berikut: • 3b = 3 maka b =1, dan 2c = 6 maka c = 3. • 2a – 4 = –4 maka a = 0. • Karena a = 0 maka d = –3. Jadi, a = 0, b = 1, c = 3, dan d = –3.
Uji Kompetensi 4.1
1. Diketahui matriks M = [2 6 12 7 11]
d. Selisih elemen baris ke-6 pada
2
matriks N terhadap elemen 4 kolom ke-2 pada matriks M!
e. Elemen baris ke-7 pada matriks
dan N =
. Dari matriks M dan N,
N. Silahkan jelaskan!
8 2. Menurut kamu, apakah ada
7 batasan banyak baris dan kolom
0
untuk membentuk suatu matriks?
tentukanlah :
Jelaskan!
a. Elemen baris ke-1 kolom ke-3
3. Coba berikan contoh yang lain
pada matriks M!
(selain yang disajikan di atas)
b. Elemen kolom ke-1 baris ke-5
mengenai matriks yang dapat
pada matriks N!
dijumpai dalam kehidupan sehari-
c. Hasil perkalian elemen baris
hari!
ke-2 pada matriks N dengan
4. Menurut kamu, teknologi apakah
elemen kolom ke-4 pada
yang menggunakan konsep matriks
matriks M!
yang sedang kita pelajari ini? Tolong deskripsikan!
Matematika 127
5. Buatlah matriks yang terdiri dari 5
dan lima pengasuh. Biro tersebut
baris dan 3 kolom, dengan semua
mengevaluasi tingkat kecocokan
elemennya adalah 15 bilangan prima
antara klien dan pengasuh bayi
yang pertama. Tentukan transpos
dalam sebuah tabel dengan skala
matriksnya!
nol sampai sepuluh; nilai nol artinya
6. Jika elemen suatu matriks merupakan
klien tidak cocok dengan pengasuh
anggota bilangan kuadrat, buatlah
bayi dan nilai sepuluh untuk klien
matriks yang terdiri dari 7 baris
yang sangat cocok dengan pengasuh.
dan 2 kolom! Tentukan transpos
Tabel peringkat tersebut sebagai
matriksnya!
berikut!
1 jika ij −>
7. Tentukanlah matriks berordo 5 × 5, Nama Pengasuh Bayi a = !
dengan aturan: Nurlela Marni
Ratna ij −>
5 9 3 8 a 7 = !
Ibu
Santi − j iika ij −≤ 1
Ibu
8. Bonita Menurut ilmu kedokteran,
Ibu
dikatakan bahwa terdapat relasi Soimah
Bagaimanakah biro jasa tersebut
antara berat badan dengan tinggi
menugaskan pengasuh-pengasuhnya
badan seseorang. Bisakah kamu
agar dapat memaksimumkan jumlah
merepresentasikan persoalan terse-
angka kecocokan antara klien
but ke dalam matriks? (Silahkan
dengan pengasuh?
gunakan data berat badan dan tinggi badan teman sekelasmu)!
11. Untuk matriks-matriks berikut, ten-
9. Jelaskan nilai kebenaran untuk
tukan pasangan-pasangan matriks
setiap pernyataan berikut ini!
yang sama.
a. Dua matriks yang berordo sama
A A = = abc ,
abc
merupakan syarat perlu bagi
def ,
dua matriks yang sama.
def
b. Dua matriks yang sama
21 21 =
merupakan syarat cukup bagi
B B = 02 02
dua matriks yang sama.
34 34
Petunjuk: Jika kamu belum paham
C C = 203 = silahkan tanyakan pada gurumu! 124
arti syarat cukup dan syarat perlu,
10. Masalah Penugasan Pengasuh Bayi.
pqr Sebuah biro jasa penyedia pengasuh D =
stu . . stu bayi mempunyai empat klien
128 Kelas X
12. Diketahui matriks-matriks
14. Pada tahun ajaran baru, Anas
− 3 a 2 b
mewakili beberapa temannya untuk
8 4 0 membeli 5 buah buku Matematika
T = bc +
dc dan R =
. 2 10 − dan 4 buah buku Biologi. Dia harus 1
− membayar sebesar Rp410.000,00 3
Pada saat yang bersamaan, Samad
mewakili teman-teman yang lainnya
2 10 − 1
e − de 3 f membeli 10 buah buku Matematika
a) Tentukan transpos dari matriks
dan 6 buah buku Biologi. Samad
T!
harus membayar Rp740.000,00
b) Jika R t = T, tentukanlah nilai
untuk semuanya.
a, b, c, d, e, dan f!