21
BAB I Sistem Bilangan Real
c. 0,008 =
3
5 125
1 000
. 1
8
d. 10 : 10
6
= 10
1 – 6
= 10
–5
= 00001
, 000
. 100
1
e. 27
1 3
3 3
81 1
3 4
3 x
4 4
3 4
4 3
g. Pemangkatan Bilangan Pecahan
q p
q p
a a
Contoh 41
a.
3 3
2 3
2
25 5
5
d. 10
10
2 1
b. 25
5 5
5
2 4
8 4
8
e. a
a
2 1
c.
8 8
8
2 1
2 1
Contoh 42
Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini. a. 4
3x
= 32 b. 9
2x –1
= 27
4 – 3x
Jawab:
a. Nyatakan ruas kiri dan kanan dalam bentuk eksponen pangkat sedemikian sehingga bilangan pokok kedua ruas tersebut sama. Jika bilangan pokok kedua ruas tersebut
sudah sama, maka disamakan kedua eksponennya. 4
3x
= 32 2
2 3x
= 2
5
2
6x
= 2
5
Bilangan pokok kedua ruas sudah sama 6x
= 5 x
= 6
5 b. 9
2x –1
= 27
4 – 3x
3
2 2x – 1
= 3
3 4 – 3x
3
4x – 2
= 3
12 – 9x
Bilangan pokok kedua ruas sudah sama 4x – 2 = 12 – 9x
4x + 9x = 12 + 2 13x = 14
x = 13
14
D. Rangkuman Bilangan Berpangkat
1. Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, a
p
x a
q
= a
p + q
22
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
2. Pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, a
p
: a
q
= a
p – q
3. Pemangkatan bilangan berpangkat, a
p q
= a
p x q
4. Pemangkatan dari perkalian dua bilangan, a x b
p
= a
p
x b
p
5. Pemangkatan dari pembagian dua bilangan, a : b
p
= a
p
: b
p
6. Bilangan berpangkat negatif,
p p
a 1
a
7. Pemangkatan bilangan pecahan,
q p
q p
a a
Ubahlah soal-soal di bawah ini menjadi bentuk pangkat yang paling sederhana. 1. 7
3
x 7
5
x 7
–2
11. 0,25
2 1
x 5
–1
2.
2
5 1
x
5 1
–4
x
5 1
12.
3 2
216
x
49 1
-4
x
4 3
81
3. 3
5
x 3 : 3
2
13. 10
4
: 10
6
x 10 : 10
10
4. 10 x 10
6
x 10
– 4
: 10
7
14.
4 3
000 .
10 1
5. 5
3
x 5
– 1
: 5
5
x 5
2
15.
3 2
3 2
3 2
8 x
25 x
5 6. 3
8
: 3
– 2
16.
4 3
81
7.
8 1
4
:
4 1
2
17.
3 2
5 3
125 x
32 8.
3 1
5
: 9 18.
4 3
16 x
81 9. 10 : 100
–2
19.
4 3
3 2
81 x
343 10. 5
3
x
25 1
– 1
: 5
2
20.
3 2
343 x
000 .
1
23
BAB I Sistem Bilangan Real
Ubahlah soal-soal di bawah ini menjadi bentuk pangkat yang paling sederhana. 21. 2
4 5
x 2
3
31.
5 4
5 5
3
2 :
32
22.
2 1
5
6
: 5
4
32. 5
2
x 125
1
–1
: 25
2
23.
4 1
81 x
4 3
2
9 33. 9
1
– 5
: 3 24.
5 3
5 5
4
2 :
32 34. 3
3
x 3
-1
: 3
5
x 3
2
25.
3 2
3 5
3
10 x
000 .
100
35.
3 1
3 1
2 x
500 x 125 x 3
26.
3 1
125 x
27 36.
3 1
5
9
: 5
-3
27. 2
– 3
x
5 4
243 x
32 37.
4 3
000 .
10 x
121 28.
3 2
3 2
8 x
125 x
25 x 4 38.
4 3
3 2
81 x
512
x 256 1
- 4
29.
3 2
3 2
2 :
54 39.
3 1
125 ,
x 5
– 2
30. 3
– 4
: 3
–3
40.
3 2
3 5
3
1 ,
x 000
. 100
41. Tentukan harga x yang memenuhi persamaan eksponen berikut ini. a.
2
2x
= 32
c. 10
2x – 1
= 1000
1 b.
16
x
= 2
1 d. 5
2x – 1
= 125
E. Bilangan I rasional
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat:
¾
membedakan bentuk akar dan bukan bentuk akar,
¾
mengoperasikan bentuk akar,
¾
menyederhanakan bentuk akar, dan
¾
merasionalkan penyebut dari bentuk akar.
1. Definisi Bentuk Akar
Seperti yang sudah dibahas pada subkompetensi sebelumnya, bahwa a
a
2 1
. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan
iirasional. Contoh: 3 , 5 , 8 ,
15 , 50 , dan lain-lain. Contoh bukan bentuk akar, 1 sebab 1 = 1 bukan bilangan irasional
4 sebab 4 = 2 64 sebab 64 = 8 dan lain-lain.
24
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
2. Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan di mana bilangan yang satu dapat diakarkan,
sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh 43
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. 32 b. 18 c. 24 d. 80 e. 147
Jawab:
a. 32 =
2 16
boleh 32 = 4
8
tetapi menyederhanakannya dua kali =
2 16
= 4 2 b.
18 = 2
9
= 2
9
= 3 2 c.
24 = 6
4
= 2 6 d.
80 = 5
16
= 4 5 e.
147 = 3
49
= 7 3
3. Mengoperasikan Bentuk Akar a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis.
Contoh 44
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
3 + 2 3 d. 5 + 2 3 – 4 5 + 5 3 b. 3 6 +
6 + 4 6 – 5 6 e. 32 + 8 + 50 – 98
c. 2 +
3 + 7 f. 20 + 28 – 125 +
63 – 80
Jawab:
a. 3 + 2 3 = 1 + 2 3 = 3 3
b. 3 6 + 6 + 4 6 – 5 6 = 3 + 1 + 4 – 5 6 = 3 6
c. 2 + 3 +
7 tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainan d. 5 + 2 3 – 4 5 + 5 3 = 1 – 4
5 + 2 + 5 3 = -3 5 + 7 3 e. 32 + 8 +
50 – 98 = 2
16
+ 2
4
+ 2
25
– 2
49
= 4 2 + 2 2 + 5 2 – 7 2 = 4 2 f. 20 + 28 – 125 +
63 – 80 = 2 5 + 2 7 – 5 5 + 3 7 – 4 5 = -7 5 + 5 7
25
BAB I Sistem Bilangan Real
b. Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar
a x b
c
= ab
c Contoh 45
Selesaikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. 4x3 2 d.
3x6 2 + 18 b. 5x 50
e. 6x 27 – 108 c. 10x4 20
Jawab:
a. 4x3 2 = 12 2 b. 5x 50 = 5 50 = 5
2 25
= 5x5 2 = 25 2 c. 10x4 20 = 40 20 = 40x2 5 = 80 5
d. 3x 6 2 + 18 = 3 x 6 2 + 3 18 = 18 2 + 3x3 2 = 18 2 + 9 2 = 27 2 e. 6x 27 – 108 = 6 27 – 6 108 = 6x3 3 – 6x6 3 = 18 3 – 36 3 = -18 3
c. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar
a x b = b
x a
a c x b d = a x b d
x c
a x a = a
Contoh 46
Kalikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
3 x 2
e. 2 6 x 7 2 + 4 5 b. 5 6 x
3 f. 2 +
5 6 + 4 c. 2 5 x 3 6
g. 3 2 – 2 7 2 2 + 6
d. 20 x 27 h.
12 + 5 12 – 5
Jawab:
a. 3 x
2 = 2
3
= 6
b. 5 6 x 3 = 5
3 6
= 5 18 = 5x3 2 = 15 2 c. 2 5 x 3 6 = 2 x 3
6 .
5 = 6 30
d. 20 x 27 = 2 5 x 3 3 = 6 15
e. 2 6 x 7 2 + 4 5 = 2 6 x 7 2 + 2 6 x 4 5 = 14 12 + 8 30 =
14 2 3 + 8 30 = 28 3 + 8 30 f.
2 + 5 6 + 4 =
2 x 6 + 4 2 + 5 x 6 + 4 5 = 12 + 4 2 + 30 + 4 5 = 2 3 + 4 2 +
30 + 4 5 g. 3 2 – 2 7 2 2 +
6 = 6 4 + 3 12 – 4 14 – 2 42 = 12 + 6 3 – 4 14 – 2 42
26
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
h. 12 + 5 12 – 5 = 12 – 60 + 60 – 5 = 12 – 5 = 7
Dari contoh terakhir dapat disimpulkan sebagai berikut. a +
b a – b = a – b
Contoh 47
a. 5 + 2 5 –
2 = 5 – 2 = 3 b. 15 – 12 15 + 12 = 15 – 12 = 3
c. 3 2 + 2 3 3 2 – 2 3 = 18 + 12 18 – 12 = 18 – 12 = 6
d. Pembagian Bentuk Akar
Penyederhanaan pembagian bentuk akar sering disebut dengan istilah “merasionalkan penyebut“ bentuk pecahan.
Untuk merasionalkan penyebut bentuk pecahan, lihatlah rumus di bawah ini.
b b
a b
b x
b a
b a
b a
b a
k b
a b
a x
b a
k b
a k
2
b a
b a
k b
a b
a x
b a
k b
a k
Contoh 48
Rasionalkan penyebut dari pecahan di bawah ini. a.
2 8
d. 17
5 8
b. 5
2 10
e. 2
3 2
3
c. 2
7 15
f. 10
5 2
Jawab:
a. 2
4 2
2 8
2 2
x 2
8 2
8
b. 5
5 x
2 5
10 5
5 x
5 2
10 5
2 10
c. 2
3 7
3 2
7 2
7 15
2 7
2 7
x 2
7 15
2 7
15
