198
Fisika untuk SMAMA kelas XII
Sehingga nilai arus rata-rata akan menjadi:
Sehingga nilai arus rata-rata akan menjadi:
Hubungan tegangan rata-rata dengan tegangan maksimum adalah
Nilai rata-rata arus dan tegangan untuk setengan pe- riode ini tidak sama dengan nilai rata-rata satu periode,
sebab rata-rata satu periode bernilai nol.
B. Resistor, Induktor, dan Kapasitor dalam Rangkaian AC
1. Rangkaian Arus Bolak-Balik untuk Resistor Murni
Apabila sebuah resistor R dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar 4.9
Sebuah resistor R dihubung- kan dengan sumber tegangan
bolak-balik
R
~
V
m
sin t
Di unduh dari : Bukupaket.com
199
Rangkaian Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Beda tegangan listrik
ab
V akan memenuhi persamaan se-
bagai berikut. Arus listrik yang melalui R akan memenuhi persamaan:
karena . Maka,
Diagram fasor tegangan V dan arus i untuk rangkaian resistor murni akan tampak seperti gambar berikut.
Persamaan sin
ab m
V V
t W
= dan
sin
m
i i
t W
= memiliki
sudut fase sama atau sefase. Apabila bentuk tegangan dan arusnya digambarkan pada sebuah grafik akan
diperoleh gambar sebagai berikut.
2. Rangkaian Arus Bolak-Balik untuk Induktor Murni
Sebuah induktor murni kumparan dengan induktansi diri L dilalui oleh arus
. Maka, tegangan antara
ujungnya sama dengan negatif GGL yang timbul dalam induktor tersebut. Ini dapat dijelaskan sebagai berikut.
Penurunan Hukum Kirchhoff bahwa . Oleh sebab induktor ini dianggap murni, R = 0 maka
. Selanjutnya,
Gambar 4.10
Diagram fasor resistor murni
Gambar 4.11
Grafik sensoida untuk tegangan v dan arus i sefage
i V
R
t
t
V
m
sin t
V
m
sin t
Di unduh dari : Bukupaket.com
200
Fisika untuk SMAMA kelas XII
dengan berdimensi dengan hambatan R, juga satuan SI-nya
ohm.
L W
disebut reaktansi induktif dari induktor terse- but dengan lambang
, dimana dan
. Coba Anda perhatikan kembali persamaan
dan . Maka, teramati adanya
keter-lambatan arus terhadap tegangan atau fasa tegan- gan mendahului arus pada rangkaian yang mengandung
induktor.Sudut fasa arus listrik terlambat sebesar dibandingkan dengan tegangan listrik.
dan , fase tegangan
mendahului arus atau jika
maka
Arus i terlambat terhadap tegangan V.
Dari persamaan dan
juga dperoleh tegangan V dan arus mempunyai beda fase . Artinya, tegangan mendahului arus dengan beda fase
Di unduh dari : Bukupaket.com
201
Rangkaian Arus dan Tegangan Bolak-Balik
. Jika dibuat diagram fasornya perhatikan gambar
berikut. Digram fasor dapat digunakan untuk menyatakan
hubungan antara tegangan dan arus serta untuk menyata-
kan beda fase antara keduanya. Apabila pada rangkaian hanya terdapat L saja, V
L
dengan i
L
akan memiliki beda sudut fase 90
o
atau . Tegangan mendahului arus.
3. Rangkaian Arus Bolak-Balik untuk Kapasitor Murni
Kapasitor dengan kapasitas C dipasang pada rangkaian arus bolak-balik. Maka, beda potensial antara ujung-ujung
kapasitornya V
ab
adalah: Muatan yang tersimpan pada kapasitor menjadi:
Apabila persamaan ini didefinisikan terhadap waktu akan diperoleh:
karena . Maka,
Gambar 4.11
Grafik senusoida untuk rangka- ian yang memiliki L saja
Di unduh dari : Bukupaket.com
202
Fisika untuk SMAMA kelas XII
atau
dengan dan dinamakan dengan reaktansi kapa-
sitif dari suatu kapasitor yang memiliki kapasitansi C.
X
C
memiliki satuan sesuai dengan satuan hambatan, sebab satuan ampere = voltohm.
X
C
disebut reaktnasi kapasitif ialah hambatan yang ditim- bulkan kapasitor yang dihubungkan dengan sumber arus
bolak-balik. Makin besar harga
W makin mudah suatu kapasitor
dilalui arus bolak-balik, sebab reaktansi kapasitif berband- ing terbalik dengan kapasitansi.
Oleh karena maka
Gambar 4.11
Sebuah kapasitor C dihubung- kan dengan sumber tegangan
bolak balik
C
V
m
sin t
a b
~
Di unduh dari : Bukupaket.com
203
Rangkaian Arus dan Tegangan Bolak-Balik
Rangkaian hanya mengandung C saja terjadi keterlam- batan tegangan terhadap arus atau arus mendahului tegan-
gan dengan beda fase sebesar . Apabila
maka .
Beda fase antara tegangan terhadap arus adalah 90
o
atau .
C Resistor dan Induktor Seri
1. Beda Fase Rangkaian R-L Seri
Jika pada rangkian arus bolak-balik terdapat R dan L yang dipasang secara seri. Maka, antara tegangan induktif
berbeda fase 90
o
mendahului terhadap arus, sedangkan tegangan hambatan sefase dengan arusnya maka tegangan
induktif X
L
mendahului V
R
dengan beda sudut fase 90
o
. Diagram fasor hubungan antara V
R
dan V
L
akan diper- oleh rangkaian seperti gambar berikut ini.
Apabila dibuatkan grafik tegangan total dan arus dalam sebuah grafik akan diperoleh grafik sebagai berikut.
Gambar 4.11
Grafik sinuseida untuk rangka- ian yang memiliki C saja
Gambar 4.11
Diagram fasor kapasitor murni
Gambar 4.11
Diagram fasor pada rangkaian RL seri.
Gambar 4.11
Diagram fasor pada rangkaian RL seri
V
C
i
V
R
V
L
V
Di unduh dari : Bukupaket.com
204
Fisika untuk SMAMA kelas XII
Beda fase antara tegangan total V
ab
terhadap arus I ada- lah sebesar
dengan . Tegangan mendahului
arus. Dari gambar rangkaian R-L seri diperoleh
Jika arus sesaat maka
dengan Z
disebut impedansi R-L seri satuannya ohm Perhatikan gambar berikut.
R dengan X
L
saling tegak lurus karena V
R
dengan V
L
berbe- da fase 90
o
. = sudut pergeseran fase dan
.
Pada rangkaian seri R-L yang dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik
. Hambatan R = 40 ohm. Arus maksimum yang mengalir pada rangkaian 2 ampere.
Tentukanlah: a. impendansi
rangkaian; b. reaktansi induktif induktornya;
c. tegangan antara ujung-ujung induktornya. Penyelesaian:
Diketahui: V
m
= 200 volt i
m
= 2 ampere R
= 40 ohm
a. impedansi rangkaian adalah 100 ohm
Contoh Soal 4.2
Gambar 4.11
Beda fase rangkaian RL seri. i dan V
ab
adalah nilai sesaat fungsi waktu arus dn tegan-
gan ab.
Gambar 4.21
Hubungan R dan X
L
secara seri.
Di unduh dari : Bukupaket.com
205
Rangkaian Arus dan Tegangan Bolak-Balik
b. reaktansi induktif induktornya
c. tegangan antara ujung-ujung induktor
2. Hubungan Fasor Tegangan V
S
, V
R
, dan V
L
adalah fasor tegangan ujung-ujung sumber atau tegan- gan jepit rangkaian.
adalah fasor tegangan antara ujung-ujung hambatan R, sedangkan
adalah fasor tegangan antara ujung-ujung induktor. dan satu sama lain
saling tegak lurus karena beda fase 90
o
atau berbeda fase sperempat siklus.
Perhatikan gambar diagram fasor berikut. dan
saling tegak lurus pergeseran sudut fase
Dari tegangan-tegangan ini yang dapat diukur dengan alat ukur voltmeter hanya tegangan efektif saja. Tegangan
efektif dapat juga disebut tegangan terukur.
D. Resistor dan Kapasitor Seri