Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Umum Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Mutlak

1. Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak

• Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu bilangan real. a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ x ≤ a. b. Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau x ≥ a. • Konsep nilai mutlak x tersebut dapat diperluas pada fungsi nilai mutlak. Misalkan fx suatu fungsi dalam variabel x maka berlaku fungsi nilai mutlak |fx| sebagai berikut. • Jika |fx| ≤ a maka –a ≤ fx ≤ a. • Jika |fx| ≥ a maka fx ≤ –a atau fx ≥ a. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

2. Bentuk Umum Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dengan c bilangan real dan fx atau gx merupakan fungsi dalam variabel x. a. |fx| c b. |f x| ≥ c c. |fx| c d. |fx| ≤ c i. |fx| gx j. |fx| ≥ gx k. |fx| gx l. |fx| ≤ gx e. |fx| |gx| f. |fx| ≥ |gx| g. |fx| |gx| h. |fx| ≤ |gx| Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Contoh 2: |2x + 1| |2x – 3| ⇔ |2x + 1|² |2x – 3|² ⇔ 2x + 1² 2x – 3² ⇔ 2x + 1² – 2x – 3² 0 ⇔ 2x + 1 + 2x – 32x + 1 – 2x – 3 0 ⇔ 4x – 24 0 Pembuat nol: 4x – 2 = 0 ⇔ x = Penyelesaian 4x – 24 0 adalah x Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi |2x + 1| |2x – 3| adalah {x | x , x ∈ R}. ← Kedua ruas bernilai positif. Kedua ruas dikuadratkan. 1 2 1 2 1 2 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab |4x – 6| 3x + 4 Pembuat nol nilai mutlak: |4x – 6| = 0 ⇔ 4x – 6 = 0 ⇔ x = 3 2 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab 1 Untuk interval x ≤ |4x – 6| = –4x – 6 |4x – 6| 3x + 4 ⇔ –4x – 6 3x + 4 ⇔ –4x + 6 3x + 4 ⇔ –4x – 3x 4 – 6 ⇔ –7x –2 ⇔ x Irisan x dan x ≤ adalah x ≤ . . . . 1 2 7 2 7 3 2 2 7 3 2 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab 2 Untuk interval x ≥ |4x – 6| = 4x – 6 |4x – 6| 3x + 4 ⇔ 4x – 6 3x + 4 ⇔ 4x – 3x 4 + 6 ⇔ x 10 Irisan x 10 dan x ≥ adalah ≤ x 10. . . . 2 3 2 3 2 3 2 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab 3 Gabungan penyelesaian 1 dan 2 adalah x 10 Jadi, himpunan penyelesaian |4x – 6| 3x + 4 adalah {x| x 10}. 2 7 2 7 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Rasional dan Irasional A. Persamaan Kuadra t B. Pertidaksamaan K uadrat C. Pertidaksamaan Ra sional D. Pertidaksamaan Ir asionalBentuk Ak ar

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat