Mutlak
1. Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak
• Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu bilangan real.
a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ x ≤ a. b. Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau x ≥ a.
• Konsep nilai mutlak x tersebut dapat diperluas pada fungsi nilai mutlak. Misalkan fx suatu
fungsi dalam variabel x maka berlaku fungsi nilai mutlak |fx| sebagai berikut.
• Jika |fx| ≤ a maka –a ≤ fx ≤ a. • Jika |fx| ≥ a maka fx ≤ –a atau fx ≥ a.
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
2. Bentuk Umum Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Dengan c bilangan real dan fx atau gx merupakan fungsi dalam
variabel x.
a. |fx| c b. |f
x| ≥ c c. |fx| c
d. |fx| ≤ c i. |fx| gx
j. |fx| ≥ gx k. |fx| gx
l. |fx| ≤ gx e. |fx| |gx|
f. |fx| ≥ |gx| g. |fx| |gx|
h. |fx| ≤ |gx|
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Contoh 2:
|2x + 1| |2x – 3| ⇔ |2x + 1|² |2x – 3|²
⇔ 2x + 1² 2x – 3² ⇔ 2x + 1² – 2x – 3² 0
⇔ 2x + 1 + 2x – 32x + 1 – 2x – 3 0 ⇔ 4x – 24 0
Pembuat nol: 4x – 2 = 0 ⇔ x =
Penyelesaian 4x – 24 0 adalah x Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi |2x + 1| |2x – 3| adalah {x
| x , x ∈ R}.
← Kedua ruas bernilai positif. Kedua ruas dikuadratkan.
1 2
1 2
1 2
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
|4x – 6| 3x + 4 Pembuat nol nilai mutlak:
|4x – 6| = 0 ⇔ 4x – 6 = 0 ⇔ x =
3 2
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
1 Untuk interval x ≤
|4x – 6| = –4x – 6 |4x – 6| 3x + 4
⇔ –4x – 6 3x + 4 ⇔ –4x + 6 3x + 4
⇔ –4x – 3x 4 – 6 ⇔ –7x –2
⇔ x Irisan x dan x ≤ adalah x ≤ .
. . . 1
2 7
2 7
3 2
2 7
3 2
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
2 Untuk interval x ≥
|4x – 6| = 4x – 6 |4x – 6| 3x + 4
⇔ 4x – 6 3x + 4 ⇔ 4x – 3x 4 + 6
⇔ x 10 Irisan x 10 dan x ≥ adalah ≤ x
10. . . . 2
3 2
3 2
3 2
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
3 Gabungan penyelesaian 1 dan 2 adalah
x 10 Jadi, himpunan penyelesaian |4x – 6|
3x + 4 adalah {x| x 10}.
2 7
2 7
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Rasional dan Irasional
A. Persamaan Kuadra
t
B. Pertidaksamaan K
uadrat
C. Pertidaksamaan Ra
sional
D. Pertidaksamaan Ir
asionalBentuk Ak ar
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat