Persamaan Nilai Mutlak Fungsi Nilai Mutlak fx = |x|

B. Persamaan Nilai Mutlak

Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak Untuk fx dan gx fungsi dalam variabel x 1.|fx| = c dengan syarat c ≥ 0 2.|fx| = |gx| 3.|fx| = gx dengan syarat gx ≥ 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab • Menurut definisi: ax + b jika ax + b ≥ 0 –ax + b jika ax + b 0 • Sehingga persamaan |ax + b| = c dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan ax + b = c atau ax + b = –c. • Contoh: |x – 2| = 3 ⇔ x – 2 = 3 atau x – 2 = –3 ⇔ x = 5 atau –x + 2 = 3 ⇔ x = 5 atau x = –1 Jadi, penyelesaian |x – 2| = 3 adalah x = –1 atau x = 5. fx = | ax + b | = Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab |x – 2| = |6 + 2x| ⇔ |x – 2|² = |6 + 2x|² ⇔ x – 2² = 6 + 2x² ← Sifat |x|² = x² ⇔ x – 2 ² – 6 + 2x² = 0 ⇔ x – 2 + 6 + 2xx – 2 – 6 + 2x = 0 ← Ingat a² – b² = a + ba – b ⇔ 3x + 4–x – 8 = 0 ⇔ 3x + 4 = 0 atau –x – 8 = 0 ⇔ x = – atau x = –8 Jadi, penyelesaian persamaan |x – 2| = |6 + 2x| adalah x = –8 atau x = – . Nilai mutlak selalu bernilai positif sehingga |x – 2| dan |6 + 2x| bernilai positif. Oleh karena kedua ruas persamaan bernilai positif maka kedua ruas dapat dikuadratkan. 4 3 4 3 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab |2x + 16| = x + 4 Pembuat nol nilai mutlak: |2x + 16| = 0 ⇔ 2x + 16 = 0 ⇔ 2x = −16 ⇔ x = – 8 Ruas kanan belum tentu bernilai positif. Gunakan cara analisis nilai x. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab 1 Untuk interval x ≤ –8: |2x + 16| = –2x + 16 ⇔ |2x + 16| = x + 4 ⇔ –2x + 16 = x + 4 ⇔ –2x – 16 = x + 4 ⇔ –3x = 20 ⇔ x = – Oleh karena x = – tidak termuat pada interval x ≤ –8, persamaan |2x + 16| = x + 4 untuk interval x ≤ –8 tidak mempunyai penyelesaian atau penyelesaiannya { }. 20 3 20 3 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab 2 Untuk interval x ≥ –8 : |2x + 16| = 2x + 16 ⇔ |2x + 16| = x + 4 ⇔ 2x + 16 = x + 4 ⇔ x = –12 Oleh karena x = –12 tidak termuat pada interval x ≥ –8, persamaan |2x + 16| = x + 4 untuk interval x ≥ –8 tidak mempunyai penyelesaian atau penyelesaiannya { }. 3 Gabungan penyelesaiannya 1 dan 2 adalah { }. Jadi, persamaan |2x + 16| = x + 4 tidak mempunyai penyelesaian. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab Mutlak

1. Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak