B. Persamaan Nilai Mutlak
Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak
Untuk fx dan gx fungsi dalam variabel x
1.|fx| = c dengan syarat c ≥ 0 2.|fx| = |gx|
3.|fx| = gx dengan syarat gx ≥ 0
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
• Menurut definisi: ax + b jika ax + b ≥ 0
–ax + b jika ax + b 0
• Sehingga persamaan |ax + b| = c dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan ax + b = c atau ax
+ b = –c. •
Contoh:
|x – 2| = 3 ⇔ x – 2 = 3 atau x – 2 = –3
⇔ x = 5 atau –x + 2 = 3 ⇔ x = 5 atau x = –1
Jadi, penyelesaian |x – 2| = 3 adalah x = –1 atau x = 5.
fx = |
ax + b
| =
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
|x – 2| = |6 + 2x| ⇔ |x – 2|² = |6 + 2x|²
⇔ x – 2² = 6 + 2x² ← Sifat |x|² = x² ⇔ x – 2 ² – 6 + 2x² = 0
⇔ x – 2 + 6 + 2xx – 2 – 6 + 2x = 0 ←
Ingat a² – b² = a + ba – b
⇔ 3x + 4–x – 8 = 0 ⇔ 3x + 4 = 0 atau –x – 8 = 0
⇔ x = – atau x = –8
Jadi, penyelesaian persamaan |x – 2| = |6 + 2x| adalah x = –8 atau
x = – .
Nilai mutlak selalu bernilai positif sehingga |x – 2| dan |6 + 2x| bernilai
positif. Oleh karena kedua ruas persamaan bernilai positif maka
kedua ruas dapat dikuadratkan.
4 3
4 3
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
|2x + 16| = x + 4 Pembuat nol nilai mutlak:
|2x + 16| = 0 ⇔ 2x + 16 = 0 ⇔ 2x = −16 ⇔ x = –
8
Ruas kanan belum tentu bernilai positif. Gunakan cara
analisis nilai x.
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
1 Untuk interval x ≤ –8: |2x + 16| = –2x + 16
⇔ |2x + 16| = x + 4 ⇔ –2x + 16 = x + 4
⇔ –2x – 16 = x + 4 ⇔ –3x = 20
⇔ x = – Oleh karena x = – tidak termuat pada
interval x ≤ –8, persamaan |2x + 16| = x + 4 untuk interval x ≤ –8 tidak
mempunyai penyelesaian atau penyelesaiannya { }.
20 3
20 3
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
2 Untuk interval x ≥ –8 : |2x + 16| = 2x + 16
⇔ |2x + 16| = x + 4 ⇔ 2x + 16 = x + 4
⇔ x = –12 Oleh karena x = –12 tidak termuat pada
interval x ≥ –8, persamaan |2x + 16| = x + 4
untuk interval x ≥ –8 tidak mempunyai penyelesaian atau penyelesaiannya { }.
3 Gabungan penyelesaiannya 1 dan 2 adalah { }.
Jadi, persamaan |2x + 16| = x + 4 tidak mempunyai penyelesaian.
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Mutlak
1. Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak