PPT MATEMATIKA WAJIB Kelas X Smt 1 EDIT MEI_edt

MATEMATIKA
Mata Pelajaran Wajib

Disusun Oleh:
Ngapiningsih

Disklaime
r

Daftar isi

Disklaimer
• Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai
alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru
melaksanakan pembelajaran.
• Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi
Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.
• Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint
ini disajikan secara ringkas, hanya memuat poinpoin besar saja.
• Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat
mengembangkannya sesuai kebutuhan.
• Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu
Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara
kreatif dan interaktif.

Daftar Isi
BAB I Persamaan dan Pertidaksama
an Nilai Mutlak
BAB II Pertidaksamaan Rasional da
n Irasional
BAB III Sistem Persamaan Linear T
iga Variabel
BAB IV Sistem Persamaan dan Sis
tem Pertidaksamaan Dua Variabel

BAB I Persamaan dan
Pertidaksamaan Nilai
Mutlak
A. Konsep Nilai Mutla
k
B. Persamaan Nilai M
utlak
C. Pertidaksamaan Ni
lai Mutlak

Kembali ke daftar

A. Konsep Nilai Mutlak
1. Konsep Nilai Mutlak Suatu Bilangan
• Nilai mutlak bilangan x, dinotasikan dengan |x|
• (dibaca ”nilai mutlak dari x”),
didefinisikan sebagai berikut.
|x| = jarak x dari titik nol pada garis bilangan
• Contoh:
Jarak –3 dari 0 adalah 3 sehingga |–3| = 3.
Jarak 3 dari 0 adalah 3 sehingga |3| = 3.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

• Nilai mutlak dari sebarang bilangan x ∈
bilangan real, yang dinotasikan dengan |
x|, didefinisikan sebagai berikut.
x jika x ≥ 0
|x| =
–x jika x < 0
• Contoh:
a. |5| = 5 karena 5 > 0.
b. |–9| = –(–9) = 9 karena –9 < 0.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

2. Sifat-Sifat Nilai Mutlak
a.
b.
c.
d.

|–x| = |x|
|x| = x2
|x|2 = |–x2| = x2
Untuk sebarang x, y ∈ bilangan real
berlaku sebagai berikut.
1) |x – y| = |y – x|
2) |xy| = |x||y|
x
x

,y �0
3)
y

y

4) |x + y| ≤ |x| + |y|
5) |x| – |y| ≤ |x – y|
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

3. Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang
variabelnya di dalam tanda mutlak.
a. Fungsi Nilai Mutlak
f(x)
f(x) =
= |x|
| x|
=
x jika x ≥ 0
– x jika x <
0

Grafik fungsi f(x) = |x|

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

b. Fungsi Nilai Mutlak f(x) = |ax
+ b|
axf(x)
+ b=jika
(ax
| ax
++ b) ≥ 0

b|=

–(ax + b) jika (ax + b) < 0

Contoh 1:
Diketahui a = 5 dan b = –2, maka:
|ab| = |5 × (–2)| = |–10| = –(–10) = 10
|a||b| = |5| × |–2| = 5 × 2 = 10
|a + b| = |5 + (–2)| = |3| = 3
|a| + |b| = |5| + |–2| = 5 + 2 = 7
|a² – b²| = |5² – (–2)²| = |25 – 4| = |21| = 21
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh 2:
Nilai |2x – 4| untuk x = –6 adalah
|2x – 4| = |2 × (–6) – 4|
= |–12 – 4|
= |–16|
= –(–16) = 16

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh 3:
Nilai|x| + 2|x| + |–5x| untuk nilai x < –2
sebagai berikut.
Oleh karena x < –2 maka |x| = –x.
Oleh karena x < –2 maka |–5x |= –5x.
Sehingga:
|x| + 2|x| + |–5x|
= –x + 2(–x) + (–5x)
= –x – 2x – 5x = –8x
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

B. Persamaan Nilai Mutlak
Bentuk Umum Persamaan Nilai
Mutlak
Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam
variabel x
1.|f(x)| = c dengan syarat c ≥ 0
2.|f(x)| = |g(x)|
3.|f(x)| = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Menyelesaikan Persamaan Nilai
Mutlak |f(x)| = c dengan syarat c ≥ 0
• Menurut definisi:
ax + b jika (ax + b) ≥ 0

f(x) = | ax + b
–(ax + b) jika (ax + b) < 0
|=

• Sehingga persamaan |ax + b| = c dapat diselesaikan
dengan menyelesaikan persamaan ax + b = c atau ax
+ b = –c.
• Contoh:
|x – 2| = 3
⇔ x – 2 = 3 atau x – 2 = –3
⇔ x = 5 atau –x + 2 = 3
⇔ x = 5 atau x = –1
Jadi, penyelesaian |x – 2| = 3 adalah x = –1 atau x = 5.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
|f(x)| = |g(x)|
Nilai mutlak selalu bernilai positif
sehingga |x – 2| dan |6 + 2x| bernilai
positif. Oleh karena kedua
ruas persamaan bernilai positif maka
|x|² kedua
= x² ruas dapat dikuadratkan.

|x – 2| = |6 + 2x|
⇔ (|x – 2|)² = (|6 + 2x|)²
⇔ (x – 2)² = (6 + 2x)² ← Sifat
⇔ (x – 2 ² – (6 + 2x)² = 0
⇔ (x – 2 + (6 + 2x))(x – 2 – (6 + 2x)) = 0 ← Ingat (a² – b²) =
(a + b)(a – b)

⇔ (3x + 4)(–x – 8) = 0
⇔ 3x + 4 = 0 atau –x – 8 = 0
4
3

⇔x=–

atau x = –8

Jadi, 4penyelesaian persamaan |x – 2| = |6 + 2x| adalah x
= 3–8 atau
x=– .
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak
|f(x)| = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0

|2x + 16| = x + 4
Ruas kanan belum tentu
bernilai positif. Gunakan cara
analisis nilai x.
Pembuat nol nilai mutlak:
|2x + 16|
= 0 ⇔ 2x + 16 = 0 ⇔ 2x = −16 ⇔ x = –
8

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

1) Untuk interval x ≤ –8:
|2x + 16| = –(2x + 16)
⇔ |2x + 16| = x + 4
⇔ –(2x + 16) = x + 4
⇔ –2x – 16 = x + 4
⇔ –3x = 20
⇔ x = 20
–3
20
Oleh karena x =

tidak
termuat
pada
3
interval x ≤ –8, persamaan |2x + 16| = x
+ 4 untuk interval x ≤ –8 tidak
mempunyai penyelesaian atau
penyelesaiannya { }.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

2) Untuk interval x ≥ –8 :
|2x + 16| = 2x + 16
⇔ |2x + 16| = x + 4
⇔ 2x + 16 = x + 4
⇔ x = –12
Oleh karena x = –12 tidak termuat pada
interval
x ≥ –8, persamaan |2x + 16| = x + 4
untuk interval x ≥ –8 tidak mempunyai
penyelesaian atau penyelesaiannya { }.
3) Gabungan penyelesaiannya 1) dan 2)
adalah { }.
Jadi, persamaan |2x + 16| = x + 4 tidak
mempunyai penyelesaian.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

C. Pertidaksamaan Nilai
Mutlak
1. Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak
• Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu
bilangan real.
a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ x ≤ a.
b. Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau x ≥ a.

• Konsep nilai mutlak x tersebut dapat diperluas
pada fungsi nilai mutlak. Misalkan f(x) suatu
fungsi dalam variabel x maka berlaku fungsi
nilai mutlak |f(x)| sebagai berikut.



Jika |f(x)| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a.
Jika |f(x)| ≥ a maka f(x) ≤ –a atau f(x) ≥ a.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

2. Bentuk Umum Pertidaksamaan
Nilai
a. |f(x)|Mutlak
> c e. |f(x)| > |g(x)| i. |f(x)| > g(x)
b. |f(x)| ≥ c f. |f(x)| ≥ |g(x)| j. |f(x)| ≥ g(x)
c. |f(x)| < c g. |f(x)| < |g(x)| k. |f(x)| < g(x)
d. |f(x)| ≤ c h. |f(x)| ≤ |g(x)| l. |f(x)| ≤ g(x)

Dengan c bilangan real dan f(x) atau
g(x) merupakan fungsi dalam
variabel x.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh 1:
|y| < 3 ⇔ –3 < y < 3
Jadi, himpunan penyelesaian |y| < 3 adalah {y| –3 <
y < 3}.
Contoh 2:
|2x + 1| < |2x – 3|
ruas bernilai positif. Kedua ruas dikuadratkan.
⇔ |2x + 1|² < |2x←– Kedua
3|²
⇔ (2x + 1)² < (2x – 3)²
⇔ (2x + 1)² – (2x – 3)² < 0
⇔ (2x + 1 + (2x – 3))(2x + 1 – (2x – 3)) < 0
⇔ (4x – 2)(4) < 0
Pembuat nol:
1
4x – 2 = 0 ⇔ x2 =

1
1
Penyelesaian (4x – 2)(4) < 0 adalah
x<
2
2
Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi |2x + 1| < |2x – 3| adalah {x
| x < , x ∈ R}.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh 3:
|4x – 6|< 3x + 4
Pembuat nol nilai mutlak:
3
|4x – 6| = 0 ⇔ 4x – 6 = 0 ⇔2 x =

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

3
2

1) Untuk interval x ≤
|4x – 6| = –(4x – 6)
|4x – 6| < 3x + 4
⇔ –(4x – 6) < 3x + 4
⇔ –4x + 6 < 3x + 4
⇔ –4x – 3x < 4 – 6
⇔ –7x < –2
2
⇔ x >7
3
2
Irisan x >
dan2x ≤
7
. . . (1)
Kembali ke daftar

2
3
adalah
7
2

0, dan
d. ax² + bx + c  0.
Syarat a  0 dan a, b, c bilangan nyata
atau real.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

2. Langkah-Langkah
Menyelesaikan
Pertidaksamaan Kuadrat
a. Mengubah
pertidaksamaan
kuadrat menjadi bentuk umum
(ruas kanan sama dengan nol).
b. Menguraikan ruas kiri menjadi
faktor-faktor linear.
c. Menentukan harga-harga nolnya
(nilai pembuat nol fungsi).

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

d. Meletakkan harga-harga nol pada
garis bilangan, lalu menentukan
tanda positif dan negatif pada setiap
selang/interval yang terbentuk.
e. Penyelesaian pertidaksamaan
diperoleh berdasarkan tanda
selang/interval pada garis bilangan.
1) Jika tanda ketidaksamaan  atau >,
penyelesaiannya pada selang/interval
yang bertanda positif (+).
2) Jika tanda ketidaksamaan  atau atau 3.

BAB III Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
A. Sistem Persamaan
Linear Tiga Varia
bel
B. Menyelesaikan Mas
alah yang Berkait
an dengan Sistem
Persamaan Linear
Tiga Variabel
Kembali ke daftar

A. Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
1. Bentuk Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel

2. Menyelesaikan Sistem
Persamaan Linear Tiga Variabel
a. Cara Substitusi
b. Cara Eliminasi
c. Cara Gabungan Eliminasi dan Substi
tusi Kembali ke daftar Kembali ke awal

a.Cara Substitusi

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

b.Cara Eliminasi

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

c.Cara Gabungan Eliminasi dan
Substitusi

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

B. Menyelesaikan Masalah yang
Berkaitan dengan Sistem
Persamaan Linear Tiga Variabel
1. Melakukan Pemisalan atau Memilih Variabel
Variabel dipilih sebagai wakil dari nilai-nilai yang akan
dicari. Variabel yang dipilih misalnya x, y, dan z. Akan tetapi
Anda dapat pula memilih variabel lain, misalnya p, q, dan r.
Variabel tersebut harus tepat mewakili permasalahan yang
ada.
2. Membuat Model Matematika
Model matematika yang dimaksud berbentuk SPLTV dan
menggunakan variabel-variabel yang telah dipilih pada
langkah 1.
3. Menyelesaikan dan Menafsirkan Penyelesaian SPLTV
SPLTV diselesaikan sehingga diperoleh nilai setiap variabel.
Selanjutnya, nilai setiap variabel dicocokkan dengan nilai
yang diwakilinya. Dengan demikian, nilai-nilai yang dicari
dari permasalahan nyata telah ditemukan.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh:

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

BAB IV Sistem Persamaan dan
Sistem Pertidak-samaan Dua
Variabel
A. Sistem
Persamaan Linear da
n Kuadrat
B. Sistem Persamaan Ku
adrat
Dua Variabel
C. Pertidaksamaan Dua
Variabel
D. Sistem
Pertidaksamaan Linea
r dan Kuadrat
E. Sistem
Kembali ke daftar
Pertidaksamaan Kuad

A.Sistem Persamaan Linear dan
Kuadrat (SPLKDV)
1. Bentuk Umum SPLKDV

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

2. Penyelesaian SPLKDV
Penyelesaian SPLKDV adalah nilai-nilai
pasangan (x, y) yang memenuhi
persamaanpersamaan anggota sistem. Jika
digambarkan menggunakan grafik,
penyelesaian SPLKDV adalah himpunan
titik potong antara garis n = kx + my dan
parabola y = px² + qx + r.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

a. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara
Geometri
Secara geometri, penyelesaian SPLKDV
adalah himpunan titik potong antara garis
n = kx + my dan parabola y = px² + qx +
r sehingga banyak penyelesaian SPLKDV
dapat dilihat dari banyak titik potong
antara garis dan parabola dalam SPLKDV.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

b. Banyak Penyelesaian SPLKDV Secara
Aljabar
Secara aljabar, jika persamaan linear n =
kx + my disubstitusikan ke persamaan
kuadrat y = px² + qx + r akan diperoleh
persamaan kuadrat baru ax² + bx + c = 0
yang memiliki nilai diskriminan D = b² –
4ac.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh:
Menentukan penyelesaian SPLKDV y = 2x + 5 dan
y = x² + 3x + 3

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

B. Sistem Persamaan Kuadrat Dua
Variabel (SPKDV)
1. Bentuk Umum SPKDV

2. Penyelesaian SPKDV
Penyelesaian SPKDV adalah nilai-nilai pasangan (x, y)
yang memenuhi persamaan-persamaan kuadrat
anggota
sistem. Jika digambarkan menggunakan grafik,
penyelesaian SPLKDV adalah himpunan titik
potong antara parabola y = kx² + mx + n dan
parabola
y = px² + qx + r.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

3. Banyak Penyelesaian SPKDV

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh:
Menentukan penyelesaian SPKDV y = 2x² +
x + 4 dan
y = x² – 4x – 2.

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

C. Pertidaksamaan Dua
Variabel
1. Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel (PtdLDV)
Bentuk umum PtdLDV:

ax + by ≤ c; ax + by ≥ c; ax + by <
c; ax + by > c dengan a, b, c ∈
bilangan real

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Penyelesaian PtdLDV

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh:
Menentukan daerah
penyelesaian 2x + 3y
> 6 dengan
memperhatikan tanda
pertidaksamaan.
Koefisien x dari
pertidaksamaan 2x +
3y > 6 adalah 2.
2 merupakan bilangan
positif dan tanda
pertidaksamaan >
sehingga daerah
penyelesaiannya
di kanan garis 2x + 3y
= 6.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

2. Pertidaksamaan Kuadrat Dua
Variabel (PtdKDV)
Bentuk umum PtdKDV dengan
variabel x dan y:

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Penyelesaian PtdKDV

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh:

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

D. Sistem Pertidaksamaan
Linear dan Kuadrat Dua
Variabel

SPtdLKDV adalah sistem pertidaksamaan
yang terdiri atas pertidaksamaan linear dua
variabel dan pertidaksamaan kuadrat dua
variabel yang mana variabel-variabel
pertidaksamaan dalam sistem tersebut
saling terkait.
Penyelesaian SPtdLKDV adalah daerah di
bidang koordinat kartesius yang merupakan
irisan
dari daerah penyelesaian PtdLDV dan
PtdKDV penyusun SPtdLKDV tersebut.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh:

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

E. Sistem Pertidaksamaan
Kuadrat Dua Variabel
(SPtKDV)

SPtKDV adalah sistem pertidaksamaan
yang terdiri atas dua atau lebih
pertidaksamaan kuadrat dua variabel
dan variabel-variabel pertidaksamaan
dalam sistem tersebut saling terkait.
Penyelesaian SPtKDV adalah daerah di
bidang koordinat kartesius yang
merupakan irisan dari
daerah penyelesaian PtKDV penyusun
SPtKDV tersebut.
Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Contoh:

Kembali ke daftar

Kembali ke awal

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

119 3984 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1057 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 945 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

21 632 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 790 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1348 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

66 1253 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 825 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

32 1111 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1350 23