RPP MATEMATIKA KELAS X Smt 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMA PGRI 2 KAJEN

Kelas / Semester : X / 1I

Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Standar Kompetensi

4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar

4.4 Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

Indikator

1. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme.

2. Menarik kesimpulan dari pernyataan berkuantor dengan spesifikasi universal,Generelisasi eksistensial, Generelisasi Universal. Spesifikasi eksistensial

A. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme

2. Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari pernyataan berkuantor dengan spesifikasi universal,Generelisasi eksistensial, Generelisasi Universal. Spesifikasi eksistensial.

B. Materi Ajar

1. Modus Ponenn

Permasalahan yang muncul dari adalah jika p maka q bernilai benar, p benar maka apa yang dapat disimpulkan dengan q?.

Pembuktian dengan modus ponen didasarkan pada prinsip berikut: p⇒q _{( premis 1)}

p ( premis 2 ) ∴q _(konklusi)

Cara menrik kesimpulan dengan modus poen sah karena merupakan tautologi. contoh :

premis 1 : jika x bilangan prima maka x memiliki 2 faktor premis 2 : 7 memiliki 2 faktor

konklusi : ∴ _{7 bilangan prima.} 2. Modus Tolens

Permasalahan yang muncul dari adalah jika p maka q bernilai benar, ~q benar maka apa yang dapat disimpulkan dengan ~p?.

Pembuktian dengan modus ponen didasarkan pada prinsip berikut: p⇒q _{( premis 1)}

~q ( premis 2 )

∴~p _(konklusi)

cara menarik kesimpulan dengan modus tolens sah karena merupakan tautologi. contoh :

premis 1 : jika x bilangan prima maka x memiliki 2 faktor premis 2 : 4 tidak memiliki 2 faktor

konklusi : ∴ _{4 bukan bilangan prima.} 3. Silogisme

Permasalahan yang muncul dari adalah jika p maka q bernilai benar, dan jika q maka r bernilai benar maka apa yang dapat disimpulkan jika q maka r?.

Pembuktian dengan modus ponen didasarkan pada prinsip berikut: p⇒q _{( premis 1)}

q⇒r _{( premis 2 )} ∴p⇒r _(konklusi)

cara menarik kesimpulan dengan silogisme sah karena merupakan tautologi. contoh :

premis 1 : jika tidak hujan maka Ali bermain sepakbola premis 2 : Jika Ali bermain sepakbola maka ia bertemu Budi konklusi : ∴ _{Jika tidak hujan maka Ali bertemiu Budi.}

4. Spesifikasi Universal

(

∀

x

)

(

Mx

⇒

Nx

)

Mh

∴Nh

5. Generalisasi Eksistensial Bp

Tp

∴

(

∃

x

)

Bx

∧

Tx

6. Generalisasi Universal

(

∀

x

)

(

Hx

⇒

Dx

)

(

∀

x

)

(

Mx

⇒

Hx

)

∴Nh

7. Spesifikasi Eksistensial

(

∃

x

)

(

Gx

⇒

Tx

)

∴

(

∃

x

)

Tx

⇒

Dx

C. Metode Pembelajaran Exspositori dan diskusi D. Model Pembelajaran

Dalam pembelajaran ini kita menggunakan model pembelajaran Jigsaw E. Aktivitas Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

a. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik b. Guru menyampaikan materi pembelajaran,

indikator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

c. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

d. Guru menyampaikan materi prasyarat

5 menit

2. Kegiatan inti a. Eksplorasi

 Guru membimbing peserta didik membentuk kelompok, tiap kelompok terdiri dari 7 peserta didik sebagai kelompok asal

 Guru membimbing peserta didik untuk membagi tugas, masing-masing peserta didik dalam satu kelompok asal bertanggung jawab atas satu materi,

yaitu

1. Modus Ponens 2. Modus Tolens 3. Silogisme

4. Spesifikasi Universal 5. Generalisasi eksistensial 6. Generalisasi Universal 7. Spesifikasi Eksistensial

 Peserta didik mendiskusikan materi  Guru berkeliling untuk memberikan

bantuan dan mengecek kegiatan peserta didik.

 Guru membimbing peserta didik untuk membentuk kelompok ahli, yaitu masing-masing anggota kelompok asal yang mendapat tugas materi yang sama.

 Guru membimbing peserta didik dalam kelompok ahli unntuk mendiskusikan jawaban dari masing-masing kelompok asal.

b.Elaborasi

 Guru membimbing peserta didik untuk kembali ke kelompok asal.

 Masing-masing peserta didik dalam kelompok asal menjelaskan materi yang menjadi tugasnya dalam kelompok asal. c. Konfirmasi

 Guru memberikan penguatan dan kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

 Guru memberikan kuis untuk peserta didik secara individu

30 menit

15 menit

10 menit

15 menit 5 menit

3 Penutup

a.Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

b.Guru memberikan pekerjaan rumah kepada

peserta didik

c. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu soal-soal modus ponens, modus tolens,silogisme,dll,

d.Guru memberikan motivasi terhadap peserta didik untuk belajar dengan rajin. e. Guru memberikan salam penutup

F. Media and Referensi

1.

Media

a. Spidol b. Whiteboard c. Penghapus

2.

Referensi

Buku Matematika untuk kelas X karangan Suwah sembiring, dkk Buku matematika untuk kelas X karangan Rosihan Ari Y, dkk.

Buku Matematika untuk kelas X Seribu Pena Karangan Husein Tampomas. G. Penilaian

Tekhnik : kuis Bentuk Instrumen : essay Instrumen :

1. Tentukan sah tidaknya argument dibawah ini

a. Jika Yudha seorang haji maka ia beragama islam Yudha adalah seorang haji

∴ _{Yudha beragama Islam}

b. Jika semua politisi jujur maka negara makmur Jika Negara makmur maka rakyat hidup tenteram

∴ Jika semua politisi jujur maka rakyat hidup tenteram.

2. Kajilah sah tidaknya argument berikut ini, tanpa menggunakan tabel kebenaran a. p⇒q

p⇒q

∴p⇒r b. p⇒q

~q∨r

~r ∴~p c. ~p∨q

p ∴q

Total skor : 50

Nilai : skor×2

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika N

o

Kunci Skor

1 a. Karena argument

tersebut merupakan modus ponens maka argument tersebut sah

b. Karena argument

tersebut merupakan

silogisme maka

argument tersebut sah

10

10

2 a. Karena argument

tersebut merupakan

silogisme maka

argument tersebut sah b. Argument tersebut sah,

Karena bisa dipecah menjadi silogisme dan modus tolens.

c. Karena argument

tersebut merupakan modus ponens maka argument tersebut sah

10

10

10

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : 1 (satu) Alokasi waktu : 2 x 45 menit Standard kompetensi

5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dan penafsirannya

Indikator

Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel,

membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut

A. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut

B. Materi Ajar

- Perbandingan trigonometri

- Fungsi trigonometri

- Persamaan trigonometri sederhana

- Identitas trigonometri C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok. D. Model Pembelajaran

Pembelajaran langsung E. Kegiatan Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

e. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik f. Guru menyampaikan materi pembelajaran,

indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

g. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

h. Guru menyampaikan materi prasyarat,

yaitu mengenai aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga.

2. Kegiatan inti d.Eksplorasi

 Guru menjelaskan materi mengenai pengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut

 Guru bersama peserta didik mendiskusikan materi tersebut

e. Elaborasi

 Guru mengelompokkan peserta didik menjadi beberapa kelompok yang masing-masing kelompok terdiri dari 3-4 orang

 Guru memberikan tugas kepada tiap-tiap kelompok

 Guru meminta peserta didik untuk

mengerjakan tugas dengan

mendiskusikannya bersama teman kolompoknya.

 Guru berjalan mengelilingi kelas untuk membantu peserta didik yang

menemukan kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal latihan. f. Konfirmasi

 Guru meminta beberapa peswakilan kelompok untuk menuliskan jawabannya

di papan tulis.

 Guru membahas jawaban soal-soal latihan bersama-sama peserta didik

 Guru memberikan penguatan dan kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

3 Penutup

f. Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

g.Guru memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik

h.Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya

i. Guru memberikan motivasi terhadap peserta didik untuk belajar dengan rajin. j. Guru memberikan salam penutup

10 menit

F. Alat dan Sumber Belajar

3.

Alat : papan tulis, spidol, penghapus

4.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

G. Penilaian

Teknik : tugas kelompok Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

TUGAS KELOMPOK

Sebuah perahu berlayar meninggalkan pelabuhan ke arah timur dengan jarak 20 mil. Kemudian belok ke arah

150

0 dari utara dengan jarak 15 mil. Jarak perahu ke pelabuhan adalah...

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : 1 (satu) Alokasi waktu : 2 x 45 menit Standar kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik 80 – 89 baik

70 – 79 Cukup

P (b) titik P A

(a) titik A Indikator

3. Mengidentifikasi bentuk-bentuk bangun ruang

4. Mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang yang mencakup titik, garis, dan bidang 5. Menentukan kedudukan titik tehadap garis

6. Menentukan kedudukan titik terhadap bidang H. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat mengidentifikasi bentuk-bentuk bangun ruang

2. Peserta didik dapat Mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang yang mencakup titik, garis, dan bidang

3. Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap garis 4. Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap bidang I. Materi Ajar

1. Bangun Ruang Kubus

Kubus adalah benda ruang yang dibatasi oleh 6 bidang sisi yang kongruen, masing-masing sisi berbentuk bujur sangkar.

Balok

Balok adalah bangun yang dibatasi oleh 6 bidang sisi berbentuk persegi panjang yang sepasang-sepasang saling berhadapan dan kongruen.

Prisma

Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling berpotongan menurut garis yang sejajar. Dua bidang yang sejajar adalah bidang alas dan bidang atas.

Limas

Limas adalah suatu benda ruang yang dibatasi oleh segitiga-segitiga yang bertemu pada sebuah titik dan sebuah segi banyak yang disebut bidang alas. Limas teratur adalah limas yang alasnya berbentuk segi banyak beraturan dan proyeksi titik puncaknya berimpit dengan titik pusat lingkaran luar bidang alasnya.

2. Pengertian titik, garis ,dan bidang Titik

Titik merupakan sesuatu yang tidak mempunyai ukuran (tak berdimensi) dan hanya ditentukan oleh letaknya saja. Titik disimbolkan dengan noktah (.) dan biasanya diberi nama dengan huruf besar (capital), misalnya P, Q, R, S, dan sebagainya.

Garis

Garis adalah kumpulan atau himpunan titik-titik yang membentuk kurva lurus. Garis merupakan bangun berdimensi satu karena ukuran (dimensi) yang dimiliki hanya satu, yaitu ukuran panjang saja. Garis biasanya diberi nama dengan huruf kecil,

g (i)

(ii)

g

.

.

T T

α A β

B

Titik A terletak pada bidang α Titik B terletak pada bidang β

misalnya a, b, c, d dan seterusnya. bagian garis yang disebut segmen garis diberi nama sesuai dengan titik-titik yang ada pada ujung garis tersebut. Segmen garis juga disebut dengan ruas garis.

Bidang

Bidang disebut bangun berdimensi dua karena yang diperhatikan atau dimiliki dua buah dimensi, yaitu dimensi panjang dan dimensi lebar dan tidak mempunyai dimensi ketebalan. Nama sebuah bidang biasanya menggunakan huruf Yunani (α, β, γ, dan sebagainya) yang dituliskan di bagian pojok bidang atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari bidang tersebut).

3. Kedudukan Titik terhadap Garis

Kedudukan titik terhadap garis ada dua kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu: Titik yang terletak pada garis atau garis melalui titik tertentu

Titik yang tidak terletak pada garis atau garis tidak melalui titik tertentu.

4. Kedudukan titik tehadap bidang

Kedudukan titik terhadap bidang ada 2 kemungkinan, yaitu : Titik terletak pada suatu bidang atau bidang melalui titik tertentu

Titik tidak terletak pada suatu bidang atau bidang tidak melalui titik tertentu

J. Metode Pembelajaran

Ekspositori, tanya jawab, diskusi.

K. Model Pembelajaran Think Pair and Share L. Kegiatan Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

i. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan pembelajaran kelas dan peserta didik j. Guru menyampaikan materi pembelajaran,

indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

k. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

l. Guru menyampaikan materi prasyarat 2. Kegiatan inti

g.Eksplorasi

 Guru menjelaskan tentang bentuk-bentuk bangun ruang dengan menunjukan alat peraga.

 Guru menjelaskan tentang unsure-unsur bangun ruang yang mencakup titik,

garis, dan bidang dengan

menunjukkannya pada alat peraga.

 Guru menjelaskan tentang kedudukan titik terhadap garis

 Guru menjelaskan tentang kedudukan titik terhadap bidang

h.Elaborasi

 Guru memberikan membagi siswa untuk berpasang-pasangan dengan teman sebangkunya.

 Guru membagikan Lembar Tugas Peserta Didik (LKPD) kepada tiap-tiap pasangan  Guru meminta peserta didik untuk

mengerjakan soal-soal pada LKPD bersama-sama dengan pasangannya.  Guru berjalan mengelilingi kelas untuk

membantu peserta didik yang

menemukan kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal latihan. i. Konfirmasi

 Guru meminta beberapa peserta didik untuk mempresentasikan jawabannya di

G H

A B

E _F

C D

depan kelas.

 Guru membahas jawaban soal-soal LKPD bersama-sama peserta didik

 Guru memberikan penguatan dan kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

3 Penutup

k.Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

l. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik

m. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya n.Guru memberikan motivasi terhadap

peserta didik untuk belajar dengan rajin. o.Guru memberikan salam penutup

10 menit

M. Alat dan Sumber Belajar

5.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

6.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

N. Penilaian

Teknik : LKPD

Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 1. Pada kubus ABCD.EFGH lihat gambar

E _F

D C

A B

H G

Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada garis AC dan yang berada di luar garis AC !

Penyelesaian :………

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH.

Tentukan titik yang terletak pada bidang BEG, berada di luar bidang ACH, dan terletak di bidang ABGH!

Penyelesaian :………

Kaidah penilaian N

o

Kunci Jawaban Skor

1 Titik sudut yang terletak pada garis AC adalah titik A dan titik C

Titik sudut kubus yang berada di luar garis AC adalah titik B, D, E, F, G, dan H

20 20 2. Titik yang terletak pada bidang BEG adalah titik

B, E, G

Titik yang berada di luar bidang ACH adalah titik B, D, E, F, G

Titik yang terletak pada bidang ABGH adalah titik A, B, G, H

20 20 20

Pedoman penilaian

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : II (dua) Alokasi waktu : 2 x 45 menit

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik

80 – 89 baik 70 – 79 Cukup

Standar kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

7. Menentukan kedudukan dua garis dalam ruang

8. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang 9. Menentukan kedudukan dua bidang dalam ruang

10. Menentukan perpotongan lebih dari dua bidang dalam ruang O. Tujuan Pembelajaran

5. Peserta didik dapat menentukan kedudukan dua garis dalam ruang

6. Peserta didik dapat menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang 7. Peserta didik dapat menentukan kedudukan dua bidang dalam ruang

8. Peserta didik dapat menentukan perpotongan lebih dari dua bidang dalam ruang P. Materi Ajar

5. Kedudukan Dua Garis dalam Ruang

kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap garis lain dalam sebuah bangun ruang adalah :

 Dua garis berpotongan

Dua buah garis g dan h berpotongan, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan mempunyai subuah titik persekutuan. titik persekutuan itu disebut titik potong antara kedua garis.

 Dua garis sejajar

Dua buah garis g dan h dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai satu pun titik persekutuan.

 Dua garis bersilangan

Dua buah garis g dan h dikatakan bersilangan jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang

(a) garis g terletak pada bidang α (b) garis h sejajar bidang β (c) garis h memotong bidang γ di C

h

B A

B

β γ

g

k

C α

6. Kedudukan garis dan bidang dalam ruang

kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap sebuah bidang dalam sebuah bangun ruang adalah :

 garis terletak pada bidang

sebuah garis g terletak pada bidang A jika garis g dan bidang A sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan.

 garis sejajar bidang

sebuah garis h dikatakan sejajar bidang B, jika garis h dan bidang B tidak mempunyai satupun titik persekutuan.

 garis memotong atau menembus bidang

sebuah garis k memotong atau menembus bdang Y, jika garis k dan bidang Y hanya mempunyai sebuah titik persekutuan (titik potong atau titik tembus). 7. Kedudukan dua bidang dalam ruang

kemungkinan kedudukan sebuah bidang terhadap bidang lain dalam sebuah bangun ruang adalah:

 Dua bidang berimpit

Bidang A dan bidang B dikatakan berimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang A juga terletak pada bidang B atau jika setiap titik yang terletak pada bidang B juga terletak pada bidang A

 dua bidang sejajar

Bidang A dan bidang B dikatakan sejajar jika kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan

 dua bidang perpotongan

Bidang A dan bidang B dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu tepat memiliki sebuah garis persekutuan.

Q. Metode Pembelajaran

Ekspositori, tanya jawab, diskusi. R. Model Pembelajaran

Think Pair and Share S. Kegiatan Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

m.Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik n. Guru menyampaikan materi pembelajaran,

indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

o. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

p. Guru menyampaikan materi prasyarat

10 menit

2. Kegiatan inti j. Eksplorasi

 Guru menjelaskan tentang menentukan kedudukan dua garis dalam ruang

 Guru menjelaskan tentang menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

 Guru menjelaskan tentang menentukan kedudukan dua bidang dalam ruang  Guru menjelaskan tentang menentukan

perpotongan lebih dari dua bidang dalam ruang menentukan kedudukan dua garis dalam ruang

k.Elaborasi

 Guru memberikan membagi siswa untuk berpasang-pasangan dengan teman sebangkunya.

 Guru membagikan Lembar Tugas Peserta Didik (LKPD) kepada tiap-tiap pasangan  Guru meminta peserta didik untuk

mengerjakan soal-soal pada LKPD bersama-sama dengan pasangannya.  Guru berjalan mengelilingi kelas untuk

membantu peserta didik yang

menemukan kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal latihan. l. Konfirmasi

 Guru meminta beberapa peserta didik untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas.

 Guru membahas jawaban soal-soal LKPD bersama-sama peserta didik

 Guru memberikan penguatan dan kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

3 Penutup

p.Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

q.Guru memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik

r. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya

s. Guru memberikan motivasi terhadap peserta didik untuk belajar dengan rajin.

E _F

D C

A B

H G

t. Guru memberikan salam penutup T. Alat dan Sumber Belajar

7.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

8.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

U. Penilaian

Teknik : LKPD

Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut !

1. Garis-garis yang berpotongan dengan CG adalah …… 2. Garis-garis yang sejajar dengan BC adalah ….

3. Garis-garis yang menyilang AD dengan tegak lurus adalah….. 4. Garis-garis yang terletak pada bidang ABCD adalah ….. 5. Bidang-bidang yang sejajar dengan garis AE adalah …… 6. Garis-garis yang memotong bidang BCFG adalah…

Pedoman penilaian

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik

80 – 89 baik

70 – 79 Cukup

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : III (tiga) Alokasi waktu : 2 x 45 menit Standar kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang V. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang W. Materi Ajar

Kubus

Balok

Limas

Kerucut

X. Metode Pembelajaran

Ekspositori, tanya jawab, diskusi. Y. Model Pembelajaran

Think Pair and Share Z. Kegiatan Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

q. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik r. Guru menyampaikan materi pembelajaran,

indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

s. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

t. Guru menyampaikan materi prasyarat

10 menit

2. Kegiatan inti m.Eksplorasi

 Guru menjelaskan tentang menentukan kedudukan dua garis dalam ruang

 Guru menjelaskan tentang menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

 Guru menjelaskan tentang menentukan kedudukan dua bidang dalam ruang  Guru menjelaskan tentang menentukan

perpotongan lebih dari dua bidang dalam ruang menentukan kedudukan dua garis dalam ruang

n.Elaborasi

 Guru memberikan membagi siswa untuk berpasang-pasangan dengan teman sebangkunya.

 Guru membagikan Lembar Tugas Peserta Didik (LKPD) kepada tiap-tiap pasangan  Guru meminta peserta didik untuk

mengerjakan soal-soal pada LKPD bersama-sama dengan pasangannya.  Guru berjalan mengelilingi kelas untuk

membantu peserta didik yang

menemukan kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal latihan. o.Konfirmasi

 Guru meminta beberapa peserta didik untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas.

 Guru membahas jawaban soal-soal LKPD bersama-sama peserta didik

 Guru memberikan penguatan dan kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

3 Penutup

u.Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

v. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik

w.Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya

x.Guru memberikan motivasi terhadap peserta didik untuk belajar dengan rajin.

y. Guru memberikan salam penutup

AA.Alat dan Sumber Belajar

9.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

10.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

BB. Penilaian

Teknik : LKPD

Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

1. Diketahui suatu balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan BF = 3 cm. Tentukan :

a. Panjang diagonal bidang AC b. Panjang diagonal ruang AG c. Luas bidang diagonal ACGE

2. Diketahui limas segi empat beraturan dengan sisi alas berbentuk persegi yang panjangnya 3 cm dan tingginya 8 cm. Tentukan volume dan luas permukaan limas tersebut!

3. Sebuah bangun berbentuk bola mempunyai volume 38.808 cm3 . Tentukan jari-jari dan luas permukaan bangun ruang tersebut!

Kaidah Penilaian

No Kunci jawaban skor

1 a. Diagonal bidang AC terletak pada bidang ABCD

Dengan teorema Pythagoras,

diperoleh

Panjang AC=

√

82₊₆2

=

√

100=10cm

b.Diagonal ruang AG terletak pada diagonal ACGE

Panjang AG dapat dicari apabila panjang AC atau EG dan AE atau CG

diketahui

Panjang CG = panjang BF = 3 cm. Dari jawaban a, dapat diketahui panjang AC = 10 cm

Maka dengan rumus Pytagoras, panjang AG adalah

AG=

√

102+32=

√

109=10,44cm

c. Luas ACGE = AC x CG = 10 x 3 = 30 Jadi, luas bidang diagonal ACGE adalah 30 cm2

15 15

2 Volume limas adalah V=1

3x luasalas x tinggi

¿1

3x(3x3)x8cm 2

¿24cm2

Selimut limas adalah berupa 4 segitiga sama kaki yang sama ukurannya.

DB=

√

AB2 +AD2 ¿

√

32+32

¿3

√

2cm BF=1

2DB= 2 3

√

2cm BE=

√

BF2

+EF2 =

√

(3

2

√

2) 2

+82_=8,28cm

EG=

√

BE2−BG2=

√

8,282−1,52=8,14cm

Dengan demikian luas ∆ ABE=1

2x AB x EG= 1

2x3x8,14=1,21cm 2

Luas selimut limas adalah 4 x 12,21 = 48,84 cm2

Luas alas = AB x BC = 3 x 3 = 9 cm2 Jadi luas semua permukaan limas adalah 48,84 cm2 + 9 cm2 = 57, 84

cm2

5

10 10 10

3 _V=4

3 π r 3

38,808=4 3 x

22 7 x r

3

r3

=9,261 r=21

Karena r = 21 cm, luas permukaan bangun ruang itu adalah

L=4π r2

¿4x22 7 x21

2

¿5,544cm2

10

Jumlah skor 100

Pedoman penilaian

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : IV (empat) Alokasi waktu : 2 x 45 menit

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik

80 – 89 baik

70 – 79 Cukup

Standar kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

Menerapkan rumus-rumus luas permukaan dan volume bangun ruang CC.Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menerapkan rumus-rumus luas permukaan dan volume bangun ruang DD.Materi Ajar

Benda-benda Ruang dan Volumenya EE. Metode Pembelajaran

Ekspositori, tanya jawab, diskusi. FF. Model Pembelajaran

Think Pair and Share

GG. Kegiatan Pembelajaran N

O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

u. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik v. Guru menyampaikan materi pembelajaran,

indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

x. Guru menyampaikan materi prasyarat 2. Kegiatan inti

p.Eksplorasi

 Guru menjelaskan tentang menerapkan rumus-rumus luas permukaan dan volume bangun ruang

 Guru memberi contoh tentang

menerapkan rumus-rumus luas

permukaan dan volume bangun ruang q.Elaborasi

 Guru memberikan membagi siswa untuk berpasang-pasangan dengan teman sebangkunya.

 Guru membagikan Lembar Tugas Peserta Didik (LKPD) kepada tiap-tiap pasangan  Guru meminta peserta didik untuk

mengerjakan soal-soal pada LKPD bersama-sama dengan pasangannya.  Guru berjalan mengelilingi kelas untuk

membantu peserta didik yang

menemukan kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal latihan. r. Konfirmasi

 Guru meminta beberapa peserta didik untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas.

 Guru membahas jawaban soal-soal LKPD bersama-sama peserta didik

 Guru memberikan penguatan dan kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

3 Penutup

z. Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

kepada peserta didik

bb. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya cc. Guru memberikan motivasi terhadap

peserta didik untuk belajar dengan rajin. dd. Guru memberikan salam penutup HH. Alat dan Sumber Belajar

11.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

12.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

II. Penilaian

Teknik : post test

Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

POST TEST

1. Ibu membuat kue keju yang berbentuk tabung seperti gambar di samping untuk persiapan hari raya. Jika jari-jari kue adalah 10 cm dan tingginya 5 cm, carilah volume

2. Tiara akan mengadakan pesta ulang tahun. Ia akan membuat topi ulang tahun yang berbentuk kerucut, seperti gambar di samping. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm, berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi?

Kaidah Penilaian

No Kunci Jawaban skor

1 Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm.

V = πr2t

=3,14×

(

10

)

2

×5

= 3,14.100.5 = 1.570

Jadi volume kue tersebut adalah 1.570 cm 3 2 tingi topi = 16 cm

jari-jari = 12 cm luas kertas = luas selimut

s2=162+122

= 256 +144 = 400

s =

√

400

s = 20

L =

π rs

=

(3,14×16×20)

=

1004

,

8

Jadi luas selimut kerucut =

1004

,

8

cm 2

50

Jumlah skor

100

Pedoman penilaian

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

12 16 s

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik 80 – 89 baik

70 – 79 Cukup

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kela s / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : V (lima) Alokasi waktu : 2 x 45 menit Standard kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

Menentukan Proyeksi titik dan garis pada bidang JJ. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang KK. Materi Ajar

LL. Metode Pembelajaran

Ekspositori, tanya jawab, diskusi. MM. Model Pembelajaran

Think Pair and Share NN.Kegiatan Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

y. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik z. Guru menyampaikan materi pembelajaran,

indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

aa. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

bb. Guru menyampaikan materi prasyarat 2. Kegiatan inti

s. Eksplorasi

 Guru menjelaskan tentang menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang

 Guru member contoh menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang

t. Elaborasi

 Guru memberikan membagi siswa untuk berpasang-pasangan dengan teman sebangkunya.

 Guru membagikan Lembar Tugas Peserta Didik (LKPD) kepada tiap-tiap pasangan  Guru meminta peserta didik untuk

mengerjakan soal-soal pada LKPD bersama-sama dengan pasangannya.  Guru berjalan mengelilingi kelas untuk

membantu peserta didik yang

menemukan kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal latihan. u.Konfirmasi

 Guru meminta beberapa peserta didik untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas.

 Guru membahas jawaban soal-soal LKPD bersama-sama peserta didik

 Guru memberikan penguatan dan

kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

3 Penutup

ee. Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

ff.Guru memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik

gg. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya hh. Guru memberikan motivasi terhadap

peserta didik untuk belajar dengan rajin. ii.Guru memberikan salam penutup

10 menit

OO. Alat dan Sumber Belajar

13.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

14.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

PP. Penilaian

Teknik : tugas individu Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kela s / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : VI (enam)

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik 80 – 89 baik

70 – 79 Cukup

Alokasi waktu : 2 x 45 menit Standar kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

Menjelaskan bidang frontal, bidang orthogonal, garis frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang

QQ. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menjelaskan bidang frontal, bidang orthogonal, garis frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang

RR.Materi Ajar

Menggambar bangun ruang 1. Bidang frontal

Bidang yang sejajar dengan bidang gambar, panjang semua gambar dibuat dengan ukuran dan bentuk yang sebenarnya.

2. Bidang orthogonal

Bidang yang tegak lurus dengan bidang frontal. 3. Garis frontal

Garis frontal adalah garis yang terletak pada bidang frontal atau sejajar dengan bidang frontal. Jenisnya ada dua, yaitu garis frontal horizontal dan garis frontal vertikal.

4. Garis orthogonal

Garis yang tegak lurus dengan bidang frontal. 5. Sudut surut

Sudut yang dibentuk oleh garis frontal horizontal arah kekanan dan garis orthogonal arah ke belakang. Sudut aslinya 90 ∘ digambar lebih kecil atau lebih besar. Misalnya dibuat

60 ∘ .

Perbandingan antara garis orthogonal pada gambar dan garis orthogonal sebenarnya. Misalnya garis orthogonal sebenarnya 10cm, dengan pp =

1

/

2

dibuat gambar dengan ukuran 5cm.

7. Sebelum membuat gambar hendaknya dibuat terlebih dahulu gambar persiapan.

SS. Metode Pembelajaran

Ekspositori, tanya jawab, diskusi. TT. Model Pembelajaran

Think Pair and Share UU.Kegiatan Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

cc. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik

dd. Guru menyampaikan materi

pembelajaran, indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

ee. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

ff.Guru menyampaikan materi prasyarat, yaitu mengenai bentuk-bentuk bangun ruang serta kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

10 menit

2. Kegiatan inti v. Eksplorasi

 Guru menjelaskan tentang menentukan bidang frontal, bidang orthogonal, garis

frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang

 Guru member contoh menentukan bidang frontal, sudut surut, dan

perbandingan proyeksi dalam

menggambarkan bangun ruang w.Elaborasi

 Guru memberikan membagi siswa untuk berpasang-pasangan dengan teman sebangkunya.

 Guru membagikan tugas kepada tiap-tiap pasangan

 Guru meminta peserta didik untuk mengerjakan soal-soal tugas bersama-sama dengan pasangannya.

 Guru berjalan mengelilingi kelas untuk membantu peserta didik yang

menemukan kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal latihan. x.Konfirmasi

 Guru meminta beberapa peserta didik untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas.

 Guru membahas jawaban tugas bersama-sama peserta didik

 Guru memberikan penguatan dan kesempatan terhadap peserta didik untuk bertanya.

 Guru memberikan post test 3 Penutup

jj.Guru dan peserta didik membuat kesimpulan dari pembelajaran secara bersama-sama

kk. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada peserta didik

ll.Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya

E

C D

A B

H G

∘

2cm 4cm

mm. Guru memberikan motivasi terhadap peserta didik untuk belajar dengan rajin. nn. Guru memberikan salam penutup VV. Alat dan Sumber Belajar

15.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

16.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

WW. Penilaian

Teknik : Post test

Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

POST TEST

1. Gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4cm, bidang ABFE frontal, dan AB horizontal, sudut surut 30 ∘ , perbandingan proyeksi

1

/

2

2. Buatlah balok ABCD.EFGH dengan panjang AB 8cm, BC = 6cm dan AE = 5cm. Bidang diagonal ACGE frontal dan AC horizontal. Sudut surut 45 ∘ dan

perbandingan proyeksi

2

/

3

3. Gambar Limas T.ABCD dengan alas ABCD persegi panjang dan AB = 8 cm, BC = 6cm. Tinggi limas 6 cm. Bidang TAC frontal, AC horizontal. Perbandingan proyeksi

1

/

2

_{, sudut surut 45} ∘

Kaidah Penilaian N

o

Kunci Jawaban skor

1 Gambar Persiapan Kubus ABCE.EFGH

Langkah-langkah 1. Buat garis AB

frontal horizontal,

E F

G

A

B

C D T

T145º

2. Melalui titik A buat sudut surut 30 ∘

terhadap AB ke arah belakang. 3. Ukur panjang AD=2cm, sebab ukuran sebenarnya

4cm, (

1

/

2

× 4cm).

4. Buat BC // AD dan AE  AB, dengan AE = 4cm. 5. dan DH // AB.

2

Gambar Persiapan Balok ABCD.EFGH

H _{Langkah-langkah :}

1. Tentukan AC frontal horizontal AC =

√

(

8

2 + 62_{) = 10cm.}

2. Buat garis g melalui T1 dengan sudut 45 ∘ terhadap garis AC. 3. Tentukan titik D dan B sehingga T1D =

1

/

3

× 10 cm, T1B sama dengan

1

/

3

× 10 cm. 4. Hubungkan titik A, B, C, dan D sehingga membentuk

jajaran genjang

5. Buat garis AE = 5 cm vertikal dari A. 6. Buat garis BF, CG, dan DH sejajar AE 7. Hubungkan titik-titik ABCD.EFGH.

40

3 Langkah-langkah :

1. Buat garis AC frontal horizontal. AC =

√

(

8

2 _{+ 6}2_{) =} 10cm.

2. Melalui titik tengah AC dibuat garis g dengan sudut

D

C 0

B

g

∘

3. Tentukan panjang BD =

1

/

2

× 10 cm = 5 cm 4. Hubungkan AB dan CD.

5. Tentukan titik T melalui titik tengah AC,  terhadap AC setinggi 6 cm.

6. Hubungkan TA, TB, TC, dan TB. T

A

Jumlah skor 100

Pedoman penilaian

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik 80 – 89 baik

70 – 79 Cukup

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Kela s / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : VII (tujuh) Alokasi waktu : 2 x 45 menit Standar kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan, dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang

XX.Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan, dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang YY. Materi Ajar

 Titik, garis, dan bidang

 Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang  Proyeksi

 Menggambar bangun ruang ZZ. Metode Pembelajaran

-AAA. Model Pembelajaran

-BBB. Kegiatan Pembelajaran N

O

Kegiatan pembelajaran Alokasi

waktu

1. Pendahuluan

gg. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran  Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik  Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik

hh. Guru menyampaikan materi

pembelajaran, indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

ii. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

jj. Guru menyampaikan materi prasyarat 2. Kegiatan inti

y. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

z. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

aa. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

bb. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai

70 menit

3 Penutup

oo. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya pp. Guru memberikan motivasi terhadap

peserta didik untuk belajar dengan rajin. qq. Guru memberikan salam penutup

10 menit

CCC. Alat dan Sumber Belajar

17.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

18.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

Teknik : ulangan harian Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

ULANGAN HARIAN

1. Gambarkah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, jika :

a. ABFE frontal, AB horizontal, sudut surut 60 ∘ dan perbandingan ortogonal

3

/

5

b. ACGE frontal, AC horizontal, sudut surut 30 ∘ dan perbandingan ortogonal

2

/

5

2. Gambarlah balok ABCE.EFGH. AB = 5 cm, AD = 4 cm, dan AE = 3 cm, jika:

a. ABFE frontal, AB horizontal, sudut surut 30 ∘ dan perbandingan ortogonal

1

/

2

b. BCGF frontal, BC horizontal, sudut surut 60 ∘ dan perbandingan ortogonal

4

/

5

3. Gambarlah limas segi empat T.ABCD dengan diagonal bidang alas AC=8cm dan tinggi limas TQ = 6 cm. Sudut surut 45 ∘ dan perbandingan proyeksi

3

/

4

Pedoman penilaian

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik

80 – 89 baik

70 – 79 Cukup

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

D

C 0

B

g

∘

3. Tentukan panjang BD =

1

/

2

× 10 cm = 5 cm 4. Hubungkan AB dan CD.

5. Tentukan titik T melalui titik tengah AC,  terhadap AC setinggi 6 cm.

6. Hubungkan TA, TB, TC, dan TB.

T

A

Jumlah skor 100

Pedoman penilaian

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik

80 – 89 baik 70 – 79 Cukup

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd

NIY.201877 NIY.201897

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA Kela s / semester : X / II

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan ke- : VII (tujuh) Alokasi waktu : 2 x 45 menit Standar kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar

6.1 Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan, dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang

XX.Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan, dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang YY. Materi Ajar

 Titik, garis, dan bidang

 Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang  Proyeksi

 Menggambar bangun ruang ZZ. Metode Pembelajaran

-AAA. Model Pembelajaran

-BBB. Kegiatan Pembelajaran

N O

Kegiatan pembelajaran Alokasi waktu

1. Pendahuluan

gg. Guru menyiapakan kondisi kesiapan peserta didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengucapkan salam

 Guru mengecek kehadiran peserta didik

 Guru menanyakan kesiapan peserta

didik untuk menerima pelajaran

 Guru mengecek kelengkapan

pembelajaran kelas dan peserta didik

hh. Guru menyampaikan materi

pembelajaran, indicator dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik

ii. Guru memberikan motivasi dan menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari terhadap peserta didik

jj. Guru menyampaikan materi prasyarat 2. Kegiatan inti

y. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

z. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

aa. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

bb. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai

70 menit

3 Penutup

oo. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya

pp. Guru memberikan motivasi terhadap peserta didik untuk belajar dengan rajin.

qq. Guru memberikan salam penutup

10 menit

CCC. Alat dan Sumber Belajar

17.

Alat : papan tulis, alat peraga bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas), spidol, penghapus

18.

Sumber belajar :

Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2008.Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga serangkai

Teknik : ulangan harian Bentuk instrumen : uraian singkat Instrument:

ULANGAN HARIAN

1. Gambarkah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm, jika :

a. ABFE frontal, AB horizontal, sudut surut 60 ∘ dan perbandingan ortogonal

3

/

5

b. ACGE frontal, AC horizontal, sudut surut 30 ∘ dan perbandingan ortogonal

2

/

5

2. Gambarlah balok ABCE.EFGH. AB = 5 cm, AD = 4 cm, dan AE = 3 cm, jika:

a. ABFE frontal, AB horizontal, sudut surut 30 ∘ dan perbandingan ortogonal

1

/

2

b. BCGF frontal, BC horizontal, sudut surut 60 ∘ dan perbandingan ortogonal

4

/

5

3. Gambarlah limas segi empat T.ABCD dengan diagonal bidang alas AC=8cm dan tinggi limas TQ = 6 cm. Sudut surut 45 ∘ dan perbandingan proyeksi

3

/

4

Pedoman penilaian

SKOR DESKRIPSI

≥ 90 Sangat baik

80 – 89 baik 70 – 79 Cukup

Kepala SMA PGRI 2 Kajen Guru Matematika

Achmad Jaenudin,S.Pd Dian Retno I ,S.Pd