BAB IV PENGOPTIMUMAN RANCANGAN
PENAWARAN DISKON
Pada bab ini akan dianalisis bagaimana penjual mengoptimumkan rancangan pena-
waran diskonnya sehingga kedua permasalah- an yang telah dirumuskan pada Bab III itu
masing-masing mencapai nilai optimum, penjual dapat memaksimumkan keuntungan-
nya sedangkan pelanggan dapat meminimum- kan biaya inventorinya.
Pengoptimuman rancangan penawaran diskon tersebut dianalisis untuk dua kasus
berikut ini: a. menentukan titik impas yang dapat
mengoptimumkan keuntungan jika tingkat diskon ditetapkan.
b. menentukan tingkat diskon yang dapat mengoptimumkan keuntungan jika titik
impas ditetapkan.
4.1 Kasus 1. Tingkat diskon ditetapkan
Pada kasus ini penjual dihadapkan pada masalah bagaimana menentukan titik impas
yang optimum sehingga kedua belah pihak baik pelanggan maupun penjual itu sendiri
mendapat keuntungan. Misalkan tingkat diskon yang ditentukan dinotasikan dengan
R
p
, maka Q
ci
dapat ditentukan untuk semua pelanggan. Dalam hal ini misalkan terdapat
paling banyak n nilai Q
ci
yang berbeda, sebab beberapa pelanggan dapat memiliki Q
ci
yang sama. Andaikan nilai-nilai Q
ci
yang berbeda dinotasikan dengan X
i
, i = 0, 1, 2, 3,..., r ≤ n,
dan disusun kembali dalam urutan naik dengan: X
= 0 dan X
r
= max
i
Q
ci
. Untuk setiap selang X
i
, X
i+1
] pada Q, G
1
dan G
2
ditentukan secara tunggal, yaitu pelanggan k dengan Q
ck
≤ X
i
, k ∈ G
1
dan Q
ck
≥ X
i+1,
k ∈ G
2
. Dengan demikian, setiap pelanggan termasuk pada G
1
untuk Q ∈ X
r
, ∞.
Proposisi 2
Nilai maksimum dari FR
p
,Q terjadi pada
ck
Q Q
= untuk beberapa k, atau pada
sembarang Q yang lebih besar dari X
r
.
Bukti
F
2i
R
p
,Q monoton naik pada Q ∈ X
k
, X
k+1
] untuk k r sedangkan F
1i
konstan lihat Gambar 3. Pada X
r
, ∞, FR
p
,Q menjadi konstan dan sama dengan F0,0.
Dengan kata lain untuk mendapatkan Q yang memaksimumkan FR
p
,Q, evaluasi FR
p
,Q pada Q = Q
ci
dan pada Q X
r
untuk setiap pelanggan i, kemudian pilih nilai Q
yang memaksimumkan F. ■
Contoh kasus
Misalkan diberikan data lima pelanggan beserta data yang relevan pada Tabel 1.
Tabel 1 Data lima pelanggan
Plgg.
i
Permintaan per waktu
D
i
Ukuran Pesanan
Q
i
Total Inventori
E
i
Q
i
1 50 10 265 2 300 20 1530
3 250 22 1283 4 200 30 1045
5 350 40 1810
Harga per unit P = 5
Biaya tetap S
i
= 25 Biaya inventori C
2i
= 0.3 Keterangan: Plgg. menyatakan pelanggan
Misalkan penjual menawarkan tingkat diskon R sebesar 0.3. Dengan merujuk
prosedur di atas, diperoleh titik impas yang optimum sebesar 172.18 lihat Lampiran 10.
Tabel 2 Perbandingan keuntungan sebelum dan sesudah penawaran diskon
Tanpa diskon
Dengan R=0.3,
Q=172.18 Total frekuensi
pemesanan plgg. 46.8
14 Total keuntungan 4580.5
4651.4 Pada Tabel 2, ditunjukkan nilai optimum
penawaran diskon R=0.3 , Q=172.18 dan keuntungan yang diharapkan penjual. Total
frekuensi pemesanan pelanggan berkurang dari 46.8 menjadi 14 kali per unit waktu
sebagai akibat dari pelanggan yang mengubah ukuran pesanannya menjadi lebih besar karena
adanya penawaran diskon tersebut.
8 Tabel 3 Ukuran pesanan dan total biaya
inventori pelanggan i Ukuran pesanan
Total biaya Plgg.
i Tanpa
diskon Dengan
R ,Q
Tanpa diskon
Dengan R
,Q 1 10 10 265 265
2 20 384.9 1530
1323 3 22 351.7
1283 1125
4 30 30 1045 1045
5 40 417.7 1810
1521 Pada Tabel 3, setiap pelanggan merespon
penawaran diskon secara optimal. Pelanggan 2, 3, dan 5 memanfaatkan penawaran diskon
tersebut dan mendapatkan keuntungan, sementara pelanggan 1 dan 4 tidak
melakukannya.
4.2 Kasus 2. Titik impas ditetapkan