Kasus 1. Tingkat diskon ditetapkan

BAB IV PENGOPTIMUMAN RANCANGAN

PENAWARAN DISKON Pada bab ini akan dianalisis bagaimana penjual mengoptimumkan rancangan pena- waran diskonnya sehingga kedua permasalah- an yang telah dirumuskan pada Bab III itu masing-masing mencapai nilai optimum, penjual dapat memaksimumkan keuntungan- nya sedangkan pelanggan dapat meminimum- kan biaya inventorinya. Pengoptimuman rancangan penawaran diskon tersebut dianalisis untuk dua kasus berikut ini: a. menentukan titik impas yang dapat mengoptimumkan keuntungan jika tingkat diskon ditetapkan. b. menentukan tingkat diskon yang dapat mengoptimumkan keuntungan jika titik impas ditetapkan.

4.1 Kasus 1. Tingkat diskon ditetapkan

Pada kasus ini penjual dihadapkan pada masalah bagaimana menentukan titik impas yang optimum sehingga kedua belah pihak baik pelanggan maupun penjual itu sendiri mendapat keuntungan. Misalkan tingkat diskon yang ditentukan dinotasikan dengan R p , maka Q ci dapat ditentukan untuk semua pelanggan. Dalam hal ini misalkan terdapat paling banyak n nilai Q ci yang berbeda, sebab beberapa pelanggan dapat memiliki Q ci yang sama. Andaikan nilai-nilai Q ci yang berbeda dinotasikan dengan X i , i = 0, 1, 2, 3,..., r ≤ n, dan disusun kembali dalam urutan naik dengan: X = 0 dan X r = max i Q ci . Untuk setiap selang X i , X i+1 ] pada Q, G 1 dan G 2 ditentukan secara tunggal, yaitu pelanggan k dengan Q ck ≤ X i , k ∈ G 1 dan Q ck ≥ X i+1, k ∈ G 2 . Dengan demikian, setiap pelanggan termasuk pada G 1 untuk Q ∈ X r , ∞. Proposisi 2 Nilai maksimum dari FR p ,Q terjadi pada ck Q Q = untuk beberapa k, atau pada sembarang Q yang lebih besar dari X r . Bukti F 2i R p ,Q monoton naik pada Q ∈ X k , X k+1 ] untuk k r sedangkan F 1i konstan lihat Gambar 3. Pada X r , ∞, FR p ,Q menjadi konstan dan sama dengan F0,0. Dengan kata lain untuk mendapatkan Q yang memaksimumkan FR p ,Q, evaluasi FR p ,Q pada Q = Q ci dan pada Q X r untuk setiap pelanggan i, kemudian pilih nilai Q yang memaksimumkan F. ■ Contoh kasus Misalkan diberikan data lima pelanggan beserta data yang relevan pada Tabel 1. Tabel 1 Data lima pelanggan Plgg. i Permintaan per waktu D i Ukuran Pesanan Q i Total Inventori E i Q i 1 50 10 265 2 300 20 1530 3 250 22 1283 4 200 30 1045 5 350 40 1810 Harga per unit P = 5 Biaya tetap S i = 25 Biaya inventori C 2i = 0.3 Keterangan: Plgg. menyatakan pelanggan Misalkan penjual menawarkan tingkat diskon R sebesar 0.3. Dengan merujuk prosedur di atas, diperoleh titik impas yang optimum sebesar 172.18 lihat Lampiran 10. Tabel 2 Perbandingan keuntungan sebelum dan sesudah penawaran diskon Tanpa diskon Dengan R=0.3, Q=172.18 Total frekuensi pemesanan plgg. 46.8 14 Total keuntungan 4580.5 4651.4 Pada Tabel 2, ditunjukkan nilai optimum penawaran diskon R=0.3 , Q=172.18 dan keuntungan yang diharapkan penjual. Total frekuensi pemesanan pelanggan berkurang dari 46.8 menjadi 14 kali per unit waktu sebagai akibat dari pelanggan yang mengubah ukuran pesanannya menjadi lebih besar karena adanya penawaran diskon tersebut. 8 Tabel 3 Ukuran pesanan dan total biaya inventori pelanggan i Ukuran pesanan Total biaya Plgg. i Tanpa diskon Dengan R ,Q Tanpa diskon Dengan R ,Q 1 10 10 265 265 2 20 384.9 1530 1323 3 22 351.7 1283 1125 4 30 30 1045 1045 5 40 417.7 1810 1521 Pada Tabel 3, setiap pelanggan merespon penawaran diskon secara optimal. Pelanggan 2, 3, dan 5 memanfaatkan penawaran diskon tersebut dan mendapatkan keuntungan, sementara pelanggan 1 dan 4 tidak melakukannya.

4.2 Kasus 2. Titik impas ditetapkan