Aplikasi Teori Himpunan Dan Group Untuk Menganalisis Akord Dalam Musik

(1)

APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK

MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK

SKRIPSI

KALEP JEPUNE SILITONGA

070803014

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

(2)

APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

KALEP JEPUNE SILITONGA 070803014

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2014

(3)

PERSETUJUAN

Judul : APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK.

Kategori : SKRIPSI

Nama : KALEP JEPUNE SILITONGA Nomor Induk Mahasiswa : 070803014

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Pebruari ,2014 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Mardiningsih, M.Si Drs.Marihat Situmorang, M. Kom

NIP. 19630405 1988112 001 NIP.19631214 198903 1 001

Diketahui/ Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Pebruari 2014

KALEP JEPUNE SILITONGA 070803014

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Bapa, Yesus Kristus dan Roh Kudus, atas segala kasih dan karuniaNya yang ajaib yang senantiasa menyertai penulis, sehingga penulis dapat mengerjakan dan menyelesaikan skripsi ini.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:

1. Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si, selaku dosen pembimbing penulis, yang telah menyediakan waktunya untuk membimbing dan memberikan pengarahan kepada penulis.

2. Bapak Prof. Drs. Tulus Vordipl.Math dan Bapak. Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen penguji penulis, atas setiap saran dan masukannya.

3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., Ph.D, M.Sc dan Ibu Dr. Mardiningsih M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

4. Dekan, Bapak dan Ibu dosen, semua Staf Administrasi di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah

(6)

5. Orang tua penulis, B. Silitonga(+) dan A. Br. Sirait, yang senantiasa memberikan doa, motivasi dan kasih sayang yang tak terhingga dalam hidup penulis.

6. Abang,kakak, serta adik penulis, bang Binmars, kak Heni, kak Risda, kak Masmur, bang Elon, Eli, Liza, Lupen, Matthew, yang selalu memberikan semangat dan penghiburan. Keponakan penulis, Narlia, Like, Lasro, Steven dan Pedrik. Lae penulis, Pasaribu dan Marbun

7. Kelompok PA Yosua MATH, bang Rikardo Siregar, Roland Hutagalung dan Rimbun Siahaan, atas kebersamaan dan pertumbuhan rohaninya. Sahabat doa penulis, Sondang Samosir, yang senantiasa memberikan semangat, motivasi, dan kekuatan kasih kepada penulis. Teman-teman pelayanan penulis di PD. Maranatha, dan seluruh teman-teman kuliah, senior dan junior Matematika, terkhusus stambuk 2007, atas kebersamaan dan persahabatannya.

8. Teman teman penulis, Black Comunity, Sandro, dkk, buat Falen Tambunan, Munter, Bahtiar, Halomoan Ginting yang telah memberikan dukungan dan motivasi serta persahabatannya. Juga teman-teman yang lain Novel samosir, Timson,Ara , Franky sitorus dan Ribert simorangkir

(7)

Terima kasih penulis ucapkan atas semua doa dan dukungannya. Kiranya kasih karunia dan kemurahan Tuhan yang menyertai kita semua. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

(8)

ABSTRAK

Tulisan ini bertujuan untuk memperlihatkan peran teori himpunan dan teori group untuk menganalisis akord-akord di dalam musik, yaitu dengan mengkonstruksikan setiap akord kedalam �12. Dari sebarang sub dari �12

didefinisikan suatu operasi penjumlahan � + H = {� + h : �∈�12, h ∈ H}.

Dengan menggunakan operasi penjumlahan tersebut diperoleh himpunan

pembentuk setiap akord yang diberikan. Dari 23 jenis akord yang diteliti, terdapat 21 jenis akord yang merupakan hanya himpunan bagian dari H. Dan 2 jenis akord lain merupakan subgrup dari H, yaitu agumented chord dalam triad chord dan diminshed 7 chord dalam tetra chord.

(9)

ABSTRACT

This paper aims to demonstrate the role of set theory and group theory to analyze the chords in music, namely by constructing each chord into �12. Of any

sub of �12 defined an addition operation x + H = {x + h: x ∈ �12, h ∈ H}. By

using the obtained set of addition operations forming any given chord. Of 23 chord types studied, there are 21 types of chords which is only a subset of H. And 2 other chord types are subgroups of H, ie agumented chord in the chord triads and seventh chords in tetra diminshed chord.

(10)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Lambang dan Notasi viii

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tinjauan Pustaka 2

3 1.5 Tujuan dan Manfaat Penelitian 4

1.6 Metode penelitian 4

Bab 2 Landasan Teori

2.1 Teori Himpunan(set theory) 6

2.1.1 Definisi Himpunan 6

2.1.2 Sifat sifat Operasi Himpunan 6

2.2 Teori Group 7

2.2.1 Definisi Group 7

2.2.2 Sifat Sifat Group 7

2.2.3 Subgroup 8

2.2.4 Koset dari Subgroup 8

Bab 3 Pembahasan

3.1 Analisis Triad Chord 11

3.2 Analisis Tetra Chord 17

3.3 Analisis Penta Chord 28

3.4 Analis Heksa Chord 31

3.5 Analisis Hepta Chord 37

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 40

4.2 Saran 40

(11)

LAMBANG DAN NOTASI

�12 = Himpunan bilangan bulat modulo 12

={0,1,2,....,11}

M = Himpunan major chord, m ∈ M �� = Himpunan minor chord, �� ∈ �� + = Himpunan augmented chord, �+∈ �+

�0 = Himpunan diminished chord, �0 ∈ �0

��4 = Himpunan suspended 4 chord, ��4 ∈ ��4

��7 = Himpunan major 7 chord, ��7 ∈ ��7

��9 = Himpunan major add 9 chord,��9∈ ��9

��6 = Himpunan minor 6 chord, ��6 ∈ ��6

��7 = Himpunan minor 7 chord, ��7 ∈ ��7

��9 = Himpunan minor add 9 chord, ��9 ∈ ��9

�6 = Himpunan major 6 chord, �6 ∈ �6

�7 = Himpunan dominant 7 chord,�7 ∈ �7

�7��4 = Himpunan dominant 7 suspende 4 chord, �7��4 ∈ �7��4

�07 = Himpunan dimished 7 chord, �07 ∈ �07

��9 = Himpunan major 9 chord, ��9 ∈ ��9

��9 = Himpunan minor 9 chord, ��9 ∈ ��9

�9 = Himpunan dominant 9 chord,�9 ∈ �9

��11 = Himpunan Major 11 chord, ��11 ∈ ��11

(12)

��13 = Himpunan major 13 chord,��13 ∈ ��13

��11 = Himpunan minor 11 chord,��11 ∈ ��11

�11 = Himpunan dominant 11 chord, �11 ∈ �11

�13 = Himpunan dominant 13 chord, �13 ∈ �13

(13)

ABSTRAK

didefinisikan suatu operasi penjumlahan � + H = {� + h : �∈�12, h ∈ H}.

Dengan menggunakan operasi penjumlahan tersebut diperoleh himpunan

(14)

ABSTRACT

This paper aims to demonstrate the role of set theory and group theory to analyze the chords in music, namely by constructing each chord into �12. Of any

sub of �12 defined an addition operation x + H = {x + h: x ∈ �12, h ∈ H}. By

(15)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Manusia di dunia ini tidak lepas kaitannya dengan seni. Berbagai macam seni ada di dunia ini. Contohnya seni lukis, seni pahat, seni tari, seni rupa, seni musik. Salah satu seni yang menarik untuk diketahui dan yang paling sering ditemui dalam kehidupan ini adalah seni musik. Musik mempunyai peranan penting dalam kehidupan manusia dalam sehari-harinya. Dalam segala keadaan musik dapat selalu menyertai manusia. Tidak ada satu manusia pun di dunia ini yang tidak tahu tentang musik walaupun hanya sebagian sangat kecil dari musik dan juga tidak ada manusia yang tidak menyukai musik.

Perkembangan musik tidak pernah padam dari dahulu sampai sekarang. Musik semakin lama semakin berkembang dari jaman ke jaman yang tentunya selalu dimulai dengan campur tangan manusia. Musik selalu dapat dinikmati oleh kalangan manapun, baik kalangan bawah, menengah maupun kalangan atas. Tidak terbatas oleh banyaknya uang, kepintaran, ataupun tingkat sosial untuk menikmati suatu musik. Sekalipun tidak semua orang mengerti tentang musik, dan juga tidak semua orang dapat bernyanyi dengan baik serta tidak semua orang dapat memainkan alat musik, tetapi setidaknya semua orang dapat menikmati alunan musik dari segala jenis golongan musik yang memang disukai yang sesuai dengan selera musiknya sendiri. Seperti diketahui, musik selalu ada dan mengiringi dalam kehidupan manusia sehari-hari.

(16)

Dalam hal ini ada banyak kesulitan orang untuk memahami musik dan menentukan nada yg akan dimainkan Dengan adanya alasan tersebut diatas, penulis ingin mengadakan penelitian skripsi dengan judul APLIKASI TEORI HIMPUNAN DAN GROUP UNTUK MENGANALISIS AKORD DALAM MUSIK.

1.2 Rumusan masalah

Permasalahan yang diangkat dalam masalah ini adalah bagaimana peran Teori himpunandan teori group dalam menganalisis kord dalam musik berdasarkan struktur dalam nada tersebut.

1.3 Batasan Masalah

Adapun yang menjadi batasan masalah ialah: 1. aspek yang diteliti ialah gitar dan piano

2. metode yang digunakan ialah teori himpunan dan teori group.

1.4 Tinjauan Pustaka

Sebagai pendukung teori dalam penulisan tugas akhir ini, penulis meggunakan buku antara lain

AdiSetiawan(2011)

Himpunan adalah suatu kumpulan obyek (kongkrit maupun abstrak) yang didefinisikan dengan jelas.

Suatu grup (group) < G , * > terdiri dari himpunan anggota G bersama dengan operasi biner * , yang didefinisikan pada G dan memenuhi hukum berikut :

1. Hukum tertutup : a * b ∈ G untuk semua a, b ∈ G,

(17)

3. Hukum identitas : terdapatlah suatu anggota e ∈ G sehingga e * x = x * e = x untuk semua x ∈ G

4. Hukum invers : untuk setiap a ∈ G, terdapatlah a′ ∈ G sehingga a * a′ = a′ * a = e.Biasanya lambang < G , * > hanya dituliskan G, demikian juga ab artinya a * b dan a -1adalah lambang untuk invers a.

Wikipedia(2013) menjelaskan akord mempunyai arti yaitu kumpulan tiga nada atau lebih yang bila dimainkan secara bersamaan terdengar harmonis. Akord bisa dimainkan secara terputus-putus ataupun secara bersamaan. Contoh alat musik lainnya yang bisa memainkan akord adalah gitar (akustik dan listrik), organ, electone. akord terdiri atas berbagai macam. Antara lain akord mayor, akord minor, akord dominan septim, akord diminished, akord augmented, akord minor 6, akord mayor 7, akord suspended dan masih banyak yang lainnya. Akord yang paling sering dipakai dalam suatu lagu yang sederhana adalah akord mayor, akord minor dan akord dominan septim. Akord lainnya digunakan untuk memperindah atau mengubah kualitas suatu lagu. Penyisipan akord yang berbeda akan memberikan efek rasa yang berbeda dalam iringan suatu lagu.

Tingkatan akord berjumlah 7 antara lain: Akor tingkat I : c' - e' - g' ( C ) tonika Akor tingkat II : d' - f' - a' ( Dm) supertonika Akor tingkat III : e' - g' - b' ( Em) median Akor tingkat IV : f' - a' - c'' ( F ) sub dominan Akor tingkat V : g' - b' - d'' ( G ) dominan Akor tingkat VI : a' - c' - e'' ( Am) sub median

(18)

Benny(2009) menjelaskan banyak nada dari C sampai B ada 12 nada. Nada-nada selanjutnya berulang dengan pola yang sama. Sifat semacam ini juga dimiliki oleh grup jumlahan modulo 12, karena grup tersebut merupakan grup siklik Hal ini menjadi dasar pertimbangan untuk menerapkan sifat-sifat grup jumlahan modulo 12 pada musik. Penggunaan sifat-sifat grup jumlahan modulo 12 akan diarahkan untuk mengkonstruksi akord pada gitar. Untuk hal tersebut, misalkan 0 mewakili nada C, 1 mewakili nada C#, 2 mewakili nada D, …, dan 11 mewakili nada B (lihat diagram pada Gambar 1).

Gambar 1. Diagram kesesuaian nada-nada dengan grup jumlahan modulo 12

1.5 Tujuan dan Manfaat

1.5.1 Tujuan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah

a. untuk menentukan akord yang dimainkan dalam musik b. untuk mempermudah dalam memahami akord dalam nada

1.5.1 Manfaat

(19)

a) Menambah illmu pengetahuan tentang teori himpunan dan group khususnya penerapannya dalam akord nada

b) Sebagai bahan referensi untuk penelitian yang lebih lanjut.

c) Mampu memecahkan ketika kesulitan memahami akord dalam musik terkhusus gitar dan piano.

1.6 Metode Penelitian

Metode penelitian yang akan digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah penelitian terhadap musik terkhusus gitar dan piano. Yaitu dengan menggunakan teori himpunan dan teori group dan juga berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a) pengenalan gambaran umum teori himpunan dan teori group b) mengenalkan akord nada

c) menggunakan teori himpunan dan teori group dalam menganalisi himpunan pembentuk akord nada

(20)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Himpunan(set theory) 2.1.1 Definisi Himpunan

Himpunan adalah suatu kumpulan obyek (kongkrit maupun abstrak) yang didefinisikan dengan jelas.

2.1.2 Sifat sifat Operasi Himpunan

Adapun sifat-sifat yang dimiliki oleh operasi dalam himpunan adalah:

(1) Komutatif

(a) Irisan, berlaku bila A ∩ B = B ∩ A (b) Gabungan, berlaku bila A ∪ B = B ∪ A (2) Asosiatif

(a) Irisan tiga himpunan yaitu (A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B∩ C) (b) Gabungan tiga himpunan yaitu (A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C). (3) Distributif

(a) Gabungan yaitu A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (b) Irisan yaitu A ∩ ( B∪ C ) = (A∩ B) ∪ (A ∩ C)

(21)

2.2 Teori Group 2.2.1 Definisi Group

Suatu grup (group) < G , * > terdiri dari himpunan anggota G bersama dengan operasi biner * yang didefinisikan pada G dan memenuhi hukum berikut :

1. Hukum tertutup : a * b ∈ G untuk semua a, b ∈ G,

2. Hukum assosiatif : ( a * b ) * c = a * ( b * c ) untuk semua a, b, c ∈ G,

3. Hukum identitas : terdapatlah suatu anggota e ∈ G sehingga e * x = x * e = x untuk semua x ∈ G,

4. Hukum invers : untuk setiap a ∈ G, terdapatlah a′ ∈ G sehingga a * a′ = a′ * a = e. Biasanya lambang < G , * > hanya dituliskan G, demikian juga ab artinya a * b dan �−1 adalah lambang untuk invers a.

2.2.2 Sifat sifat Group

Dalam sebarang grup berlaku sifat sifat berikut : a) Hukum kanselasi kiri : Jika a x = a y maka x = y. b) Hukum kanselasi kanan : Jika x a = y a maka x = y.

c) Anggota identitas itu tunggal yaitu jika e dan e′ elemen G yang memenuhi hukum identitas maka e = e′.

d) Invers dari sebarang anggota G akan tunggal yaitu jika a dan b merupakan invers dari x maka a = b. ( ab) = �−1.�−1

(22)

2.2.3 Subgroup

Sistem aljabar yang besar biasanya mengandung sistem bagian yang lebih kecil. Sistem yang lebih kecil mungkin lebih penting dan mungkin membangun sistim yang lebih besar. Sebagai contoh grup < R, + > mengandung grup yang lebih kecil seperti < Q , + > dan < Z , + >. Dengan cara yang sama C* = C – { 0 } mangandung R* = R – { 0 }. Contoh-contoh di atas menyarankan bahwa di samping tipe tertentu dari sistim juga dipelajari sistim bagian ( subsystem ) sehingga dalam penelaahan grup juga dibahas tentang sistim bagiannya yang dinamakan subgroup.

Definisi 2.2.3.1 Andaikan G adalah suatu group. Himpunan bagian tak kosong H dari G disebut subgroup dari G jika H dengan operasi biner atas G dalah suatu group. Jika H adalah subgroup dari G maka dinotasikan H≤G.

Teorema 2.2.3.2 Jika H adalah sebarang subgroup dari group G, maka unsur indentitas dari G berada di H dan juga merupakan unsur indentitas dari H.

Teorema 2.2.3.3 Andaikan G adalah suatu group.Himpunan bagian G dari H adalah subgroup dari G jika aksioma-aksioma berikut ini dipenuhi,

1. untuk setiap �,�∈ H, ��∈ H 2. untuk semua �∈ H, �−1

Teorema 2.2.3.4 Andaikan G adalah suatu group. Misalkan H adalah himpunan bagian tak kosong dari G. H adalah subgroup jika untuk setiap �,�∈ H, dipenuhi ��−1 _∈_H.

2.2.4 Koset Dari subroup

(23)

koset kiri dari H yang ditentukan oleh unsur �, dan himpunan H�= {h�:� ∈} disebut koset kanan dan H yang ditentukan oleh unsur �.

Dari definisi, jika G adalah group komutatif, maka �H= H�, koset kiri dari �= koset kanan dari �. Bila operasi biner atas G adalah operasi penjumalahan,maka definisi koset dinotasikan menjadi � + H={ �+h:a∈ G} dan H+ � = {h+ �:� ∈ G}.

Teorema 2.2.4.2 Andaikan G adalah suatu group dan misalkan H adalah subgroup dari G. Dua koset kiri(kanan) dari H adalah indentik atau saling asing. Akibat 2.2.4.3 Andaikan H subgrup dari G. Misalkan � dan � adalah dua unsur di G. Maka

1. �H= �H jika dan hanya jika�−1� ∈ H 2. H�= H� jika dan hanya jika��−1∈ H

Akibat 2.2.4.4 Andaikan H subgrup dari G. Misalkan � unsur di H. Maka 1. �H= H jika dan hanya jika� ∈ H

2. �� = H� jika dan hanya jika�= �−1 H�

Lemma 2.2.4.5 Andaikan H adalah subgrup dari group hingga G. Maka semua koset dari H mempunyai unsur yang sama banyak

Lemma 2.2.4.6 Andaikan H adalah subgrup dari group hingga G. Maka banyaknya koset kiri dari H di G adalah sama dengan banyaknya koset kanan H di G

(24)

BAB 3

PEMBAHASAN

Dalam bab ini penulis akan membahas tentang kord dan menganalisisnya dengan menggunakan himpunan dan teori group. Sehingga akan terlihat jelas peran himpunan dan group dalam proses ini.

Penggunaan sifat-sifat grup jumlahan modulo 12 akan diarahkan untuk mengkonstruksi akord pada musik. Untuk hal tersebut, dapat dimisalkan

C =0 C#/Db =1 D =2 D#/Eb =3 E =4 F =5 F#/Gb =6 G =7 G#/Ab =8 A =9 A#/Bb =10 B =11

(25)

3.1Analisis Triad Chord

Triad chord adalah kord yang terbentuk dari tiga nada. Ada ratusan kord yang terbentuk dari tiga nada. Karena nada dasar ada 12 maka dapat diperoleh kord tiga nada dengan cara �123 =220 kord . Tapi dalam hal ini penulis hanya

menganalisis kord yang harmonis dan yang sering digunakan dalam musik, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam Triad kord hanya 5 jenis kord yg dianalisis yaitu:

3.1.1 Major Chord(Kord Mayor)

. Major chord adalah kord dasar di dalam musik. Dalam kord mayor, nada pertama adalah kord C. Unsur pembentuk nada C adalah {C,E,G}.Konstruksikan ke dalam �12 sehingga {C,E,G} = {0,4,7}. Andaikan M adalah himpunan

pembentuk nada C. Maka M himpunan bagian {0,4,7} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian M. Sehingga � + M = {� + m : �∈�12, m ∈ M} adalah

C =0+M={0,0+4,0+7}={0,4,7} C#/Db =1+M={1,1+4,1+7}={1,5,8} D =2+M={2,2+4,2+7}={2,6,9} D#/Eb =3+M={3,3+4,3+7}={3,7,10} E =4+M={4,4+4,4+7}={4,8,11} F =5+M={5,5+4,5+7}={5,9,0} F#/Gb =6+M={6,6+4,6+7}={6,10,1} G =7+M={7,7+4,7+7}={7,11,2}

(26)

G#/Ab =8+M={8,8+4,8+7}={8,0,3} A =9+M={9,9+4,9+7}={9,1,4} A#/Bb =10+M={10,10+4,10+7}={10,2,5} B =11+M={11,11+4,11+7}={11,3,6}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas M, dapat dilihat bahwa M bukanlah suatu grup. Tetapi M adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam

major chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.

3.1.2 Minor Chord (Kord Minor)

Minor chord adalah kord minor di dalam musik. Dalam minor chord akan ditulis ’m’ pada akhir setiap akord. Akord minor yg pertama adalah akord Cm. Unsur pembentuk nada Cm adalah {C,D#,G}. Konstruksikan ke dalam �₁₂ , sehingga {C,D#,G} = {0,3,7}. Andaikan �_� adalah himpunan pembentuk nada Cm. Maka �_� himpunan bagian {0,3,7} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�. Sehingga � + �_� = {� + �_� : � ∈�₁₂, �_� ∈ �_� } adalah

Cm =0 +�_� ={0,0+3,0+7}={0,3,7} C#m/Dbm =1 +�_� ={1,1+3,1+7}={1,4,8} Dm =2 +�_� ={2,2+3,2+7}={2,5,9} D#/Ebm =3 +�_� ={3,3+3,3+7}={3,6,10} Em =4 +�_� ={4,4+3,4+7}={4,7,11}

(27)

F#m/Gbm =6 +�_� ={6,6+3,6+7}={6,9,1} Gm =7 +�_� ={7,7+3,7+7}={7,10,2} G#m/Abm =8 +�_� ={8,8+3,8+7}={8,11,3} Am =9 +�_� ={9,9+3,9+7}={9,0,4} A#m/Bbm =10 +�_� ={10,10+3,10+7}={10,1,5} Bm =11 +�_� ={11,11+3,11+7}={11,2,6}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�, dapat dilihat bahwa �_� bukanlah suatu grup. Tetapi �_� adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam minor chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.1.3 Augmented Chord

.Dalam Augmented chord, akan ditulis’ +’ di dalam akhir setiap akord. Augmented chord yg pertama adalah kord C+. Unsur pembentuk nada C+ adalah {C,E,G#}. Konstruksikan ke dalam �₁₂, sehingga {C,E,G#} = {0,4,8}. Andaikan �+ adalah himpunan pembentuk nada C+. Maka �+himpunan bagian {0,4,8}

dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �₊. Sehingga � + �₊ = {� + �₊ : �∈�₁₂, �₊ ∈�₊ m} adalah

C + =0 +�₊={0,0+4,0+8}={0,4,8} C#+/Db+ =1+�+ ={1,1+4,1+8}={1,5,9}

(28)

D+ =2+�+={2,2+4,2+8}={2,6,10}

D#+/Eb+ =3+�₊={3,3+4,3+8}={3,7,11} E + =4+�+={4,4+4,4+8}={4,8,0}=�+

F+ =5+�+={5,5+4,5+8}={5,9,1}=1+�+

F#+/Gb+ =6+�+={6,6+4,6+8}={6,10,2}=2+�+

G+ =7+�+={7,7+4,7+8}={7,11,3}3+�+

G#+/Ab+ =8+�₊={8,8+4,8+8}={8,0,4}=M=4+�₊ A+ =9+�+={9,9+4,9+8}={9,1,5}=1+�+=5+�+

A#+/Bb+ =10+�+={10,10+4,10+8}={10,2,6}=2+�+=6+�+

B+ =11+�+={11,11+4,11+8}={11,3,7}=3+�+=7+�+

Dari analisis diatas, Augmented chord sangat berbeda dengan major chord dan minor chord. Karena didalam major dan minor chord, tidak ada satu kord yg sama. Di dalam augmented chord ada terdapat beberapa kord yang sama :

C+ = E+ = G#+ ={0,4,8} C#+ =F+ = A+ ={1,5,9} D+ =F#+=A#+ ={2,6,10} D#+ =G+ =B+ ={3,6,10}

Dari operasi penjumlahan �12 atas �+, dapat melihat bahwa �+

merupakan suatu grup. Sehingga semua koset kiri dari subgroup �+= {0,4,8}

dapat diwakili oleh koset koset �+, 1+�+, 2+�+, 3+�+. Koset koset �+, 1+�+,

2+�₊, 3+�₊ disebut sebagai wakil (representative) dari semua koset subgroup �+ di �12.

(29)

3.1.4 Diminished Chord

Dalam Diminished chord akan ditulis ’0’ di dalam akhir setiap akord. Diminished chord yang pertama adalah akord C0. Unsur pembentuk nada C0 adalah {C,D#,F#}. Konstruksikan ke dalam �₁₂, sehingga {C,D#,F#}= {0,3,6}. Andaikan �0 adalah himpunan pembentuk nada C0. Maka �0himpunan bagian

{0,3,6} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �₀. Sehingga � + �₀ = {� + �₀ : � ∈ �₁₂, �₀ ∈ �₀} adalah

C0 =0+�₀ ={0,0+3,0+7}={0,3,6} C#0/Db0 =1 +�₀ ={1,1+3,1+6}={1,4,7} D0 =2 +�0 ={2,2+3,2+6}={2,5,8}

D#0/Eb 0 =3 +�0 ={3,3+3,3+6}={3,6,9}

E0 =4 +�0 ={4,4+3,4+6}={4,7,10}

F0 =5+�₀ ={5,5+3,5+6}={5,8,11} F#0/Gb0 =6 +�₀ ={6,6+3,6+6}={6,9,0} G0 =7+�0 ={7,7+3,7+6}={7,10,1}

G#0/Ab0 =8+�0 ={8,8+3,8+6}={8,11,2}

A0 =9 +�0 ={9,9+3,9+6}={9,0,3}

A#0/Bb0 =10 +�₀ ={10,10+3,10+6}={10,1,4} B0 =11+�0={11,11+3,11+6}={11,2,5}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �0, dapat dilihat bahwa

(30)

Dalam diminished chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing kord.

3.1.5 Suspended 4 Chord

Dalam suspended 4 chord akan ditulis ‘sus4’ di dalam akhir setiap akord. Diminished chord yang pertama adalah kord Csus4. Unsur pembentuk nada Csus4 adalah {C,D#,F#}. Konstruksikan ke dalam �₁₂ , sehingga {C,D#,F#} = {0,5,7}. Andaikan �_��4 adalah himpunan pembentuk nada Csus4. Maka ��4 himpunan

bagian {0,5,7} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_��₄. Sehingga � + �_��₄ = {� + �_��₄ : � ∈ �12,��4 ∈ ��4} adalah

Csus4 =0 +�_��4 ={0,0+5,0+7}={0,5,7}

C# sus4/Db sus4 =1+�_��₄ ={1,1+5,1+7}={1,6,8} D sus4 =2 +�_��₄ ={2,2+5,2+7}={2,7,9} D# sus4/Ebsus4 =3 +�_��4={3,3+5,3+7}={3,8,10}

E sus4 =4+�_��4={4,4+5,4+7}={4,9,11}

F sus4 =5 +�_��4={5,5+5,5+7}={5,10,0}

F# sus4/Gbsus4 =6 +�_��₄ ={6,6+5,6+7}={6,11,1} G sus4 =7+�_��₄₌{7,7+5,7+7}={7,0,2}

(31)

A sus4 =9 +�_��4 ={9,9+5,9+7}={9,2,4}

A# sus4/Bb sus4 =10 +�_��₄ ={10,10+5,10+7}={10,3,5} B sus4 =11 +�_��₄ ={11,11+5,11+7}={11,4,6}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_��4, dapat dilihat

bahwa �_��4 bukanlah suatu grup. Tetapi ��4 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam suspended chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing kord.

3.2 Analisis Tetra Chord

Tetra chord adalah akord yang terdiri dari empat nada. Ada banyak akord dalam tetra chord yaitu �₄12= 495 akord. Tapi pada bagian ini akan bahas akord yang harmonis dan yang sering digunakan, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam Tetra kord hanya 9 jenis akord yang dianalisis yaitu:

3.2.1 Major 7 Chord

Dalam major 7 chord akan ditulis’ M7’ di dalam akhir setiap akord. Major 7 chord yang pertama adalah akord CM7. Unsur pembentuk nada CM7 adalah {C,E,G,B}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B} = {0,4,7,11}.

Andaikan �_�7 adalah himpunan pembentuk nada CM7. Maka ��7 himpunan

(32)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�7. Sehingga � + ��7 = {� + ��7 : � ∈ �12,��7 ∈

��7} adalah

C M7 =0+�_�₇ ={0,0+4,0+7,0+11}={0,4,7,11} C# M7/DbM7 =1 +�_�₇ ={1,1+4,1+7,1+11}={1,5,8,0} D M7 =2 +�_�7 ={2,2+4,2+7,2+11}={2,6,9,1}

D# M7/EbM7 =3 +�_�7 ={3,3+4,3+7,3+11}={3,7,10,2}

E M7 =4 +�_�7 ={4,4+4,4+7,4+11}={4,8,11,3}

F M7 =5 +�_�₇ ={5,5+4,5+7,5+11}={5,9,0,4} F# M7/GbM7 =6 +�_�₇ ={6,6+4,6+7,6+11}={6,10,1,5} G M7 =7 +�_�7 ={7,7+4,7+7,7+11}={7,11,2,6}

G# M7/AbM7 =8 +�_�7 ={8,8+4,8+7,8+11}={8,0,3,7}

A M7 =9 +�_�7 ={9,9+4,9+7,9+11}={9,1,4,8}

A# M7/BbM7 =10+�_�₇ ={10,10+4,10+7,10+11}={10,2,5,9} B M7 =11 +�_�7 ={11,11+4,11+7,11+11}={11,3,6,10}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�7, dapat dilihat

bahwa �_�7 bukanlah suatu grup. Tetapi ��7 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam major 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.2 Major add 9 Chord

(33)

Cadd9 adalah {C,E,G,D}. Kontruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G,D} =

{0,4,7,2}. Andaikan �_��₉ adalah himpunan pembentuk nada Cadd9. Maka ��9himpunan bagian {0,4,7,2} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_��9. Sehingga � + ��9 = {� + ��9 : � ∈ �12,

��9 ∈ ��9 } adalah

C add9 =0 +�_��9={0,0+4,0+7,0+2}={0,4,7,2}

C# add9/Db add9 =1+�_��9 ={1,1+4,1+7,1+2}={1,5,8,3}

D add9 =2 +�_��₉ ={2,2+4,2+7,2+2}={2,6,9,4} D# add9/Eb add9 =3 +�_��₉ ={3,3+4,3+7,3+2}={3,7,10,5} E add9 =4 +�_��9 ={4,4+4,4+7,4+2}={4,8,11,6}

F add9 =5 +�_��9={5,5+4,5+7,5+2}={5,9,0,7}

F# add9/Gb add9 =6 +�_��9 ={6,6+4,6+7,6+2}={6,10,1,8}

G add9 =7 +�_��₉ ={7,7+4,7+7,7+2}={7,11,2,9} G# add9/Abadd9 =8 +�_��9 ={8,8+4,8+7,8+2}={8,0,3,10}

A add9 =9 +�_��9 ={9,9+4,9+7,9+2}={9,1,4,11}

A# add9/Bbadd9 =10+�_��9 ={10,10+4,10+7,10+2}={10,2,5,0}

B add9 =11 +�_��9 ={11,11+4,11+7,11+2}={11,3,6,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_��₉, dapat dilihat bahwa �_��9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam major add 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

(34)

3.2.3 Minor 6 chord

Dalam minor 6 chord akan ditulis ’ m6 ’ di dalam akhir setiap kord. Minor 6 chord yang pertama adalah kord Cm6 . Unsur pembentuk nada Cm6 adalah {C,D#,G,A}. Konstruksikan ke dalam �₁₂ , sehingga {C,D#,G,A}.= {0,3,7,9}. Andaikan �_�6 adalah himpunan pembentuk nada Cm6. Maka ��6himpunan

bagian {0,3,7,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�₆. Sehingga � + �_�₆ = {� + �_�₆ : � ∈ �₁₂,�_�₆ ∈ ��6} adalah

C m6 =0 +�_�6 ={0,0+4,0+7,0+9}={0,3,7,9}

C# m6/Dbm6 =1 +�_�₆ ={1,1+4,1+7,1+9}={1,4,8,10} D m6 =2 +�_�₆ ={2,2+4,2+7,2+9}={2,5,9,11} D# m6 /Ebm6 =3 +�_�6 ={3,3+4,3+7,3+9}={3,6,10,0}

E m6 =4 +�_�6 ={4,4+4,4+7,4+9}={4,7,11,1}

F m6 =5 +�_�6 ={5,5+4,5+7,5+9}={5,8,0,2}

F# m6/Gbm6 =6 +�_�₆ ={6,6+4,6+7,6+9}={6,9,1,3} G m6 =7 +�_�₆ ={7,7+4,7+7,7+9}={7,10,2,4} G# m6/Abm6 =8+�_�6 ={8,8+4,8+7,8+9}={8,11,3,5}

A m6 =9 +�_�6 ={9,9+4,9+7,9+9}={9,0,4,6}

A# m6/Bbm6 =10+�_�6 ={10,10+4,10+7,10+9}={10,1,5,7}

Bm6 =11 +�_�₆ ={11,11+4,11+7,11+9}={11,2,6,8}

(35)

�12. Dalam minor 6 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.4 Minor 7 Chord

Dalam minor 7 chord akan ditulis ’ m7 ’ di dalam akhir setiap akord. Minor 7 chord yang pertama adalah akord Cm7. Unsur pembentuk nada Cm7 adalah {C,D#,G,A#}. Konstruksikan ke dalam �₁₂, sehingga {C,D#,G,A#}.= {0,3,7,10}. Andaikan �_�7adalah himpunan pembentuk nada Cm7. Maka ��7

himpunan bagian {0,3,7,10} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�₇. Sehingga � + �_�₇ = {� + �_�₇ : � ∈ �₁₂, �_�₇ ∈ ��7 } adalah

C m7 =0 +�_�7 ={0,0+4,0+7,0+10}={0,3,7,10}

C# m7/Dbm7 =1 +�_�7 ={1,1+4,1+7,1+10}={1,4,8,11}

D m7 =2 +�_�7 ={2,2+4,2+7,2+10}={2,5,9,0}

D# m7/Ebm7 =3 +�_�₇ ={3,3+4,3+7,3+10}={3,6,10,1} E m7 =4 +�_�₇ ={4,4+4,4+7,4+10}={4,7,11,2} F m7 =5+�_�7 ={5,5+4,5+7,5+10}={5,8,0,3}

F# m7/Gbm7 =6+�_�7={6,6+4,6+7,6+10}={6,9,1,4}

G m7 =7 +�_�7 ={7,7+4,7+7,7+10}={7,10,2,5}

G# m7/Abm7 =8+�_�₇ ={8,8+4,8+7,8+10}={8,11,3,6} A m7 =9 +�_�₇ ={9,9+4,9+7,9+10}={9,0,4,7}

A# m7/Bbm7 =10 +�_�7 ={10,10+4,10+7,10+10}={10,1,5,8}

(36)

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�7, dapat dilihat

bahwa �_�7 bukanlah suatu grup. Tetapi ��7 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam minor 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.2.5 Minor Add 9 Chord

Dalam minor add 9 chord akan ditulis ’ maad9 ’ di dalam akhir setiap akord. Minor add 9 chord yang pertama adalah akord Cmadd9 . Unsur pembentuk nada Cmadd9 adalah {C,D#,G,D}. Konstruksikan ke dalam �12 ,

sehingga {C,D#,G,D} = {0,3,7,2}. Andaikan �_��₉ adalah himpunan pembentuk nada Cmadd9. Maka �_��9himpunan bagian {0,3,7,2} dari group

�12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_��₉. Sehingga � + �_��₉ = {� + �_��₉ : � ∈ �12,��9 ∈ ��9} adalah

Cmadd9 =0+�_��9 ={0,0+3,0+7,0+2}={0,3,7,2}

C# madd9/Db madd9 =1 +�_��₉ ={1,1+3,1+7,1+2}={1,4,8,3} Dmadd9 =2 +�_��₉ ={2,2+3,2+7,2+2}={2,5,9,4} D#madd9/Ebmadd9 =3 +�_��9 ={3,3+3,3+7,3+2}={3,6,10,5}

E madd9 =4 +�_��9 ={4,4+3,4+7,4+2}={4,7,11,6}

(37)

Gmadd9 =7 +�_��9 ={7,7+3,7+7,7+2}={7,10,2,9}

G#madd9/Ab madd9 =8+�_��₉ ={8,8+3,8+7,8+2}={8,11,3,10} Amadd9 =9 +�_��₉ ={9,9+3,9+7,9+2}={9,0,4,11} A#madd9/Bb madd9 =10 +�_��9 ={10,10+3,10+7,10+2}={10,1,5,0}

B madd9 =11 +�_��9 ={11,11+3,11+7,11+2}={11,2,6,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_��9, dapat dilihat

bahwa �_��9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan

bagian dari �12. Dalam minor add 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing kord.

3.2.6 Major 6 Chord

Dalam major 6 chord akan ditulis’ 6 ’ di dalam akhir setiap akord. Major 6 chord yang pertama adalah akord C6. Unsur pembentuk nada C6 adalah {C,E,G,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A} = {0,4,7,9}.

Andaikan �₆ adalah himpunan pembentuk nada C6 . Maka �₆ himpunan bagian {0,4,7,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �6. Sehingga � + �6 = {� + �6 : � ∈ �12, �6 ∈ �6}

adalah

C 6 =0 +�6={0,0+4,0+7,0+9}={0,4,7,9}

(38)

D6 =2+�6={2,2+4,2+7,2+9}={2,6,9,11}

D# 6/Eb6 =3+�₆ ={3,3+4,3+7,3+9}={3,7,10,0} E 6 =4 +�₆ ={4,4+4,4+7,4+9}={4,8,11,1} F 6 =5 +�6 ={5,5+4,5+7,5+9}={5,9,0,2}

F# 6/Gb6 =6 +�6 ={6,6+4,6+7,6+9}={6,10,1,3}

G 6 =7 +�6 ={7,7+4,7+7,7+9}={7,11,2,4}

G# 6/Ab6 =8+�₆₌{8,8+4,8+7,8+9}={8,0,3,5} A 6 =9 +�₆₌{9,9+4,9+7,9+9}={9,1,4,6}

A# 6/Bb6 =10 +�6 ={10,10+4,10+7,10+9}={10,2,5,7}

B 6 =11 +�6 ={11,11+4,11+7,11+9}={11,3,6,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �6, dapat dilihat bahwa

�6 bukanlah suatu grup. Tetapi �6 adalah suatu himpunan bagian dari �12.

Dalam dominant 6 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.

3.2.7 Dominant 7 Chord

Dalam dominant 7 chord akan ditulis ’7 ’ di dalam akhir setiap akord. Dominant 7 chord yang pertama adalah akord C7 . Unsur pembentuk nada C7 adalah {C,E,G,A#}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A#} =

{0,4,7,10}. Andaikan �7 adalah himpunan pembentuk nada C7 . Maka �7

himpunan bagian {0,4,7,10} dari group �₁₂ .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �7. Sehingga � + �7 = {� + �7 : � ∈ �12,�7 ∈ �7}

(39)

C 7 =0 +�₇ ={0,0+4,0+7,0+10}={0,4,7,10} C# 7/Db7 =1 +�7 ={1,1+4,1+7,1+10}={1,5,8,11}

D7 =2 +�7 ={2,2+4,2+7,2+10}={2,6,9,0}

D# 7/Eb7 =3 +�7={3,3+4,3+7,3+10}={3,7,10,1}

E 7 =4 +�₇ ={4,4+4,4+7,4+10}={4,8,11,2} F 7 =5 +�₇ ={5,5+4,5+7,5+10}={5,9,0,3} F# 7/Gb7 =6 +�7 ={6,6+4,6+7,6+10}={6,10,1,4}

G 7 =7 +�7 ={7,7+4,7+7,7+10}={7,11,2,5}

G# 7/Ab7 =8 +�7 ={8,8+4,8+7,8+10}={8,0,3,6}

A 7 =9 +�₇ ={9,9+4,9+7,9+10}={9,1,4,7}

A# 7/Bb7 =10 +�₇ ={10,10+4,10+7,10+10}={10,2,5,8} B 7 =11 +�7 ={11,11+4,11+7,11+10}={11,3,6,9}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �₇, dapat dilihat bahwa �7 bukanlah suatu grup. Tetapi �7 adalah suatu himpunan bagian dari �12.

Dalam dominant 7 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.

3.2.8 Dominant 7 suspespended 4 Chord

Dalam dominant 7 suspended 4 chord, akan ditulis’ 7sus4 ’ di dalam akhir setiap akord. Dominant 7 suspended 4 chord yang pertama adalah kord C7sus4 . Unsur pembentuk nada C7sus4 adalah {C,E,G,A#}. Kontruksikan ke dalam �12 ,

(40)

pembentuk nada C7sus4 . Maka �7��₄₇ himpunan bagian {0,5,7,10} dari group

�12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �7��4. Sehingga � + �7��4 = {� + �7��4 : � ∈

�12,�7��4 ∈ �7��4} adalah

C 7sus4 =0 +�₇_��₄ ={0,0+5,0+7,0+10}={0,5,7,10} C# 7sus4/Db7sus4 =1 +�₇_��₄ ={1,1+5,1+7,1+10}={1,6,8,11} D7sus4 =2 +�7��4={2,2+5,2+7,2+10}={2,7,9,0}

D#7sus4/Eb7sus4 =3 +�7��4 ={3,3+5,3+7,3+10}={3,8,10,1}

E7sus4 =4 +�7��4={4,4+5,4+7,4+10}={4,9,11,2}

F 7sus4 =5+�₇_��₄ ={5,5+5,5+7,5+10}={5,10,0,3} F# 7sus4/Gb7sus4 =6 +�₇_��₄ ={6,6+5,6+7,6+10}={6,11,1,4} G 7sus4 =7 +�7��4 ={7,7+5,7+7,7+10}={7,0,2,5}

G#7sus4/Ab7sus4 =8+�7��4 ={8,8+5,8+7,8+10}={8,1,3,6}

A7sus4 =9 +�7��4 ={9,9+5,9+7,9+10}={9,2,4,7}

A#7sus4/Bb7sus4 =10 +�₇_��₄={10,10+5,10+7,10+10}={10,3,5,8} B7sus4 =11 +�7��4={11,11+5,11+7,11+10}={11,4,6,9}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �7��4, dapat melihat

bahwa �7��4 bukanlah suatu grup. Tetapi �7��4 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam dominant 7 suspended 4 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk

(41)

3.2.9 Diminished 7 Chord

Dalam dimished 7 chord, akan ditulis ’07’ di dalam akhir setiap akord. Dominant 7 suspended 4 chord yang pertama adalah akord C07. Unsur pembentuk nada C07 adalah {C,D#,F#,A}. Konstruksikan ke dalam �₁₂ , sehingga {C,D#,F#,A} = {0,3,6,9}. Andaikan�07 adalah himpunan pembentuk

nada C07 . Maka �07 himpunan bagian { 0,3,6,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �₀₇. Sehingga � + �₀₇ = {� + �₀₇ : � ∈ �₁₂,�₀₇ ∈ �07} adalah

C07 =0 +�07 ={0,0+3,0+6,0+9}={0,3,6,9}

C# 07/Db07 =1 +�₀₇ ={1,1+3,1+6,1+9}={1,4,7,10} D07 =2+�₀₇ ={2,2+3,2+6,2+9}={2,5,8,11} D#07/Eb07 =3+�07 ={3,3+3,3+6,3+9}={3,6,9,0}=�07

E 07 =4 +�07 ={4,4+3,4+6,4+9}={4,7,10,1}=1 +�07

F07 =5+�07 ={5,5+3,5+6,5+9}={5,8,11,2}=2+�07

F#07/Gb07 =6+�₀₇₌{6,6+3,6+6,6+9}={6,9,0,3}=3+�₀₇ G 07 =7 +�₀₇ ={7,7+3,7+6,7+9}={7,10,1,4}=4 +�₀₇ G#0 7/Ab07 =8 +�07 ={8,8+3,8+6,8+9}={8,11,2,5}=5+�07

A0 7 =9+�07 ={9,9+3,9+6,9+9}={9,0,3,6}=6 +�07

A# 07/Bb07 =10 +�07 ={10,10+3,10+6,10+9}={10,1,4,7}=7+�07

B 07 =11 +�₀₇ ={11,11+3,11+6,11+9}={11,2,5,8}=8+�₀₇ Diminshed 7 chord sangat berbeda dengan tetra chord lainnya. Karena didalam diminshed 7 chord terdapat beberapa akord yang sama:

(42)

C07=D#07=F#07=A07 C#07=E07=G07=A#07 D#07=F07=G#07=B07

Dari operasi penjumlahan �₁₂ atas �_07, dapat dilihat bahwa �_�₇ merupakan suatu grup. Sehingga semua koset kiri dari subgroup �07 = {0,3,6,9}

dapat diwakili oleh koset koset �07, 1+�07, 2+�07. Koset koset �07, 1+�07,

2+�₀₇ disebut sebagai wakil(representative) dari semua koset subgroup �₀₇ di �12.

3.3 Analisis Penta Chord

Penta chord ialah akord yang terbentuk dari lima nada. Penta chord memiliki �₅12=792 akord. Pada bagian ini akan dibahas penta chord yang sering digunakan, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam penta chord hanya 3 jenis akord yg dianalisis yaitu:

3.3.1 Major 9 Chord

Dalam major 9 chord, akan ditulis ’ M9 ’ di dalam akhir setiap akord. Major 9 chord yang pertama adalah akord CM9. Unsur pembentuk nada CM9 adalah {C,E,G,B,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D} =

{0,4,7,11,2}. Andaikan �_�₉ adalah himpunan pembentuk nada CM9 . Maka ��9 himpunan bagian {0,4,7,11,2} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�9. Sehingga � + ��9 = {� + ��9 : � ∈ �12, ��9∈

(43)

C M9 =0 +�_�₉ ={0,0+4,0+7,0+11,0+2}={0,4,7,11,2} C# M9/DbM9 =1 +�_�9 ={1,1+4,1+7,1+11,1+2}={1,5,8,0,3}

D M9 =2 +�_�9 ={2,2+4,2+7,2+11,2+2}={2,6,9,1,4}

D# M9 /EbM9 =3 +�_�9 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2}={3,7,10,2,5}

E M9 =4 +�_�9 ={4,4+4,4+7,4+11,4+2}={4,8,11,3,6}

F M9 =5 +�_�₉ ={5,5+4,5+7,5+11,5+2}={5,9,0,4,7} F# M9/GbM9 =6+�_�9 ={6,6+4,6+7,6+11,6+2}={6,10,1,5,8}

G M9 =7+�_�9={7,7+4,7+7,7+117+2}={7,11,2,6,9}

G# M9/AbM9 =8 +�_�9 ={8,8+4,8+7,8+11,8+2}={8,0,3,7,10}

A M9 =9 +�_�₉ ={9,9+4,9+7,9+11,9+2}={9,1,4,8,11}

A# M9/BbM9 =10 +�_�₉ ={10,10+4,10+7,10+11,10+2}={10,2,5,9,0} BM9 =11 +�_�9 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2}={11,3,6,10,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�9, dapat dilihat

bahwa �_�9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam major 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.3.2 Minor 9 Chord

Dalam minor 9 chord, akan ditulis ’m9 ’ di dalam akhir setiap akord. Minor 9 chord yang pertama adalah akord Cm9. Unsur pembentuk nada Cm9 adalah {C,D#,G,A#,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,D#,G,A#,D}

= {0,3,7,10,2}. Andaikan �_�9 adalah himpunan pembentuk nada CM9 . Maka

(44)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�9. Sehingga � + ��9 = {� + ��9 : � ∈ �12,��9∈

��9} adalah

C m9 =0 +�_�₉={0,0+3,0+7,0+10,0+2}={0,3,7,10,2} C# m9/Dbm9 =1+�_�9={1,1+3,1+7,1+10,1+2}={1,4,8,11,3}

D m9 =2+�_�9={2,2+3,2+7,2+10,2+2}={2,5,9,0,4}

D# m9 /Ebm9 =3+�_�9={3,3+3,3+7,3+11,3+2}={3,6,10,1,5}

E m9 =4+�_�9={4,4+3,4+7,4+10,4+2}={4,7,11,2,6}

F m9 =5+�_�₉={5,5+3,5+7,5+10,5+2}={5,8,0,3,7} F# m9/Gbm9 =6+�_�9={6,6+3,6+7,6+10,6+2}={6,9,1,4,8}

G m9 =7+�_�9={7,7+3,7+7,7+10,7+2}={7,10,2,5,9}

G# m9 /Abm9 =8+�_�9={8,8+3,8+7,8+10,8+2}={8,11,3,6,10}

A m9 =9+�_�9={9,9+3,9+7,9+10,9+2}={9,0,4,7,11}

A# m9/Bbm9 =10+�_�₉={10,10+3,10+7,10+10,10+2}={10,1,5,8,0} B m9 =11+�_�9={11,11+3,11+7,11+10,11+2}={11,2,6,9,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�9, dapat dilihat

bahwa �_�9 bukanlah suatu grup. Tetapi ��9 adalah suatu himpunan bagian dari

�12. Dalam minor chord ini 9 terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.3. 3 Dominant 9 chord

(45)

adalah {C,E,G,A#,D}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,A#,D} =

{0,4,7,10,2}. Andaikan �₉ adalah himpunan pembentuk nada C9 . Maka �₉ himpunan bagian {0,4,7,10,2} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �9. Sehingga � + �9 = {� + �9 : � ∈ �12,�9 ∈ �9}

adalah

C 9 =0+�9={0,0+4,0+7,0+10,0+2}={0,4,7,10,2}

C# 9/Db9 =1 +�₉ ={1,1+4,1+7,1+10,1+2}={1,5,8,11,3} D 9 =2 +�₉ ={2,2+4,2+7,2+10,2+2}={2,6,9,0,4} D# 9/Eb9 =3 +�9 ={3,3+4,3+7,3+11,3+2}={3,7,10,1,5}

E 9 =4 +�9 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2}={4,8,11,2,6}

F 9 =5 +�9 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2}={5,9,0,3,7}

F#9/Gb9 =6 +�₉ ={6,6+4,6+7,6+10,6+2}={6,10,1,4,8} G 9 =7 +�₉ ={7,7+4,7+7,7+10,7+2}={7,11,2,5,9} G# 9/Ab9 =8 +�9 ={8,8+4,8+7,8+10,8+2}={8,0,3,6,10}

A 9 =9 +�9 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2}={9,1,4,7,11}

A# 9/Bb9 =10 +�9 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2}={10,2,5,8,0}

B 9 =11 +�₉ ={11,11+4,11+7,11+10,11+2}={11,3,6,9,1}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �9, dapat dilihat bahwa

�9 bukanlah suatu grup. Tetapi �9 adalah suatu himpunan bagian dari �12.

Dalam dominant 9 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.

(46)

3.4 Analisis Heksa Chord

Heksa chord adalah akord yang terdiri dari 6 nada. Heksa chord memiliki C12,6= 924 akord. Pada bagian ini kita akan membahas kord yang harmonis, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar”. Dalam heksa chord hanya ada 5 jenis akord yang akan dianalisis yaitu:

3.4.1 Major 11 Chord

Dalam major 11 chord, akan ditulis ’M11’ di dalam akhir setiap akord. Major 11 chord yang pertama adalah akord CM11. Unsur pembentuk nada CM11 adalah {C,E,G,B,D,F}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D,F} =

{0,4,7,11,2,5}. Andaikan �_�11 adalah himpunan pembentuk nada CM11 . Maka

��11 himpunan bagian {0,4,7,11,2,5} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�11. Sehingga � + ��11 = {� + ��11 : � ∈

�12,��11 ∈ ��11} adalah

CM11 =0 +�_�₁₁ ={0,0+4,0+7,0+11,0+2,0+5}={0,4,7,11,2,5} C# M11/DbM11 =1 +�_�11 ={{1,1+4,1+7,1+11,1+2,1+5}={1,5,8,0,3,6}

D M11 =2+�_�11 ={{2,2+4,2+7,2+11,2+2,2+5}={2,6,9,1,4,7}

D# M11/EbM11 =3 +�_�11={{3,3+4,3+7,3+11,3+2,3+5}={3,7,10,2,5,8}

E M11 =4 +�_�₁₁={4,4+4,4+7,4+11,4+2,4+5}={4,8,11,3,6,9} F M11 =5+�_�11{{5,5+4,5+7,5+11,5+2,5+5}={5,9,0,4,7,10}

(47)

G# M11/AbM11 =8+�_�11 ={{8,8+4,8+7,8+11,8+2,8+5}={8,0,3,7,10,1}

A M11 =9 +�_�₁₁ ={{9,9+4,9+7,9+11,9+2,9+5}={9,1,4,8,11,2} A# M11/BbM11 =10+ �_�11 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2,10+5}

={10,2,5,9,0,3}

B M11 =11+�_�11 ={11,11+4,11+7,11+11,11+2,11+5}

={11,3,6,10,1,4}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�11, dapat dilihat

bahwa �_�11 bukanlah suatu grup. Tetapi ��11 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam Major 11 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing akord.

3.4.2 Major 13 Chord

Dalam major 13 chord, akan ditulis ’M13’ di dalam akhir setiap akord. Major 13 chord yang pertama adalah akord CM13. Unsur pembentuk nada CM13 adalah {C,E,G,B,D,A}. Konstruksikan ke dalam �12 , sehingga {C,E,G,B,D,A} =

{0,4,7,11,2,9}. Andaikan �_�13 adalah himpunan pembentuk nada CM13 . Maka

��13 himpunan bagian {0,4,7,11,2,9}dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�13. Sehingga � + ��13 = {� + ��13 : � ∈

�12,��13 ∈ ��13 } adalah

CM13 =0 +�_�₁₃ ={0,0+4,0+7,0+11,0+2,0+9}={0,4,7,11,2,9} C# M13/DbM13 =1 +�_�13 ={1,1+4,1+7,1+11,1+2,1+9}={1,5,8,0,10,}

(48)

D M13 =2 +�_�13 ={2,2+4,2+7,2+11,2+2,2+9}={2,6,9,1,4,11}

D# M13/EbM13 =3 +�_�₁₃ ={3,3+4,3+7,3+11,3+2,3+9}={3,7,10,2,5,0} E M13 =4 +�_�₁₃={4,4+4,4+7,4+11,4+2,4+9}={4,8,11,3,6,1} F M13 =5+�_�13=5,5+4,5+7,5+11,5+2,5+9}={5,9,0,4,7,2}

F# M13/GbM13 =6 +�_�13 ={6,6+4,6+7,6+11,6+2,6+9}={6,10,1,5,8,3}

G M13 =7 +�_�13 ={7,7+4,7+7,7+117+2,7+9}={7,11,2,6,9,4}

G# M13/AbM13 =8 +�_�₁₃ ={8,8+4,8+7,8+11,8+2,8+9}={8,0,3,7,10,5} A M13 =9 +�_�₁₃ ={9,9+4,9+7,9+11,9+2,9+9}={9,1,4,8,11,6} A# M13/BbM13 =10+�_�13 ={10,10+4,10+7,10+11,10+2,10+9}

={10,2,5,9,0,7}

B M13 =11 +�_�₁₃ ={11,11+4,11+7,11+11,11+2,11+9} ={11,3,6,10,1,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�13, dapat dilihat

bahwa �_�13 bukanlah suatu grup. Tetapi ��13 adalah suatu himpunan bagian

dari �₁₂. Dalam major 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing akord.

3.4.3 Minor 11 Chord

Dalam minor 11 chord, akan ditulis ’m11’ di dalam akhir setiap akord .minor 11 chord yang pertama adalah akord Cm11. Unsur pembentuk nada Cm11 adalah {C,D#,G,A#,D,F}. Kita kontruksikan ke dalam �12 , sehingga

(49)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�11. Sehingga � + ��11 = {� + ��11 : � ∈

�12,��11 ∈ ��11} adalah

Cm11 =0 + �_�₁₁={0,0+3,0+7,0+10,0+2,0+5}={0,3,7,10,2,5} C# m11/Dbm11 =1 +�_�₁₁ ={1,1+3,1+7,1+10,1+2,1+5}={1,4,8,11,3,6} D m11 =2 +�_�11 ={2,2+3,2+7,2+10,2+2,2+5}={2,5,9,0,4,7}

D# m11/Ebm11 =3 +�_�11={3,3+3,3+7,3+10,3+2,3+5}={3,6,10,1,5,8}

E m11 =4 +�_�11={4,4+3,4+7,4+10,4+2,4+5}={4,7,11,2,6,9}

F m11 =5 +�_�₁₁ ={5,5+3,5+7,5+10,5+2,5+5}={5,8,0,3,7,10} F# m11/Gbm11 =6 +�_�₁₁ ={6,6+3,6+7,6+10,6+2,6+5}={6,9,1,4,8,11} G m11 =7 +�_�11 ={7,7+3,7+7,7+10,7+2,7+5}={7,10,2,5,9,0}

G# m11/Abm11 =8 +�_�11 ={8,8+3,8+7,8+10,8+2,8+5}={8,11,3,6,10,1}

A m11 =9 +�_�11 ={9,9+3,9+7,9+10,9+2,9+5}={9,0,4,7,11,2}

A# m11/Bbm11 =10 +�_�₁₁ ={10,10+3,10+7,10+10,10+2,10+5} ={10,1,5,8,0,3}

Bm11 =11 +�_�11 ={11,11+3,11+7,11+10,11+2,11+5}

={11,2,6,9,1,4}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�11, dapat dilihat

bahwa �_�11 bukanlah suatu grup. Tetapi ��11 adalah suatu himpunan bagian

dari �12. Dalam minor 11chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

(50)

3.4.4 Dominant 11 Chord

Dalam dominant 11 chord, akan ditulis ’11’ di dalam akhir setiap akord. Dominant 11 chord yang pertama adalah akord C11. Unsur pembentuk nada C11 adalah {C,E,G,A#,D,F}. Konstruksikan ke dalam �₁₂ , sehingga{C,E,G,A#,D,F} = {0,4,7,10,2,5}. Andaikan�11 adalah himpunan pembentuk nada C11 . Maka

�11 himpunan bagian {0,4,7,10,2,5} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �₁₁. Sehingga � + �₁₁ = {� + �₁₁ : � ∈ �₁₂,�₁₁ ∈ �11} adalah

C11 =0 +�11 ={0,0+4,0+7,0+10,0+2,0+5}={0,4,7,10,2,5}

C# 11/Db11 =1 +�₁₁ ={1,1+4,1+7,1+10,1+2,1+5}={1,5,8,11,3,6} D 11 =2 +�₁₁ ={2,2+4,2+7,2+10,2+2,2+5}={2,6,9,0,4,7} D# 11/Eb11 =3 +�11 ={3,3+4,3+7,3+10,3+2,3+5}={3,7,10,1,5,8}

E 11 =4 +�11 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2,4+5}={4,8,11,2,6,9}

F 11 =5 +�11 ={5,5+4,5+7,5+10,5+2,5+5}={5,9,0,3,7,10}

F# 11/Gb11 =6 +�₁₁ ={6,6+4,6+7,6+10,6+2,6+5}={6,10,1,4,8,11} G 11 =7+�11 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2,7+5}={7,11,2,5,9,0}

G# 11/Ab11 =8+�11 ={8,8+4,8+7,8+10,8+2,8+5}={8,0,3,6,10,1}

A 11 =9 +�11 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2,9+5}={9,1,4,7,11,2}

A# 11/Bb11 =10 +�11 ={10,10+4,10+7,10+10,10+2,10+5} ={10,2,5,8,0,3}

(51)

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �11, dapat dilihat

bahwa �₁₁ bukanlah suatu grup. Tetapi �₁₁ adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam major 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari masing-masing

akord.

3.4.5 Dominant 13 Chord

Dalam dominant 13 chord, akan ditulis ’13’ di dalam akhir setiap akord. Dominant 13 chord yang pertama adalah akord C13. Unsur pembentuk nada C13 adalah {C,E,G,A#,D,A}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga {C,E,G,A#,D,A}

= {0,4,7,10,2,9}. Andaikan �13 adalah himpunan pembentuk nada C13 . Maka

�13 himpunan bagian {0,4,7,10,2,9} dari group �12 .

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �13. Sehingga � + �13 = {� + �13 : � ∈ �12,�13 ∈

�13 } adalah

C13 =0 +�₁₃={0,0+4,0+7,0+10,0+2,0+9}={0,4,7,10,2,9} C# 13/Db13 =1 +�13 ={1,1+4,1+7,1+10,1+2,1+9}={1,5,8,11,3,10}

D 13 =2 +�13 ={2,2+4,2+7,2+10,2+2,2+9}={2,6,9,0,4,11}

D#13/Eb13 =3 +�13 ={3,3+4,3+7,3+10,3+2,3+9}={3,7,10,1,5,0}

E 13 =4 +�13 ={4,4+4,4+7,4+10,4+2,4+9}={4,8,11,2,6,1}

F 13 =5 +�₁₃ ={5,5+4,5+7,5+10,5+2,5+9}={5,9,0,3,7,2} F# 13/Gb13 =6 +�13 ={6,6+4,6+7,6+10,6+2,6+9}={6,10,1,4,8,3}

G 13 =7+�13 ={7,7+4,7+7,7+10,7+2,7+9}={7,11,2,5,9,4}

(52)

A13 =9 +�13 ={9,9+4,9+7,9+10,9+2,9+9}={9,1,4,7,11,6}

A# 13/Bb13 =10 +�₁₃ ={10,10+4,10+7,10+10,10+2,10+9}={10,2,5,8,0,7} B13 =11 +�₁₃ ={11,11+4,11+7,11+10,11+2,11+9}={11,3,6,9,1,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �13, dapat melihat

bahwa �₁₃ bukanlah suatu grup. Tetapi �₁₃ adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam dominant 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing akord.

3.5 ANALISIS HEPTA CHORD

Hepta chord adalah akord yang terdiri dari 7 nada. Dalam hepta chord terdapat C12,7= 792 kord. Pada bagian ini akan dibahas akord yg biasa dimainkan, seperti yang dikemukakan oleh Riof Fun Natick dalam buku” kamus akor gitar” . Dalam hepta chord hanya ada satu jenis triad akord yg dianalisis yaitu:

Minor 13 Chord

Dalam minor 13 chord, akan ditulis ’m13’ di dalam akhir setiap akord. Minor 13 chord yang pertama adalah akord Cm13. Unsur pembentuk nada Cm13 adalah {C,D#,G,A#,D,F,A}. Konstruksikan ke dalam �12, sehingga

{C,D#,G,A#,D,F,A} = {0,3,7,10,2,5,9}. Andaikan �_�13 adalah himpunan

pembentuk nada Cm13 . Maka �_�13 himpunan bagian {0,3,7,10,2,5,9} dari

(53)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian �_�13. Sehingga � + ��13 = {� + ��13 : � ∈

�12,��13 ∈ ��13} adalah

Cm13 =0 +�_�₁₃ ={0,0+3,0+7,0+10,0+2,0+5,0+9} ={0,3,7,10,2,5,9}

C# m13/Dbm13 =1 +�_�13 ={1,1+3,1+7,1+10,1+2,1+5,1+9}

={1,4,8,11,3,6,10}

D m13 =2 +�_�₁₃ ={2,2+3,2+7,2+10,2+2,2+5,2+9} ={2,5,9,0,4,7,11}

D# m13/Ebm13 =3 +�_�13 ={3,3+3,3+7,3+10,3+2,3+5,3+9}

={3,6,10,1,5,8,0}

E m13 =4 +�_�13 ={4,4+3,4+7,4+10,4+2,4+5,4+9}

={4,7,11,2,6,9,1}

F m13 =5 +�_�₁₃ ={5,5+3,5+7,5+10,5+2,5+5,5+9} ={5,8,0,3,7,10,2}

F# m13/Gbm13 =6 +�_�13 ={6,6+3,6+7,6+10,6+2,6+5,6+9}

={6,9,1,4,8,11,3}

G m13 =7 +�_�₁₃{7,7+3,7+7,7+10,7+2,7 +5,7+9} ={7,10,2,5,9,0,4}

G# m13/Abm13 =8�+_�₁₃={8,8+3,8+7,8+10,8+2,8+5,8+9} ={8,11,3,6,10,1,5}

A m13 =9+�_�13 = {9,9+3,9+7,9+10,9+2,9+5,9+9}

(54)

A# m13/Bbm13 =10 +�_�13 ={10,10+3,10+7,10+10,10+2,10+5,10+9}

={10,1,5,8,0,3,7}

Bm13 =11 +�_�13 ={11,11+3,11+7,11+10,11+2,11+5,11+9}

={11,2,6,9,1,4,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�13, dapat dilihat

bahwa �_�₁₃ bukanlah suatu grup. Tetapi �_�₁₃ adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam minor 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

(55)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian diatas, dapat jelas dilihat aplikasi teori himpunan dalam menganalisis kord dalam musik. Dan juga dapat dilihat aplikasi teori group dalam musik, terkhusus operasi penjumlahan yang didefinisikan dalam mencari kord-kord dalam musik. Dengan teori tersebut, sehingga akan mudah untuk mencari kord dalam musik.

Ketika teori himpunan dan teori group diterapakan dalam musik, maka akan terlihat jelas himpunan pembentuk suatu akord tersebut. Dan dapat diketahui bahwa kord yang di konstruksikan ke �12 merupakan

himpunan bagian dari �12.

Dari kord yang di konstruksikan ke �₁₂, ada sebagian kord yang merupakan subgrup dari �12 yaitu, himpunan bagian �+ {0,4,8} dalam

triad chord dan �07 {0,3,6,9} dalam tetra chord. Tetapi kebanyakan dari

kord tersebut bukan subgrup �12, melainkan hanya himpunan bagian

dalam �12.

1.2 Saran

Karena selama ini ketika orang mau belajar musik, sering kesulitan untuk memahami kord dalam musik. Maka disarankan untuk setiap orang yang ingin belajar musik terkhusus gitar dan piano, terlebih dahulu

(56)

mempelajari teori himpunan dan group. Karena dalam himpunan dan teori Group terlihat jelas unsur pembentuk kord tersebut.

Untuk penelitian lebih lanjut disarankan meneliti peran teori himpunan dan group dalam menganalisis tangga nada dalam musik. Karena dalam tangga nada terdapat proses himpunan di dalamnya, sehingga dengan teori tersebut dapat menganalisis dan memahami setiap jenis tangga nada.

Untuk para yang meneliti di dunia seni musik disarankan untuk menggunakan teori himpunan dan teori group untuk mencari kord kord baru yang belum pernah dimainkan. Karena dengan teori tersebut akan terdapat pola dalam mencari kord yang baru.

(57)

DAFTAR PUSTAKA

Benny.2009. Aplikasi Rasio dan Grup Jumlahan Modulo 12.Banjarmasin Crow, W. 1974. Mathematics and Music. School Science and Mathematics 74, 687-691

Durbin, J. R. 1992. Modern Algebra: An Introduction. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Natick, F.N.2010. Kamus akor Gitar. Jakarta: Penerbit PT Kawan Pustaka Setiawan,Adi.2011. Aljabar Abstrak (teori group dan teori ring). Salatiga Wikipedia.2013.akord

(1)

A13 =9 +�₁₃ ={9,9+4,9+7,9+10,9+2,9+9}={9,1,4,7,11,6}

A# 13/Bb13 =10 +�₁₃ ={10,10+4,10+7,10+10,10+2,10+9}={10,2,5,8,0,7} B13 =11 +�₁₃ ={11,11+4,11+7,11+10,11+2,11+9}={11,3,6,9,1,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �13, dapat melihat

bahwa �₁₃ bukanlah suatu grup. Tetapi �₁₃ adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam dominant 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

masing-masing akord.

3.5 ANALISIS HEPTA CHORD

Minor 13 Chord

{C,D#,G,A#,D,F,A} = {0,3,7,10,2,5,9}. Andaikan�_�13 adalah himpunan

pembentuk nada Cm13 . Maka �_�13 himpunan bagian {0,3,7,10,2,5,9} dari

(2)

Dibawah ini akan diperlihatkan operasi penjumlahan yang didefinisikan untuk himpunan bagian ��13. Sehingga � + ��13 = {� + ��13 : � ∈

�12,��13 ∈ ��13} adalah

Cm13 =0 +��₁₃ ={0,0+3,0+7,0+10,0+2,0+5,0+9} ={0,3,7,10,2,5,9}

C# m13/Dbm13 =1 +�_�₁₃ ={1,1+3,1+7,1+10,1+2,1+5,1+9} ={1,4,8,11,3,6,10}

D m13 =2 +�_�₁₃ ={2,2+3,2+7,2+10,2+2,2+5,2+9} ={2,5,9,0,4,7,11}

D# m13/Ebm13 =3 +�_�₁₃ ={3,3+3,3+7,3+10,3+2,3+5,3+9} ={3,6,10,1,5,8,0}

E m13 =4 +�_�₁₃ ={4,4+3,4+7,4+10,4+2,4+5,4+9} ={4,7,11,2,6,9,1}

F m13 =5 +��₁₃ ={5,5+3,5+7,5+10,5+2,5+5,5+9} ={5,8,0,3,7,10,2}

F# m13/Gbm13 =6 +�_�₁₃ ={6,6+3,6+7,6+10,6+2,6+5,6+9} ={6,9,1,4,8,11,3}

G m13 =7 +�_�₁₃{7,7+3,7+7,7+10,7+2,7 +5,7+9} ={7,10,2,5,9,0,4}

G# m13/Abm13 =8�+_�₁₃={8,8+3,8+7,8+10,8+2,8+5,8+9} ={8,11,3,6,10,1,5}

(3)

A# m13/Bbm13 =10 +��₁₃ ={10,10+3,10+7,10+10,10+2,10+5,10+9} ={10,1,5,8,0,3,7}

Bm13 =11 +�_�₁₃ ={11,11+3,11+7,11+10,11+2,11+5,11+9} ={11,2,6,9,1,4,8}

Dari operasi penjumlahan yang didefinisikan atas �_�13, dapat dilihat

bahwa ��₁₃ bukanlah suatu grup. Tetapi ��₁₃ adalah suatu himpunan bagian dari �12. Dalam minor 13 chord ini terlihat jelas unsur pembentuk dari

(4)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

himpunan bagian dari �12.

Dari kord yang di konstruksikan ke �₁₂, ada sebagian kord yang merupakan subgrup dari �12 yaitu, himpunan bagian �+ {0,4,8} dalam

triad chord dan�07 {0,3,6,9} dalam tetra chord. Tetapi kebanyakan dari

kord tersebut bukan subgrup �12, melainkan hanya himpunan bagian

dalam �12.

1.2 Saran

(5)

mempelajari teori himpunan dan group. Karena dalam himpunan dan teori Group terlihat jelas unsur pembentuk kord tersebut.

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Benny.2009. Aplikasi Rasio dan Grup Jumlahan Modulo 12.Banjarmasin Crow, W. 1974. Mathematics and Music. School Science and Mathematics 74, 687-691

Durbin, J. R. 1992. Modern Algebra: An Introduction. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Natick, F.N.2010. Kamus akor Gitar. Jakarta: Penerbit PT Kawan Pustaka Setiawan,Adi.2011. Aljabar Abstrak (teori group dan teori ring). Salatiga Wikipedia.2013.akord

Aplikasi Teori Himpunan Dan Group Untuk Menganalisis Akord Dalam Musik