Faktor Output Model Data Envelopment Analysis

3.2 Faktor Output

3.2.1 Pendapatan Bunga Yang dimasukkan kedalam rekening ini adalah hasil bunga baik dari pinjaman yang diberikan maupun dari penanaman-penanaman yang dilakukan oleh Bank yang bersangkutan seperti giro, simpanan berjangka, obligasi, dan surat pengakuan hutang lainnya. Tabel 3.5 Pendapatan Bunga Setiap Bank DMU BANK PENDAPATAN BUNGA RP Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun 2008 1 BNI 15.043.561 14.877.720 16.628.139 2 BRI 21.070.537 23.240.631 28.096.633 3 MANDIRI 26.261.106 23.928.549 27.336.237 4 BCA 17.151.390 16.327.398 19.301.181 5 BUKOPIN 3.068.743 3.211.879 3.371.830 Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus 2009 3.2.2 Pendapatan Operasional lainnya Yang dimasukkan kedalam rekening ini adalah semua pendapatan lainnya yang merupakan hasil langsung dari kegiatan usaha Bank selain pendapatan bunga, misalnya provisi dan komisi, laba dari nilai surat berharga, dan pendapatan lainnya. Tabel 3.6 Pendapatan Operasional Lainnya Setiap Bank DM U BANK PENDAPATAN OPERASIONAL LAINNYA Rp Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun 2008 1 BNI 2.861.274 4.129.716 3.548.889 2 BRI 1.509.050 1.821.701 2.535.236 Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. 3 MANDIRI 2.486.099 3.162.590 4.653.007 4 BCA 2.225.078 2.846.166 3.878.052 5 BUKOPIN 169.906 266.243 309.393 Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus 2009 Setelah diperoleh faktor input dan output, selanjutnya dilakukan pengolahan data. Pengolahan data meliputi membuat model DEA-CCR, pengolahan dengan menggunakan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM dan kemudian menganalisis hasil efisiensi yang diperoleh.

3.3 Model Data Envelopment Analysis

Berdasarkan hasil pengumpulan data, diperoleh enam jenis data untuk setiap Bank DMU, yaitu dua data output dan empat data input, seperti tercantum dalam Tabel 3.7 sampai Tabel 3.9 Tabel 3.7 Data Output – Input Setiap Bank Tahun 2006 BANK Pendapatan Bunga Pendapatan Operasional Lainnya Aktiva Tetap Beban Bunga Beban Operasion al Lainnya Beban Pajak k O 1 k O 2 k I 1 k I 2 k I 3 k I 4 1 BNI 15.043.561 2.861.274 4.111.593 7.667.029 6.258.208 911.074 2 BRI 21.070.537 1.509.050 1.821.978 7.262.828 7.665.646 1.649.149 3 MANDIRI 26.261.106 2.486.099 4.709.243 15.915.870 6.861.975 408.724 4 BCA 17.151.390 2.225.078 2.214.931 7.668.266 5.114.975 1.823.794 5 BUKOPIN 3.068.743 169.906 268.882 1.813.233 811.748 144.397 DMU k e - k Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. Tabel 3.8 Data Output – Input Setiap Bank Tahun 2007 BANK Pendapatan Bunga Pendapatan Operasional Lainnya Aktiva Tetap Beban Bunga Beban Operasion al Lainnya Beban Pajak k O 1 k O 2 k I 1 k I 2 k I 3 k I 4 1 BNI 14.877.720 4.129.716 3.871.229 7.410.289 7.625.927 579.396 2 BRI 23.240.631 1.821.701 1.644.172 6.504.724 9.019.611 2.942.073 3 MANDIRI 23.928.549 3.162.590 4.531.577 11.142.628 8.210.461 1.985.892 4 BCA 16.327.398 2.846.166 2.264.841 6.748.076 5.884.151 1.912.378 5 BUKOPIN 3.211.879 266.243 321.991 1.894.839 985.604 168.350 Tabel 3.9 Data Output – Input Setiap Bank Tahun 2008 BANK Pendapatan Bunga Pendapatan Operasiona l Lainnya Aktiva Tetap Beban Bunga Beban Operasional Lainnya Beban Pajak k O 1 k O 2 k I 1 k I 2 k I 3 k I 4 1 BNI 16.628.139 3.548.889 3.732.893 6.716.256 7.227.642 706.480 2 BRI 28.096.633 2.535.236 1.350.483 8.407.912 10.996.546 2.863.644 3 MANDIRI 27.336.237 4.653.007 4.603.560 12.051.637 9.379.761 2.753.244 4 BCA 19.301.181 3.878.052 2.644.785 6.944.833 9.379.761 1.943.904 5 BUKOPIN 3.371.830 309.393 407.528 1.872.705 1.118.193 181.995 Menggunakan data-data pada Tabel 3.7 sampai Tabel 3.9, kemudian disusun model matematis Data Envelopment Analysis yang terdiri dari Model DEA-CCR Primal, Model DEA-CCR Super Efisiensi dan Model DEA-CCR Dual. 3.3.1 Model DEA-CCR Primal Langkah selanjutnya adalah membuat model DEA-CCR Primal berdasarkan rumus 2.6 sampai 2.10. Data input dan output pada Tabel 3.7 sampai Tabel 3.9 dimasukkan kedalam model matematis DEA-CCR Primal Program linier. Misalkan untuk Bank ke-p, dimana p = 1,2,3,4,5, maka : DMU ke - k DMU ke - k Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. Fungsi tujuan Maksimumkan 2 1 . i i ik p Y O e 3.1 Kendala 4 1 1 . j j jp X I 3.2 . . 4 1 1 2 1 1 j j j i i i X I Y O 3.3 . . 4 1 2 2 1 2 j j j i i i X I Y O 3.4 . . 4 1 3 2 1 3 j j j i i i X I Y O 3.5 . . 4 1 4 2 1 4 j j j i i i X I Y O 3.6 . . 4 1 5 2 1 5 j j j i i i X I Y O 3.7 1 Y , 2 Y 3.8 1 X , 2 X , 3 X , 4 X 3.9 Dalam hal ini : p e adalah efisiensi untuk objek DMU ke-p i Y adalah bobot output per-unit pada pengukuran output ke-i i = 1,2, j X adalah bobot input per-unit pada pengukuran input ke-j j = 1,2,3,4 ik O adalah nilai output pada pengukuran output ke-i i = 1,2 untuk DMU ke-k k = 1,2,3,4,5 jk I adalah nilai input pada pengukuran input ke-j j = 1,2,3,4 untuk DMU ke-k k = 1,2,3,4,5 23 Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. Misal untuk menghitung efisiensi relatif Bank BNI DMU1 tahun 2006, berdasarkan rumus 3.1, maka fungsi tujuan adalah memaksimumkan efisiensi DMU1. Nilai ip O adalah nilai output untuk DMU1 dengan i = 1,2 dan p = 1 DMU1. Sedangkan i Y adalah variabel yang melambangkan bobot output untuk DMU1 dengan i = 1,2. Variabel i Y yang digunakan adalah : - 1 Y : bobot untuk output Pendapatan Bunga Tahun 2006 - 2 Y : bobot untuk output Pendapatan Operasional Lainnya Tahun 2006 Kendala pertama pada rumus 3.2 adalah penjumlahan input DMU1 dibatasi sama dengan 1 satu. j X adalah variabel bobot input untuk DMU1 dimana j = 1,2,3,4 dan p = 1 DMU1. Untuk kendala kedua pada rumus 3.3 adalah kendala efisiensi DMU1 yaitu pengurangan penjumlahan nilai output DMU1 dengan penjumlahan nilai input DMU1 yang dibatasi kurang sama dengan 0 nol. 1 i O adalah nilai output DMU1 dimana i = 1,2 Output ada 2 macam dan 1 j I adalah nilai input DMU1 dimana j = 1,2,3,4. Penjelasan tersebut berlaku sama untuk kendala ketiga sampai kendala keenam pada rumus 3.4 sampai rumus 3.7, yang masing-masing merupakan kendala efisiensi untuk DMU2 sampai DMU5. Menggunakan data pada Tabel 3.7., maka model matematis DEA-CCR Primal untuk Bank BNI Tahun 2006, sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan 1 e = 15.043.561 1 Y + 2.861.274 2 Y Kendala : Penjumlahan input DMU1 4.111.593 1 X + 7.667.029 2 X + 6.258.208 3 X + 911.074 4 X = 1 Kendala efisiensi DMU1 15.043.561 1 Y + 2.861.274 2 Y – 4.111.593 1 X + 7.667.029 2 X + 6.258.208 3 X + 911.074 4 X ≤ 0 Kendala efisiensi DMU2 24 Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. 21.070.537 1 Y + 1.509.050 2 Y – 1.821.978 1 X + 7.262.828 2 X + 7.665.646 3 X + 1.649.149 4 X ≤ 0 Kendala efisiensi DMU3 26.261.106 1 Y + 2.486.099 2 Y – 4.709.243 1 X + 15.915.870 2 X + 6.861.975 3 X + 408.724 4 X ≤ 0 Kendala efisiensi DMU4 17.151.390 1 Y + 2.225.078 2 Y – 2.214.931 1 X + 7.668.266 2 X + 5.114.975 3 X + 1.823.794 4 X ≤ 0 Kendala efisiensi DMU5 3.068.743 1 Y + 169.906 2 Y – 268.882 1 X + 1.813.233 2 X + 811.748 3 X + 144.397 4 X ≤ 0 1 Y , 2 Y 1 X , 2 X , 3 X , 4 X Model tersebut kemudian diselesaikan dengan bantuan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM dan hasilnya dapat dilihat pada lampiran 1. Untuk DMU1 diperoleh nilai 1 e = 1,00 , yang artinya DMU1 tergolong DMU yang relatif efisien dibandingkan dengan DMU lainnya. Hasil perhitungan setiap model DEA-CCR Primal secara lengkap dapat dilihat pada lampiran 1 sampai lampiran 3. Untuk 5 Bank dalam 3 Tahun, disusun 15 model program linier. Formulasi program linier untuk setiap DMU hanya berbeda pada koefisien persamaan fungsi tujuan pada rumus 3.1 dan koefisien fungsi kendala pertama pada rumus 3.2. 3.3.2 Model DEA-CCR Super-Efisiensi Dalam perhitungan Super-Efisiensi, yang diukur hanya Bank DMU yang efisien mempunyai nilai p e = 1,00 dengan tujuan untuk meranking Bank tersebut. Perhitungan untuk Super-Efisiensi diaplikasikan kedalam model matematis DEA- CCR Primal. Model matematis Super-Efisiensi untuk DMU ke-p yaitu Bank ke-p adalah : Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. Fungsi Tujuan : Maksimumkan 2 1 . i i ik p Y O e 3.10 Kendala 4 1 1 . j j jp X I 3.11 . . 4 1 2 2 1 2 j j j i i i X I Y O 3.12 . . 4 1 3 2 1 3 j j j i i i X I Y O 3.13 . . 4 1 4 2 1 4 j j j i i i X I Y O 3.14 . . 4 1 5 2 1 5 j j j i i i X I Y O 3.15 1 Y , 2 Y 3.16 1 X , 2 X , 3 X , 4 X 3.17 Formulasi program linier Super-Efisiensi realtif sama dengan formulasi DEA- CCR Primal, yang berbeda hanya pada batasan kendala DMU ke-p yang dihilangkan dari fungsi kendala kedua pada rumus 3.3. Misalnya DMU yang diukur adalah DMU1, maka fungsi kendala kedua untuk DMU1 dihilangkan, berarti nilai efisiensi untuk DMU1 tidak dibatasi sehingga dimungkinkan untuk mencapai nilai efisiensi lebih dari satu. Berikut ini adalah model matematis Super-Efisiensi untuk DMU1 Tahun 2006 dengan memasukkan nilai input dan output dari Tabel 3.7 Fungsi tujuan : Maksimumkan 1 e = 15.043.561 1 Y + 2.861.274 2 Y 26 Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. Kendala : Penjumlahan input DMU1 4.111.593 1 X + 7.667.029 2 X + 6.258.208 3 X + 911.074 4 X = 1 Kendala efisiensi DMU2 21.070.537 1 Y + 1.509.050 2 Y – 1.821.978 1 X + 7.262.828 2 X + 7.665.646 3 X + 1.649.149 4 X ≤ 0 Kendala efisiensi DMU3 26.261.106 1 Y + 2.486.099 2 Y – 4.709.243 1 X + 15.915.870 2 X + 6.861.975 3 X + 408.724 4 X ≤ 0 Kendala efisiensi DMU4 17.151.390 1 Y + 2.225.078 2 Y – 2.214.931 1 X + 7.668.266 2 X + 5.114.975 3 X + 1.823.794 4 X ≤ 0 Kendala efisiensi DMU5 3.068.743 1 Y + 169.906 2 Y – 268.882 1 X + 1.813.233 2 X + 811.748 3 X + 144.397 4 X ≤ 0 1 Y , 2 Y 1 X , 2 X , 3 X , 4 X Dari model matematis Super-Efisiensi DMU1 diatas, dapat dilihat bahwa fungsi kendala kedua untuk DMU1 tersebut tidak digunakan. Permasalahan program linier tersebut kemudian dipecahkan dengan bantuan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM untuk mendapatkan nilai Super-Efisiensi setiap DMU. Dari pengolahan model diatas, diperoleh nilai Super-Efisiensi untuk DMU1 sebesar 1.388222497. Hasil pengolahan selengkapnya untuk setiap DMU pada tahun 2006, 2007 dan 2008 dapat dilihat pada lampiran 4 sampai lampiran 6. Karena terdapat 5 Bank yang diteliti dalam 3 tiga tahun, maka disusun 15 model DEA-CCR Super-Efisiensi. 3.3.3 Model DEA-CCR Dual Pengolahan selanjutnya adalah pengukuran efisiensi relatif dengan menggunakan model DEA-CCR Dual. Hasil pengolahan dari model DEA-CCR dual ini dapat Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. digunakan dalam menganalisa perbaikan efisiensi untuk Bank DMU yang tidak efisien. Akan tetapi melalui model DEA-CCR Primal telah diperoleh nilai efisiensi relatif untuk semua Bank DMU, sehingga tidak perlu ada perbaikan efisiensi untuk Bank yang tidak efisien. Adapun model matematis DEA-CCR Dual dapat dilihat pada Rumus 2.11 sampai rumus 2.14 Untuk melihat bagaimana model DEA-CCR Dual, berikut ini diperlihatkan model DEA-CCR Dual untuk DMU 5 Bank Bukpoin : Fungsi tujuan Minimumkan h 3.18 Kendala . . 5 1 1 15 k k k I h I 3.19 . . 5 1 2 25 k k k I h I 3.20 . . 5 1 3 35 k k k I h I 3.21 . . 5 1 4 45 k k k I h I 3.22 15 5 1 1 . O O k k k 3.23 25 6 1 2 . O O k k k 3.24 k 3.25 Dalam hal ini : h adalah efisiensi DMU ke-k dengan k = 1,2,3,4,5 k I 1 adalah nilai input kesatu untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 k I 2 adalah nilai input kedua untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 28 Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. k I 3 adalah nilai input ketiga untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 k I 4 adalah nilai input keempat untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 15 I adalah nilai input kesatu untuk DMU 5 k I 2 adalah nilai input kedua untuk DMU 5 k I 3 adalah nilai input ketiga untuk DMU 5 k I 4 adalah nilai input keempat untuk DMU 5 k adalah bobot untuk masing-masing DMU dengan k=1,2,3,4,5 k O 1 adalah nilai output kesatu untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 k O 2 adalah nilai output kedua untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 15 O adalah nilai output kesatu untuk DMU 5 DMU yang diukur 25 O adalah nilai output kedua untuk DMU 5 DMU yang diukur Lamda, dalam program linier dilambangkan dengan k , adalah bobot untuk masing-masing DMU. Nilai k adalah nilai yang akan dicari dan berperan sebagai dual price nilai dual. Kendala model DEA-CCR Dual dibuat untuk setiap input dan output, berarti jumlah kendala input ada 4 empat dan jumlah kendala output ada 2 dua untuk masing-masing pengukuran DMU. Dengan menggunakan data input dan output pada tabel 3.7, maka model DEA-CCR Dual untuk DMU 5 Bank Bukopin sebagai berikut : Fungsi tujuan Minimumkan h Kendala Input k I 1 268.882 h - 4.111.593 1 - 1.821.978 2 - 4.709.243 3 - 2.214.931 4 - 268.882 5 Input k I 2 1.813.233 h - 7.667.029 1 -7.262.828 2 - 15.915.870 3 - 7.668.266 4 - 1.813.233 5 Muhammad Amin : Penerapan Metode Data Envelopment Analysis DEA Untuk Mengukur Effisiensi Kinerja Perbankan Di Indonesia, 2010. Input k I 3 811.748 h - 6.258.208 1 - 7.665.646 2 - 6.861.975 3 - 5.114.975 4 - 811.748 5 Input k I 4 144.397 h - 911.074 1 - 1.649.149 2 - 408.724 3 - 1.823.794 4 - 144.397 5 Output k O 1 15.043.561 1 + 21.070.537 2 + 26.261.106 3 + 17.151.390 4 + 3.068.743 5 - 3.068.743 Output k O 2 2.861.274 1 + 1.509.050 2 + 2.486.099 3 + 2.225.078 4 + 169.906 5 - 169.906 1 , 2 , 3 , 4 , 5 Formulasi program linier diatas kemudian dipecahkan dengan bantuan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM untuk memperoleh nilai efisiensi DMU 5 Bank Bukopin. Nilai efisiensi setiap Bank dari perhitungan program linier model DEA- CCR Dual memberikan hasil yang sama dengan model DEA-CCR Primal.

3.4 Analisis Hasil Pengolahan Model DEA-CCR