6
Dalam operasi penjumlahan berlaku : a. Hukum komutatif
B A
A + B = B + A A
B b. Hukum Asosiatif
B A + B + C = A + B + C
A C
Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.
A -A B
B - A = B + -A
B B-A
-A Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :
A = Ax i + Ay j + Az k dan B = Bx i + By j + Bz k
maka opersasi penjumlahanpengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlahmengurangi komponen-komponennya yang searah.
A + B = Ax + Bx i + Ay + By j + Az + Bz k A - B = Ax - Bx i + Ay - By j + Az - Bz k
3.2. Opersai Perkalian
7
Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.
Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,
B = k A Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah
vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla- wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik
dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.
3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor. a. Perkalian dot titik
Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s, P = F . v,
= B . A. Hasil dari perkalian ini berupa skalar.
A
B Bila C adalah skalar maka
C = A . B = A B cos
atau dalam notasi vektor C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot b. Perkalian cross silang
Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : = r x F,
F = q v x B, dsb Hasil dari perkalian ini berupa vektor.
Bila C merupakan besar vektor C, maka
8
C = A x B = A B sin
atau dalam notasi vektor diperoleh : A x B = AyBz - Az By i + AzBx - AxBz j + AxBy - AyBx k
Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang
diputar dari vektor pertama ke vektor kedua.
k j
i i x j = k
j x j = 1 . 1 cos 90 = 0 k x j = - I dsb
Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian cross
9
III. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari
tentang gerak tanpa memperhatikan apasiapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak ikut diperhatikan maka apa
yang dipelajari merupakan bagian dari dinamika.
Partikel adalah benda dengan ukuran yang sangat kecil.
Partikel merupakan suatu pendekatanmodel dari benda yang diamati. Pendekatan benda sebagai partikel dapat dilakukan bila
benda melakukan gerak translasi murni.
Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda x’,y’,z’ selalu sejajar
dengan keranggka acuannya sendiri x,y,z.
y
x
1. PERGESERAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN
1.1. Pergeseran Posisi dari suatu partikel di dalam suatu sistem koordinat dapat
dinyatakan dengan vektor posisi r = x i + y j.
y x,y
r = x i + y j x
