Tumbukan elastik Tumbukan tidak elastik Dari kekekalan momentum :

43 Momentum total sistem : P = p 1 + p 2 dan perubahan momentum total sistem : P = p 1 + p 2 = 0 “Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem”. Catatan : selama tumbukan gaya eksternal gaya grvitasi, gaya gesek sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan. 8. TUMBUKAN SATU DIMENSI Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

8.1. Tumbukan elastik

sebelum sesudah m 1 m 2 m 1 m 2 v 1 v 2 v’ 1 v’ 2 Dari kekekalan momentum : m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2 Dari kekekalan tenaga kinetik : 12 m 1 v 1 2 + 12m 2 v 2 2 = 12m 1 v’ 1 2 + 12 m 2 v 2 ’ 2 Dan diperoleh : v 1 - v 2 = v’ 2 - v’ 1

8.2. Tumbukan tidak elastik Dari kekekalan momentum :

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2 Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurangbertambahnya tenaga mekanik ini berubahberasal dari tenaga potensial deformasi perubahan bentuk. 44 Dari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dimodifikasi menjadi : v 1 - v 2 v’ 1 - v’ 2 e : koefisien elastisitas, e = 1 untuk tumbukan elastis 0 e 1 untuk tumbukan tidak elastis e = 0 untuk tumbukan tidak elastis sempurna 8.3. Tumbukan tidak elastis sempurna. Pada tumbukan ini setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama-sama. Dari kekekalan momentum : m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 v’ 9. TUMBUKAN DUA DIMENSI y v’ 2 m 2  2 m 1 v 1  1 x v’ 1 Dari kekekalan momentum , untuk komponen gerak dalam arah x : m 1 v 1 = m 1 v’ 1 cos  1 + m 2 v’ 2 cos  2 untuk komponen gerak dalam komponen y : 0 = m 1 v’ 1 sin  1 - m 2 v’ 2 sin  2 45 Bila dianggap tumbukannya lenting : 12 m 1 v 1 2 + 12m 2 v 2 2 = 12m 1 v’ 1 2 + 12 m 2 v 2 ’ 2 Bila keadaan awal diketahui, masih ada 4 besaran yang tidak diketahui, tetapi persaamannya hanya 3, oleh karena itu slah satu besaran keadaan akhir harus diberikan. 46

VIII. R O T A S I 1. GERAK ROTASI

Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus yang disebut sumbu rotasi. 2. KECEPATAN SUDUT DAN PERCEPATAN SUDUT y P r  O x Gambar di atas memperlihatkan sebuah benda pejal yang melakukan gerak rotasi murni dengan sumbu tetap sumbu z yang tegak lurus bidang xy. Setiap partikel mengalami gerak rotasi terhadap titik O. Oleh karena itu untuk menyatakan posisi titik P lebih baik digunakan kordinat polar r, . Dalam keadaan ini, r tetap konstan dan yang berubah adalah . Bila partikel bergerak dari  = 0 rad ke titik P partkel telah menempuh lintasan sejauh panjang busur s, dimana : 47 s = r  atau  = sr dimana  dalam radian 2 rad = 360 o atau 1 rad  57,3 o Q t 2 P t 1 Partkel bergerak dari P ke Q dalam selang waktu t = t 2 - t 1 telang menyapu sudut  = 2 -  1 , maka kecepatan sudut rata-rata partikel adalah :  2 -  1  t 2 - t 1 t kecepatan sudut sesaat adalah  = lim  t = ddt t0 Catatan : setiap partikel pada benda tersebut akan mempunyai kecepatan sudut yang sama. Jika kecepatan sudut sesaat dari benda tersebut berubah dari  1 ke  2 dalam selang waktu t, maka percepatan sudut rata-rata dari benda tersebut adalah  2 -  1  t 2 - t 1 t dan percepatan sudut sesaatnya adalah :  = lim  t = ddt t0 Untuk rotasi dengan sumbu tetap, setiap patikel pada benda pejal tersebut mempunyai kecepatan sudut yang sama dan percepatan sudut yang sama. Jadi  dan  merupakan karakteristik keseluruhan benda pejal tersebut. Arah dari  dapat dicari dengan aturan arah maju sekrup putar kanan. dan arah  sama dengan arah ddt yang sama dengan arah  bila dipercepat dan berlawanan dengan arah  bila diperlambat.

3. GERAK ROTASI DENGAN PERCEPATAN SUDUT KONSTAN.