14
3. GERAK DUA DIMENSI Gerak dua dimensi dapat diuraikan ke komponen geraknya dalam
sumbu x dan sumbu y. komponen gerak dalam sumbu x
komponen gerak dalam sumbu y 1x v
x
= v
xo
+ at 2x x = x
o
+ 12 v
xo
+ v t 3x x = x
o
+ v
xo
t +12 at
2
4x v
x 2
= v
o 2
+ 2a x - x
o
1y v
y
= v
y o
+ a
y
t 2y y = y
o
+ 12 v
y o
+ v
y
t 3y y = y
o
+ v
y o
t +12 a
y
t
2
4y v
y 2
= v
o 2
+ 2a
y
y - y
o
3.1. Gerak Peluru Gerak peluru merupakan gerak dalam 2 dimensi bidang.
y v
y
v v
x
v
y0
v v
x0
x Posisi awal peluru terletak di pusat koordinat, jadi x
= 0 dan y =
0. Peluru mempunyai kecepatan awal v
. Kecepatan awal peluru ini dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya :
v
x0
= v cos
v
y0
= v sin
Setelah peluru melayang diudara, pada peluru hanya bekerja
percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah ,
15 a
y
= -g a
x
= 0 Sehingga untuk gerak peluru persamaan geraknya :
komponen gerak dalam sumbu x komponen gerak dalam sumbu y
1x v
x
= v cos
3x x = v cos
t
1y v
y
= v sin
- gt
2y y = 12 v sin
+ v
y
t 3y y = v
sin
t +12 a
y
t
2
4y v
y 2
= v sin
2
+ 2gy Besar kecepatan partikel pada saat t adalah :
_______________ v =
v
x 2
+ v
y 2
Arah kecepatan terhadap sumbu x : tg = v
y
v
x
Dengan mensubstitusikan t dari persemaan 3x ke persamaan 3y akan diperoleh :
y = v sin
t
- 12 gt
2
y = tg x
- [g2 v
2
cos
2
] x
2
y = Ax - Bx
2
Dari persamaan tersebut tampak bahwa lintasan peluru berupa lintasan parabolik.
3.2. Gerak Melingkar Pada gerak melingkar beraturan partikel bergerak dengan besar
kecepatan konstan, tetapi arah percepatan tidak konstan. Partikel akan bergerak dipercepat.
P r
v v c
v v
r
16 P’
v’ Pada saat t partikel di P dan pada saat t +
t di P’. Kecepatan di P adalah v dan kecepatan di P’ adalah v’ yang besarnya sama
dengan v tetapi rahnya berbeda. Panjang lintasan yang ditempuh dalam waktu
t adalah busur PP’ yang sama dengan v t. CPP’ sebangun dengan OQQ’. Bila dibuat pendekatan panjang
tali busur PP’ sama dengan panjang busur PP’ maka, v v t
v r v v
2
t r Untuk
t 0 diperoleh harga eksak a = lim
vt = v
2
r t 0
yang merupakan besar kecepatan yang dialami oleh partikel. Sedang arahnya sama dengan arah
v, yaitu menuju ke pusat kelengkungan. Karena menuju ke pusat, percepatan ini disebut
percepatan centripetal. u
y = r sin
x = r cos
u
r
y r
x u
dan u
r
adalah vektor satuan dalam arah tangensial dan radial. Kecepatan partikel v dapat dinyatakan dalam koordinat polar
sebagai v = v u
17 Bila besar dan arah v berubah maka dvdt adalah :
dvdt = a = v du
dt + u
dvdt a = a
T
u
- a
R
u
r
a
R
: percepatan radial = percepatan centripetal = v
2
r a
T
: percepatan tangensial
4. KECEPATAN DAN PERCEPATAN RELATIF
Kategori