53
Untuk benda yang benar-benar tegar, tidak ada disipasi tenaga, sehingga laju dilakukannya usaha pada benda tegar tersebut sama dengan laju pertambahan
tenaga kinetik rotasinya.
dWdt = dKdt dWdt = d12 I
2
dt = 12 I d
2
dt = I ddt
= I = I
F = m a
9. MENGGELINDING
Misalkan sebuah silinder menggelinding pada bidang datar. Pusat massa silinder bergerak dalam garis lurus, sedang titik-titik yang lain lintasannya sangat
komplek cycloid. Bila jari-jari silinder R, saat silinder telah berputar sejauh
, pusat massa telah bergeser sejauh s = R
. Oleh karena kecepatan dan percepatan linear dari pusat massa dapat dinyatakan :
v
pm
= R
a
pm
= R
P’ 2 v
pm
Q v
pm
P
Relatif terhadap permukaan dimana silinder menggelinding, pusat massa mempunya kecepatan v
pm
dan titik P’ mempunyai kecepatan 2v
pm
dan kecepatan titik P adalah 0, sehingga titik P dapat dipandang sebagai sumbu
putar sesaat silinder yang sedang menggelinding.
54
Energi kinetik silinder yang menggeklinding tersebut adalah :
K = 12 I
P
2
= 12 I
pm
+ MR
2
2
= 12 I
pm
2
+ 12 MR
2
2
K = 12 I
pm
2
+ 12 Mv
pm 2
Tampak pada ruas kanan, suku pertama menyatakan energi kinetik rotasi murni dengan sumbu melalui pusat massa, dan suku kedua menyatakan energi kinetik
gerak translasi murni dengan kecepatan pusat massanya. Jadi gerak menggelinding dapat dipandang sebagai gabungan gerak rotasi murni dan
gerak translasi murni.
10. OSILASI
Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus
kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka
gerak bolak-balik berurutanberulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut
gerak periodik atau gerak osilasi. Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinuscosinus sering disebut
sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasivibrasigetaran.
1. OSILATOR HARMONIK SEDERHANA
Sebuah benda bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta gaya k dan bebas bergerak di atas permukaan horizontal yang licin tanpa
gesekan, merupakan contoh osilator harmonik sederhana.
F = - kx
x F = 0
F = - kx
x
titik setimbang x = 0
F = m d
2
x dt
2
- kx = m d
2
x dt
2
d
2
x + k x = 0 Persamaan defferensial
dt
2
m Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik
sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara : d
2
x = - k x dt
2
m xt adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi
tersebut dikalikan konstanta km. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t.
Penyelesaian dari PD tersebut adalah :
x = A cos t + Buktikan dengan cara mensubstisusikan ke PD.
1.1. Arti fisis
Jika dalam selang waktu 2 maka waktu t menjadi t + 2 dan x = A cos {t +2} +
= A cos t + 2 + = A cos t +
Tampak bahwa fungsi tersebut berulang kembali setelah selang waktu 2 oleh karena itu, 2 adalah periode osilasinya T
T = 2 Untuk kasus massa yang diletakkan diujung pegas tersebut di atas,
2
= km, maka periodenya :
T = 2 mk frekuensi osilator tersebut f = 1T = 12 . km
Arti fisis A Simpangan dari osilator harmonik tersebut adalah :
x = A cos t + harga maksimum dari A cos t + adalah 1, maka harga maksimum dari x
adalah A, maka A mempunyai arti sebagai simpangan maksimum atau
Amplitudo. Sedangkan t + disebut fase gerak dan adalah konstanta phase.
2. TENAGA DALAM GERAK HARMONIK SEDERHANA
1
I. TEMPERATUR
1. TEMPERATUR.
Temperatur adalah ukuran panas-dinginnya dari suatu benda. Panas-dinginnya suatu benda berkaitan dengan energi termis yang terkandung dalam benda tersebut. Makin besar
energi termisnya, makin besar temperaturnya.
dingin panas
1.1. Kontak termal.
Dua buah benda dikatakan dalam keadaan kontak termal bila energi termal dapat bertukar diantara kedua benda tanpa adanya usaha yang dilakukan.
es es
air air
2
1.2. Kesetimbangan thermal
Yaitu situasi yang mana dua benda yang dalam keadaan kontak thermal menukarkan energi termal dalam jumlah yang sama. Waktu yang diperlukan untuk mencapai
kesetimbangan thermal tergantung sifat benda tersebut. Pada saat kesetimbangan thermal ke dua benda mempunyai temperatur yang sama.
1.3. Hukum ke-nol Thermodinamika
“Jika benda A dan B masing-masing dalam keadaan setimbang thermal dengan benda ke tiga C, maka benda A dan B dalam keadaan setimbang thermal terhadap satu sama
lain”. Benda ketiga C ini nanti yang akan kita sebut thermometer. Dua benda A dan B yang
dalam kesetimbangan thermal mempunyai tempertur yang sama. C
