✔ EXERCÍCIOS DE COMPREENSÃO 1.2 (Ver página 26 para respostas.)

1. Use um recurso computacional para gerar o gráfi co da equação 2. Use o domínio e a imagem de ƒ para encontrar uma janela de ins-

1 − 25x peção que exiba todo o gráfi co de f(x) = 2 − 2 . nas janelas de inspeção dadas e discuta as vantagens de cada

y = 0,4x 3 + sen(3 x

3. Explique como fi caria o gráfi co de y = |x| se a janela de inspe- janela.

ção [ −0,01; 0,01] × [−10, 10] fosse visualizada num quadrado. (a) [ −6, 6] × [−30, 50]

4. Explique como fi caria o gráfi co de y = |x| se a janela de inspe- (c) [1,2; 1,4] × [0; 0,2]

(b) [ −4, 4] × [−25, 25]

(d) [5,99; 6,01] × [84, 88]

ção [ −10, 10] × [−0,01; 0,01] fosse visualizada num quadrado.

EXERCÍCIOS 1.2

Recurso Gráfi co 2. ƒ(x) = x 5 1-4 3 Use um recurso computacional para gerar o gráfi co de f nas ja- −x

nelas de inspeção dadas e especifi que qual janela, em seu opinião,

(b) [ −5, 5] × [ −5, 5] melhor descreve o gráfi co.

(a) [ −50, 50] × [ −50, 50]

(d) [ −2, 2] × [ −1, 1] 4 2 (e) [ 1. ƒ(x) = x −1,5; 1,5] × [ −0,5; 0,5]

3. ƒ(x) = x + 12

(b) [ −2, 2] × [ 11, 15] (e) [ −1,5; 1,5] × [ −0,5; 0,5]

(d) Uma janela de sua escolha

Capítulo 1 / Funções

4. ƒ(x) = −12 − x 2 19. O gráfi co da equação x 2 +y 2 = 16 é um círculo de raio 4 e cen- (a) [ −1, 1] × [ −15, −13] (b) [ −2, 2] × [ −15, −11]

tro na origem.

(d) Uma janela de sua escolha

(a) Encontre a função cujo gráfi co é o semicírculo superior e

esboce-o.

5-6 Use o domínio e a imagem de ƒ para determinar uma janela de (b) Encontre a função cujo gráfi co é o semicírculo inferior e inspeção que contenha todo o gráfi co e, então, gere-o nela.

esboce-o.

16 − 2x 2 6. ƒ(x) =

3 − 2x − x 2 fi cos combinados não formarem um círculo, tente ajustar a janela de inspeção para eliminar a distorção na proporção

ENFOCANDO CONCEITOS

da aparência.

7. Faça o gráfi co da função ƒ(x) = x 3 2 (d) − 15x Faça o gráfi co da porção do círculo no primeiro qua- − 3x + 45 usando

drante.

as janelas e o espaçamento de sinais dados e discuta as vantagens e desvantagens de cada janela.

(e) Há alguma função cujo gráfi co seja o lado direito do círcu-

(a) [ −10, 10] × [ −10, 10] com xScl = 1 e y Scl = 1

lo? Explique.

20. Para cada parte, faça o gráfi co da equação resolvendo y em ter- (b) [ −20, 20] × [ −20, 20] com xScl = 1 e

mos de x e, então, esboce juntas as funções resultantes. y Scl = 1

(a) x 2 /4+y 2 /9=1

(b) 2 y 2 −x =1

y Scl = 50 (d) [ −2, −1] × [ −1, 1] com xScl = 0,1 e

21. Leia o manual de seu recurso gráfi co para determinar como fa- y Scl = 0,1

zer o gráfi co de funções que envolvam valores absolutos. Faça, (e) [ 9, 11] × [ −486, −484] com xScl = 0,1 e

então, os gráfi cos das equações dadas. y Scl = 0,1

(a) y = |x| (b) y = |x − 1|

8. Faça o gráfi co da função ƒ(x) = 3 −x − 12x 2 + 4x + 48 usando

(e) y = sen|x| (f) y = |x| − |x + 1| tagens e desvantagens de cada janela.

22. Com base em seu conhecimento da função valor absoluto, es- (a) [ −10, 10] × [ −10, 10] com xScl = 1 e

boce o gráfi co de ƒ(x) = |x| / x. Confi ra seu resultado usando um y Scl = 1

recurso gráfi co.

(b) [ −20, 20] × [ −20, 20] com xScl = 1 e y Scl = 1 (c) [ −16, 4] × [ −250, 50] com xScl = 2 e

ENFOCANDO CONCEITOS

y Scl = 25 23. Faça uma conjectura sobre a relação entre os gráfi cos de (d) [ −3, −1] × [ −1, 1] com xScl = 0,1 e

y = ƒ(x) e y = |ƒ(x)|; confi ra sua conjectura com algumas y Scl = 0,1

funções específi cas.

(e) [ −9, −7] × [ −241, −239] com xScl = 0,1 e y Scl = 0,1

24. Faça uma conjectura sobre a relação entre os gráfi cos de y = ƒ(x) e y = ƒ(|x|); confi ra sua conjectura com algumas funções específi cas.

9-16 Gere o gráfi co de ƒ em uma janela julgada apropriada. 25. (a) Com base em seu conhecimento da função valor absoluto, esboce o gráfi co de y = |x − a|, onde a é uma cons- 9. ƒ(x) = x 2 − 9x − 36 x+7 10. f(x) =

tante. Confi ra seu resultado usando um recurso gráfi co

e alguns valores específi cos de a. 11. ƒ(x) = 2 cos(80x)

x−9

2 3 (b) Esboce o gráfi co de y = |x 13. ƒ(x) = 300 − 1| + |x − 2|; confi ra seu re- − 10x + 0,01x

12. ƒ(x) = 12 sen(x/80)

sultado com um recurso gráfi co. 14. ƒ(x) = x(30

− 2x) (25 − 2x) √ 26. Qual é a relação entre os gráfi cos de y = |x| e y = x 2 ?

15. f(x) = x Confi ra sua resposta com um recurso gráfi co. +

16. f(x) = 11x − 18

17-18 Gere o gráfi co de ƒ e determine se seus gráfi cos contêm segmentos de reta falsos. Esboce o gráfi co verdadeiro e veja se é 27-28

A maioria dos recursos gráfi cos fornece uma forma de fazer possível eliminar os segmentos de reta falsos, mudando a janela

o gráfi co de funções defi nidas por partes; veja o manual para saber de inspeção.

como. Contudo, se sua meta for tão-somente encontrar a forma geral do gráfi co, isso poderá ser feito plotando cada parte da fun-

x x 2 ção separadamente e combinando as partes com um esboço feito à

17. f(x) = mão. Use esse método nestes exercícios. x 2 −1 18. f(x) = 4−x 2

26 Cálculo

27. Esboce o gráfi co de 31. Em cada parte, faça o gráfi co da função para vários valores de

c e descreva em um ou dois parágrafos como as mudanças em f (x) =

x − 2,

x≤2

c afetam o gráfi co em cada caso.

− 2x − 4, x > 2

(a) y = cx 2 (b) y =x 2 + cx

28. Esboce o gráfi co de

32. O gráfi co de uma equação da forma y = x(x − a)(x −b) (onde ⎪

⎪ x 3 −x 2 ,

x≤1

⎨ 1 0 < a < b) é denominado cúbica bipartida. A fi gura abaixo f (x) =

mostra um gráfi co típico dessa equação. ⎪ ⎩ ⎪

− 1)(x − 2) resolvendo para y em termos de x e, então, fazendo os gráfi - cos das duas funções resultantes.

(a) Faça o gráfi co da cúbica bipartida y 2 = x(x

4≤x

29-30 Observamos no texto que, em se tratando de funções en- (b) Encontre os cortes no eixo x da cúbica bipartida volvendo expoentes fracionais (ou radicais), os recursos gráfi cos p

omitem partes do gráfi co. Se f(x) = x /q , onde p/q é uma fração po- y = x(x − a)(x − b) sitiva, já simplifi cada, o problema da omissão pode ser contornado

e faça uma conjectura sobre como uma mudança nos valo- da seguinte forma:

res de a e b afetaria o gráfi co. Teste sua conjectura através

do gráfi co da cúbica bipartida para vários valores de a e b. • Se p for par e q ímpar, então faça o gráfi co de g (x) = |x| /q em vez de f(x).

• Se p e q forem ímpares, então faça o gráfi co de g (x) = (|x| / x)|x| p /q em vez de f(x).

Explicaremos por que isso funciona nos exercícios da próxima seção.

29. (a) Gere os gráfi cos de ƒ(x) = x 2/5 e g (x) = |x| 2/5 e determine se seu recurso gráfi co omitiu parte do gráfi co de f.

(b) Gere os gráfi cos das funções ƒ(x) = x 1/5 e g (x) = (|x| / x)|x| 1/5 e determine se seu recurso gráfi co omitiu parte do gráfi co de ƒ.

Cúbica bipartida

Figura Ex-32

33. Com base em seu conhecimento dos gráfi cos de y = x e y = sen x, (d) Gere um gráfi co da equação ƒ(x) = (x + 1) 3/4 que mostre

faça um esboço do gráfi co de y = x sen x. Verifi que sua conclu- todas as suas características importantes.

são usando um recurso gráfi co.

34. Como será o gráfi co de y = sen (1/x)? Teste sua conclusão usan- mesmos. Seu recurso gráfi co produz o mesmo gráfi co para am-

30. Os gráfi cos de y = (x 2 2/3

2 2 − 4) 1/3 e y = [(x − 4) ] deveriam ser os

do um recurso gráfi co. [Sugestão: Examine o gráfi co em uma bas? Se não, o que deve estar acontecendo?

sucessão de intervalos cada vez menores centrados em x = 0.]

✔ EXERCÍCIOS DE COMPREENSÃO 1.2 (Ver página 26 para respostas.)