K
L M
N
Gambar 6.15 Jawab:
a. Perhatikan KLN siku-siku di N dan LKN = 30
. Berdasarkan pernyataan sebelumnya disimpulkan bahwa LN =
1 2
KL =
1 2
. 6 cm = 3 cm. Dengan alasan yang sama pada
KMN siku-siku di N dan MKN = 30 .
disimpulkan bahwa NM =
1 2
KM =
1 2
. 6 cm = 3 cm. LM = LN + NM = 3 + 3 cm = 6 cm.
b. Selanjutnya berdasarkan teorema Pythagoras pada KLN berlaku
KN = KL LN
2 2
=
6 3
36 9 27
3 3
2 2
cm.
2. Menghitung besar sudut bila panjang sisi diketahui
Perhatikan
PQR segitiga siku-siku Q , PQ =
1 2
PR lihat gambar 6.16. Akan dibuktikan bahwa
PRQ = 30 .
P T
S
Q R
Gambar 6.16 Bukti:
Misalkan S adalah titik tengah PR, karena PQ =
1 2
PR maka PQ = PS. Buatlah ruas garis QT melalui S sehingga QS = TS.
Segiempat PQRT diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang, maka dapat disimpulkan bahwa segiempat PQRT berupa jajargenjang. Tetapi karena
PQR siku-siku maka dapat disimpulkan lagi bahwa segiempat PQRT berupa
persegipanjang karena sudut-sudut yang berhadapan pada jajaran genjang sama besar. Oleh karena
PQRT persegi panjang dan diagonalnya saling berpotongan di titik S, maka QS = PS
karena pada persegi panjang , diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi sama panjang. Dengan demikian
PQS merupakan segitiga sama sisi, akibatnya
QPS = 60 . Pada
PQR QPR = 60 dan
PQR = 90 , maka
PRQ = 30
.
Pada PQR siku-siku di Q, jika PQ =
1 2
PR maka R = 30
Contoh: Diketahui belah ketupat ABCD, diagonal-diagonalnya berpotongan di titik E.
Jika AB = BD = 6 cm , tentukanlah : a. BAE b. ABE
Jawab: Perhatikan gambar 6.17 di bawah ini.
A B
E D
C
Gambar 6.17 Ingat sifat- sifat belah ketupat, antara lain :
i sisi-sisinya sama panjang ii diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegaklurus
iii diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang a. Berdasarkan sifat ii
ABE siku-siku di E.
Berdasarkan sifat iii maka BE =
1 2
BD = 3 cm Pada
ABE siku-siku di E, AB = 6 cm dan BE = 3 cm artinya BE =
1 2
AB,
berdasarkan sifat 6 maka BAE = 30
. b. Pada
ABE siku-siku di E artinya AEB = 90 dan
BAE = 30 , maka
ABE = 180 - 90 - 30 = 60
. Latihan 6.3
1. Diketahui trapesium samakaki PQRS lihat gambar 6.18. PS = 8 cm, SR = 5 cm, dan
SPQ = 60 . Jika ST tegak lurus PQ tentukan:
a. panjang PT b. panjang ST
c. panjang PQ.
S R
P T Q
Gambar 6.18 2. Diketahui
ABC siku-siku di B, ACB = 30 , BE
AC lihat gambar 6.19. Jika AB = 5 cm hitunglah panjang CE.
A E
B C
Gambar 6.19 3. Diketahui layang-layang KLMN lihat gambar 6.20.
K
L N
O
M
Gambar 6.20
Jika KLN = 45
, LMK = 30
, dan LN = 6 cm, tentukanlah: a. panjang KL
b. panjang LM 4. Diketahui belah ketupat ABCD,
ABC = 120 , dan AB = 5 cm.
Tentukan panjang diagonal-diagonalnya. 5. Diketahui
ABC BAC = 45 ,
ACB = 75 , CD
AB lihat gambar 6.21. Jika BC = 4 cm
hitunglah panjang AD.
A
D
B C
Gambar 6.21
6. Diketahui belah ketupat ABCD, diagonal-diagonalnya berpotongan di titik E seperti terlihat pada gambar 6.22.Jika BD = 10
3 cm dan AC = 10 cm hitunglah :
A B
E D
C
Gambar 6.22 a. panjang AE
b. panjang BE c. panjang AB d. m
BAE e. m
BAC f. m
ABE g. m
ABC. 7. Diketahui
ABC siku-siku di B, , BE AC lihat gambar 6.23. Jika AB = 6 cm dan AE = 3 cm hitunglah panjang
ACB .
A E
B C
Gambar 6.23 8. Diketahui
ABC BAC = 45 , CD
AB lihat gambar 6.24. Jika BC = 6 cm
dan CD = 3 3 cm hitunglah:
a. panjang BD b. m BCD
c. m ABC
d. ACB
e. ACD
f. panjang AC
A
D
B C
Gambar 6.24 9. Diketahui layang-layang PQRS lihat gambar 6.25.
P
S Q
O
R
Gambar 6.25 Jika OP = OQ = 2 cm RS = 4 cm hitunglah:
a. PSQ b. PRQ
b. RQS
c. PSR.
10. Diketahui DEF, titik G pada DF sehingga DG = DE lihat gambar 6.26.
Jika DFE = 25
dan DEG = 45
, hitunglah:
a. EDF
b. FEG
D
G E
F
Gambar 6.26
BAB VII KESEBANGUNAN SEGITIGA
