Teori Graf LANDASAN TEORI

6 Dalam teori graf banyak istilah-istilah dasar mengenai graf yang perlu diketahui, antara lain: 1. Ketetanggaan Dua buah simpul pada graf dikatakan bertetangga bila kedua simpul tersebut terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain, v i bertetangga dengan v j pada graf G jika terdapat sisi v i ,v j pada graf G [8]. Berdasarkan Gambar 2.1 , simpul v 1 bertetangga dengan simpul v 2 dan v 3 , tetapi simpul v 1 tidak bertetangga dengan simpul v 4 . Simpul v 5 bertetangga dengan simpul v 4 , tetapi simpul v 5 tidak bertetangga dengan simpul v 2 . 2. Bersisian Jika sebuah sisi menempel pada sebuah simpul sebagai titik ujungnya, maka sisi tersebut dikatakan bersisian dengan simpul tersebut demikian juga sebaliknya [8]. Misalnya e = v i ,v j adalah sisi pada sebuah graf G, maka dapat dikatakan sisi e bersisian terhadap simpul v i dan v j . Contohnya pada Gambar 2.1 yaitu sisi e 3 besisian dengan simpul v 1 dan v 2 , tetapi sisi e 3 tidak bersisian dengan simpul v 3 . Sisi e 7 bersisian dengan simpul v 4 dan v s tetapi sisi e 3 tidak bersisian dengan simpul v 2 . 3. Lintasan Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v ke simpul tujuan v n di dalam graf G ialah barisan selang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v , e 1 , v 1 , e 2 , v 2 ,…, v n-1 , e n , v n sedemikian senhhingga e 1 = v , v 1 , e 2 = v 1 , v 2 ,. . . 7 , e n = v n , v n+1 adalah sisi-sisi dari graf G [5]. Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama diebut lintasan tertutup, sedangkan lintasan yang tidak berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut lintasan terbuka. Berdasarkan Gambar 2.1, lintasan v 1 , e 3 , v 2 , e 2 , v 4 , e 6 , v 3 adalah lintasan terbuka dan lintasan v 1 , e 3 , v 2 , e 2 , v 4 , e 6 , v 3 , e 4 , v 1 adalah lintasan tertutup. 4. Sirkuit Sirkuit merupakan lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama [5]. Dengan kata lain Sirkuit dari suatu graf G adalah suatu lintasan tertutup. Berdasarkan Gambar 2.1, lintasan v 1 , e 4 , v 3 , e 5 , v 1 adalah sebuah sirkuit. 5. Graf terhubung dan Graf tak terhubung Suatu graf G dikatakan graf terhubung jika untuk setiap pasangan simpul di dalam G terdapat paling sedikit satu lintasan [5]. Sebaliknya jika dalam suatu graf G ada pasangan simpul yang tidak mempunyai lintasan penghubung maka graf yang demikian dinamakan graf tak terhubung [5]. Gambar 2.2 a Graf Terhubung dan b Graf Tak Terhubung 8

2.2 Jenis Graf

Sisi pada graf dapat mempunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: 1. Graf tak-berarah Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah [5]. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak di perhatikan. Jadi v i , v j = v j , v i . Gambar 2.3 Graf tak berarah 2. Graf berarah Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah [5]. Pada graf berarah, v i , v j dan v j , v i , menyatakan duah sisi yang berbeda , dengan kata lain v i , v j ≠ v j , v i . Gambar 2.4 Graf berarah 9 Berdasarkan bobot setiap sisi secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: 1. Graf berbobot Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot atau nilai [8]. 2. Graf tak berbobot Graf tak berbobot adalah graf yang setiap sisinya tidak diberi bobot atau nilai [8]. i ii Gambar 2.5 i Graf berbobot dan ii graf tak berbobot

2.3 Lintasan dan Sirkuit Hamilton

Lintasan Hamilton adalah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf G tepat satu kali [3]. Bila lintasan itu kembali lagi ke simpul awal dan membentuk lintasan tertutup, maka lintasan tertutup itu dinamakan Sirkuit Hamilton [3]. Jadi, Sirkuit Hamilton adalah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf G tepat satu kali, kecuali simpul awal dan simpul akhir.