Substitusi B1 di dalam persamaan 3.1 menghasilkan,
2 1
2
2 6
bt B
3.3 Jika rasio
σ1σ2 diketahui, maka daerah-daerah boom yang diidealisasikan akan diperoleh.
Karena tampang dinding tipis terdiri atas suatu rangkaian dinding, seperti dalam banyak sel core wall , nilai dari area boom yang ditingkatkan pada titik r
th
dan r+1
th
dari bentangan dinding antara titik r
th
dan r+1
th
bisa ditentukan dari persamaan ini,:
r
r r
r tr
r br
B
1
2 6
1 ,
1 ,
3.4
1 1
2 6
1 ,
1 ,
r r
r
r tr
r br
B
3.5
3.3 Idealisasi Dinding Tipis untuk Analisis Shear Lag
Nilai direct stress ditentukan pada titik berat dari tiap boom. Bagaimanapun direct stress didistribusikan di sekitar tampang dan juga dapat
ditingkatkan secara signifikan di sekitar konstrain axial. Hal ini dikenal sebagai shear lag.
Secara umum, efek shear lag di dalam balok tipis yang dangkal cukup signifikan. Sebagai contoh, gambar 3.2 a adalah satu core wall potongan
tertutup.
Universitas Sumatera Utara
Daerah boom AF dan AI ditunjukkan di dalam gambar 3.2. b, hal ini dapat di analisis secara teori dasar lentur. Maka, dari persamaan-persamaan 3.4 atau
3.5.
1 2
6 1
2 6
a a
F
t c
t a
A
Maka
a a
F
t c
t a
A 3
6 1
3.6
dan
1 2
6 1
2 6
a a
I
t n
t c
A
yang memberi :
n c
t A
a I
2
3.7 Boom-boom bagian dalam core wall tertutup akan sesuai, jika ditempatkan
pada c=n=a3 seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3.2. b. Hasilnya, distribusi pada permukaan dinding akan memberikan suatu gambaran yang logis. Kendati
demikian, untuk core wall berlubang, n akan sebanding dengan lebar lubang. Lebih dari itu, flens dari boom-boom terletak pada sudut core wall yang layak
untuk mengharapkan nilai tegangan maksimum
.
a b
Gambar 3.2. Idealisasi Dinding Tipis untuk Analisis Shear Lag
Universitas Sumatera Utara
3.4 Idealisasi Dinding tipis untuk Analisis Torsi
Dinding tipis bujur sangkar simetri seperti yang ditunjukkan di dalam gambar 3.3. hanya akan mempunyai satu mode perpindahan puntir, jika itu
diidealisasikan untuk empat potongan boom.
1 2
6 1
2 6
a a
F
t a
t a
A
yang memberi
a F
t a
A 3
1
3.8
a b Gambar 3.3. Idealisasi Dinding tipis untuk Analisis Torsi
3.5 Beban Geser Dinding
Dinding tipis yang ditunjukkan pada gambar 3.4 mempunyai dimensi yang sama seperti tampang dalam gambar 3.2.a. Tampangnya diidealisasikan sebagai
Universitas Sumatera Utara
potongan delapan boom segi empat sebagaimana yang ditunjukan pada gambar 3.2.b.
Pada gambar 3.5. menunjukkan bahwa dinding tipis diamati pada satu potongan z, gaya geser pada permukaan adalah P . Hal itu menyebabkan aliran
geser yaitu Pa pada permukaan dinding. Elemen ketinggian
δ Z dan lebar c pada panel luar permukaan lebar
ABCD akan diperlakukan untuk geser yang saling melengkapi aliran geser q yang konstan ke sepanjang lebar panel yang diidealisasi.
Gambar 3.6. menunjukkan bahwa satu elemen z dari boom flens sebelah kiri berdekatan sampai elemen panel luar dalam keseimbangan akibat aliran geser
dan beban langsung. Oleh karena itu untuk keseimbangan gaya dalam arah z seperti di bawah ini :
F F
F
P z
q z
a P
z dz
dP P
yang memberi
q a
P dz
dP
F
3.9 Dengan cara yang sama untuk elemen
δ z tangan kiri boom bagian dalam :
q dz
dP
I
3.10 Keseimbangan total dari panjang z permukaan yang lengkap dimana terdiri
atas beban langsung PF dan PI di dalam boom-boom sedang gaya eksternal menghasilkan gaya aliran geser tepi yang menyatu pada panjang z yang member:
a
Z P
P P
I F
3.11
Universitas Sumatera Utara
Satu persamaan berikutnya berkaitan dengan kecocokan perpindahan yang harus ada antara satu elemen dan elemen yang berdekatan flens dan boom-boom
yang bagian dalam. Dalam gambar 3.7,
ε
f
dan ε
I
adalah regangan langsung di dalam masing-masing flens dan bagian boom-boom, sedangkan
γ adalah regangan geser yang konstan sepanjang lebar panel. Menurut hubungan antara tepi-tepi panel dan boom-boom
yang berdekatan, maka :
z dz
d c
z z
F I
1 1
yang memberi
F I
c dz
d
1
3.12
dimana
Gta q
;
E A
P
I I
I
;
E A
P
F F
F
karenanya persamaan 3.12 dapat ditulis ulang seperti di bawah:
F F
I I
A P
A P
E c
Gta dz
dq
3.13 dari persamaan 3.13, 3.10 dan 3.11 akan menghasilkan satu persamaan
diferensial orde dua di dalam P
I
, yaitu,:
F I
I
A a
Z P
E c
Gta P
dz P
d
2 2
2
3.14
dimana
I F
I F
A A
A A
E c
Gta
2
penyelesaian umum persamaan 3.14 adalah seperti di bawah,:
Universitas Sumatera Utara
misalkan:
F
A a
P E
c Gta
maka persamaan differensial menjadi
m m
m m
x P
dx y
d
I 2
2 2
2 2
Penyelesaian umum dari persamaan differensial tersebut :
x x
I
e A
e A
y
2
Penyelesaian partikuler dari persamaan differensialnya adalah :
c bx
ax y
2
x a
ax x
ax b
b x
a c
c a
x x
c bx
ax a
a dx
y d
b ax
dx dy
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
; ;
; ;
2 ;
2 ;
2 2
2
Maka penyelesaian persamaan differensial secara keseluruhan menjadi:
Universitas Sumatera Utara
Z Z
e A
e A
y x
x e
A e
A y
x x
e A
e A
y a
x x
e A
e A
y c
bx ax
e A
e A
y
x x
I x
x I
x x
I x
x I
x x
I
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
dimana Z
2
2
sangat kecil untuk bangunan tinggi, jadi dapat diasumsikan nol.
Z A
A a
A P
e A
e A
P
I F
I x
x I
I 2
dimana
Z Z
e
z
cosh sinh
dan
1
cosh sinh
Z Z
e
z
Nilai dari
z
e
sangat kecil, jadi dapat diasumsikan nol.
Untuk pendekatan engineering, maka penyelesaian umum persamaan diferensial adalah :
Z A
A a
A P
Z C
Z B
P
I F
I I
sinh cosh
3.15 Dimana B dan C konstan yang dihitung dengan kondisi batas panel. Jika Z=0,
pada ujung bebas dari permukaan lebar boom bagian dalam P
I
akan menjadi nol. Juga jika Z=H pada ujung berikutnya, aliran geser akan menjadi nol
0 dz
dP
I
Universitas Sumatera Utara
sehingga kondisi pertama memberi,
B dan kondisi kedua memberi,
H
A A
a A
P C
I F
I
cosh
1
substitusi B dan C dalam persamaan 3.15a, memberikan,:
H Z
Z A
A a
A P
P
I F
I I
cosh
sinh
3.16 Tegangan langsung
σ
I
di dalam boom bagian dalam sama dengan P
I
A
I
, jadi,
H Z
Z A
A a
P
I F
I
cosh sinh
3.17 Substitusi P
I
dari persamaan 3.16 ke dalam persamaan 3.11, memberikan,:
Z
H Z
Z A
A A
A A
A A
a A
P P
I I
F F
I I
F F
F
cosh
sinh
3.18 Tegangan langsung
σ
F
dalam flens boom adalah PfAf, karenanya,:
Z
H Z
Z A
A A
A A
A A
a P
I I
F F
I I
F F
cosh sinh
3.19 Aliran geser q dan tegangan geser
τ yang terjadi adalah:
I F
I
A A
a A
P q
3.20 dimana
τ = qta
I F
a I
A A
t a
A P
3.21
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.4. Dinding Tipis dengan Beban Terpusat
Gambar 3.5. Idealisasi Beban pada Permukaan Dinding
Gambar 3.6. Equilibrium Of An Element Of The Left Hand Edge Boom
Universitas Sumatera Utara
3.6 Beban Torsi Teori Megson
