Perhitungan Tulangan Lentur
a) Perhitungan Tulangan Lentur
Tulangan Tumpuan - Tulangan Tumpuan Akibat Momen Nominal Negatif (-) Asumsi jumlah tulangan lentur :
Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As)
Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As’)
Gambar 5. 2 Penampang Tumpuan Balok B1 dengan M -
Tulangan tekan tumpuan akibat momen negatif diasumsikan belum leleh, maka berdasarkan Persamaan (2-40) dan (2-43) didapatkan letak garis netral (C) dan nilai tegangan (fs’) sebagai berikut.
0,85. f’c.b. β
1. C + As’. Es.
. 0,003 - As.fy = 0
(0,85.fc’.b.β 2
1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0 1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0
b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400
= 170031 c=-( 0,003.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50 2 b b 4 ac
C=
2 a - 2 (170031) (170031) 4 10115,00 -30350533, 50
= 47,01 m
Karena Nilai C < d’ sehingga tulangan tekan tertarik seperti dapat dilihat pada Gambar 5.3 berikut ini.
Gambar 5.3 Diagram Tegangan Regangan
Berdasarkan Gambar 5.3, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.
Berdasarkan hitungan, didapat f s = 159,36 MPa < f y = 400 MPa, maka tulangan tekan balok sudah leleh dan perhitungan dapat dilanjutkan.
Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50). As
b . d 400 440,5
diambil min = 0,00369
= 0,0303 min = 0,00369 < = 0,0048 < maks = 0,0303 ................................. (ok) min = 0,00369 < ’ = 0,0048 < maks = 0,0303 ................................ (ok)
Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-
54) hingga Persamaan (2-57).
a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.b.a. (d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)] = [0,85 x 35 x 400 x 39,96 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x - 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm Periksa Kuat lentur pada Balok
ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 103182002 Nmm
Hasil perhitungan diatas menunjukan bahwa ØMn >Mu sehingga asumsi jumlah dan diameter yang digunakan dalam perencanaan dapat menahan kuat lentur yang terjadi.
- Tulangan Tumpuan Akibat Momen Positif (+) Asumsi nilai As dan As’ Luas Tulangan = 3D19 = 850.16 (As) Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As ’)
Gambar 5. 4 Penampang Tumpuan Balok B1 dengan M +
Karena tulangan atas tumpuan akibat momen positif tidak mungkin sudah leleh, maka diasumsikan tulangan tekan belum leleh. Berdasarkan Persamaan (2-40) hingga Persamaan (2-43) didapatkan letak garis netral
(C) dengan rumus abc dan nilai tegangan (fs’) didapatkan berdasarkan Persamaan (2-43) sebagai berikut.
C+ 0,85. f’c.b. β
1. As’. Es.
. 0,003 - As.fy = 0
(0,85.fc’.b.β 1 )c 2 + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0
a = 0,85.fc’.b.β 1 = 0,85 x 35 x 400 x 0,85 = 10115,00
b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400
= 170031 c=-( 0,003.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50
2 b b 4 ac C=
2 a - 2 (170031) (170031) 4 10115,00 -30350533, 50
= 47,01 m Karena Nilai c < d’ sehingga tulangan tekan tertarik, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.
d ' c 50 , 9 47 , fs’= 01 0 , 003 Es
Dari hitungan didapat fs’ < fy (159,36 MPa < 400 MPa) maka tulangan tekan sudah leleh dan perhitungan dapat dilanjutkan.
Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50). As
b . d 400 440,5
diambil min = 0,00369
min = 0,00369 < = 0,0048 < maks = 0,0303 ................................. (ok) min = 0,00369 < ’ = 0,0048 < maks = 0,0303 ................................ (ok)
Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-54) dan Persamaan (2-57).
a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.a.b.(d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)]
= [0,85 x 35 x 39,96 x 400 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm
Periksa Kuat lentur pada Balok ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 72705949.44 Nmm
Analisis penampang tumpuan berdasarkan SNI 03-2847-2002 adalah
sebagai berikut: Mn
1 0 , 5 ................................................ (ok) Mn
148356657, 28 Berdasarkan analisis tersebut, pada penampang tumpuan tidak
diperlukan tambahan tulangan bawah.
- Tulangan Lapangan Akibat Momen Positif (+) Asumsi nilai As dan As’ Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As) Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As’)
Gambar 5. 5 Penampang Lapangan Balok B1 dengan M +
Karena tulangan atas tumpuan akibat momen positif tidak mungkin sudah leleh, maka diasumsikan tulangan tekan belum leleh. Berdasarkan Persamaan (2-40) hingga Persamaan (2-45) didapatkan letak garis netral (C) dengan rumus abc dan nilai tegangan (fs’) didapatkan berdasarkan Persamaan (2-43) sebagai berikut.
0,85. f’c.b. β
1. C + As’. Es.
. 0,003 - As.fy = 0
(0,85.fc’.b.β 2
1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0 1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0
b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400
= 170031 c=-( 0,003.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50
2 b b 4 ac
C=
2 a - 2 (170031) (170031) 4 10115,00 -30350533, 50
= 47,01 m
Karena Nilai C < d’ sehingga tulangan tekan tertarik, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.
d ' c 50 , 9 47 , fs’= 01 0 , 003 Es
Dari hitungan didapatkan fs’ < fy (159,36 MPa < 400 MPa) maka tulangan tekan sudah leleh.
Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50).
b . d 400 440,5
diambil min = 0,00369
= 0,0303 min ≤≤ maks .................................................................................. (ok)
0,00369 < 0,0048 < 0,0303 ............................................................... (ok)
Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-
54) dan Persamaan (2-57).
a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.a.b.(d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)] = [0,85 x 35 x 39,96 x 400 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm Periksa Kuat lentur pada Balok ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 72705949.44 Nmm
Berdasarkan hasil analisis di atas nilai momen nominal lebih besar dari pada momen ultimate (ØMn > Mu), sehingga asusmsi diameter dan jumlah tulangan dapat menahan kuat lentur yang tejadi.
- Tulangan Lapangan Akibat Momen Negatif (-) Asumsi nilai As dan As’ Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As) Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As’)
Gambar 5.6 Penampang Lapangan Balok B1 dengan M -
Karena tulangan atas tumpuan akibat momen negatif tidak mungkin sudah leleh, maka diasumsikan tulangan tekan belum leleh. Berdasarkan Persamaan (2-40) hingga Persamaan (2-45) didapatkan letak garis netral (C) dengan rumus abc dan nilai tegangan (fs’) didapatkan berdasarkan Persamaan (2-43) sebagai berikut.
0,85. f’c.b. β
1. C + As’. Es.
. 0,003 - As.fy = 0
(0,85.f’c.b.β 2
1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0
a = 0,85.f ’c.b.β 1 = 0,85 x 35 x 400 x 0,85 = 10115,00
b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400
c = - (0,0 03.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50
2 b b 4 ac
C=
2 a - 2 (170031) (170031) 4 10115,00 -30350533, 50
= 47,01 m
Karena Nilai C < d’ sehingga tulangan tekan tertarik, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.
d ' c 50 , 9 47 , fs’= 01 0 , 003 Es
Dari hitungan didapat fs’ < fy (159,36 MPa < 400 MPa) maka tulangan tekan sudah leleh dan perhitungan dapat dilanjutkan.
Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50). As
b . d 400 440,5
diambil min = 0,00369
= 0,0303 min ≤≤ maks .................................................................................. (ok)
0,00369 < 0,0048 < 0,0303 ............................................................... (ok)
Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-
54) dan Persamaan (2-57).
a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.a.b.(d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)]
= [0,85 x 35 x 39,96 x 400 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm
Periksa Kuat lentur pada Balok ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 72705949.44 Nmm
Berdasarkan hasil analisis di atas nilai momen nominal lebih besar dari pada momen ultimate (ØMn > Mu), sehingga asusmsi diameter dan jumlah tulangan dapat menahan kuat lentur yang tejadi.