Perhitungan Tulangan Lentur

a) Perhitungan Tulangan Lentur

 Tulangan Tumpuan - Tulangan Tumpuan Akibat Momen Nominal Negatif (-) Asumsi jumlah tulangan lentur :

 Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As)

 Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As’)

Gambar 5. 2 Penampang Tumpuan Balok B1 dengan M -

Tulangan tekan tumpuan akibat momen negatif diasumsikan belum leleh, maka berdasarkan Persamaan (2-40) dan (2-43) didapatkan letak garis netral (C) dan nilai tegangan (fs’) sebagai berikut.

0,85. f’c.b. β

1. C + As’. Es.

. 0,003 - As.fy = 0

(0,85.fc’.b.β 2

1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0 1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0

b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400

= 170031 c=-( 0,003.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50  2 b  b  4 ac

C=

2 a - 2 (170031)  (170031)  4  10115,00  -30350533, 50

= 47,01 m

Karena Nilai C < d’ sehingga tulangan tekan tertarik seperti dapat dilihat pada Gambar 5.3 berikut ini.

Gambar 5.3 Diagram Tegangan Regangan

Berdasarkan Gambar 5.3, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.

Berdasarkan hitungan, didapat f s = 159,36 MPa < f y = 400 MPa, maka tulangan tekan balok sudah leleh dan perhitungan dapat dilanjutkan.

Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50). As

b . d 400  440,5

diambil  min = 0,00369

= 0,0303  min = 0,00369 <  = 0,0048 <  maks = 0,0303 ................................. (ok)  min = 0,00369 <  ’ = 0,0048 <  maks = 0,0303 ................................ (ok)

Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-

54) hingga Persamaan (2-57).

a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.b.a. (d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)] = [0,85 x 35 x 400 x 39,96 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x - 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm Periksa Kuat lentur pada Balok

ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 103182002 Nmm

Hasil perhitungan diatas menunjukan bahwa ØMn >Mu sehingga asumsi jumlah dan diameter yang digunakan dalam perencanaan dapat menahan kuat lentur yang terjadi.

- Tulangan Tumpuan Akibat Momen Positif (+) Asumsi nilai As dan As’  Luas Tulangan = 3D19 = 850.16 (As)  Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As ’)

Gambar 5. 4 Penampang Tumpuan Balok B1 dengan M +

Karena tulangan atas tumpuan akibat momen positif tidak mungkin sudah leleh, maka diasumsikan tulangan tekan belum leleh. Berdasarkan Persamaan (2-40) hingga Persamaan (2-43) didapatkan letak garis netral

(C) dengan rumus abc dan nilai tegangan (fs’) didapatkan berdasarkan Persamaan (2-43) sebagai berikut.

C+ 0,85. f’c.b. β

1. As’. Es.

. 0,003 - As.fy = 0

(0,85.fc’.b.β 1 )c 2 + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0

a = 0,85.fc’.b.β 1 = 0,85 x 35 x 400 x 0,85 = 10115,00

b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400

= 170031 c=-( 0,003.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50

 2 b  b  4 ac C=

2 a - 2 (170031)  (170031)  4  10115,00  -30350533, 50

= 47,01 m Karena Nilai c < d’ sehingga tulangan tekan tertarik, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.

d '  c 50 , 9  47 , fs’= 01 0 , 003  Es 

Dari hitungan didapat fs’ < fy (159,36 MPa < 400 MPa) maka tulangan tekan sudah leleh dan perhitungan dapat dilanjutkan.

Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50). As

b . d 400  440,5

diambil  min = 0,00369

 min = 0,00369 <  = 0,0048 <  maks = 0,0303 ................................. (ok)  min = 0,00369 <  ’ = 0,0048 <  maks = 0,0303 ................................ (ok)

Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-54) dan Persamaan (2-57).

a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.a.b.(d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)]

= [0,85 x 35 x 39,96 x 400 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm

Periksa Kuat lentur pada Balok ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 72705949.44 Nmm

 Analisis penampang tumpuan berdasarkan SNI 03-2847-2002 adalah

sebagai berikut: Mn 

   1  0 , 5 ................................................ (ok) Mn

148356657, 28 Berdasarkan analisis tersebut, pada penampang tumpuan tidak

diperlukan tambahan tulangan bawah.

- Tulangan Lapangan Akibat Momen Positif (+) Asumsi nilai As dan As’  Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As)  Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As’)

Gambar 5. 5 Penampang Lapangan Balok B1 dengan M +

Karena tulangan atas tumpuan akibat momen positif tidak mungkin sudah leleh, maka diasumsikan tulangan tekan belum leleh. Berdasarkan Persamaan (2-40) hingga Persamaan (2-45) didapatkan letak garis netral (C) dengan rumus abc dan nilai tegangan (fs’) didapatkan berdasarkan Persamaan (2-43) sebagai berikut.

0,85. f’c.b. β

1. C + As’. Es.

. 0,003 - As.fy = 0

(0,85.fc’.b.β 2

1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0 1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0

b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400

= 170031 c=-( 0,003.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50

 2 b  b  4 ac

C=

2 a - 2 (170031)  (170031)  4  10115,00  -30350533, 50

= 47,01 m

Karena Nilai C < d’ sehingga tulangan tekan tertarik, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.

d '  c 50 , 9  47 , fs’= 01 0 , 003  Es 

Dari hitungan didapatkan fs’ < fy (159,36 MPa < 400 MPa) maka tulangan tekan sudah leleh.

Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50).

b . d 400  440,5

diambil  min = 0,00369

= 0,0303  min ≤≤ maks .................................................................................. (ok)

0,00369 < 0,0048 < 0,0303 ............................................................... (ok)

Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-

54) dan Persamaan (2-57).

a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.a.b.(d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)] = [0,85 x 35 x 39,96 x 400 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm Periksa Kuat lentur pada Balok ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 72705949.44 Nmm

Berdasarkan hasil analisis di atas nilai momen nominal lebih besar dari pada momen ultimate (ØMn > Mu), sehingga asusmsi diameter dan jumlah tulangan dapat menahan kuat lentur yang tejadi.

- Tulangan Lapangan Akibat Momen Negatif (-) Asumsi nilai As dan As’  Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As)  Luas Tulangan = 3D19 = 850,16 (As’)

Gambar 5.6 Penampang Lapangan Balok B1 dengan M -

Karena tulangan atas tumpuan akibat momen negatif tidak mungkin sudah leleh, maka diasumsikan tulangan tekan belum leleh. Berdasarkan Persamaan (2-40) hingga Persamaan (2-45) didapatkan letak garis netral (C) dengan rumus abc dan nilai tegangan (fs’) didapatkan berdasarkan Persamaan (2-43) sebagai berikut.

0,85. f’c.b. β

1. C + As’. Es.

. 0,003 - As.fy = 0

(0,85.f’c.b.β 2

1 )c + (As’.0,003.Es – As.fy)c - (0,003.Es d’.As’) = 0

a = 0,85.f ’c.b.β 1 = 0,85 x 35 x 400 x 0,85 = 10115,00

b = As’.0,003.Es – As.fy = 850,16 x 0,003 x 200000 – 850,16 x 400

c = - (0,0 03.Es.d’.As’) = -0,003 x 200000 x 59,5 x 850,16 = -30350533,50

 2 b  b  4 ac

C=

2 a - 2 (170031)  (170031)  4  10115,00  -30350533, 50

= 47,01 m

Karena Nilai C < d’ sehingga tulangan tekan tertarik, maka perhitungan dilanjutkan dengan persamaan berikut.

d '  c 50 , 9  47 , fs’= 01 0 , 003  Es 

Dari hitungan didapat fs’ < fy (159,36 MPa < 400 MPa) maka tulangan tekan sudah leleh dan perhitungan dapat dilanjutkan.

Pemeriksaan daktilitas pada penampang balok dilakukan sesuai Persamaan (2-46) hingga Persamaan (2-50). As

b . d 400  440,5

diambil  min = 0,00369

= 0,0303  min ≤≤ maks .................................................................................. (ok)

0,00369 < 0,0048 < 0,0303 ............................................................... (ok)

Menghitung momen nominal pada balok berdasarkan Persamaan (2-

54) dan Persamaan (2-57).

a = C.β 1 = 47,01 x 0,85 = 39,96 mm Mn = [0,85.fc’.a.b.(d-a/2)] + [(As.fs’)(d – d’)]

= [0,85 x 35 x 39,96 x 400 x (440,5 – 39.96/2)] + [(850,16 x 159,36)(440,5 – 59,5)] = 148356657,28 Nmm

Periksa Kuat lentur pada Balok ØMn = 0,8 x 148356657,28 = 118685325,8 Nmm ØMn = 118685325,8 Nmm > Mu = 72705949.44 Nmm

Berdasarkan hasil analisis di atas nilai momen nominal lebih besar dari pada momen ultimate (ØMn > Mu), sehingga asusmsi diameter dan jumlah tulangan dapat menahan kuat lentur yang tejadi.