30 Dengan derajat konsolidasi U rata-rata :
[ ]
v
T m
m
Exp m
U
4 1
2 2
2
2 2
1 2
1 8
1
+ −
∞ =
∑
+ −
=
π
π
dengan : m = bilangan integer ;
2
H t
c T
v v
= faktor waktu
Besar penurunan primer terjadi :
log 1
o c
p
e H
C S
σ σ
σ ∆ +
+ =
2.10
dimana : σ’ = tegangan vertikal efektif awal
Δ σ’ = tambahan tegangan vertikal efektif
C
c
= indeks pemampatan compression index H
= tebal lapisan e
= angka pori awal Pemakaian rumusan ini, nilai koefisien konsolidasi C
v
dianggap konstan selama konsolidasi berlangsung, walaupun pada kondisi sebenarnya dari hasil
percobaan konsolidasi di laboratorium menunjukkan nilai C
v
yang tidak konstan melainkan tergantung terhadap besar tegangan yang bekerja.
2.3.2. Konsolidasi Radial
Konsolidasi radial akan terjadi dalam situasi-situasi yang meliputi drainase terhadap suatu sumber pusat, seperti pada suatu vertikal drain yang dipakai di bawah
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
31 timbunan untuk mempercepat drainase air pori dengan mengurangi jarak drainase
dan karena itu juga mempercepat konsolidasi. Persamaan konsolidasi untuk drainase arah radial sebagai berikut :
∂ ∂
+ ∂
∂ =
∂ ∂
r r
u r
u C
t u
r
1
2 2
2.11
dimana : C
r
= koefisien konsolidasi arah radial r
= jari-jari vertikal drain Dengan menganggap adanya efek smear zone dan diselesaikan dengan cara
equal-strain consolidation Baron, 1948 maka penyelesaian persamaan konsolidasi radial sebagai berikut :
−
=
m T
av
r
e u
u
8 1
, dengan derajat konsolidasi rata-rata :
8 1
1 1
m T
av r
r
e u
u U
−
− =
− =
2.12
dimana :
w e
w s
s r
d d
n r
r S
S n
S n
k k
n S
S n
S n
n m
= =
−
+ +
−
−
= ln
4 4
3 ln
2 2
2 2
2 2
2
d
e
= diameter ekivalen setelah penampang diubah menjadi bentuk lingkaran d
w
= diameter vertikal drain
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
32 r
s
= jari-jari smear zone r
w
= jari-jari sand drain k
s
= koefisien permeabilitas arah radial pada smear zone = 1-15k
r
k
r
= koefisien permeabilitas arah radial = 1-15k
v
C
r
= C
v
k
r
k
v
2.12a
2 e
r r
d t
C T
=
2.12b
Efek smear zone adalah berkurangnya nilai koefisien untuk tanah lempung di dekat vertikal drain atau diameter vertikal drain yang digunakan diperkecil, hal ini
disebabkan proses peremasan remoulding selama pemasangan vertikal drain dengan menggunakan paksi.
2.3.3. Waktu Konsolidasi
Penurunan total akibat konsolidasi primer yang disebabkan oleh adanya penambahan tegangan di atas permukaan tanah dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan 2.10. Tetapi persamaan 2.10 tersebut tidak memberikan penjelasan mengenai kecepatan
rate dari konsolidasi primer. Terzaghi 1925 memperkenalkan teori yang pertama kali mengenai kecepatan konsolidasi satu dimensi untuk tanah lempung yang jenuh
air. Penurunan matematis dari persamaan tersebut didasarkan pada anggapan- anggapan berikut ini :
1. Tanah sistem lempung-air adalah homogen.
2. Tanah benar-benar jenuh.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
33 3.
Kemampumampatan air diabaikan. 4.
Kemampumampatan butiran tanah diabaikan. 5.
Aliran air hanya satu arah saja yaitu pada arah pemampatan. 6.
Hukum Darcy berlaku. Jika suatu lapisan lempung dengan tebal 2H
dr
yang terletak antara dua lapisan pasir yang sangat tembus air highly permeable diberi penambahan tekanan sebesar
Δp, maka tekanan air pori pada suatu titik di dalam lapisan tanah lempung tersebut akan naik. Untuk konsolidasi satu dimensi, air pori akan mengalir ke luar dalam arah
vertikal, yaitu ke arah lapisan pasir. Kecepatan air yang mengalir ke luar - kecepatan air yang mengalir masuk sama
dengan kecepatan perubahan volume.
Jadi :
t V
dy dx
v dy
dx z
z v
v
z z
z
∂ ∂
= −
∂ ∂
∂ +
. .
.
2.13
di mana : V = volume elemen tanah. v
z
= kecepatan aliran dalam arah sumbu z.
atau :
t V
dz dy
dx z
v
z
∂ ∂
= ∂
∂ .
.
2.14
Dengan menggunakan hukum Darcy :
z u
k z
h k
i k
v
w z
∂ ∂
− =
∂ ∂
− =
= γ
. 2.15
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
34 di mana : u = tekanan air pori yang disebabkan oleh penambahan tegangan.
Selama konsolidasi, kecepatan perubahan volume elemen tanah adalah sama dengan kecepatan perubahan volume pori void. Jadi,
t V
e t
e V
t V
t eV
V t
V t
V
s s
s s
s v
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
= ∂
+ ∂
= ∂
∂ =
∂ ∂
2.16
di mana : V
s
= volume butiran padat. V
v
= volume pori. Tetapi dengan menganggap bahwa butiran padat tanah tidak mampumampat, maka :
= ∂
∂ t
V
s
dan 1
. .
1 e
dz dy
dx e
V V
s
+ =
+ =
2.17
Dengan memasukkan persamaan 2.17 ke persamaan 2.16, maka didapat :
t e
e dz
dy dx
t V
∂ ∂
+ =
∂ ∂
1 .
.
2.18
di mana : e = angka pori awal.
Perubahan angka pori terjadi karena penambahan tegangan efektif yaitu : pengurangan tekanan air pori yang terjadi. Dengan anggapan bahwa penambahan
tegangan efektif sebanding dengan pengurangan tekanan air pori. Hubungan antara waktu konsolidasi dan faktor waktu dapat dilihat pada
persamaan 2.4 dan persamaan 2.5.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
35 Variasi derajat konsolidasi rata-rata terhadap faktor waktu yang tak
berdimensi, diberikan dalam tabel 2.1, yang berlaku untuk keadaan di mana u adalah
sama untuk seluruh kedalaman lapisan yang mengalami konsolidasi. Tabel 2.1 Variasi faktor waktu terhadap derajat konsolidasi
U
av
, T
v
10 0,008
20 0,031
30 0,071
35 0,096
40 0,126
45 0,159
50 0,197
55 0,238
60 0,278
65 0,342
70 0,403
75 0,478
80 0,567
85 0,684
90 0,848
95 1,127
100 ∞
2.4. Penurunan Settlement
