Transformasi Tampang Vertikal Drain Penurunan Settlement

23

2.2. Transformasi Tampang Vertikal Drain

Ukuran band drain atau prefabricated vertikal drain adalah 100 mm kali 5 mm dengan bentuk penampang persegi panjang. Pada saat dilakukan perhitungan terhadap prefabricated vertikal drain tersebut maka penampang dari prefabricated vertikal drain akan dimodelkan menjadi berbentuk lingkaran dengan perhitungan diameter ekivalen yang diasumsikan sebagai keliling persegi panjang dibagi π Hansbo,1960. Asumsi tersebut didasarkan pada rumusan dibawah ini: Keliling lingkaran = keliling persegi panjang π π 2 2 l p d l p d + = + = Gambar 2.4 Transformasi tampang vertikal drain

2.3. Konsolidasi

Konsolidasi adalah suatu proses pengecilan volume secara perlahan–lahan pada tanah jenuh sempurna dengan permeabilitas rendah akibat pengaliran sebagian air pori. Proses tersebut berlangsung terus–menerus sampai kelebihan tekanan air pori yang disebabkan oleh kenaikan tegangan total benar–benar hilang. Jangka waktu p l d Aliran air pori Aliran air pori Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 24 terjadinya konsolidasi tergantung pada bagaimana cepatnya tekanan air pori yang berlebih akibat beban yang bekerja dapat dihilangkan. Karena itu koefisien permeabilitas merupakan faktor penting di samping penentuan berapa jauh jarak air pori yang harus dikeluarkan dari pori-pori yang ukurannya bertambah kecil untuk dapat meniadakan tekanan yang berlebihan. Kasus yang paling sederhana adalah konsolidasi satu dimensi, di mana kondisi regangan lateral nol mutlak ada.

2.3.1. Konsolidasi 1-D Terzaghi

Prosedur untuk melakukan uji konsolidasi satu dimensi pertama-tama diperkenalkan oleh Terzaghi. Uji tersebut dilakukan di dalam konsolidometer kadang-kadang disebut sebagai oedometer. Skema konsolidometer ditunjukkan dalam gambar 2.4. Contoh tanah diletakkan di dalam cincin logam dengan dua buah batu berpori diletakkan di atas dan di bawah contoh tanah tersebut, ukuran contoh tanah yang digunakan biasanya adalah diameter 2,5 inci 63,5 mm dan tebal 1 inci 25,4 mm. Pembebanan pada contoh tanah dilakukan dengan cara meletakkan beban pada ujung sebuah balok datar, dan pemampatan compression contoh tanah diukur dengan menggunakan skala ukur dengan skala mikrometer. Contoh tanah selalu direndam air selama percobaan. Tiap-tiap beban biasanya diberikan selama 24 jam. Setelah itu, beban dinaikkan sampai dengan dua kali lipat dari sebelumnya, dan pengukuran pemampatan diteruskan. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 25 Gambar 2.5 Konsolidometer Angka pori pada akhir setiap periode penambahan tekanan beban dapat dihitung dari pembacaan arloji pengukur dan begitu pula halnya dengan kadar air water content atau berat kering dry weight dari contoh tanah pada akhir pengujian. Berdasarkan diagram fase pada gambar 2.5 terdapat dua buah metode perhitungan sebagai berikut : 1 Kadar air yang diukur pada akhir pengujian = w t 1 H e H e + = ∆ ∆ 2.7 dimana : e 1 = angka pori pada akhir pengujian = w 1 G s diasumsikan S r = 100 e = angka pori pada awal pengujian Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 26 Δe = perubahan angka pori selama pengujian = e 1 -e H = tebal contoh tanah pada awal pengujian ΔH = Perubahan tebal selama pengujian Dengan cara yang sama Δe dapat dihitung sampai akhir periode penambahan beban atau tekanan. 2 Berat kering yang diukur pada akhir pengujian = M s yaitu massa partikel padat tanah. 1 1 1 1 − = − = s s s H H H H H e 2.8 dimana : w s s s AG M H ρ = = tebal ekivalen partikel pada tanah H 1 = tebal pada akhir setiap periode penambahan tekanan A = luas contoh tanah Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 27 Gambar 2.6 Diagram fase Ada tiga tahapan yang berbeda yang diperoleh dari hasil percobaan konsolidasi, yaitu : Tahap I : Pemampatan awal initial compression, yang pada umumnya disebabkan oleh pembebanan awal preloading. Tahap II : Konsolidasi primer primary consolidation, yaitu periode selama tekanan air pori secara lambat laun dipindahkan ke dalam tegangan efektif, sebagai akibat dari keluarnya air dari pori-pori tanah. Tahap III : Konsolidasi sekunder secondary consolidation, yang terjadi setelah tekanan air pori hilang seluruhnya. Pemampatan yang terjadi di sini disebabkan oleh penyesuaian yang bersifat plastis dari butir-butir tanah. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 28 Asumsi-asumsi yang dibuat dalam teori Terzaghi ini adalah : 1. Tanah adalah homogen. 2. Tanah benar-benar jenuh. 3. Partikel padat tanah dan partikel air tidak kompresibel. 4. Kompresi dan aliran adalah satu dimensi vertikal. 5. Regangan kecil. 6. Hukum Darcy berlaku untuk semua gradien hidrolik. 7. Koefisien permeabilitas dan koefisien kompresibilitas volume tetap konstan selama proses berlangsung. 8. Terdapat hubungan yang khusus unik, tidak tergantung waktu, antara angka pori dan tegangan efektif. Dengan melihat asumsi 6, terdapat bukti adanya penyimpangan dari hukum Darcy pada gradien hidrolik rendah dari asumsi 7, koefisien permeabilitas menurun sewaktu angka pori menurun selama konsolidasi, koefisien kompresibilitas volume juga menurun selama konsolidasi karena hubungan e- σ’ tidak linear. Tetapi untuk kenaikan tegangan kecil, asumsi 7 beralasan. Pembatasan yang utama dari teori Terzaghi ini adalah asumsi 8 bagian dari keadaan satu dimensi. Hasil-hasil pengujian memperlihatkan bahwa hubungan antara angka pori dan tegangan efektif tergantung pada waktu. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 29 Teori ini berhubungan dengan besaran-besaran di bawah ini : 1. Tekanan air pori berlebihan u. 2. Kedalaman z di bawah lapisan lempung teratas. 3. Waktu t dari penggunaan kenaikan tegangan total seketika. Persamaan matematis konsolidasi 1-D Terzaghi berbentuk parabolik dengan formula sebagai berikut : 2 2 y u C t u v ∂ ∂ = ∂ ∂ 2.9 dimana : u = tekanan air pori yang berlebihan t = waktu peninjauan y = kedalaman peninjauan t u ∂ ∂ = turunan pertama tekanan air pori yang berlebihan terhadap waktu 2 2 y u ∂ ∂ = turunan kedua tekanan air pori yang berlebihan terhadap kedalaman Solusi umum persamaan ini adalah : [ ] Y m Exp m W v T m m T Y 1 2 2 sin 1 2 1 4 4 1 2 2 , 2 2 + + = + − ∞ = ∑ π π π Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 30 Dengan derajat konsolidasi U rata-rata : [ ] v T m m Exp m U 4 1 2 2 2 2 2 1 2 1 8 1 + − ∞ = ∑ + − = π π dengan : m = bilangan integer ; 2 H t c T v v = faktor waktu Besar penurunan primer terjadi : log 1 o c p e H C S σ σ σ ∆ + + = 2.10 dimana : σ’ = tegangan vertikal efektif awal Δ σ’ = tambahan tegangan vertikal efektif C c = indeks pemampatan compression index H = tebal lapisan e = angka pori awal Pemakaian rumusan ini, nilai koefisien konsolidasi C v dianggap konstan selama konsolidasi berlangsung, walaupun pada kondisi sebenarnya dari hasil percobaan konsolidasi di laboratorium menunjukkan nilai C v yang tidak konstan melainkan tergantung terhadap besar tegangan yang bekerja.

2.3.2. Konsolidasi Radial

Konsolidasi radial akan terjadi dalam situasi-situasi yang meliputi drainase terhadap suatu sumber pusat, seperti pada suatu vertikal drain yang dipakai di bawah Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 31 timbunan untuk mempercepat drainase air pori dengan mengurangi jarak drainase dan karena itu juga mempercepat konsolidasi. Persamaan konsolidasi untuk drainase arah radial sebagai berikut :     ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ r r u r u C t u r 1 2 2 2.11 dimana : C r = koefisien konsolidasi arah radial r = jari-jari vertikal drain Dengan menganggap adanya efek smear zone dan diselesaikan dengan cara equal-strain consolidation Baron, 1948 maka penyelesaian persamaan konsolidasi radial sebagai berikut :       − = m T av r e u u 8 1 , dengan derajat konsolidasi rata-rata : 8 1 1 1 m T av r r e u u U − − = − = 2.12 dimana : w e w s s r d d n r r S S n S n k k n S S n S n n m = =     − + + −       − = ln 4 4 3 ln 2 2 2 2 2 2 2 d e = diameter ekivalen setelah penampang diubah menjadi bentuk lingkaran d w = diameter vertikal drain Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 32 r s = jari-jari smear zone r w = jari-jari sand drain k s = koefisien permeabilitas arah radial pada smear zone = 1-15k r k r = koefisien permeabilitas arah radial = 1-15k v C r = C v k r k v 2.12a 2 e r r d t C T = 2.12b Efek smear zone adalah berkurangnya nilai koefisien untuk tanah lempung di dekat vertikal drain atau diameter vertikal drain yang digunakan diperkecil, hal ini disebabkan proses peremasan remoulding selama pemasangan vertikal drain dengan menggunakan paksi.

2.3.3. Waktu Konsolidasi

Penurunan total akibat konsolidasi primer yang disebabkan oleh adanya penambahan tegangan di atas permukaan tanah dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.10. Tetapi persamaan 2.10 tersebut tidak memberikan penjelasan mengenai kecepatan rate dari konsolidasi primer. Terzaghi 1925 memperkenalkan teori yang pertama kali mengenai kecepatan konsolidasi satu dimensi untuk tanah lempung yang jenuh air. Penurunan matematis dari persamaan tersebut didasarkan pada anggapan- anggapan berikut ini : 1. Tanah sistem lempung-air adalah homogen. 2. Tanah benar-benar jenuh. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 33 3. Kemampumampatan air diabaikan. 4. Kemampumampatan butiran tanah diabaikan. 5. Aliran air hanya satu arah saja yaitu pada arah pemampatan. 6. Hukum Darcy berlaku. Jika suatu lapisan lempung dengan tebal 2H dr yang terletak antara dua lapisan pasir yang sangat tembus air highly permeable diberi penambahan tekanan sebesar Δp, maka tekanan air pori pada suatu titik di dalam lapisan tanah lempung tersebut akan naik. Untuk konsolidasi satu dimensi, air pori akan mengalir ke luar dalam arah vertikal, yaitu ke arah lapisan pasir. Kecepatan air yang mengalir ke luar - kecepatan air yang mengalir masuk sama dengan kecepatan perubahan volume. Jadi : t V dy dx v dy dx z z v v z z z ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ + . . . 2.13 di mana : V = volume elemen tanah. v z = kecepatan aliran dalam arah sumbu z. atau : t V dz dy dx z v z ∂ ∂ = ∂ ∂ . . 2.14 Dengan menggunakan hukum Darcy : z u k z h k i k v w z ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = = γ . 2.15 Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 34 di mana : u = tekanan air pori yang disebabkan oleh penambahan tegangan. Selama konsolidasi, kecepatan perubahan volume elemen tanah adalah sama dengan kecepatan perubahan volume pori void. Jadi, t V e t e V t V t eV V t V t V s s s s s v ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ + ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ 2.16 di mana : V s = volume butiran padat. V v = volume pori. Tetapi dengan menganggap bahwa butiran padat tanah tidak mampumampat, maka : = ∂ ∂ t V s dan 1 . . 1 e dz dy dx e V V s + = + = 2.17 Dengan memasukkan persamaan 2.17 ke persamaan 2.16, maka didapat : t e e dz dy dx t V ∂ ∂ + = ∂ ∂ 1 . . 2.18 di mana : e = angka pori awal. Perubahan angka pori terjadi karena penambahan tegangan efektif yaitu : pengurangan tekanan air pori yang terjadi. Dengan anggapan bahwa penambahan tegangan efektif sebanding dengan pengurangan tekanan air pori. Hubungan antara waktu konsolidasi dan faktor waktu dapat dilihat pada persamaan 2.4 dan persamaan 2.5. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 35 Variasi derajat konsolidasi rata-rata terhadap faktor waktu yang tak berdimensi, diberikan dalam tabel 2.1, yang berlaku untuk keadaan di mana u adalah sama untuk seluruh kedalaman lapisan yang mengalami konsolidasi. Tabel 2.1 Variasi faktor waktu terhadap derajat konsolidasi U av , T v 10 0,008 20 0,031 30 0,071 35 0,096 40 0,126 45 0,159 50 0,197 55 0,238 60 0,278 65 0,342 70 0,403 75 0,478 80 0,567 85 0,684 90 0,848 95 1,127 100 ∞

2.4. Penurunan Settlement

Semua tanah yang mengalami tegangan akan mengalami regangan di dalam kerangka tanah tersebut. Regangan ini disebabkan oleh penggulingan, penggeseran, atau penggelinciran dan terkadang juga karena kehancuran partikel-partikel tanah pada titik-titik kontak, serta distorsi elastis. Akumulasi statistik dari deformasi dalam arah yang ditinjau ini merupakan regangan. Integrasi regangan deformasi per satuan panjang sepanjang kedalaman yang dipengaruhi oleh tegangan disebut penurunan. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 36 Metode penurunan seperti ini sebagian besar tidak dapat mengembalikan tanah pada keadaan semula apabila tegangan ditiadakan karena terjadi pengurangan angka pori yang permanen. Regangan pada tanah berbutir kasar dan tanah berbutir halus yang kering atau jenuh sebagian akan terjadi sesudah bekerjanya tegangan. Bekerjanya tegangan terhadap tanah yang berbutir halus yang jenuh akan menghasilkan tegangan yang bergantung pada waktu. Penurunan yang dihasilkan akan bergantung juga pada waktu dan disebut penurunan konsolidasi. Secara umum, penurunan settlement pada tanah yang disebabkan oleh pembebanan dapat dibagi dalam dua kelompok besar, yaitu : 1. Penurunan konsolidasi, yang merupakan hasil dari perubahan volume tanah jenuh air sebagai akibat proses konsolidasi. Penurunan konsolidasi dibagi menjadi dua, yaitu penurunan konsolidasi primer dan penurunan konsolidasi sekunder. 2. Penurunan segera, yang merupakan akibat dari deformasi elastis tanah kering, basah, dan jenuh air tanpa adanya perubahan kadar air. Bilamana suatu lapisan tanah jenuh air diberi penambahan beban, angka tekanan air pori akan naik secara mendadak. Pada tanah berpasir yang tembus air permeable, air dapat mengalir dengan cepat sehingga pengaliran air pori ke luar sabagai akibat dari kenaikan tekanan air pori dapat selesai dengan cepat. Keluarnya air dari dalam pori selalu disertai dengan berkurangnya volume tanah; berkurangnya volume tanah tersebut dapat menyebabkan penurunan lapisan tanah itu. Karena air pori di dalam tanah berpasir dapat mengalir ke luar dengan cepat, maka penurunan segera dan penurunan konsolidasi terjadi bersamaan. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 37 Bilamana suatu lapisan tanah lempung jenuh air yang mampumampat compressible diberi penambahan tegangan, maka penurunan settlement akan terjadi dengan segera. Koefisien rembesan lempung sangat kecil bila dibandingkan dengan koefisien rembesan pasir sehingga penambahan tekanan air pori yang disebabkan oleh pembebanan akan berkurang secara lambat laun dalam waktu yang sangat lama. Jadi untuk tanah lempung lembek perubahan volume yang disebabkan oleh konsolidasi akan terjadi sesudah penurunan segera. Penurunan konsolidasi tersebut biasanya jauh lebih besar dan lebih lambat dibandingkan dengan penurunan segera. Dengan pengetahuan yang didapat dari analisis hasil uji konsolidasi, sekarang dapat dihitung penurunan yang disebabkan oleh konsolidasi primer di lapangan, dengan menganggap bahwa konsolidasi tersebut adalah satu dimensi. Besarnya penurunan primer ditentukan dengan persamaan 2.10. Pada akhir dari konsolidasi primer yaitu setelah tekanan air pori sama dengan nol, penurunan masih terjadi sebagai akibat dari penyesuaian plastis butiran tanah. Tahap konsolidasi ini dinamakan konsolidasi sekunder secondary consolidation. Selama konsolidasi sekunder berlangsung, kurva hubungan antara deformasi dan log waktu t adalah merupakan garis lurus. Indeks pemampatan sekunder secondary compression index dapat didefinisikan sebagai : log log log 1 2 1 2 t t e t t e c ∆ = − ∆ = α 2.19 di mana : c α = indeks pemampatan sekunder Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 38 Δe = perubahan angka pori t 1 ,t 2 = waktu. Besarnya konsolidasi sekunder dapat dihitung sebagai berikut : log 1 2 t t H c S s α = 2.20 di mana : c α ‘= c α 1+e p e p = angka pori pada akhir konsolidasi primer H = tebal lapisan lempung. Penurunan yang diakibatkan oleh konsolidasi sekunder sangat penting untuk semua jenis tanah organik dan tanah anorganik yang sangat mampu mampat compressible. Untuk lempung anorganik yang terlalu terkonsolidasi, indeks pemampatan sekunder adalah sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Perbandingan pemampatan sekunder terhadap pemampatan primer untuk suatu lapisan tanah dengan ketebalan tertentu adalah tergantung pada perbandingan antara penambahan tegangan Δσ’ dengan tegangan efektif awal σ’. Apabila Δσ’σ’ kecil, perbandingan pemampatan sekunder dan primer adalah besar.

2.5. Koefisien Konsolidasi pada Tanah Berlapis C