4
1. Dapat mengetahui kelayakan Bat Algoritma dalam mencari solusi sistem
persamaan nonlinier. 2.
Dapat mengetahui nilai akar-akar persamaan yang dihasilkan oleh Bat Algorithm dan membandingkannya dengan nilai solusi numeriknya.
5
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Optimisasi
Permasalahan optimisasi dapat dinyatakan sebagai permasalahan optimisasi nonlinier dengan kendala, didefinisikan sebagai :
memaksimalkan meminimalkan.
Dengan syarat :
2.1 di mana
, dan
adalah fungsi skalar dari vektor kolom . Oleh karena
itu komponen dari
disebut variabel desain atau lebih sering disebut variabel keputusan, dan variabel tersebut bisa kontinu atau diskrit ataupun
keduanya. Vektor sering disebut vektor keputusan yang bervariasi dalam dimensi
pada ruang . Fungsi
disebut fungsi objektif atau fungsi yang akan dimaksimum atau diminimumkan. Selain itu, ada
yang merupakan kendala dalam bentuk sejumlah M persamaan, dan
merupakan kendala yang ditulis dalam sejumlah N pertidaksamaan. sehingga total terdapat sejumlah M + N kendala.
Masalah optimisasi yang dirumuskan di sini adalah permasalan nonlinier dengan kendala.
6
Ruang yang direntang oleh variabel keputusan disebut ruang pencarian
, sedangkan ruang yang dibentuk oleh nilai-nilai fungsi objektif disebut ruang solusi.
Perasalahan optimisasi pada dasarnya memetakan domain atau ruang variabel
keputusan ke ruang solusi atau sumbu real pada umumnya.
Fungsi objektif dapat berupa linier atau nonlinier. Jika kendala
dan semua linier, maka disebut permasalahan linier dengan kendala. Selanjutnya,
, dan fungsi objektif
adalah semua linier, maka disebut permasalahan pemrograman linier. Jika fungsi objektifnya berupa fungsi kuadrat dengan kendala
linier, maka disebut pemrograman kuadratik. Jika semua nilai-nilai variabel keputusan berupa bilangan bulat, maka jenis pemrograman linier ini disebut integer
programming atau integer linier programming. Pemrograman linier sangat penting dalam aplikasinya dan telah dipelajari dengan
baik, namun masih belum ada metode umum untuk menyelesaikan pemrograman nonlinier secara umumnya, meskipun beberapa kemajuan penting telah tercapai
dalam beberapa dekade terakhir. Perlu diingat bahwa kata pemprograman disini berarti perencanaan, itu tidak ada hubungannya dengan pemrograman pada komputer.
Di sisi lain, jika tidak ada kendala yang dinyatakan sehingga dapat mengambil
nilai dalam sumbu real atau bilangan bulat, permasalahan optimisasi disebut sebagai masalah optimisasi tanpa kendala [4].
