11
sifat penting lain yang terhubung dengan minimalisasi fungsi multivariabel. Misalkan v =
adalah vektor satuan dalam dapat didefinisikan sebagai
‖ ‖
∑
Turunan berarah dari di ke arah mengukur perubahan nilai fungsi relatif
terhadap perubahan variabel dalam arah . Hal ini didefinisikan sebagai
[
Ketika terdiferensialkan, arah yang menghasilkan nilai maksimum untuk arah
turunan terjadi ketika dipilih untuk menjadi sejajar dengan , asalkan
. Akibatnya, arah penurunan terbesar nilai pada adalah arah yang diberikan oleh
. Gambar 2.2 adalah ilustrasi ketika adalah fungsi dari dua variabel.
12
Gambar 2.1 Arah Steepest Descent
Tujuannya adalah untuk mengurangi untuk nilai minimal nol, sehingga
pilihan yang tepat untuk adalah untuk menjauh dari
ke arah yang memberikan penurunan terbesar dalam nilai
. Oleh karena itu, didefinisikan sebagai
untuk konstanta Masalahnya sekarang adalah mengurangi untuk memilih nilai yang sesuai dari
sehingga akan secara signifikan kurang dari
. Dalam menentukan pilihan yang tepat untuk nilai
, kita mempertimbangkan fungsi satu variabel
Nilai yang meminimalkan adalah nilai yang diperlukan untuk persamaan diatas.
Menemukan nilai minimal untuk secara langsung akan memerlukan
pembedaan dan kemudian memecahkan masalah pencarian akar untuk menentukan
titik-titik kritis . Prosedur ini umumnya terlalu rumit. Sehingga kami memilih tiga
nomor dengan harapan, dekat dengan nilai minimum
yang terjadi. Kami kemudian membangun kuadrat polinomial
yang dapat menginterpolasi
pada dan
.
13
Kami mendefinisikan ̂ pada [
sehingga ̂ adalah minimum di [ dan menggunakan
̂ untuk memperkirakan nilai minimum . Kemudian ̂ digunakan untuk menentukan iterasi baru untuk mendekati nilai minimal :
̂
Karena ada untuk meminimalkan perhitungan pertama kita memilih
. Berikutnya
ditemukan dengan . Karena
tidak meminimumkan , maka
memang ada. Akhirnya, yang dipilih sebagai
.
14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Secara umum metodologi penelitian yang akan dilakukan adalah studi literatur dengan mempelajari buku dan artikel terkait dan kemudian melakukan simulasi
menggunakan software Matlab. Sebelum melakukan simulasi akan dibahas mengenai perilaku kelelawar dan karakteristik dari kemampuan ekolokasi kelelawar, yang
menjadi inspirasi dari Bat Algorithm.
3.1 Studi Literatur
Tahap pertama yang dilakukan penulis adalah mempelajari teori dasar seperti : persamaan nonlinier, sistem persamaan nonlinier, solusi numerik untuk sistem
persamaan nonlinier menggunakan metode steepest descent untuk mencari akar pada turunan pertama suatu fungsi. Setelah memahami teori dasar, penulis akan mengkaji
lebih dalam tentang Bat Algorithm untuk mencari solusi sistem persamaan nonlinier. Artikel utama yang dikaji adalah artikel Xin-She Yang [3] dan artikel Muhaza
Liebenlito [10].
3.2 Perilaku Kelelawar
Kelelawar merupakan hewan yang menarik, karena kelelawar merupakan satu- satunya mamalia yang memiliki sayap, serta memiliki kemampuan canggih yang
disebut ekolokasi. Diperkirakan ada sekitar 996 spesies berbeda, yang mencangkup
15
hingga 20 dari semua spesies mamalia [8]. Ukuran mereka berkisar dari kelelawar kecil dengan berat sekitar 1,5 gr sampai 2 gr, sedangkan kelelawar besar dengan lebar
sayap 2 m dan berat 1 kg. Kelelawar kecil biasanya memiliki panjang lengan antara 2,2 cm sampai 11 cm. Kebanyakan kelelawar menggunakan ekolokasi pada tingkat
tertentu, diantara semua spesies kelelawar, kelelawar kecil merupakan yang paling sering menggunakan ekolokasi ekstensif sementara kelelawar besar tidak. Manfaat
ekolokasi pada kelelawar antara lain berguna untuk mendeteksi mangsa, menghindari rintangan, dan menemukan celah- celah dalam keadaan gelap tanpa cahaya
sedikitpun. Prinsip kerja ekolokasi kelelawar adalah dengan memancarkan frekuensi suara yang sangat keras dan mendengarkan gema yang memantul kembali dari objek
disekitarnya. Frekuensi yang dipancarkan bisa bervariasi dalam sifat dan dapat dikorelasikan dengan strategi berburu mereka, tergantung pada spesies kelelawar
tersebut. Kebanyakan kelelawar menggunakan gelombang pendek dan menggunakan frekuensi konstan untuk sinyal ekolokasi.
3.3 Ekolokasi Kelelawar
Meskipun setiap frekuensi suara yang dipancarkan oleh kelelawar hanya berlangsung sangat singkat yaitu sekitar seperseribu detik, namun ia memiliki
frekuensi konstan diantara 25 kHz sampai 150 kHz. Kisaran frekuensi untuk sebagian besar spesies kelelawar biasanya memang berada diantara 25 kHz dan 100 kHz, akan
tetapi beberapa spesies kelelawar dapat memancarkan frekuensi yang lebih tinggi hingga mencapai 150 kHz. Setiap suara yang dipancarkan oleh kelelawar hanya
