9 x3,5 + x5,6 Penyelesaian Masalah Pengambilan dan Pengiriman dengan Kendala Waktu Menggunakan Teknik Pembangkitan Kolom
90 x14,16 + 100 x16,1 - 170 x1,13 + 50 x13,14 + 70 x14,15 + 50 x15,1 + 90 x9,8
SUBJECT TO a x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 = 1
b x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 = 1 c.1 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Ya = 0
x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Ya = 0 c.2 x1,3 - Yb = 0
x3,4 + x3,5 - Yb = 0 c.3 x3,4 - Yc = 0
x4,5 - Yc = 0 c.4 x4,5 + x3,5 - Yd = 0
x5,6 - Yd = 0 c.5 x5,6 - Ye = 0
x6,1 - Ye = 0 c.6 x1,3 - Yh = 0
x3,4 + x3,5 - Yh = 0 c.7 x1,9 - Yl = 0
x9,8 + x9,10 - Yl = 0 c.8 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Yn = 0
x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Yn = 0 c.9 x1,9 - Yo = 0
x9,10 + x9,8 - Yo = 0 c.1 02
x9,10 - Yp =0 x10,8 - Yp =0
c.1 1 x9, 8 + x10,8 - Yq = 0 x8,7 - Yq = 0
c.12 x8,7 - Yr = 0 x7,1 - Yr = 0
c.1 3 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Ys = 0 x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Ys = 0
c.1 4 x1,14 + x13,14 - Yt = 0 x14,16 + x14,15 - Yt = 0
c.15 x14,16 - Yu = 0 x16,1 - Yu = 0
c.16 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Yv = 0 x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Yv = 0
c.17 x1,13 - Yw = 0 x13,14 - Yw = 0
c.18 x1,14 + x13,14 - Yx = 0 x14,16 + x14,15 - Yx = 0
c.19 x14,15 - Yy = 0 x15,1 - Yy = 0
g.9 x3,5 + x5,6
= 1
END INTE Ya
INTE Yb INTE Yc
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 -70.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST YA 1.000000 -70.000000
YB 0.000000 -10.000000 YC 0.000000 80.000000
X1,3 0.000000 0.000000 X3,4 0.000000 0.000000
X4,5 0.000000 0.000000 X5,6 0.000000 0.000000
X6,1 0.000000 0.000000 X3,5 0.000000 0.000000
X1,9 0.000000 0.000000 X9,10 0.000000 0.000000
X8,7 0.000000 0.000000 X7,1 0.000000 0.000000
X1,14 1.000000 0.000000 X14,16 0.000000 0.000000
X16,1 0.000000 70.000000 X1,13 0.000000 0.000000
X13,14 0.000000 70.000000 X14,15 1.000000 0.000000
X15,1 1.000000 0.000000 X9,8 0.000000 0.000000
YD 0.000000 0.000000 YE 0.000000 0.000000
YG 0.000000 0.000000 YH 0.000000 0.000000
YN 1.000000 0.000000 YO 0.000000 0.000000
YP 0.000000 0.000000 X10,8 0.000000 0.000000
YQ 0.000000 70.000000 YR 0.000000 0.0000 00
YS 1.000000 0.000000 YT 1.000000 0.000000
YU 0.000000 0.000000 YV 1.000000 0.000000
YW 0.000000 0.000000 YX 1.00 0000 0.000000
YY 1.000000 0.000000 Rute yang dihasilkan adalah rute 1-14-15-1. Untuk memeriksa kefisibelannya, ambil
+
1 s
D = 7.00,
−
1 s
D = 7.40,
+
1 x
D = 10.30,
−
1 x
D = 11.00,
+
1 y
D =11.00 dan
−
1 y
D = 11.50, sehingga rute tersebut
memenuhi Kendala e, f, g, h dan i. Rute 2-7-9-10-8-2 juga memenuhi Kendala j. Akibatnya rute tersebut merupakan rute yang fisibel.
•
Hasil perhitungan P
2,1
:
Masalah P
2,1
diselesaikan dengan menggunakan kendala -kendala seperti pada masalah P
2,0
dalam Lampiran 4
.
, sehingga diperoleh hasil berikut: MIN 60 x3,4 + 50 x4,5 - 180 x2,6 + 70 x6,3+ 70 x3,5 + 40 x5,2 -
250 x2,7 + 60 x7,9 + 90 x9,8 + 100 x8,2 + 40 x9,10 - 20 x10,8 - 250 x2,12 + 100 x12,11 + 150 x11,12
subject to
a x2,7 + x2,12 + x2,6 = 1 b x5,2 + x8,2 + x11,12 = 1
c.1 x2,7 + x2,12 + x2,6 - Yf = 0 x5,2 + x8,2 + x11,12 - Yf = 0
c.2 x2,6 - Yg = 0 x6,3 - Yg = 0
c.3 x6,3 - Yh = 0 x3,5 + x3,4 - Yh = 0
c.4 x4,5 + x3,5 - Yi = 0 x5,2 - Yi = 0
c.5 x6,3 - Yb = 0 x3,5 + x3,4 - Yb = 0
c.6 x3,4 - Ye = 0 x4,5 - Ye = 0
c.7 x2,7 + x2,12 + x2,6 - Yj = 0 x5,2 + x8,2 + x11,12 - Yj = 0
c.8 x2,7 - Yk = 0 x7,9 - Yk = 0
c.9 x7,9 - Yl = 0 x9,8 + x9,10 - Yl = 0
c.1 0 x9,8 + x10,8 - Ym = 0 x8,2 - Ym = 0
c.1 1 x7,9 - Yo = 0 x9,8 + x9,10 - Yo = 0
c.1 2 x9,10 - Yp = 0 x10,8 - Yp = 0
c.13 x2,7 + x2,12 + x2,6 - Yz = 0 x5,2 + x8,2 + x11,12 - Yz = 0
c.1 4 x2,12 - Yaa = 0 x12,11 - Yaa = 0
c.1 5 x12,11 - Ybb = 0 x11,12 - Ybb = 0
END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 -70.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X3,4 0.000000 0.000000
X4,5 0.000000 50.000000 X2,6 0.000000 70.000000
X6,3 0.000000 0.000000 X3,5 0.000000 0.000000
X5,2 0.000000 0.000000
X2,7 1.000000 0.000000 X7,9 1.000000 0.000000
X9,8 0.000000 70.000000 X8,2 1.000000 0.000000
X9,10 1.000000 0.000000 X10,8 1.000000 0.000000
X2,12 0.000000 0.000000 X12,11 0.000000 70.000000
X11,12 0.000000 0.000000 YF 1.000000 0.000000
YG 0.000000 0.000000 YH 0.000000 0.000000
YI 0.000000 0.000000
YB 0.000000 0.000000 YE 0.000000 0.000000
YD 0.000000 0.000000 YJ 1.000000 0.000000
YK 1.000000 0.000000 YL 1.000000 0.000000
YM 1.000000 0.000000 YO 1.000000 0.000000
YP 1.000000 0.000000
ZQ 1.000000 0.000000 YZ 1.000000 0.000000
YAA 0.000000 0.000000 YBB 0.000000 0.000000
Rute yang dihasilkan adalah rute 2-7-9-10-8-2. Rute ini merupakan rute yang fisibel lihat hasil perhitungan P
2,0
pada Lampiran 4.
Lampiran 6 RMP
2
, P
1,2
dan P
2,2
•
Hasil perhitungan RM P
2
: •
min 330 x1,1 + 550 x1,2 + 440 x1,3 + 240 x1,4 + 170 x1,5 + 260 x1,6 + 260 x2,1 + 300 x2,2 + 290 x2,3 + 380 x2,4
subject to: a x1,1 = 1
b x1,1 = 1 c x1,1 = 1
d x1,1 = 1
e x1,1 = 1 f x2,1 = 1
g x2,1 = 1 h x2,1 = 1
i x2,1 = 1 j x2,2 + x2,3 = 1
k x2,2 + x2,3 = 1 l x1,3 + x2,2 = 1
m x2,2 + x2,3 = 1 n x1,2 + x1,3 = 1
o x1,2 + x2,3 = 1
p x1,2 + x2,3 = 1 q x1,2 + x1,3 = 1
r x1,2 + x1,3 = 1 s x1,4 + x1,5 = 1
t x1,4 = 1
u x1,4 = 1 v x1,6 = 1
w x1,6 = 1 x x1,5 + x1,6 = 1
y x1,5 + x1,6 = 1 z x2,4 = 1
aa x2,4 = 1 bb x2,4 = 1
1 x1,1 + x1,2 + x1,3 + x1,4 + x1,5 +
x1,6 = 4 2 x2,1 + x2,2 + x2,3 + x2,4 = 4
end LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1 2200.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1,1 1.000000 0.000000 X1,2 0.000000 0.000000
X1,3 1.000000 0.000000 X1,4 1.000000 0.000000
X1,5 0.000000 0.000000 X1,6 1.000000 0.000000
X2,1 1.000000 0.000000 X2,2 0.000000 120.000000
X2,3 1.000000 0.000000 X2,4 1.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES A 0.000000 -330.000000
B 0.000000 0.000000 C 0.000000 0.000000
D 0.00 0000 0.000000 E 0.000000 0.000000
F 0.000000 -260.000000
G 0.000000 0.000000 H 0.000000 0.000000
I 0.000000 0.000000 J 0.000000 -290.000000
K 0.000000 0.000000 L 0.000000 110.000000
M 0.000000 0.000000 N 0.000000 -550.000000
O 0.000000 0.000000 P 0.000000 0.000000
Q 0.000000 0.000000 R 0.000000 0.000000
S 0.000000 -240.000000 T 0.000000 0.000000
U 0.000000 0.000000 V 0.000000 -330.000000
W 0.000000 0.000000 X 0.000000 0.000000
Y 0.000000 70.000000 Z 0.000000 -380.000000
AA 0.000000 0.000000 BB 0.000000 0.000000
1 0.000000 0.000000 2 1.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
•
Hasil perhitungan P
1,2
:
Masalah P
1,2
diselesaikan dengan menggunakan kendala-kendala seperti pada masalah
1 1,
P ′
dalam Lampiran 5. Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:
MIN -230 x1,3 + 90 x3,4 + 70 x4,5 + 40 x5,6 + 30 x6,1 + 80 x3,5 - 370 x1,9 + 90 x9,10 + 0 x10,8 + 140 x8,7 + 140 x7,1 - 190 x1,14 +
90 x14,16 + 100 x16,1 - 240 x1,13 + 50 x13,14 + 70 x14,15 + 120 x15,1 + 10 x7,9 + 90 x9,8
a x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 = 1 b x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 = 1
c.1 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Ya = 0 x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Ya = 0
c.2 x1,3 - Yb = 0 x3,4 + x3,5 - Yb = 0
c.3 x3,4 - Yc = 0 x4,5 - Yc = 0
c.4 x4,5 + x3,5 - Yd = 0 x5,6 - Yd = 0
c.5 x5,6 - Ye = 0 x6,1 - Ye = 0
c.6 x1,3 - Yh = 0 x3,4 + x3,5 - Yh = 0
c.7 x1,9 - Yl = 0 x9,8 + x9,10 - Yl = 0
c.8 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Yn = 0 x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Yn = 0
c.9 x1,9 - Yo = 0 x9,10 + x9,8 - Yo = 0
c.1 02 x9,10 - Yp =0
x10,8 - Yp =0
c.1 1 x9,8 + x10,8 - Yq = 0 x8,7 - Yq = 0
c.1 2 x8,7 - Yr = 0 x7,1 - Yr = 0
c.1 3 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Ys = 0 x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Ys = 0
c.1 4 x1,14 + x13,14 - Yt = 0 x14,16 + x14,15 - Yt = 0
c.15 x14,16 - Yu = 0 x16,1 - Yu = 0
c.16 x1,3 + x1,9 + x1,13 + x1,14 - Yv = 0 x16,1 + x15,1 + x7,1 + x6,1 - Yv = 0
c.17 x1,13 - Yw = 0 x13,14 - Yw = 0
c.18 x1,14 + x13,14 - Yx = 0 x14,16 + x14,15 - Yx = 0
c.19 x14,15 - Yy = 0 x15,1 - Yy = 0
g.9 x3,5 + x5,6