Pembelajaran Matematika Kesalahan Jenis Kesalahan

Pembagian dengan bilangan nol yang benar, yaitu bahwa 2 tidak terdefinisi. b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah- langkah tertentu. Contoh: 1 Menentukan kuadrat dari 4� Benar Tidak Benar 4 � 2 = 4 2 � 2 = 16 � 2 4 � 2 = 4 � 2 Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah 4 � bukan hanya � saja. 2 Menentukan kuadrat dari −2 Benar Tidak Benar −2 2 = −2−2 = 4 −2 2 = −22 = −4 Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan −4 pada akhir pekerjaan. 3 Mengurangkan 4� − 5 dari � 2 + 3 � − 5 Benar Tidak Benar � 2 + 3 � − 5 − 4� − 5 � 2 + 3 � − 5 − 4� − 5 = � 2 + 3 � − 5 − 4� + 5 = � 2 − � − 10 = � 2 − � c. Kesalahan dalam mendistribusikan Contoh: 1 Mengalikan 42� 2 − 10 Benar Tidak Benar 42 � 2 − 10 = 8� 2 − 40 42� 2 − 10 = 8� 2 − 10 2 Mengalikan 32� − 5 2 Benar Tidak Benar 32 � − 5 2 32 � − 5 2 = 34 � 2 − 20� + 25 = 6� − 15 2 = 12 � 2 − 60� + 75 = 36 � 2 − 180� + 225 d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada 2 � + � = 2� + 2� akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut. Berikut ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat yang sama dengan 2 � + � = 2� + 2� oleh siswa: � + � 2 = � 2 + � 2 . e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkanmenghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta. f. Kesalahan dalam menggunakan notasi ‘’ untuk menunjukkan pecahan, contohnya 23. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam menotasikan 23, tetapi akan menjadi masalah jika digunakan dalam menuliskan 23x karena 23x dapat memiliki dua makna yang berbeda, yaitu 2 3 � atau 2 3� . Dalam hal ini siswa belum tantu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan. Melihat klasifikasi kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan Dawkins maka peneliti memilih untuk menggabungkan klasifikasi kesalahan tersebut dalam melakukan menganalisis data penelitian. Adapun klasifikasi kesalahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Kesalahan Data Sa Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan: 1 Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal. Sa. 1 2 Mengabaikan data yang penting. Sa. 2 3 Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Sa. 3 4 Mengartikan syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. Sa. 4 5 Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain. Sa. 5 6 Salah menyalin soal. Sa. 6 b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda. Sb c. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. Sc Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah- langkah tertentu. Contoh: 1 Menentukan kuadrat dari 4� Benar Tidak Benar 4 � 2 = 4 2 � 2 = 16 � 2 4 � 2 = 4 � 2 Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah 4 � bukan hanya � saja. 2 Menentukan kuadrat dari -2 Benar Tidak Benar −2 2 = −2−2 = 4 −2 2 = −22 = −4 Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan menguadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan −4 pada akhir pekerjaan. 3 Mengurangkan 4� − 5 dari � 2 + 3 � − 5 Benar Tidak Benar � 2 + 3 � − 5 − 4� − 5 � 2 + 3 � − 5 − 4� − 5 = � 2 + 3 � − 5 − 4� + 5 = � 2 − � − 10 = � 2 − � d. Kesalahan dalam mendistribusikan. Sd Contoh: 1 Mengalikan 42� 2 − 10 Benar Tidak Benar 42 � 2 − 10 42 � 2 − 10 = 8 � 2 − 40 = 8 � 2 − 10 2 Mengalikan 32� − 5 2 Benar Tidak Benar 32 � − 5 2 32 � − 5 2 = 34 � 2 − 20� + 25 = 8 � 2 − 10 = 12 � 2 − 60� + 75 = 6 � − 15 2 = 36 � 2 − 180� + 225 e. Kesalahan memahami definisi atau teorema. Se Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari definisi atau teorema yang pokok dan khas. 1 Kesalahan memahami definisi Se. 1 Misal: variabel dari bentuk aljabar −6�� 2 � adalah �� 2 � 2 Kesalahan memahami teorema Se. 2 Misal: � � �� � = � � � � f. Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang bukan distributif. Sf Misal: � + � 2 = � 2 + � 2 . g. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan atau menghapus variabel, koefisien, atau konstanta. Sg h. Kesalahan teknis. Sh Yang termasuk dalam kategori ini adalah: 1 Kesalahan perhitungan. Sh. 1 2 Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar. Sh.2 Misal: menulis � − 4 x b – 4 sebagai pengganti dari � − 4� − 4. i. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. Si Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.

D. Faktor-faktor penyebab kesalahan

Faktor penyebab kesalahan dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan non kognitif. 1. Faktor kognitif Suwarsono 1982:4 berpendapat bahwa, faktor kognitif adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara siswa merespon atau mencerna dalam pikirannya materi-materi matematika seperti soal-soal, argumen- argumen, dan lain-lain. 2. Faktor non-kognitif Menurut Bruton Entang, 1952:633-640 ada dua faktor yang melatarbelakangi siswa melakukan kesalahan, yaitu faktor dari dalam diri siswa dan faktor dari luar diri siswa. a. Faktor-faktor dari dalam diri siswa, antara lain kelemahan secara fisik suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna, luka atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa gangguan emosional, yang menghambat usaha-usaha belajar secara optimal. Kelemahan-kelemahan secara mental baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, misalnya taraf kecerdasan memang kurang atau sebenarnya hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar. Kelemahan-kelemahan emosional, misalnya penyesuaian yang salah adjusment terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan. Kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap- sikap yang salah, antara lain: malas belajar atau sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki ketrampilan-ketrampilan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial meningkat dan beruntun. b. Faktor-faktor dari luar diri siswa, antara lain: kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku sumber yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan- perbedaan individu; ketidaksesuaian standar administratif sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya; terlalu berat beban belajar siswa dan atau mengajar guru; terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau extra kurikuler. Dalam penelitian ini hanya akan dibahas faktor kognitif yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal aljabar, seperti yang dijelaskan oleh Suwarsono 1982.

E. Operasi Bentuk Aljabar

Operasi pada bentuk aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Menurut Adinawan 2004 dasar dari pembahasan operasi bentuk aljabar adalah sifat perkalian bilangan berikut ini: • Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif • Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif. • Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bilangan negatif. • Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif. 1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar “Operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan apabila suku-sukunya sejenis. Untuk suku-suku yang berbeda jenis tinggal ditulis saja pada hasil akhirnya” Sukino dan Simangunson 2006. a. Penjumlahan bentuk aljabar Dalam operasi penjumlahan, hal yang perlu mendapat perhatian adalah penggunaan sifat-sifat penjumlahan berikut ini: Untuk semua �, �, � ∈ ℝ berlaku: 1 Sifat komutatif : � + � = � + � 2 Sifat asosiatif : � + � + � = � + � + � 3 Sifat distributif : �� + � = �� + �� � + �� = �� + �� b. Pengurangan bentuk aljabar Dalam operasi pengurangan berlaku sifat-sifat distributif berikut ini. Untuk semua �, �, � ∈ ℝ berlaku: 1 �� − �� = �� − � 2 −�� + �� = −�� − � 3 −�� − �� = −�� + � 2. Perkalian bentuk aljabar a. Adinawan 2004 menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan suku-suku disebut menjabarkan. Dalam menjabarkan bentuk perkalian, perlu diingat hal-hal berikut ini. Untuk � dan � adalah bilangan real dan � dan � bilangan asli, berlaku: 1 � × � = �� 2 � × � = �� = �� 3 � × � = � 2 4 � × � × � = � 3 5 � 2 × � 2 = � 4 6 � � × � � = � �+� 7 1 × � = � 8 � × 1 = � 9 � × �� = � 2 � 10 � × �� = �� 2 11 �� × �� = � 2 � 2 b. Menurut Adinawan 2004 operasi perkalian bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan skema berikut ini: 1 � � + � = � × � + � × � = � 2 + �� 2 � − �� − � = � × � + � × −� + −� × � + −� × −� = � 2 − �� − �� + �� 3. Pembagian bentuk aljabar Menurut Cunayah 2007 untuk menentukan hasil pembagian pada bentuk aljabar, diperlukan langkah-langkah sebagai berikut. a. Carilah hasil bagi koefisien-koefisiennya b. Carilah hasil bagi faktor-faktor variabel yang sama. c. Kalikan hasil bagi pada langkah 1 dengan hasil bagi pada langkah 2. Pada operasi pembagian bentuk aljabar, sifat yang digunakan adalah sebagai berikut. Untuk � ≠ 0 dan m n, berlaku: a m ÷ a n = a m – n