Perbandingan Trigonometri Koordinat Kartesius dan Polar

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 1 Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia. TRIGONOMETRI

7.1. Perbandingan Trigonometri

Sin = miring sisi depan sisi  sin  = c a Cos = miring sisi bawah sisi  cos  = c b Tan = bawah sisi depan sisi  tan  = b a Tabel Trigonometri untuk 0 o s.d. 180 o kuadran I dan II o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o Sinus 2 1 2 2 1 3 2 1 1 3 2 1 2 2 1 2 1 Cosinus 1 3 2 1 2 2 1 2 1 - 2 1 - 2 2 1 - 3 2 1 -1 Tangens 3 3 1 1 3 ∞ - 3 -1 - 3 3 1 Cotangens ∞ 3 1 3 3 1 - 3 3 1 - 3 3 1 - 3 ∞ Catatan : Sin  kuadran I dan II positif ; kuadran III dan IV negatif Cos  kuadran I dan IV positif ; kuadran II dan III negatif Tg dan ctg  kuadran I dan III positif ; kuadran II dan IV negatif Contoh : 1. Tentukan nilai dari : o o o o 60 cos - 120 sin 210 sin - 330 cos Jawab : o o o o 60 cos - 120 sin 210 sin - 330 cos = 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1    = 1 3 2 1 1 3 2 1   = 1 3 1 3   = 1 3 1 3   . 1 3 1 3   a b c  D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 2 Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia. = 1 3 3 2 1 3    = 2 3 2 4  = 2 + 3 2. Perhatikan gambar rangka rumah di bawah ini Tentukan panjang x Jawab : Sudut puncak rangka = 180 o – 30 o – 30 o = 120 o Perhatikan segitiga ABC AC = o BC 30 sin = 2 1 2 = 4 m CD = BC . cos 60 o = 2 . ½ = 1 m AD = x = AC – CD = 4 – 1 = 3 m 3. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan tinggi rumah h Jawab : tan 30 o = 4 t  t = 4 . tan 30 o = 4 . 3 3 1 t = 3 3 4 m Tinggi rumah : h = 3 + 3 3 4 m 4. Menara dengan ketinggian 50 m diikat dari bagian ujungnya ke tanah. Jika sudut yang dibentuk oleh kawat pengikat 60 o , berapa panjang kawat dari ujung menara ke tanah. Jawab : Sin 60 o = x 50 x = o 60 sin 50 = 3 2 1 50 2 m 30 o 30 o x 30 o 30 o 60 o 2 m B C A D x 60 o 6 m 3 m 8 m 30 o h 8 m 4 m 30 o t 50 m 60 o x D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 3 Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia. x = 3 3 . 3 100 = 3 3 100 m

7.2. Koordinat Kartesius dan Polar

Koordinat Kartesius Koordinat Polar Contoh : 1. Tentukan koordinat polar dari titik A 6, –2 3 Jawab : x 1 = 6 dan y 1 = –2 3 r = 2 2 3 2 6   = 12 36  tan  = 6 3 2  = 3 3 1  r = 48 = 4 3  = 330 o  kuadran IV x positif dan y negatif A 6, –2 3  A 4 3 , 330 o 2. Tentukan koordinat Kartesius dari titik B 8, 120 o Jawab : r = 8 dan  = 120 o x 1 = 8 . cos 120 o = 8 . –½ y 1 = 8 . sin 120 o = 8 . 3 2 1 x 1 = –4 y 1 = 4 3 B 8, 120 o  B –4, 4 3 P x 1 , y 1 x 1 x y y 1 P r,  x y r  Konversi Koordinat Kartesius dan Polar Kartesius ke Polar Polar ke Kartesius r = 2 1 2 1 y x  x 1 = r . cos  tan  = 1 1 x y y 1 = r . sin  D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 4 Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

7.3. Aturan Sinus dan Cosinus