BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1. Kesimpulan
Mengestimasi parameter regresi linear berganda dapat menggunakan metode Ordinary Least Square OLS dimana metode OLS harus memenuhi setiap
asumsi dari Best Linear Unbiased Estimator BLUE. Proses pengestimasian yang tidak memenuhi asumsi BLUE karena adanya pencilan dilihat dari data
tidak berdistribusi normal maka metode OLS tidaklah efisien untuk digunakan. Cara mengatasinya dengan menggunakan metode robust least
trimmed square dimana nilai-nilai konstanta dan koefisien dari least trimmed square tidak terpengaruh akan adanya data pencilan karena least trimmed
square memiliki breakdown point sampai 50. Dengan breakdown point
∗
sama dengan proporsi ~ untuk ~ mendekati 50, maka akan didapatkan LTS
estimator, sedangkan untuk ~ mendekati 0 maka diperoleh OLS estimator.
Sifat metode LTS, jika terdapat beberapa ˜ sedemikian hingga cendrung lebih
dari + , − 1 dari suatu pengamatan yang memenuhi L = + ˜ secara
tepat dan dalam posisi umum, maka penyelesaian LTS sama dengan ˜ apapun
bentuk pengamatannya. LTS mempunyai kekonvergenan
D
F C
dengan efisiensi keasimptotikan terhadap distribusi normal. Estimasi menggunakan least
trimmed square menghasilkan persamaan yang lebih baik dilihat berdasakan jumlah kuadrat total yang memiliki nilai semakin kecil. Semakin kecil nilai
jumlah kuadrat totalnya maka akan semakin baik garis regresi yang diperoleh.
4.2. Saran
Pada penelitian selanjutnya dapat mengkaji metode robust lainnya seperti
Scale Estimator, MM- Estimator ataupun metode robust estimator lainnya untuk mengatasi pencilan pada suatu himpunan data agar mengetahui metode
paling efektif untuk mengatasi pencilan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Regresi Linear Berganda
Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya dihubungkan atau dijelaskan dengan lebih dari satu variabel bebas
, , …, dengan syarat variabel bebas masih menunjukkan hubungan
yang linear dengan variabel terikat. Hubungan fungsional antara variabel terikat
dengan variabel bebas , , … ,
secara umum dapat
dituliskan sebagai berikut:
• Untuk populasi
= +
+ +
+ … + +
2.1 •
Untuk sampel =
+ +
+ + … +
+ 2.2
di mana: =
1,2, ⋯ , = variabel terikat pada pengamatan ke-
, , … , = variabel bebas pada pengamatan ke- variabel ke-
, ,
, … , = parameter regresi = nilai kesalahan error
Apabila terdapat sejumlah pengamatan dan variabel bebas maka
untuk setiap pengamatan atau responden mempunyai persamaannya seperti berikut:
= +
+ +
+ … + +
= +
+ +
+ … + +
= +
+ +
+ … + +
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ =
+ +
+ + … +
+
Universitas Sumatera Utara
Apabila persamaan regresi linear berganda untuk setiap pengamatan dinyatakan dengan notasi matriks maka menjadi:
⋮ =
11 1
⋮ 1
⋮ ⋮
⋮ ⋯
⋯ ⋯
⋱ ⋯
⋮ ⋮
+ ⋮
atau =
+ 2.3
dengan: adalah vektor variabel terikat berukuran
+ 1. adalah matriks variabel bebas berukuran
+ , − 1 . adalah vektor parameter berukuran
, + 1. adalah vektor error berukuran
+ 1.
Menurut Gujarati penggunaan analisis regresi linear berganda tidak terlepas dari asumsi-asumsi error berikut:
1. Asumsi
= 0 menyatakan bahwa rata-rata atau nilai harapan vektor setiap komponennya bernilai nol. Dengan adalah vektor kolom
+ 1 dan 0 adalah vektor nol. Maka
= 0, berarti:
⋮ =
⋮ = 0
2.4
2. Asumsi
1 merupakan suatu notasi yang mencakup 2 hal, yaitu varian dan kovarian kesalahan pengganggu.
= ⋮
2 , , , ⋯ , 3
2.5
Dimana adalah transpose dari vektor kolom , dengan melakukan
perkalian sehingga diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
= = 4 ⋮
⋮ ⋯
⋯ ⋮
⋯ ⋮
5 2.6
Dengan menggunakan nilai harapan untuk setiap unsur dalam
matriks 2.6 sehingga diperoleh: = 4
⋮ ⋮
⋯ ⋯
⋮ ⋯
⋮ 5
2.7
Karena adanya asumsi tentang homoskedastisitas, yaitu bahwa setiap kesalahan pengganggu mempunyai varian yang sama
= 1 , untuk semua dan tidak ada korelasi serial artinya antar kesalahan pengganggu
yang satu dengan yang lainnya bebas, 678
9
: = 0.
= 4 1
0 ⋯ 0 1
⋯ ⋮
⋮ ⋱
⋯ ⋮
1 5
= 1 1 0 ⋯
0 1 ⋯ ⋮
⋮ ⋱
⋯ ⋮
1 = = 1
2.8 Dengan adalah matriks identitas berukuran
+ . Matriks 2.7 dan 2.8 disebut matriks varians-kovarians dari kesalahan penggangu .
Unsur pada diagonal utama dari matrik 2.7 memberikan varians dan unsur diluar diagonal utama memberikan kovarian, berdistribusi normal
dengan mean nol dan varians konstan 1 .
~? 0, 1 Pada rumus parameter regresi
dan dalam regresi linear
sederhana dan parameter regresi ,
, ,
⋯, pada regresi linear berganda, diduga secara berturut-turut dengan
, dan
, ,
, ⋯,
dengan menggunakan metode Ordinary Least Square. Biasanya penduga metode OLS diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat error
untuk masing-masing model regresi linear. Penduga yang dihasilkan oleh metode OLS ini diharapkan bersifat BLUE Best Linear Unbiased
Estimator.
Universitas Sumatera Utara
2.2.Koefisien Determinasi Berganda
Menyatakan keeratan hubungan antara variabel terkat dan variabel bebas
, , ⋯ , pada regresi linear berganda akan dinyatakan dengan
koefisien determinasi berganda. Besarnya koefisien determinasi berganda dari persamaan regresi linear berganda yaitu:
= 1 − ∑
∑ =
∑ − ∑
∑ dimana:
∑ = ∑ − −
− ⋯ − = ∑
− −
− ⋯ − karena
= − −
− ⋯ − = ∑
− ∑ − ∑
−⋯ − ∑ = ∑
; dimana ∑ =
∑ = ⋯ = ∑
= 0 = ∑
− −
− ⋯ − = ∑ − ∑
− ∑ − ⋯ − ∑
=
∑ A
B C
D ∑A
B C
DE
F
∑G
FB
A
B
DE
C
∑G
CB
A
B
D⋯DE
B
∑ G
HB
A
B
∑A
B C
=
E
F
∑G
FB
A
B
IE
C
∑ G
CB
A
B
I⋯∓∑ G
HB
A
B
∑ A
B C
dimana nilai berada dalam interval
0 ≤ ≤ 1.
Adapun semakin besar nilai artinya semakin baik suatu garis
regresi linear digunakan sebagai suatu pendekatan. Dan apabila nilai sama
dengan 1 satu berarti pendekatan tersebut semakin baik.
2.3. Residual
