Metode Analisis Gaya Gempa

atasnya. Dalam tugas akhir ini difokuskan hanya membahas gedung tidak beraturan akibat massa saja.

II.6 Metode Analisis Gaya Gempa

Metode analisis gempa yang digunakan untuk merencanakan bangunan tahan gempa dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu analisis statik dan analisis dinamik. Analisis yang sering digunakan yaitu analisis statik ekivalen. Sedangkan analisis dinamik terdiri dari: 1. Analisis Spektrum Respons Respons Spectrum; 2. Analisis Riwayat Waktu Time History. Dalam menganalisis perilaku struktur yang mengalami gaya gempa, semakin teliti analisis yang dilakukan, perencanaannya semakin ekonomis, dan dapat diandalkan. Pemilihan metode analisis statik dan dinamik umumnya ditentukan dalam peraturan perencanaan yang berlaku bergantung pada bangunan tersebut apakah termasuk gedung beraturan atau tidak beraturan.

A. Analisis Statik Ekivalen

Menurut Widodo 2001 analisis statik ekivalen adalah beban gempa setelah disederhanakan dan dimodifikasikan yang mana gaya inersia yang bekerja pada suatu massa akibat gempa disederhanakan menjadi ekivalen beban statik. Beban yang ekivalen dengan beban gempa yang membebani bangunan dalam batas-batas tertentu sehingga tidak terjadi overstress pada bangunan yang bersangkutan. Pada bangunan yang direncanakan statik ekivalen, bangunan Universitas Sumatera Utara diasumsikan hanya terjadi satu bentuk lendutan selama bergerak pada saat gempa terjadi. Pawirodikromo 2012 juga mengatakan beban statik ekivalen adalah efek beban dinamik disederhanakan menjadi gaya horizontal F yang bekerja pada pusat massa. Gaya horizontal yang bekerja pada pusat-pusat massa bangunan tersebut sifatnya hanya statik, artinya besar dan tempatnya tetap, sementara beban dinamik intensitasnya berubah-ubah menurut waktu dinamik. Gaya-gaya horizontal tersebut sifatnya hanya ekivalen sebagai penggantirepresentasi dari efek beban dinamik yang sesungguhnya terjadi saat gempa bumi. Analisis beban statik ekivalen adalah suatu cara analisis statik struktur, dimana pengaruh gempa pada struktur dianggap sebagai beban-beban statik horizontal untuk menirukan pengaruh gempa yang sesungguhnya akibat gerakan tanah. Untuk struktur bangunan gedung beraturan, pengaruh gempa rencana dapat ditentukan dengan cara analisis statik ekivalen. Pada analisis beban statik ekivalen ragam getar 1 dianggap dominan. Pada saat terjadi gaya inersia maksimum, kontribuasi dari ragam pertama adalah: Gaya inersia: {F 1 1 } = [m] {ϋ 1 } = [m] {Φ 1 }Ϋ 1 t 2.14 Nilai maksimum: {F 1 1 max} = [m] {Φ 1 } β 1 Sa ω 1 , ζ 1 2.15 Gaya geser dasar dapat dengan: V 1 = [1] T {F 1 1 } 2.16 V 1 = [1] T [m] {Φ 1 } β 1 Sa ω 1 , ζ 1 2.17 2.18 Universitas Sumatera Utara Untuk lantai ke “x” 2.19 Bila mode pertama diasumsikan segitiga linier maka Φ x 1 = γh x dimana: γ = proporsional linier 2.20 dimana: W = berat lantai yang ditinjau

B. Analisis Dinamik Ragam Spektrum Respons

Respons spektrum merupakan metode yang lebih sederhana dan cepat dibanding dengan analisis riwayat waktu. Walaupun memakai prinsip dinamik, tetapi model ini tidak merupakan analisis riwayat waktu sebagaimana metode modal analisis, tetapi hanya mencari respons maksimum. Dengan memakai respons spektrum yang telah ada pada tiap-tiap daerah gempa, maka respons- respons maksimum dapat dicari dengan waktu yang jauh relatif singkat dibanding dengan cara analisis riwayat waktu. Namun demikian cara ini hanya bersifat pendekatan, karena respons struktur yang diperoleh bukan nyata-nyata oleh beban gempa tertentu, melainkan berdasar pada respons spektrum yang merupakan produk akhir dari beberapa gempa. Menurut Widodo 2001 spektrum respons adalah suatu spektrum yang disajikan dalam bentuk grafikplot antara periode getar struktur T, lawan respons- Universitas Sumatera Utara respons maksimum berdasarkan rasio redaman dan gempa tertentu. Respons maksimum dapat berupa simpangan maksimum spektrum displacement, SD, kecepatan maksimum spektrum velocity, SV, atau percepatan maksimum spektrum acceleration, SA suatu massa struktur dengan kebebasan tunggal atau single degree of freedom SDOF. Suatu spektrum maksimum suatu gempa tertentu kadang-kadang dinyatakan dalam fungsi sebagai berikut: SD ζ,T,μ , S SV ζ,T,μ , S 2.21 SA ζ,T,μ , S dimana: ζ adalah rasio redaman T adalah periode getar μ adalah daktilitas struktur S adalah jenis tanah Berdasarkan persamaan 2.21 di atas dapat diketahui bahwa respons spektrum suatu struktur SDOF akan bergantung pada beban gempa, rasio redaman, periode getar, daktilitas struktur, dan jenis tanah setempat. Maka variabel tersebut sudah dijadikan suatu kontrol sehingga grafik yang ada tinggal di plot antara periode getar T lawan nilai simpangan, kecepatan, atau percepatan maksimum. Persamaan diferensial gerakan struktur SDOF akibat gerakan tanah gempa adalah: mÿ + cẏ + ky = - mÿ t 2.22 dengan m, c, dan k masing-masing adalah massa, koefisien redaman, dan kekakuan struktur sedangkan ÿ, ẏ , dan y masing-masing adalah percepatan, Universitas Sumatera Utara kecepatan, dan simpangan massa dan y t adalah percepatan tanah akibat gempa. Persamaan 2.22 di atas dapat ditulis menjadi: 2.23 Menurut prinsip analisis dinamika struktur terdapat hubungan: dan 2.24 Dengan ζ adalah rasio redaman damping ratio struktur dan ω adalah frekuensi sudut struktur. Apabila k dan m diketahui maka frekuensi sudut ω struktur dapat dihitung. Dengan demikian maka periode getar struktur T adalah: 2.25 Dengan demikian persamaan 3 akan menjadi: 2.26 Persamaan 2.26 adalah persamaan diferensial gerakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal umumnya adalah simpangan y, kemudian dapat saja dihitung kecepatan maupun percepatan massa. Penyelesaian persamaan 2.26 umumnya dapat diperoleh baik secara analitik maupun dengan metode numerik. Penyelesaian persamaan diferensial struktur SDOF akibat beban dinamik Pt dengan prinsip Duhamel’s Integral dengan persamaan sebagai berikut: yt= 2.27 dengan adalah damped frequency yang mempunyai hubungan: 2.28 Antara percepatan, massa, dan gaya mempunyai hubungan yang linier yaitu Universitas Sumatera Utara a= Fm. Oleh karena itu untuk struktur SDOF dibebani dengan beban gempa yang mempunyai percepatan tanah , maka persamaan di atas akan menjadi: yt= 2.29 Penyelesaian persamaan 2.29 tersebut akhirnya dilakukan secara numerik dengan masih memakai prinsip Duhamel’s Integral. Apabila tidak terjadi kesalahan dalam proses numerik, maka hasil penyelesaian persamaan 2.29 tersebut akan bersifat eksak. Pada struktur yang fleksibel T besar maka simpangan struktur sudah mendekati sifat sinusoidal. Respons struktur akan mengikuti mirip dengan intensitas bebannya, artinya pada saat intensitas beban besar maka responsnya juga besar dan sebaliknya. Pada saat tertentu akan dicapai simpangan maksimum. Dan simpangan maksimum inilah yang diperlukan pada spektrum simpangan yang biasa ditulis menjadi: SD ζ, T = max |y t| 2.30 Setelah riwayat simpangan diperoleh maka integrasi numerik juga dapat diteruskan dengan menghitung riwayat kecepatan dan percepatan massa. Hasilnya akan diperoleh spektral kecepatan S V dan spektral percepatan S A yang ditulis dalam bentuk: SV ζ, T = max |ẏ t| 2.31 SA ζ, T = max |ÿ t| 2.32 Terdapat bebarapa cara penyederhanaan tersebut, namun beberapa cara tersebut akhirnya akan bermuara pada suatu hasil bahwa terdapat hubungan: ẏ = ω y 2.33 ÿ = y 2.34 Universitas Sumatera Utara Hubungan pada persamaan 2.33 dan 2.34 tersebut bersifat pendekatan, karena riwayat kecepatan dan percepatan tidak akan berlangsung dengan phase yang sama dengan riwayat simpangan. Dari hubungan tersebut kemudian dapat dianologikan bahwa: PSV ζ, T = ω SD ζ, T 2.35 PSA ζ, T = ω 2 SD ζ, T 2.36 Dengan PSV dan PSA berturut-turut adalah pseudo spektral kecepatan dan pseudo spektral percepatan. Pseudo itu sendiri mempunyai arti maya tidak nyata sehingga pseudo spektral kecepatan berarti spektral kecepatan yang sifatnya hanya merupakan perkiraan. Beberapa literatur mengatakan bahwa apabila struktur tidak mempunyai redaman c=0 maka pseudo spektral percepatan akan sama dengan spektral percepatan. Setelah koefisien gempa dasar C dapat diketahui, maka gaya geser dasar V yang bekerja pada dasar bangunan menurut Peraturan Perencanaan Tahan Gempa Indonesia tahun 2002 yaitu: 2.37 Pada akhir tahun 2010 Peraturan Perencanaan Tahan Gempa Indonesia tahun 2002 direvisi kembali menjadi Standar Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Bangunan Gedung. Pada standar yang baru tersebut, beberapa hal mengacu pada SNI 2002, UBC-97, IBC-2009, ASCE 7-10. Pada gambar 2.6 dan 2.7 adalah peta respons spektrum yang akan dipakai untuk membuat respons spektrum desain. Untuk itu maka perlu diketahui terlebih dahulu kalsifikasi tanah. Universitas Sumatera Utara Maka pembahasan selanjutnya untuk desain dibahas pada bab berikutnya sesuai RSNI 03-1726-201x. Gambar 2.5 Peta respons spektrum percepatan gempa MCE R T= 0,2 dt, redaman 5, tanah SB, probabilitas terlampaui 2 dalam 50 Tahun Sumber: Kementerian Pekerjaan Umum 2010 Gambar 2.6 Peta respons spektrum percepatan gempa MCE R T= 1,0 dt, redaman 5, tanah SB, probabilitas terlampaui 2 dalam 50 Tahun Sumber: Kementerian Pekerjaan Umum 2010 Universitas Sumatera Utara 27

BAB III METODE ANALISIS GEMPA YANG DIGUNAKAN

III.1 Umum Perencanaan suatu struktur bangunan yang baik di wilayah yang rentan akan gempa menjadi tantangan tersendiri bagi para ahli struktur. Namum, hal ini tidak dapat menjadi hambatan untuk tetap mencapai kinerja suatu struktur bangunan yang baik. Saat ini gedung tidak beraturan sudah semakin banyak. Ketidakberaturan itu sendiri muncul karena adanya tuntutan estetika maupun tata guna ruang. Bangunan dengan bentuk beraturan, sederhana, dan simetris akan berperilaku lebih baik terhadap gempa dibandingkan dengan bangunan yang tidak beraturan Pauly dan Priestley, 1992. Struktur bangunan gedung harus diklasifikasikan sebagai beraturan dan tidak beraturan berdasarkan konfigurasi horizontal dari struktur bangunan gedung sesuai peraturan terbaru yaitu RSNI 03- 1726-201x. Dalam tugas akhir ini salah satu jenis ketidakberaturan yang menjadi objek studi merupakan ketidakberaturan akibat massa yang bervariasi terletak pada tingkat 4 dan 7. Kedua struktur tersebut akan dianalisis dengan analisis statik ekivalen dan analisis spektrum respons. III.2 Analisis Statik Ekivalen Menentukan besarnya lateral akibat gempa atau yang biasa disebut beban geser dasar base shear yang disimbolkan dengan V sebagaimana diketahui Universitas Sumatera Utara