suatu tingkat, maka beban geser akibat gempa harus dikerjakan dengan suatu eksentrisitas rencana e
d
terhadap pusat kekakuan dalam bidang horizontal yang terjadi akibat bekerjanya beban geser tingkat yang eksentris terhadap pusat
kekakuan. Hal inilah yang biasa disebut dengan momen puntir tingkat. Eksentrisitas teoritis e
c
adalah jarak antara pusat massa dan pusat kekakuan yang diukur tegak lurus pada arah pembebanan.
II.3 Persamaan Diferensial pada Struktur SDOF Single Degree of Freedom
Pada problem dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal.
Karena simpangan hanya terjadi dalam satu bidang 2 dimensi maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi ordinat tertentu baik
bertanda positif ataupun negatif. Pada kondisi 2D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu y t. Struktur seperti
itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal. Secara umum bangunan satu tingkat dianggap hanya mempunyai derajat kebebasan tunggal single degree
of freedom, SDOF. Struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa
pada saat tertentu yang ditinjau.
Universitas Sumatera Utara
q = tm F t
k F t
a Struktur SDOF
c Model Matematik b Model Fisik Struktur SDOF
m c
d Free Body Diagram
k c
m
F t Fs
F
D
F
I
Gambar 2.2 Pemodelan Struktur SDOF Sumber: Widodo 2001
Pada gambar 2.2.a tersebut tampak bahwa Ft adalah beban dinamik yaitu beban yang intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Sruktur seperti gambar
2.2.a kemudian digambar secara ideal seperti tampak pada gambar 2.2.b. Notasi m, c, dan k seperti yang tampak digambar tersebut berturut-turut adalah massa,
koefisien redaman, dan kekakuan kolom. Pada gambar 2.2.c ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF yang mempunyai redaman. Pada gambar tersebut
bekerja sebuah gaya dinamik Ft. Apabila beban dinamik Ft seperti gambar 2.2.c bekerja ke arah kanan,
maka akan terdapat perlawanan pegas, damper, dan gaya inersia. Gambar 2.2.d adalah gambar keseimbangan dinamik yang bekerja pada massa m. Gambar
tersebut disebut free body diagram. Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut dapat diperoleh hubungan dalam persamaan di
bawah ini: F
I
+ F
D
+F
S
= Ft 2.1
Universitas Sumatera Utara
dimana: F
I
= m. ÿ F
D
= c. ý F
s
= k. y 2.2
Yang mana F
I
,
F
D
,
dan F
S
berturut-turut adalah gaya inersia, gaya redam, dan gaya pegas, sedangkan ÿ, ý, dan y berturut-turut adalah percepatan, kecepatan, dan
simpangan. Apabila persamaan 2.1 di atas disubstitusikan pada persamaan 2.2 maka akan diperoleh:
m.ÿ + c.ý + k.y = F t 2.3
Maka pada persamaan 2.3 adalah persamaan diferensial gerakan massa suatu struktur SDOF yang memperoleh pembebanan dinamik Ft. Pada problema
dinamik, sesuatu yang sangat penting untuk diketahui adalah simpangan horizontal tingkat atau dalam persamaan tersebut adalah yt. Simpangan
horizontal akan berpengaruh secara langsung terhadap momen kolom maupun momen balok.
II.4 Persamaan Diferensial pada Struktur MDOF Multi Degree of Freedom
