Perbandingan Respon Struktur Beraturan dan Ketidakberaturan Horizontal Sudut Dalam Akibat Gempa dengan Menggunakan Analisis Statik Ekivalen Dan Time History

(1)

PERBANDINGAN RESPON STRUKTUR BERATURAN DAN

KETIDAKBERATURAN HORIZONTAL SUDUT DALAM

AKIBAT GEMPA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS

STATIK EKIVALEN DAN

TIME HISTORY

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi Tugas - Tugas dan Memenuhi Syarat untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh :

MATAHARI TARIGAN 10 0424 019

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK USU

MEDAN

(2)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang selalu memberikan kasih dan penyertaan yang besar kepada penulis sehingga Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.

Tugas akhir ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi untuk mencapai gelar Sarjana Teknik Sipil Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara (USU). Adapun judul Tugas Akhir yang telah diselesaikan oleh penulis adalah “Perbandingan Respon Struktur Beraturan dan Ketidakberaturan Horizontal Sudut Dalam Akibat Gempa dengan Menggunakan Analisis Statik Ekivalen DanTime History”

Penulis menyadari bahwa dalam penyelesaian Tugas Akhir ini tidak terlepas dari dukungan, bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada beberapa pihak yang berperan penting, yaitu :

1. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, M. T. selaku Dosen Pembimbing, yang telah banyak memberikan bimbingan yang sangat bernilai, masukan, dukungan serta meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran dalam membantu penulis menyelesaikan Tugas Akhir ini.

2. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara dan sekaligus selaku Dosen Pembanding, yang telah memberikan saran dan masukan kepada penulis terhadap Tugas Akhir ini.

3. Bapak Ir. Syahrizal, M. T. selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

4. Bapak Ir. Zulkarnain A. Muis M. Eng. Sc. selaku Koordinator Teknik Sipil Ekstension Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

5. Bapak Ir. Besman Surbakti, M. T. selaku Dosen Pembanding, yang telah memberikan saran dan masukan kepada penulis terhadap Tugas Akhir ini.

(3)

6. Bapak/Ibu seluruh staff pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

7. Seluruh pegawai administrasi Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan selama ini kepada penulis.

8. Orang tua tercinta yang telah banyak berkorban, memberikan motivasi hidup, semangat, dan nasehat, beserta saudara-saudari tercinta yang selalu mendoakan dan mendukung penulis.

9. Putri Anita Siahaan, ST yang selalu memberi dukungan, waktu, tenaga dan fikiran serta doa dalam setiap pekerjaan yang penulis lakukan.

10. Dan segenap pihak yang belum penulis sebut di sini atas jasa-jasanya dalam mendukung dan membantu penulis dari segi apapun, sehingga Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.

Mengingat adanya keterbatasan-keterbatasan yang penulis miliki, maka penulis menyadari bahwa laporan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca diharapkan untuk penyempurnaan laporan Tugas Akhir ini.

Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih dan semoga laporan Tugas Akhir ini bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, November 2013 Penulis,

Matahari Tarigan 10 0424 019

(4)

ABSTRAK

Analisis beban gempa dapat dilakukan dengan analisis statik, analisis dinamik respon spektrum ragam dan analisis dinamik time history. Tulisan ini bertujuan untuk meninjau sejauh mana keakuratan analisis statik ekivalen dalam meralamalkan respon struktur akibat gempa terhadap analisis dinamik time history. Karena analisis dinamik time history merupakan metode yang paling mendekati dalam meramalkan respon struktur akibat gempa. Struktur yang ditinjau dalam tulisan ini adalah 2 buah model bangunan dengan konfigurasi struktur yang memiliki perbedaan sudut dalam, yaitu struktur beraturan dengan sudut dalam 10% dan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%. Masing-masing struktur berlantai 8 dengan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK).

Kedua struktur tersebut akan dianalisis dengan analisis statik ekivalan dan analisisdinamiktime history.Analisis dinamiktime historyyang digunakan adalah metode superposisi (modal analysis method) dengan mengambil 4 rekaman catatan gempa yang telah disesuaikan dengan respon spektra desain kota Padang. Rekaman catatan gempa yang diambil adalah gempa parkfield, gempa imperialvalley, gempa lomacoralito, gempa imp parachute. Untuk mempercepat proses perhitungan, analisis akan dilakukan dengan bantuan program SAP 2000 versi 14 yang dilakukan secara 3D. Respon struktur yang ditinjau adalah dalam bentuk perpindahan (displacement), rasio simpangan antar lantai (drift ratio), momen lentur (bending momen) balok dan kolom yang disajikan dan dibahas dalam bentuk tabel dan grafik.

Dari hasil analisis diperoleh perbandingan yang cukup signifikan terhadap perpindahan, rasio simpangan antar lantai, momen balok dan momen kolom. Dari hasil respon struktur yang diperoleh, tampak bahwa analisis statik ekivalen masih akurat digunakan pada struktur beraturan dengan sudut dalam 10%, karena memiliki nilai respon struktur yang lebih besar dibandingkan dengan analisis time history, sedangkan untuk struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%, analisis statik ekivalen sudah tidak akurat digunakan, karena memiliki sebagian nilai respon struktur yang lebih kecil dibandingkan dengan analisistime history. Kata kunci: respon struktur, analisis statik ekivalen, analisis dinamik time history.

(5)

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR ... ii

ABSTRAK ... iv

DAFTAR ISI... v

DAFTAR TABEL... ix

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR NOTASI ... xvi

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1 .1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Permasalahan... 2

1.3 Tujuan Penulisan ... 3

1.4 Pembatasan Masalah ... 3

1.5 Metedologi... 4

BAB 2 TEORI DASAR...………..…………... 5

2.1 Umum ... 5

2.2 Struktur Beraturan dan Tidak Beraturan ... 7

2.3 Model Matematik dan Persamaan Diferensial ... 10

2.3.1 Struktur Tanpa Redaman... 12

2.3.2 Sistem Dengan Redaman... 13

2.4Derajat Kebebasan (Degree Of Freedom)…………...………... 16

2.5 PrinsipShear Building………... 18

2.6 Karakteristik Struktur Bangunan.………... 19

(6)

2.6.1 Massa... 20

2.6.2 Kekakuan... 22

2.5.3 Redaman ... 23

2.7 Persamaan Diferensial Struktur SDOF………..……... 25

2.8 Persamaan Diferensial Struktur SDOFAkibatBase Motion……….... 27

2.9 Persamaan Diferensial Struktur MDOF………..……….29

2.10 AnalisisTime History(Analisis Riwayat Waktu).....…………. …... 32

2.11 Analisis Statik Ekivalen………..…………..33

BAB 3 METODE ANALISIS BEBAN GEMPA……….34

3.1 Umum ... 34

3.2 Peraturan yang Digunakan ... 35

3.3 Pembebanan Struktur ... 35

3.3.1 Beban Mati... 35

3.3.2 Beban Hidup ... 36

3.3.3 Beban Gempa... 36

3.4 Persyaratan Umum Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Gedung Berdasarkan SNI 03-1726-201x………....37

3.4.1 Gempa Rencana ... 37

3.4.2 Faktor Keutamaan dan Kategori Resiko Struktur Bangunan... 37

3.4.3 Pemilihan Sistem Struktur Penahan Beban Gempa ... 39

3.4.4 Redundansi... 41

3.4.5 Kombinasi dan Pengaruh Beban Gempa ... 43

3.4.6 Kotegori Desain Seismik ... 44

(7)

3.4.7 Arah Pembebanan Seismik ... 45

3.4.8 Spektrum Respon Desain... 47

3.4.9 Periode Getar Fundamental Struktur T ... 48

3.4.10 Penentuan dan Batasan Simpangan Antar Lantai ... 50

3.5 Analisis Statik Ekivalen ... 51

3.5.1 Gaya Geser Dasar Gempa (V) ... 51

3.5.2 Distribusi Gaya Horizontal Statik Ekivalen... 52

3.6 AnalisisTime History(Analisis Riwayat Waktu) ... 53

3.6.1 Persayaratan Analisis ... 53

3.6.2 Pemodelan... 53

3.6.1 Gerak tanah ... 54

3.6.2 Parameter respons ... 56

BAB 4 PEMBAHASAN………..……….58

4.1 Model Struktur ... 58

4.2 Parameter Beban Gempa dengan Program Spektra Indo ... 59

4.3 Perhitungan Beban Gravitasi Pada Struktur Beraturan Dengan Sudut Dalam 10% dan Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%... 60

4.4 Perhitungan Beban Akibat Gaya Gempa... 61

4.4.1 Gaya Gempa untuk Analisis Statik Ekivalen... 61

4.4.2 Gaya Gempa untuk Analisis AnalisisTime History... 74

4.5 Kombinasi Pembebanan ... 75

4.6 Analisis Struktur dengan menggunakan program SAP 2000 V 14.0 ... 77

4.7 Kontrol Hasil Analisis Struktur ... 80

(8)

4.7.1 Periode Struktur ... 81

4.7.2 Partisipasi Massa... 82

4.7.3 Gaya Geser Dasar (Base Shear)... 84

4.7.4 Simpangan Antar Lantai …….……….90

4.8 Perbandingan Respon Struktur Hasil Analisis ... 96

4.8.1 Perpindahan (Displacement)……… …….. ……….96

4.8.2 Rasio Simpangan Antar Lantai (Drift Ratio)……… ………...99

4.8.3 Momen Balok ... 101

4.8.4 Momen Kolom... 104

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 107

5.1 Kesimpulan... 107

5.2 Saran ... 108 DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Kategori Risiko Bangunan Gedung dan Struktur Lainnya untuk

Beban Gempa...37

Tabel 3.2 Faktor Keutamaan Gempa...39

Tabel 3.3 Faktor R, Cd, dan Ω 0untuk Sistem Penahan Gaya Gempa...40

Tabel 3.4 Kategori desain seismik berdasarkan parameter respons percepatan pada perioda pendek...44

Tabel 3.5 Kategori desain seismik berdasarkan parameter respons percepatan pada perioda 1 detik...45

Tabel 3.6 Koefisien untuk batas atas pada perioda yang dihitug...49

Tabel 3.7 Nilai parameter perioda pendekatan Ct dan x...49

Tabel 3.8 Simpangan antar lantai ijin (Δ a)...51

Tabel 4.1 Distribusi Horizontal Statik Ekivalen Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...66

Tabel 4.2 Ordinat Terhadap Sumbu-Y Strukur dengan Sudut Dalam 10%...67

Tabel 4.3 Absis Terhadap Sumbu-X Strukur dengan Sudut Dalam 10%...67

Tabel 4.4 Distribusi Horizontal Statik Ekivalen Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...73

Tabel 4.5 Ordinat Terhadap Sumbu-Y Strukur dengan Sudut Dalam 40%...73

(10)

Tabel 4.6 Absis Terhadap Sumbu-X Strukur dengan Sudut Dalam 40%...74 Tabel 4.7 Periode Struktur Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam

10%...81 Tabel 4.8 Periode Struktur Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...82 Tabel 4.9 Modal Participating Mass RatiosPada Struktur Beraturan dengan

Sudut Dalam 10%...83 Tabel 4.10 Modal Participating Mass RatiosPada Struktur Tidak Beraturan

dengan Sudut Dalam 40%...84 Tabel 4.11 Base ShearPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%

Arah Gempa X...85 Tabel 4.12 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10% Arah Gempa X……….…...86 Tabel 4.13 Base ShearPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10% Arah

Gempa Y...86 Tabel 4.14 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10% Arah Gempa Y………..………...87 Tabel 4.15 Base Shear Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam

40% Arah Gempa X...88 Tabel 4.16 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40% Arah Gempa X…………...89

(11)

Tabel 4.17 Base Shear Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40% Arah Gempa Y...89 Tabel 4.18 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40% Arah Gempa Y………..…...90 Tabel 4.19 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Statik Ekivalen Pada

Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...91 Tabel 4.20 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Imp Parachute Pada

Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%………92 Tabel 4.21 Simpangan Antar Lantai Gempa Imperialvalley Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...92 Tabel 4.22 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Lomacoralito Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...93 Tabel 4.23 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Parkfield Pada Struktur

Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...93 Tabel 4.24 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Statik Ekivalen Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 40%…...94 Tabel 4.25 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Imp Parachute Pada

Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%……….……94 Tabel 4.26 Simpangan Antar Lantai Gempa Imperialvalley Pada Struktur Tidak

Beraturan dengan Sudut Dalam 40%…...95 Tabel 4.27 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Lomacoralito Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...95

(12)

Tabel 4.28 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Parkfield Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...96 Tabel 4.29 Perbandingan Displacement Analisis Statik Ekivalen dengan AnalisisTime HistoryPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...97 Tabel 4.30 Perbandingan Displacement Analisis Statik Ekivalen dengan

AnalisisTime History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...97 Tabel 4.31 Perbandingan Drift Ratio Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis

Time History Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...99 Tabel 4.32 Perbandingan Drift Ratio Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis

Time History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...99 Tabel 4.33 Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan

AnalisisTime HistoryPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...102 Tabel 4.34 Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan

AnalisisTime History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...102 Tabel 4.35 Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan AnalisisTime HistoryPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...104

(13)

Tabel 4.36 Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan AnalisisTime History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...105

(14)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Pemodelan Struktur SDOF………...12

Gambar 2.2 Model Matematik Struktur yang Mempunyai Redaman………..15

Gambar 2.3 Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak……….19

Gambar 2.4 Pemodelan Struktur SDOF………26

Gambar 2.5 Struktur SDOF akibatBase Motion...28

Gambar 2.6 Struktur 3 DOF dengan Redaman…...30

Gambar 2.7 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan fs, fd, dan Fi (Chopra,1995)……….32

Gambar 3.1 Spektrum Respon Desain………..48

Gambar 3.2 Penentuan Simpangan antar Lantai………...50

Gambar 4.1 Denah bangunan beraturan dengan sudut dalam 10 %...59

Gambar 4.2 Denah bangunan tidak beraturan dengan sudut dalam 40 %...59

Gambar 4.3 Potongan A-A ...59

Gambar 4.4 Percepatan gempa yang telah disesuaikan dengan respon spektra desain Kota Padang……….75

Gambar 4.5 Permodelan struktur beraturan dengan sudut dalam 10 % pada program SAP 2000 V 14,0………...77

Gambar 4.6 Permodelan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40 % pada program SAP 2000 V 14,0………..…77

Gambar 4.7 Perbandingan Displacement Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%………...98

Gambar 4.8 Perbandingan Displacement Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 40%………..98

(15)

Gambar 4.9 Perbandingan Drift Ratio Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut

Dalam 10%…………...……….…100

Gambar 4.10 Perbandingan Drift Ratio Antar Lantai Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Tidak Beraturan

dengan Sudut Dalam 40%……….….101

Gambar 4.11 Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut

Dalam 10%……….………103

Gambar 4.12 Gambar 4.12. Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 40%………..103 Gambar 4.13 Grafik Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan

Sudut Dalam 10%………..…105

Gambar 4.14 Grafik Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan

Sudut Dalam 40%………..…106

(16)

DAFTAR NOTASI

F(t) = Beban/ Gaya Luar (Gaya Gempa)

y(t) = Simpangan Suatu Massa Sebagai Fungsi dari Waktu

m = Massa

c = Koefisien Redaman k = Kekakuan Kolom ÿ = Percepatan ý = Kecepatan y = Simpangan

t = Waktu

R = Faktor Modifikasi Respons

Ω 0 = Faktor Kuat Lebih Sistem

Cd = Faktor Pembesaran Defleksi ρ = Faktor Redundansi

D = Pengaruh Beban Mati L = Pengaruh Beban Hidup E = Pengaruh Beban Gempa

Ev = Pengaruh Beban Gempa Vertikal Eh = Pengaruh Beban Gempa Horizontal

SDS = Parameter Percepatan Spektrum Respons Desain dalam Rentang Perioda

Pendek

(17)

SD1 = Parameter Percepatan Spektrum Respons Desain pada Perioda Sebesar

1,0 Detik

T = Periode Fundamental Struktur

Ta = Periode Fundamental Pendekatan Struktur

δx = Defleksi Pusat Massa Tingkat x Cd = Faktor Pembesaran Defleksi

δxe = Defleksi pada Lokasi yang Disyaratkan Ie = Faktor Keutamaan Gempa

hn = Ketinggian Struktur

hsx = Tinggi Tingkat di bawah tingkat x Cs = Koefisien Respons Seismik W = berat seismik efektif

Fx = Gaya Gempa Lateral Cvx = Faktor Distribusi Vertikal

V = Gaya Lateral Desain Total atau Geser di Dasar Struktur K = Eksponen yang Terkait dengan Perioda Struktur

F3 = Gaya Gempa Desain Tingkat Kekuatan

δe = Perpindahan Elastis yang Dihitung Akibat Gaya Gempa Desain Tingkat Kekuatan

Δ i = Simpangan Antar Lantai

Δ i/Li = Rasio Simpangan Antar Lantai

fc’ = Mutu Beton

Fy = Mutu Tulangan Pokok

(18)

Fys = Mutu Tulangan Geser 2D = 2 Dimensi

3D = 3 Dimensi

(19)

ABSTRAK

(20)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Respons struktur akibat gempa sangat dipengaruhi oleh bentuk bangunan itu sendiri. Bangunan dengan bentuk beraturan, sederhana, dan simetris akan berperilaku lebih baik terhadap gempa dibandingkan dengan bangunan yang tidak beraturan (Pauly dan Priestley, 1992). RSNI 03-1726-201x menyatakan bahwa struktur bangunan yang memiliki sudut dalam adalah salah satu konfigurasi bangunan yang dapat mengkategorikan suatu gedung menjadi struktur beraturan ataupun tidak beraturan. Untuk mengetahui respons struktur akibat gempa, maka perlu dilakukaan analisis beban gempa yang sesuai dengan peraturan yang berlaku.

Analisis beban gempa dapat dilakukan dengan analisis dinamik, yang dikenal dengan analisistime historydan analisis spektrum respons. Selain analisis dinamik, analisis beban gempa dapat juga dilakukan dengan analisis statik, yang dikenal dengan analisis statik ekivalen. Pada analisistime history,respons struktur diperoleh dengan menggunakan rekaman percepatan gempa asli yang telah ada sebelumnya, sedangkan pada analisis spektrum respons, respons struktur yang diperoleh bukan asli dari beban gempa tertentu, melainkan berdasarkan pada respons spektrum yang merupakan produk akhir dari beberapa gempa.

Menurut Widodo (2001), analisis time history merupakan metode yang paling mendekati untuk meramalkan respons struktur akibat gempa. Tetapi untuk

(21)

melakukan analisis time history diperlukan banyak perhitungan dan waktu yang cukup lama. Untuk penyederhanaan dari alasan tersebut, para ahli menjadikan efek beban dinamik oleh gempa menjadi gaya horizontal yang bekerja pada pusat massa, yang sifatnya hanya ekivalen sebagai pengganti dari efek beban dinamik yang sesungguhnya terjadi pada saat terjadi gempa bumi, yang dikenal dengan sebutan analisis statik ekivalen. Dilatarbelakangi hal tersebut, penulis tertarik untuk meninjau sejauh mana keakuratan analisis statik ekivalen dibandingkan dengan analisis time historydalam menghitung respons struktur beraturan dengan sudut dalam 10% dan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%.

1.2 Permasalahan

Dari latar belakang di atas, adapun permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana menghitung respons struktur beraturan dan ketidakberaturan sudut dalam dengan analisis statik ekivalen?

2. Bagaimana menghitung respons struktur beraturan dan ketidakberaturan sudut dalam dengan analisistime history?

3. Bagaimana keakuratan analisis statik ekivalen terhadap analisis time history

dari perbandingan respons struktur beraturan dan ketidakberaturan sudut dalam?

(22)

1.3 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan ini yaitu untuk membandingkan respons struktur beraturan dan ketidakberaturan sudut dalam dengan analisis statik ekivalen dan analisis time history. Sehingga dari hasil analisis akan diperoleh keakurasian dari analisis statik ekivalen terhadap analisis time history dalam menghitung respon struktur pada gedung beraturan dan tidak beraturan yang memiliki sudut dalam. Respon struktur yang akan dibandingkan adalah dalam bentuk perpindahan (displacement), rasio simpangan antar lantai (drift ratio), dan momen lentur (bending momen)balok dan kolomakibat beban gempa.

1.4 Pembatasan Masalah

Adapun batasan masalah yang ditinjau dalam tugas akhir ini untuk kebutuhan analisis adalah 2 buah bangunan yang dimodelkan sendiri. Model yang

pertama adalah gedung beraturan dengan sudut dalam 10 %, dan model yang kedua

adalah gedung tidak beraturan dengan sudut dalam 40 %. Gedung berfungsi sebagai

gedung perkantoran berlantai 8 dengan struktur beton bertulang.Bangunan tersebut diasumsikan terletak di Kota Padang dengan jenis tanah sedang. Beban yang ditinjau dalam analisis adalah beban mati, beban hidup, dan beban gempa, sedangkan untuk beban angin peninjauannya diabaikan. Untuk sistem penahan gaya seismik digunakan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK). Beban gempa untuk analisis statik ekivalen diambil dari peraturan terbaru RSNI

03-1726-201x dan untuk analisistime historydiambil dari 4 rekaman catatan gempa yang telah

disesuaikan dengan respons spektra desain Kota Padang. Untuk mempercepat proses

(23)

bantuan program SAP 2000 Versi 14. Hasil output yang ditampilkan adalah respon

struktur dalam bentuk perpindahan (displacement), rasio simpangan antar lantai (drift ratio), dan momen lentur (bending momen)balok dan kolom.

1.5 Metedologi

Dalam penulisan tugas akhir ini, metode yang digunakan adalah studi literatur yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku yang berhubungan dengan pembahasan pada tugas akhir ini serta masukan-masukan dari

dosen pembimbing. Penulis akan melakukan peninjauan terhadap 2 model gedung, dengan model pertama adalah gedung beraturan dengan sudut dalam 10 %, dan model yang ke dua adalah gedung tidak beraturan dengan sudut dalam 40 %. Ke dua

gedung tersebut akan dianalisis dengan analisis statik ekivalan dan analisis time

history dengan bantuan program SAP 2000 Versi 14 untuk mempercepat proses

perhitungan. Dari hasil analisis akan dihitung perbandingan respons struktur yang

dihasilkan analisis statik ekivalen dan analisistime history, sehingga akan diperoleh keakuratan analisis statik ekivalen dibandingkan dengan analisis time history

dalam menghitung respons struktur beraturan yang memiliki sudut dalam 10% dan struktur tidak beraturan yang memiliki sudut dalam 40%.

(24)

BAB 2 TEORI DASAR

2.1 Umum

Peristiwa gempa merupakan salah satu aspek yang sangat menentukan dalam merencanakan struktur. Struktur yang direncanakan harus mempunyai ketahanan terhadap gempa dengan tingkat keamanan yang dapat diterima. Prinsip utama dalam perancangan tahan gempa adalah meningkatkan kekuatan struktur terhadap gaya horizontal yang umumnya tidak mencukupi (Agus, 2002). Muto, 1987 juga mengatakan hal yang sama bahwa gaya dalam arah vertikal hanya sedikit mengubah gaya gravitasi yang bekerja pada struktur. Oleh karena itu struktur umumnya jarang sekali runtuh akibat gaya gempa vertikal. Sebaliknya gaya gempa horizontal menyerang titik-titik lemah pada struktur yang kekuatannya tidak memadai dan akan langsung menyebabkan keruntuhan.

Penyelesaian perhitungan pengaruh gempa terhadap struktur dapat dilakukan dengan analisis statik maupun dinamik. Struktur harus dapat memberikan layanan yang sesuai dengan perencanaan. Menurut Pauly dan Priestley, 1992 tingkat layanan dari struktur akibat gaya gempa terdiri dari:

1. Serviceability;

Jika gempa dengan intensitas percepatan tanah yang kecil dalam waktu ulang yang besar mengenai suatu struktur, disyaratkan tidak mengganggu fungsi bangunan seperti aktivitas normal di dalam bangunan dan

(25)

perlengkapan yang ada. Dengan kata lain, tidak dibenarkan terjadi kerusakan pada struktur baik pada komponen struktur maupun elemen non-struktur yang ada. Dalam perencanaan harus diperhatikan kontrol dan batas simpangan (drift) yang terjadi semasa gempa, serta menjamin kekuatan yang cukup bagi komponen struktur untuk menahan gaya gempa yang terjadi dan diharapkan struktur masih berprilaku elastik.

2. Kontrol Kerusakan (damage control);

Jika struktur dikenai gempa dengan waktu ulang sesuai dengan umur rencana bangunan, maka struktur direncanakan untuk dapat menahan gempa ringan tanpa terjadi kerusakan pada komponen struktur ataupun non-struktur dan diharapkan struktur masih dalam batas elastis.

3. Survival;

Jika gempa kuat yang mungkin terjadi pada umur rencana bangunan membebani suatu struktur, maka struktur tersebut direncanakan untuk dapat bertahan dengan tingkat kerusakan yang besar tanpa mengalami keruntuhan (collapse). Tujuan utama dari keadaan batas ini adalah untuk menyelamatkan jiwa manusia.

Sedangkan sifat khusus dari struktur yang berhubungan dengan tingkat layanan bangunan akibat beban gempa adalah:

1. Kekuatan (Strength)

Kekuatan dapat diartikan sebagai ketahanan dari struktur atau komponen struktur atau bahan yang digunakan terhadap beban yang membebaninya.

(26)

Perencanaan kekuatan suatu struktur bergantung pada maksud dan kegunaan struktur tersebut.

2. Daktilitas (ductility)

Kemampuan suatu struktur gedung untuk mengalami simpangan pasca-elatik yang besar secara berulang kali dan bolak-balik akibat beban gempa di atas beban gempa yang menyebabkan terjadinya pelelehan pertama, sambil mempertahankan kekuatan, dan kekakuan yang cukup, sehingga struktur gedung tersebut tetap berdiri, walaupun sudah berada dalam kondisi ambang keruntuhan.

3. Kekakuan (stiffness)

Deformasi akibat gaya lateral perlu dihitung dan dikontrol. Perhitungan yang dilakukan berhubungan dengan sifat kekakuan. Deformasi pada struktur dipengaruhi oleh besar beban yang bekerja. Hubungan ini merupakan prinsip dasar mekanika struktur, yaitu sifat geometri dan modulus elastisitas bahan. Kekakuan mempengaruhi besarnya simpangan pada saat terjadi gempa.

2.2 Struktur Beraturan dan Tidak Beraturan

Bangunan dengan bentuk beraturan, sederhana, dan simetris akan berperilaku lebih baik terhadap gempa dibandingkan dengan bangunan yang tidak beraturan (Pauly dan Priestley, 1992). Struktur bangunan gedung harus diklasifikasikan sebagai beraturan dan tidak beraturan berdasarkan konfigurasi horizontal dan vertikal dari struktur bangunan gedung. Pada RSNI 03-1726-201x

(27)

struktur bangunan gedung beraturan dan tidak beraturan diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Ketidakberaturan Horizontal

Struktur yang mempunyai satu atau lebih ketidakberaturan seperti berikut ini dianggap mempunyai ketidakberaturan struktur horizontal.

- Ketidakberaturan torsi, yaitu jika simpangan antar lantai tingkat maksimum, torsi yang dihitung termasuk tak terduga, di sebuah ujung struktur melintang terhadap sumbu lebih dari 1,2 kali simpangan antar lantai tingkat rata-rata di ke dua ujung struktur. Dan hanya berlaku untuk struktur dimana diafragmanya kaku atau setengah kaku.

- Ketidakberaturan torsi berlebihan, yaitu jika simpangan antar lantai tingkat maksimum, torsi yang dihitung termasuk tak terduga, di sebuah ujung struktur melintang terhadap sumbu lebih dari 1,4 kali simpangan antar lantai tingkat rata-rata di ke dua ujung struktur. Dan hanya berlaku untuk struktur dimana diafragmanya kaku atau setengah kaku.

- Ketidakberaturan sudut dalam, yaitu jika kedua proyeksi denah struktur dari sudut dalam lebih besar dari 15% dimensi denah struktur dalam arah yang ditentukan.

- Ketidakberaturan diskontinuitas diafragma, yaitu jika terdapat diafragma dengan diskontinuitas atau variasi kekakuan mendadak, termasuk yang mempunyai daerah terpotong atau terbuka lebih besar 50% daerah diafragma bruto yang melingkupinya, atau perubahan kekakuan diafragma efektif lebih dari 50% dari suatu tingkat ke tingkat selanjutnya.

(28)

- Ketidakberaturan pergeseran melintang terhadap bidang, yaitu jika terdapat diskontinuitas dalam lintasan tahanan gaya lateral, seperti pergeseran melintang terhadap bidang elemen vertikal.

- Ketidakberaturan sistem non-paralel

Yaitu jika elemen penahan gaya lateral vertikal tidak paralel atau simetris terhadap sumbu-sumbu ortogonal utama sistem penahan gaya gempa.

2. Ketidakberaturan Vertikal

Struktur yang mempunyai satu atau lebih ketidakberaturan seperti berikut ini dianggap mempunyai ketidakberaturan struktur vertikal.

- Ketidakberaturan kekakuan tingkat lunak, yaitu jika terdapat suatu tingkat dimana kekakuan lateralnya kurang dari 70% kekakuan lateral tingkat di atasnya atau kurang 80% kekakuan rata-rata 3 tingkat di atasnya.

- Ketidakberaturan kekakuan tingkat lunak berlebihan, yaitu jika terdapat suatu tingkat dimana kekakuan lateralnya kurang dari 60% kekakuan lateral tingkat di atasnya atau kurang 70% kekakuan rata-rata 3 tingkat di atasnya.

- Ketidakberaturan berat (massa), yaitu jika massa efektif semua tingkat lebih dari 150% massa efektif tingkat didekatnya. Atap yang lebih ringan dari lantai di bawahnya tidak perlu ditinjau.

- Ketidakberaturan geometri vertikal, jika dimensi horizontal sistem penahan gaya gempa di semua tingkat lebih dari 130% dimensi horizontal sistem penahan gaya gempa tingkat didekatnya.

(29)

- Diskontinuitas arah bidang dalam ketidakberaturan elemen penahan gaya lateral vertikal, yaitu jika pergeseran arah bidang elemen penahan gaya lateral lebih besar dari panjang elemen itu atau terdapat reduksi kekakuan elemen penahan di tingkat di bawahnya.

- Diskontinuitas dalam ketidakberaturan kuat lateral tingkat, yaitu jika kuat lateral tingkat kurang dari 80% kuat lateral tingkat di atasnya. Kuat lateral tingkat adalah kuat lateral total semua elemen penahan seismik yang berbagi geser tingkat untuk arah yang ditinjau.

- Diskontinuitas dalam ketidakberaturan kuat lateral tingkat yang berlebihan, yaitu jika kuat lateral tingkat kurang dari 65% kuat lateral tingkat di atasnya. Kuat lateral tingkat adalah kuat lateral total semua elemen penahan seismik yang berbagi geser tingkat untuk arah yang ditinjau.

Sebaliknya jika suatu bangunan tidak termasuk dalam syarat yang berlaku dalam RSNI 03-1726-201x, gedung tersebut dikategorikan sebagai gedung beraturan.

2.3 Model Matematik dan Persamaan Diferensial

Model matematik adalah salah satu kebijakan dalam persoalan keteknikan. Penyederhanaan atau anggapan yang ada pada matematik diambil sedemikian rupa sehingga secara keseluruhan diperoleh suatu ketelitian yang cukup tanpa adanya kesalahan yang berarti. Permodelan menjadi sesuatu yang penting agar persoalan yang kompleks dapat ditransfer menjadi persoalan yang

(30)

dapat diselesaikan dengan mudah secara matematik. Model matematik ini diperlukan tidak hanya pada persoalan statik tetapi juga pada problem dinamik

Penyelesaian problem statik umumnya hanya memerlukan sekali penyelesaian, artinya tidak ada pengulangan-pengulangan, sedangkan penyelesaian problem dinamik akan dilakukan berulang-ulang sesuai dengan step integrasi numerik dan durasi pembebanan yang ditinjau. Hal tersebut mengakibatkan penyelesaian problem dinamik menjadi lebih lama, lebih banyak, dan lebih mahal daripada penyelesaian problem statik. Pengaruh beban dinamik terhadap respon struktur akan lebih besar daripada pengaruh beban statik. Hal inilah yang menjadi alasan utama mengapa analisis dinamik tetap dibutuhkan walaupun diperlukan waktu dan biaya yang lebih mahal dibanding dengan analisis statik.

Model matematik pada hakekatnya adalah pemodelan suatu persoalan sedemikian rupa sehingga penyelesaian persoalan tersebut dapat dilakukan secara lebih jelas dan mudah dengan memakai prinsip-prinsip matematik. Apabila semua aksi dan reaksi yang terlibat dalam sistem yang ditinjau kesemuanya telah dimodelkan, maka ekspresi matematik atas keseimbangan sistem bersangkutan dapat disusun dengan mudah. Oleh karena itu, ekspresi matematik atas suatu keseimbangan dapat dituangkan dengan mudah dan benar apabila telah dilakukan permodelan fisik secara visual sehingga memudahkan dalam menuangkan ekspresi matematik atas suatu keseimbangan.

(31)

g W m

q=t/m'

F (t)

F (t) k

a) Struktur yang sebenarnya b) Model Matematik c) Linier Elastik

2.3.1 Struktur Tanpa Redaman

Pada gambar 2.1.a suatu struktur bangunan 1 tingkat mendukung beban gravitasi yang berupa beban terbagi dan beban horizontal dinamik F(t). Akibat beban dinamik, struktur akan bergoyang berganti-ganti ke kanan maupun ke kiri. Terdapat dua parameter penting yang mempengaruhi besar-besarnya goyangan yaitu massa (m) dan kekakuan (k). Dua parameter ini selanjutnya akan disebut dinamik karakteristik dari struktur yang bersangkutan. Secara sepintas akan mudah diketahui bahwa semakin kaku kolom maka goyangan massa akan semakin kecil dan sebaliknya.

Gambar 2.1 Pemodelan struktur Sumber: Widodo (2001)

Beban gravitasi seperti Gambar 2.1.a selanjutnya dimodel sebagai suatu massa m, yang dapat dihitung menurut,

(2.1) dimana:

W adalah berat beban gravitasi g adalah percepatan gravitasi

(32)

Massa struktur yang dihitung menurut persamaan 2.1 tersebut dimodelkan sebagai suatu massa m yang bergerak diatas landasan melalui roda-rodanya seperti tampak pada gambar 2.1.b. Dalam hal ini dianggap tidak ada gesekan antara roda-roda dengan landasannya. Gerakan massa m akibat beban dinamik F(t) tersebut dikendalikan oleh suatu pegas sebagaimana tampak pada gambar 2.1.b. Simpangan horisontal y(t) selanjutnya diukur dari posisi massa saat diam.

Sebagaimana disampaikan di atas, kolom akan memegang peranan penting pada proses goyangan massa. Peran kolom pada peristiwa goyangan massa ini akan ditunjukkan oleh adanya kekakuan kolom. Kekakuan kolom kemudian dimodelkan sebagai suatu pegas seperti tampak pada gambar 2.1.b. Kekakuan kolom yang dimaksud adalah fungsi langsung dari sistem pengekangan pada ujung-ujung kolom, modulus elastik E, momen inersia Ix, dan berbanding

terbalik secara kubik dengan panjang kolom h. Dengan kenyataan seperti itu, maka kekakuan kolom sangat dipengaruhi oleh panjang kolom.

Gambar 2.1.b adalah model matematik atas struktur yang tidak memakai redaman. Untuk seterusnya, pembahasan respon struktur dipakai anggapan bahwa kolom masih berperilaku elastik sehingga model pegas yang dipakai adalah pegas linier elastik sebagaimana tampak pada gambar 2.1.c.

2.3.2 Struktur Dengan Redaman

Benda yang bergerak dipermukaan bumi umumnya akan mengalami resistensi baik karena gesekan dengan benda-benda sekelilingnya maupun oleh

(33)

peristiwa intern yang ada pada benda yang bersangkutan. Dengan adanya resistensi gerakan itu maka gerakan benda lambat laun akan melemah. Umumnya dikatakan bahwa terdapat sistem penyerapan energi pada peristiwa yang bersangkutan atau struktur yang bersangkutan mempunyai sistim peredaman. Sistim penyerapan energi ini hanya ada pada peristiwa dinamik.

Ada beberapa jenis redaman yang dapat dikenal yaitu: 1) Structural damping

Sructural damping adalah redaman yang dihasilkan oleh adanya gesekan secara intern atas molekul-molekul di dalam bahan, gesekan antara bagian-bagian struktur dengan alat-alat penyambung, maupun gesekan antara struktur dengan sistem dukungan.

2) Coulumb damping

Coulumb damping adalah redaman yang dihasilkan gesekan sesama benda padat, misalnya gesekan antara suatu kotak dengan berat/gaya normal N dengan lantai. Besarnya gaya redam C akan bergantung pada besarnya gaya normal N dan sudut gesek alam material f, yang dapat dinyatakan sebagai berikut:

C = N tan Ø (2.2)

3) Viscous damping

Viscous damping adalah redaman yang dihasilkan oleh gesekan antara benda padat dengan benda cair/gas (air, minyak, oli, dan udara), yang dapat dinyatakan sebagai berikut:

(34)

F (t)

a) Struktur SDOF

c) Model Matematik

b) Simpangan Horizontal Massa

k c

0 50 100 150 200

0 1 2

-1

-2

ang

(cm

)

d) Model Redaman Viscous

c=C.ý

Persamaan 2.3 menunjukkan bahwa gaya redam C merupakan fungsi lurus terhadap koefisien redaman c dan kecepatan massa ý . Koefisien redaman c selanjutnya akan dinyatakan oleh rasio redaman (damping ratios). Setiap jenis material dan tingkat respon struktur akan mempunyai rasio redaman yang berbeda. Walaupun struktur mempunyai rasio redaman yang cukup tinggi tetapi pada pembebanan yang relatif singkat seperti pada peristiwa ledakan, maka efektivitas penyerapan energi relatif kecil. Penyerapan energi akan berjalan sangat efektif apabila struktur mempunyai rasio redaman cukup besar dan durasi pembebanan yang relatif lama. Redaman yang efektif selanjutnya akan banyak mengurangi atau mengeliminasi goyangan.

Gambar 2.2 Model Matematik Struktur yang Mempunyai Redaman Sumber: Widodo (2001)

Pada gambar 2.2.a gaya redam akan proporsional dengan kecepatan relatif antara dua massa yang berdekatan. Gaya redam pada massa ke-i akan

(35)

dipengaruhi oleh kecepatan massa ke (i-1) dan kecepatan massa ke (i+1). Ada juga gaya redam yang merupakan fungsi dari absolut kecepatan massa. Pada redaman jenis ini gaya redam masing-masing tingkat akan saling independen, artinya redaman tingkat ke-i hanya dipengaruhi oleh kecepatan massa ke-i. Untuk bangunan gedung bertingkat banyak, jenis-jenis redaman seperti itu akan berpengaruh terhadap matriks redaman dan akan berpengaruh terhadap respon struktur.

Simpangan massa pada struktur yang mempunyai redaman akan berkurang secara terus menerus sebagaimana tampak pada gambar 2.2.b. Pada struktur yang bersifat elastik, simpangan massa akan menjadi nol setelah terjadi penyerapan energi secara total. Pada saat itu posisi massa akan kembali atau sama seperti pada posisi awal.

Model matematik struktur yang mempunyai redaman selengkapnya telihat seperti gambar 2.2.c, dimana suatu massa m yang bergerak di atas landasan akibat beban dinamik F(t), gerakannya dikendalikan oleh kekakuan pegas k, dan koefisien redaman c. Gaya pegas dan gaya redam akan bekerja secara berlawanan dengan arah gerakan. Hal ini yang memungkinkan bangunan kembali seperti pada posisi semula setelah bergoyang akibat gempa bumi atau oleh beban dinamik yang lain.

2.4 Derajat Kebebasan (Degree Of Freedom)

Derajat kebebasan (degree of freedom) adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Apabila suatu

(36)

titik yang ditinjau mengalami perpindahan tempat secara horizontal, vertikal, dan ke samping misalnya, maka sistem tersebut mempuyai 3 derajat kebebasan. Hal ini terjadi karena titik yang bersangkutan dapat berpindah secara bebas dalam 3 arah.

Sesuai dengan penyederhanaan yang dapat diambil pada persoalan

engineering, goyangan tersebut dapat dianggap hanya terjadi dalam satu bidang saja (tanpa putiran). Hal ini dimaksudkan agar penyelesaian persoalan menjadi sedikit berkurang baik secara kualitas atau pun secara kuantitas. Penyelesaian yang dahulunya kompleks menjadi lebih sederhana. Hal ini terjadi karena penyelesaian dinamik merupakan penyelesaian berulang-ulang dalam ratusan bahkan ribuan kali.

Pada problem dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan hanya terjadi dalam satu bidang (2 dimensi) maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi/ordinat tertentu baik bertanda positif ataupun negatif. Pada kondisi 2D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal. Secara umum bangunan 1 tingkat dianggap hanya mempunyai derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF) dan struktur yang mempunyai n tingkat akan mempunyai n derajat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom, MDOF). Dengan begitu, dapat disimpulkan bahwa, jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi

(37)

suatu massa pada saat tertentu.

2.5 PrinsipShear Building

Pada struktur bangunan bertingkat yang bergoyang ke arah horizontal umumnya terapat 3 pola goyangan yang terjadi. Kombinasi antara kelangsingan struktur, jenis struktur utama penahan beban dan jenis bahan yang dipakai akan berpengaruh terhadap pola goyangan yang dimaksud.

Pola goyangan pertama adalah bangunan yang bergoyang dengan dominasi geser (shear mode) atau pola goyangan geser, yang akan terjadi pada bangunan bertingkat banyak dengan portal terbuka sebagai struktur utama seperti gambar 3.2.a. Pola goyangan kedua adalah pola goyangan yang didominasi oleh lentur (flexural mode), yang akan terjadi pada struktur dinding yang kaku baik padaframe walls atau cantilever wall yang kedua-duanya dijepit secara kaku pada fondasinya seperti gambar 3.2.b. Pola goyangan ketiga adalah kombinasi diantara keduanya, yang dapat terjadi pada struktur portal terbuka yang dikombinasi dengan struktur dinding (structural walls) yang tidak terlaku kaku seperti gambar 3.2.c.

Pada analisiss dinamika struktur pola goyangan pertamalah yang umumnya diadopsi, artinya struktur dianggap cukup fleksibel dengan lantai-lantai tingkat yang relatif kaku, sehingga akan tercapai anggapan hanya terdapat satu derajat kebebasan pada setiap tingkat. Dengan begitu portal seoalah-olah menjadi bangunan yang bergoyang akibat gaya lintang saja (lentur balok dianggap tidak ada) atau bangunan yang pola goyangannya didominasi oleh geser yang disebut

(38)

F F F

a)S hear M ode _b)F lexural M ode _{c) Kom binasi}

dengan istilahshear building.

Gambar 2.3 Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak Sumber: Widodo (2001)

2.6 Karakteristik Struktur Bangunan

Persamaan diferensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan, dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik dan tidak semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen/struktur adalah salah

(39)

satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.

2.6.1 Massa

Struktur yang kontiniu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua pendekatan pokok yang umumnya dilakukan untuk mendeskripsikan massa struktur. Pendekatan pertama adalah prinsip lumped mass

mass dan pendekatan kedua adalah prinsipconsitent mass matrix. a) Model Lumped Mass

Model diskretisasi massa yaitu massa dianggap menggumpal pada tempat-tempat (lumped mass) join atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini gerakan/degre of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan/satu translasi maka nantinya elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa bagianoffdiagonal akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya juga dikatakan apabila terdapat gerakan rotasi massa (rotation degre of freedom), maka pada model lumped mass ini juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap menggumpal

(40)

pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik). Dalam kondisi tersebut terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia

sama dengan nol.

Apabila prinsip di atas dipakai, maka hanya terdapat satudegree of freedom untuk setiap modal/massa, yaitu simpangan horizontal. Kondisi seperti itu adalah seperti prinsip bangunan geser (shear bulding). Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap-tiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa/tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan bertingkat hanya akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks hanya akan berisi pada bagian diagonal saja.

b) Model Consitent Mass Matrix

Pada prinsip consitent mass matrix, elemen struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi(shape function)tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontiniu.

Apabila tiga derajat kebebasan (horizontal, vertikal, dan rotasi) diperhitungkan pada setiap node maka standar consistent mass matrix

(41)

yang off diagonal matriksnya tidak sama dengan nol. Melalui pendekatan finite elemen, maka untuk setiap element balok lurus dandegre of freedom

yang ditinjau akan menghasilkan konsisten matriks massa yang sudah standar.

Clough dan Penzein (1993) mengatakan bahwa pemakaian

consistent mass matriks akan memerlukan hitungan yang banyak. Pada

lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa (mass coupling) karena matriks massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan bertingkat banyak yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model

lumped mass masih cukup akurat. Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka model inilah(lumped mass)yang akan dipakai.

2.6.2 Kekakuan

Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting di samping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau eigenproblem. Hubungan tersebut akan menentukan nilai

frekuensi sudut ω dan priode getar struktur T. Ke dua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan dapat mempengaruhi respons dinamik struktur.

(42)

dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih kuat dibanding dengan balok, namun rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsip shear building maka dimungkinkan pemakaian

lumped mass model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus standar.

2.6.3 Redaman

Redaman merupakan peristiwa penyerapan energi (energi dissipation)

oleh struktur akibat adanya berbagai sebab. Beberapa penyebab itu diantaranya adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul di dalam material, pelepasan energi oleh adanya gesekan alat penyambung maupun sistem dukungan, pelepasan energi akibat gesekan dengan udara dan pada respons inelastik. Pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastik. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respons struktur.

Secara umum redaman atau damping dapat dikategorikan menurut

damping system dan damping types. Damping system yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur mempunyai kemampuan dalam menyerap energi. Menurut sistem struktur yang dimaksud, terdapat dua sistem disipasi energi yaitu:

(43)

a) Damping klasik (Classical Damping)

Sistem struktur memakai bahan yang sama, yang mempunyai rasio redaman (damping ratio) yang relatif kecil, dan struktur damping dijepit didasarnya, maka sistem struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping). Damping dengan sistem ini akan memenuhi kaidah kondisi orthogonal (orthogonality condition).

b) Damping Nonklasik(Non Classical Damping)

Suatu sistem struktur yang memakai bahan yang berlainan, dimana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman yang berbeda secara signifikan, sehingga keduanya tidak bisa membangun redaman yang klasik.

Berdasarkan jenisnya, maka damping dapat dibedakan dalam beberapa golongan yaitu sebagai berikut.

1. DampingProporsional terhadap Massa (Mass Proportional Damping) Dalam hal ini suatu damping akan berbanding langsung dengan massa struktur. Apabila dipakai matriks massa diagonal, maka damping matriks juga hanya pada diagonal saja. Chopra (1995) mengatakan bahwa damping jenis ini agak kurang rasional secara fisik karena massa hanya bersinggungan dengan udara padahal redaman akibat ini relatif kecil dan bahkan kadang-kadang dapat diabaikan.

2. Damping Proporsional dengan Kekakuan (Stiffness Proportional Damping)

(44)

matriks redaman akan senada dengan matriks kekakuan. Selanjutnya Chopra (1995) mengatakan bahwa damping jenis ini secara fisik agak rasional, karena disipasi energi akan dikaitkan dengan deformasi antar tingkat. Deformasi atau simpangan antar tingkat banyak bergantung pada kekakuan dan banyak pernyataan telah disampaikan bahwa semakin besar simpangan struktur maka semakin besar pula potensi meredam energi.

3. DampingProporsional dengan Massa dan Kekakuan (Mass and Stiffness Proportional Damping)

Menyadari bahwa dua jenis redaman di atas masih mempunyai kelemahan-kelemahan maka umumnya dipakai kombinasi antara ke dua jenis redaman tersebut. Kelemahan-kelemahan terletak pada nilai-nilai rasio redaman pada mode-mode lebih tinggi rasio redamannya menjadi sangat kecil dan sangat besar. Sebaliknya pada mode-mode yang rendah rasio redamannya menjadi kebalikannya. Dengan kenyataan ini dipakai kombinasi antar jenis redaman yang pertama dengan yang ke dua.

2.7 Persamaan Diferensial Struktur Pada SDOF

Struktur dengan derajat kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang ditinjau.

(45)

q = t/m '

F (t)

F (t) a ) S tru ktu r S D O F

c) M o d el M a tem a tik

b ) M o d el F isik S tru ktu r S D O F

m c

d ) F ree B o d y D ia g ra m k c

F (t) F s

FD FI

Gambar 2.4 Pemodelan Struktur SDOF Sumber: Widodo (2001)

Pada gambar 2.4.a tersebut tampak bahwa F(t) adalah beban dinamik yaitu beban yang intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Sruktur seperti gambar 2.4.a kemudian digambar secara ideal seperti tampak pada gambar 2.4.b. Notasi m,c, dan k seperti yang tampak digambar tersebut berturut-turut adalah massa, koefisien redaman, dan kekakuan kolom. Pada gambar 2.4.c ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF yang mempunyai redaman. Pada gambar tersebut bekerja sebuah gaya dinamik F(t).

Apabila beban dinamik F(t) seperti gambar 2.4.c bekerja ke arah kanan, maka akan terdapat perlawanan pegas, damper, dan gaya inersia. Gambar 2.4.d adalah gambar keseimbangan dinamik yang bekerja pada massa m. Gambar tersebut disebut free body diagram. Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut dapat diperoleh hubungan dalam persamaan di

(46)

bawah ini:

FI+FD+FS=F(t) (2.4)

dimana : FI= m. ÿ

FD= c. ý

Fs = k.y (2.5)

Yang mana FI, FD, FS berturut-turut adalah gaya inersia, gaya redam dan gaya

pegas, sedangkan ÿ, ý, dan y berturut-turut adalah percepatan, kecepatan dan simpangan.

Apabila persamaan 2.5 diatas disubstitusikan pada persamaan 2.4 maka akan diperoleh,

m. ÿ + c. ý + k. y = F(t) (2.6)

2.8 Persamaan Diferensial Struktur SDOF AkibatBase Motions

Beban dinamik yang umum dipakai pada analisis struktur selain beban angin adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang getarannya direkam dalam bentuk aselerogram. Tanah yamg bergetar akan menyebabkan semua benda yang berada di atas tanah ikut bergetar termasuk struktur bangunan. Dalam hal ini masih ada anggapan bahwa antara pondasi dan tanah pendukungnya bergerak secara bersamaan. Anggapan ini sebenarnya tidak sepenuhnya benar karena tanah bukanlah material yang kaku yang mampu menyatu dengan pondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara pondasi dan tanah tidak akan bergerak secara bersamaan. Pondasi masih akan begerak horizontal relatif terhadap tanah yang mendukungnya. Keadaan seperti ini cukup rumit karena sudah mempertimbangkan pengaruh tanah

(47)

c ) M o d e l M a te m a tik

b ) B e b a n G e m p a E fe k tif

m c

d ) F re e B o d y D ia g ra m

-mÿb

k c

k y cý

k c

m y

a ) S tru k tu r Id e a l

mÿ

terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil structure in teraction

analisis.

Untuk menyusun persamaan diferensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka anggapan diatas tetap dipakai yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom dianggap dijepit pada bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah dasar bergerak secara bersamaan. Hal tersebut dapat digambarkan seperti gambar 2.5.

Gambar 2.5 Struktur SDOF akibatBase Motion

Sumber: Widodo (2001)

Berdasarkan free body diagram seperti pada gambar di atas, maka persamaan diferensial gerakan adalah,

m. ÿ + c. ý + k. y = 0 (2.7)

Dimana ÿ, ý, dan y berturut-turut adalah percepatan, kecepatan dan simpangan absolut massa yang dihitung dari referensi awal. Dengan memakai hubungan

(48)

antara percepatan dan simpangan absolut dengan kecepatan dan simpangan relatif pada percepatan tanah seperti berikut:

y1= yb+ y

ý1= ýb+ y (2.8)

ÿ1= ÿb+y

Dimana yb adalah simpangan tanah dan y adalah simpangan massa relative terhadap fondasinya. Kemudian dengan melakukan substitusi persamaan 2.8 ke dalam persamaan 2.7, maka akan diperoleh persamaan berikut,

m. ÿ + c. ý + k. y = - m . ÿb (2.9)

Ruas kanan pada persamaan 2.9 biasa disebut sebagai beban gempa efektif atau beban gerakan tanah efektif, yang seolah-olah menjadi gaya dinamik efektif yang bekerja pada elevasi lantai tingkat seperti pada gambar 2.5

2.9 Persamaan Diferensial pada Struktur MDOF

Paz, 1987 mengatakan bahwa struktur tidak selalu dapat digolongkan sebagai model berderajat tunggal dan pada umumnya dapat dinyatakan oleh model berderajat banyak. Kenyataannya, struktur adalah sistem berkesinambungan, jadi merupakan sistem berderajat kebebasan banyak (MDOF).

Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal (SDOF). Anggapan seperti prinsip

shear building masih berlaku pada struktur dengan derajat kebebasan banyak (MDOF). Untuk memperoleh persamaan diferensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik pada suatu massa yang ditinjau. Untuk

(49)

F3 (t)

a) Struktur dengan 3 DOF

b) Model Matematik

F2 (t)

F1 (t)

l l

F1 (t)

F2 (t)

F3 (t)

c) Free Body Diagram

k1y1

c1ý1 _m1ÿ1

k2 (y2-y1)

c2(ý2-ý1) _m2ÿ2

k3 (y3-y2)

c3(ý3-ý2) _m3ÿ3

memperoleh persamaan tersebut, maka diambil model struktur MDOF seperti gambar 2.6.

Gambar 2.6 Struktur 3 DOF dengan Redaman Sumber: Widodo (2001)

Berdasarkan pada keseimbangan dinamik padafree bodydiagram akan diperoleh, m1 ÿ1 + k1y1+ c1ý1–k2(y2-y1)–c2(ý2- ý1) - F1(t) = 0 (2.10)

m2ÿ2 + k2(y2-y1) + c2(ý2- ý1)–k3(y3-y2)–c3(ý3- ý2)-F2(t) = 0 (2.11)

m3ÿ3+ k3(y3-y2) + c3(ý3- ý2)–F1(t) = 0 (2.12)

Pada persamaan-persamaan tersebut di atas tampak bahwa keseimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi oleh kekauan, redaman, simpangan massa sebelum dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut coupled equation, karena persamaan-persamaan tersebut akan bergantung satu sama lain. Penyelesaian persamaancoupledharus dilakukan secara simultan, artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada. Pada struktur dengan derajat kebebasan banyak, persamaan diferensial gerakan

(50)

                                                                                                 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 3 2 1 3 3 0 3 2 1 2 0 2 2 1 3 2 1 3 3 0 3 2 1 2 0 2 2 1 3 2 1 3 0 0 0 2 0 0 0 1 , , , , , , , , , t F t F t F y y y k k k k k k k k k y y y c c c c c c c c c y y y m m m

 

                                             3 3 0 3 2 1 2 0 2 2 1 , 3 3 0 3 2 1 2 0 2 2 1 , 3 0 0 0 2 0 0 0 1 k k k k k k k k k K c c c c c c c c c C m m m M

 













                                                       ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( , 3 2 1 , 3 2 1 , 3 2 1 . . . . .. .. .. .. t F t F t F t F dan y y y Y y y y Y y y y Y

merupakan persamaan yangdependentataucoupledantara satu dengan yang lain. Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang sama (percepatan, kecepatan, dan simpangan), maka akan diperoleh,

m1ÿ1+ (c1+c2)ý1- c2ý2+ (k1+k2)y1- k2y2= F1(t) (2.13)

m2ÿ2- c2ý1+ (c2+c3)ý2- c3ý3- k2y1+ (k2+k3)y2- k3y3= F2(t) (2.14)

m3ÿ3- c3ý2+c3ý3- k3y2+ k3y3= F3(t) (2.15)

Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,

(2.16)

Matriks di atas dapat ditulis ke dalam matriks yang lebih kompak, yakni:

[M]{ÿ} + [C]{ý} + [K]{y} = {F(t)} (2.17)

Dimana [M], [C], dan [K] berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan matriks kekakuan yang dapat ditulis menjadi,

(2.18) Sedangkan { ÿ },{ý},{ y} dan {P(t)}masing-masing adalah vektor percepatan, vector kecepatan, vektor simpangan dan vektor beban, yang dapat dituliskan sebagai berikut,

(51)

F (t)

Displacement y Velocity ý Acceleration ÿ

Displacement y _{Velocity ý} _{Acceleration ÿ}

fD fI

(a) (b) (c) (d)

= + +

Secara visual Chopra (1995) menyajikan keseimbangan antara gaya dinamik, gaya pegas, gaya redam, dan gaya inersia seperti gambar berikut:

Gambar 2.7 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan fs, fd, dan fI (Chopra, 1995)

Sumber: Widodo (2001)

2.10 AnalisisTime History(Analisis Riwayat Waktu)

Analisis time history dapat dilakukan dengan metode superposisi dan metode integrasi langsung. Dan pada tugas akhir ini yang digunakan adalah metode superposisi, yang disebut juga modal analysis method. Metode ini pada intinya adalah dengan memakai standar mode shapes sebagai persoalan utama. Standar mode shapes ini akan menjadi parameter yang sangat penting pada metode ini, karena respons struktur merupakan fungsi langsung atas mode shapes

struktur yang bersangkutan.

Pada metode superposisi ini, persamaan diferensial coupling ditransfer menjadi persamaan simultan uncoupling, yaitu persamaan diferensial simultan yang masing-masing anggota persamaannya saling independen. Dengan persamaan diferensial uncoupling, maka struktur MDOF seolah-olah menjadi struktur SDOF. Penyelesaian persamaan dilakukan untuk setiap mode. Standar

(52)

mode shapes seperti disinggung di atas dipakai untuk mentransformasi dari N-persamaan diferensialcouplingmenjadi N persamaan diferensialuncoupling.

Persamaan diferensial uncoupling yang diperoleh adalah persamaan diferensial setiap mode atau setiap ragam/pola goyangan yang saling independen. Penyelesaian persamaan simultan independen akan menghasilkan simpangan tingkat yang berasal dari kontribusi setiap mode. Simpangan total untuk setiap tingkat dapat diperoleh dengan menjumlahkan/superposisi dari simpangan konstribusi setiap mode. Dengan alasan tersebut maka metode ini disebut mode displacement superposition method.

2.11 Analisis Statik Ekivalen

Pawirodikromo (2012) mengatakan bahwa analisis dinamik akan memberikan hasil yang akurat tetapi memerlukan hitungan yang banyak, memakan waktu, dan lebih banyak untuk kepentingan akademik. Untuk keperluan praktis di lapangan maka analisis dinamik jarang dilakukan. Mengingat alasan-alasan tersebut, oleh karena itu para peneliti sejak dulu telah berusaha bagaimana analisis dinamik terhadap struktur dapat disederhanakan dengan memakai asumsi-asumsi tertentu sehingga mudah dan praktis digunakan di lapangan. Efek beban dinamik disederhanakan menjadi gaya horizontal yang bekerja pada pusat massa yang bersifat statik. Gaya-gaya horizontal tersebut sifatnya hanya ekivalen sebagai pengganti dari efek dinamik yang sesungguhnya pada saat terjadi gempa bumi yang disebut sebagai beban horizontal statik ekivalen.

(53)

BAB 3

METODE ANALISIS BEBAN GEMPA

3.1 Umum

Analisis time history merupakan metode yang paling mendekati untuk meramalkan respons struktur akibat gempa. Tetapi untuk melakukan analisistime history diperlukan banyak perhitungan dan waktu yang cukup lama. Untuk penyederhanaan dari alasan tersebut, para ahli menjadikan efek beban dinamik oleh gempa menjadi gaya statik horizontal yang bekerja pada pusat massa, yang disebut dengan analisis statik ekivalen. Pemilihan metode analisis untuk perencanaan gedung tahan gempa harus dilakukan dengan tepat. Pada peraturan, analisis statik ekivalen dikhususkan untuk struktur gedung beraturan, sedangkan analisis time history dapat digunakan untuk struktur beraturan maupun tidak beraturan. Struktur bangunan yang memiliki sudut dalam adalah salah satu konfigurasi bangunan yang dapat mengkategorikan suatu gedung menjadi struktur beraturan ataupun tidak beraturan. Pada tugas akhir ini dilakukan analisis statik ekivalen dan analisis time history pada struktur beraturan dengan sudut dalam 10% dan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%, sehingga akan diperoleh keakurasian analisis statik ekivalen terhadap analisis time history

melalui perbandingan respons struktur yang dihasilkan. Analisis gempa akan disesuaikan dengan peraturan terbaru yang berlaku di Indonesia yaitu RSNI 03-1726-201x.

(54)

3.2 Peraturan yang Digunakan

Adapun peraturan yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung (RSNI 03-1726-201x)

2. Pedoman Perancanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung (PPPURG 1987)

3.3 Pembebanan Struktur 3.3.1. Beban Mati

Beban mati adalah berat dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap, termasuk segala unsur tambahan, penyelesaian-penyelesaian, mesin-mesin serta peralatan tetap yang merupakan bagian yang tak terpisahkan dari gedung tersebut (PPPURG, 1987).

Adapun beban mati yang digunakan adalah sebagai berikut:

 _{Berat jenis beton} _{= 2400 Kg/m}3

 _{Berat jenis baja} _{= 7850 Kg/m}3

 _{Spesi lantai keramik t = 2 cm} _{= 42 Kg/m}3  _{Penutup lantai keramik} _{= 24 Kg/m}3  _{Plafond + penggantung} _{= 18 Kg/m}3

(55)

3.3.2. Beban Hidup

Beban hidup adalah semua beban yang terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu gedung, termasuk beban-beban pada lantai yang berasal dari barang-barang yang dapat berpindah dan termasuk beban akibat air hujan pada atap (PPPURG, 1987).

Adapun beban mati yang digunakan adalah sebagai berikut:  Beban hidup lantai = 250 Kg/m3

 Beban hidup atap = 100 Kg/m3

3.3.3. Beban Gempa

Beban gempa adalah semua beban statik ekivalen yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yang menirukan pengaruh dari gerakan tanah akibat gempa tersebut (PPPURG, 1987).

Dalam tulisan ini, untuk beban gempa dilakukan dengan menggunakan peraturan terbaru perencanaan ketahanan gempa untuk gedung, yaitu RSNI 03-1726-201x. Analisis beban gempa dilakukan dengan 2 metode, metode pertama adalah analisis statik ekivalen dengan mengambil parameter-parameter beban gempa dari program Spektra Indonesia dan metode kedua adalah analisis time history dengan mengambil 4 rekaman catatan gempa yang telah disesuaikan dengan respons spektra desain kota Padang dengan program seismomatch. Rekaman catatan gempa yang diambil adalah gempa parkfield, gempa imperialvalley, gempa lomacoralito, gempa imp parachute.

(56)

3.4 Persyaratan Umum Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Gedung Berdasarkan SNI 03-1726-201x

3.4.1 Gempa Rencana

Pengaruh gempa rencana harus ditinjau dalam perencanaan dan evaluasi struktur bangunan gedung dan non gedung, serta berbagai bagian dan peralatannya secara umum. Sesuai RSNI 03-1726-201x, gempa rencana ditetapkan sebagai gempa dengan kemungkinan terlewati besarannya selama umur struktur bangunan 50 tahun adalah sebesar 2%.

3.4.2 Faktor Keutamaan dan Kategori Resiko Struktur Bangunan

Untuk berbagai kategori resiko struktur bangunan gedung dan non gedung sesuai tabel 3.1 untuk pengaruh gempa rencana terhadapnya harus dikalikan dengan suatu faktor keutamaan I menurut tabel 3.2 seperti berikut ini:

Tabel 3.1 Kategori Resiko Bangunan Gedung dan Struktur Lainnya untuk Beban Gempa

Jenis pemanfaatan Kategori risiko Gedung dan struktur lainnya yang memiliki resiko rendah terhadap jiwa

manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk: - Fasilitas pertanian, perkebunan, perternakan, dan perikanan - Fasilitas sementara

- Gudang penyimpanan

- Rumah jaga dan struktur kecil lainnya

Semua gedung dan struktur lain, kecuali yang termasuk dalam kategori resiko I,III,IV, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:

- Perumahan

- Rumah toko dan rumah kantor - Pasar

(57)

Tabel 3.1 Lanjutan

Jenis pemanfaatan Kategori risiko - Gedung perkantoran

- Gedung apartemen/ Rumah susun - Pusat perbelanjaan/ Mall

- Bangunan industri - Fasilitas manufaktur - Pabrik

Gedung dan struktur lainnya yang memiliki resiko tinggi terhadap jiwa manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:

- Bioskop

- Gedung pertemuan - Stadion

- Fasilitas kesehatan yang tidak memiliki unit bedah dan unit gawat darurat

- Fasilitas penitipan anak - Penjara

- Bangunan untuk orang jompo

Gedung dan struktur lainnya, tidak termasuk ke dalam kategori resiko IV, yang memiliki potensi untuk menyebabkan dampak ekonomi yang besar dan/atau gangguan massal terhadap kehidupan masyarakat sehari-hari bila terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:

- Pusat pembangkit listrik biasa - Fasilitas penanganan air - Fasilitas penanganan limbah - Pusat telekomunikasi

Gedung dan struktur lainnya yang tidak termasuk dalam kategori resiko IV, (termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk fasilitas manufaktur, proses, penanganan, penyimpanan, penggunaan atau tempat pembuangan bahan bakar berbahaya, bahan kimia berbahaya, limbah berbahaya, atau bahan yang mudah meledak) yang mengandung bahan beracun atau peledak di mana jumlah kandungan bahannya melebihi nilai batas yang disyaratkan oleh instansi yang berwenang dan cukup menimbulkan bahaya bagi masyarakat jika terjadi kebocoran.

III

Gedung dan struktur lainnya yang ditunjukkan sebagai fasilitas yang penting, termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk:

- Bangunan-bangunan monumental - Gedung sekolah dan fasilitas pendidikan

- Rumah sakit dan fasilitas kesehatan lainnya yang memiliki fasilitas bedah dan unit gawat darurat

- Fasilitas pemadam kebakaran, ambulans, dan kantor polisi, serta garasi kendaraan darurat

(58)

Tabel 3.1 Lanjutan

Jenis pemanfaatan Kategori risiko - Tempat perlindungan terhadap gempa bumi, angin badai, dan

tempat perlindungan darurat lainnya

- Fasilitas kesiapan darurat, komunikasi, pusat operasi dan fasilitas lainnya untuk tanggap darurat

- Pusat pembangkit energi dan fasilitas publik lainnya yang dibutuhkan pada saat keadaan darurat

- Struktur tambahan (termasuk menara telekomunikasi, tangki penyimpanan bahan bakar, menara pendingin, struktur stasiun listrik, tangki air pemadam kebakaran atau struktur rumah atau struktur pendukung air atau material atau peralatan pemadam kebakaran ) yang disyaratkan untuk beroperasi pada saat keadaan darurat

Gedung dan struktur lainnya yang dibutuhkan untuk mempertahankan fungsi struktur bangunan lain yang masuk ke dalam kategori resiko IV.

Tabel 3.2 Faktor Keutamaan Gempa

Kategori resiko Faktor keutamaan gempa,Ie

I atau II 1,00

III 1,25

IV 1,50

3.4.3 Pemilihan Sistem Struktur Penahan Beban Gempa

Sistem penahan gaya gempa lateral dan vertikal dasar harus memenuhi salah satu tipe yang ditunjukkan dalam tabel 3.3. Pembagian setiap tipe berdasarkan pada elemen vertikal yang digunakan untuk menahan gaya gempa lateral. Sistem struktur yang digunakan harus sesuai dengan batasan sistem struktur dan batasan ketinggian struktur yang ditunjukkan dalam tabel 3.3. Faktor modifikasi respons yang sesuai, R, faktor kuat lebih sistem, Ω 0, dan faktor pembesaran defleksi, Cd, sebagaimana ditunjukkan dalam tabel 3.3 harus

(59)

digunakan dalam penentuan geser dasar, gaya desain elemen, dan simpangan antar lantai tingkat desain.

Tabel 3.3 Faktor R, Cd, danΩ 0untuk Sistem Penahan Gaya Gempa

Sistem penahan-gaya seismik Koefisien Fakto r Batasan sistem struktur modifika si kuat lebih Faktor pembesara n

dan batasan tinggi respon sistem

defleksi, struktur (m) (R) (Ω 0) (Cd) Kategori desain

seismik

B C D E F

Sistem rangka pemikul momen

1. Rangka baja pemikul

momen khusus 8 3 5½ T

B T B T B T B T B 2. Rangka batang baja

pemikul momen

khusus

7 3 5½ T

B T

B 48 30 TI

3. Rangka baja pemikul

momen menengah 4½ 3 4 T

B T

B 10 TI TI

4. Rangka baja pemikul

momen biasa 3½ 3 3 _BT T_B TI TI TI

5. Rangka beton

bertulang pemikul momen khusus

8 3 5½ T

B T B T B T B T B 6. Rangka beton

bertulang pemikul momen menengah

5 3 4½ T

B T

B TI TI TI

7. Rangka beton bertulang

pemikul momen biasa 3 3 2½ T

B TI TI TI TI

8. Rangka baja dan beton komposit pemikul momen khusus

8 3 5½ T

B T B T B T B T B 9. Rangka baja dan beton

komposit pemikul

(60)

Tabel 3.3 Lanjutan Sistem penahan-gaya seismik Koefisien Fakto r Batasan sistem struktur modifika si kuat lebih Faktor pembesara n

dan batasan tinggi respon sistem

defleksi, struktur (m) (R) (Ω 0) (Cd) Kategori desain

seismik

B C D E F

10.Rangka baja dan beton Komposit terkekang parsial pemikul momen

3 5½ 48 48 30 TI TI

11.Rangka baja dan beton komposit pemikul momen biasa

3 3 2½ T

B TI TI TI TI

12.Rangka baja canai dingin

pemikul momen

khusus

dengan pembautan

3½ 3 3½ 10 10 10 10 10

3.4.4 Redundansi

Faktor redundansi (ρ), harus dikenakan pada sistem penahan gaya gempa dalam masing-masing kedua arah ortogonal untuk semua struktur sesuai dengan ketentuan berikut.

a. Kondisi di mana nilaiρadalah 1,0

Nilaiρdiijinkan sama dengan 1,0 untuk hal-hal berikut ini:  Struktur dirancang untuk kategori desain seismik B atau C;  Perhitungan simpangan antar lantai dan pengaruh P-delta;  Desain komponen nonstruktural;

 Desain struktur non gedung yang tidak mirip dengan bangunan gedung;

 Desain elemen kolektor, sambungan lewatan, dan sambungannya dimana kombinasi beban dengan faktor kuat-lebih;

(61)

dengan faktor kuat lebih;  Beban diafragma;

 Struktur dengan sistem peredaman;

 Desain dinding struktural terhadap gaya keluar bidang, termasuk sistem angkurnya.

b. Faktor redundansi,ρ, untuk kategori desain seismik D sampai F Untuk struktur yang dirancang untuk kategori desain seismik D, E, atau F, ρ harus sama dengan 1,3 kecuali jika satu dari dua kondisi berikut dipenuhi, di manaρdiijinkan diambil sebesar 1,0:

 Masing-masing tingkat yang menahan lebih dari 35 persen geser dasar dalam arah yang ditinjau;

 Struktur dengan denah beraturan di semua tingkat dengan sistem penahan gaya gempa terdiri dari paling sedikit dua bentang perimeter penahan gaya gempa yang merangka pada masing-masing sisi struktur dalam masing-masing-masing-masing arah ortogonal di setiap tingkat yang menahan lebih dari 35 persen geser dasar. Jumlah bentang untuk dinding geser harus dihitung sebagai panjang dinding geser dibagi dengan tinggi tingkat atau dua kali panjang dinding geser dibagi dengan tinggi tingkat untuk konstruksi rangka ringan.

(1)

DAFTAR PUSTAKA

Agus. (2002). Rekayasa Gempa Untuk Teknik Sipil. Padang: Institut Teknologi Padang.

Chopra, A. K. (1995). Dynamic of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering.New Jersey. Prentice Hall.

Clough, R. W. dan Penzien, J. (1988). Dinamiksa Struktur Jilid 1 alih bahasa Ir. Dines Ginting. Penerbit Erlangga. Jakarta.

Clough, R. W. dan Penzien, J. (1988). Dinamiksa Struktur Jilid 2 alih bahasa Ir. Dines Ginting. Penerbit Erlangga. Jakarta.

Muto, K. 1987.Analisis Perancangan Gedung Tahan Gempa terj. Wira M. S. C. E Jakarta: Erlangga.

Pauly, T. and Priestley, M. J. N. (1992). Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings.John Wiley & Sons.Inc. New York.

Pawirodikromo, W. (2012). Seismologi Teknik & Rekayasa Kegempaan. Penerbit Pustaka Belajar. Yogyakarta.

Paz, Mario. 1996.Dinamika Struktur Teori & Perhitunganterj. Manu A. P. Jakarta: Erlangga.

PPPURG 1987. Pedoman Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung. Depatemen Pekerjaan Umum.

RSNI 03-1726-201x. Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung. Badan Standarisasi Nasional. Teruna, D.R. (2012).Percepatan Gempa Yang Telah Disesuaikan Dengan Respon

Spektra Desain Kota Padang dengan Program Seismomatch.

Widodo. (2001). Respons Dinamik Struktur Elastik. Penerbit UII Press. Jogjakarta.

(2)

LAMPIRAN

--Hasil Program Respon Spektra Indonesia----Lokasi

Site--Longitude : 100.35 latitude: -0.94

Periode Ulang Gempa : 2500 tahun --Percepatan Gempa di Batuan Dasar--PGA : 0.49 g

MCER (T=0.2 detk) : 1.31 g MCER (T=1 detk) : 0.59 g --Faktor

Koreksi--Crs : 1.06 Cr1 : 1.02

--Parameter

Input--Jenis tanah yang dipilih adalah Tanah Sedang (SD) Faktor Keutamaan yang diambil sebesar 1

--Faktor

Amplifikasi--Fa (faktor amplifikasi untuk periode pendek) : 1.1 Fv (faktor amplifikasi untuk periode 1 detik) : 1.5

F (PGA) (faktor amplifikasi untuk periode 0 detik) : 1.00 --PGA

Maksimum--PGA m (Maksimum--PGA maksimum) : 0.49 --Spektrum

Maksimum--SMS (periode pendek) : 1.44g SM1 (periode 1 detik) : 0.89g SM0 (T = 0 detik) : 0.57g --Spektrum

Desain--SDS (Periode pendek) : 0.96g SD1 (Periode 1 detik) : 0.59g SD0 (T = 0 detik) : 0.38g

--Periode--Ts (Periode bangunan periode pendek) : 0.12detik T1 (Periode bangunan periode 1 detik) : 0.62detik

(3)

--Percepatan spektrum desain untuk berbagai T--T (detik) SA (g)

0 0.385 0.02 0.501 0.05 0.617 0.07 0.733 0.1 0.849 0.12 0.962 0.15 0.962 0.17 0.962 0.2 0.962 0.22 0.962 0.25 0.962 0.27 0.962 0.3 0.962 0.32 0.962 0.35 0.962 0.37 0.962 0.4 0.962 0.42 0.962 0.45 0.962 0.47 0.962 0.5 0.962 0.52 0.962 0.55 0.962 0.57 0.962 0.6 0.962 0.62 0.958 0.65 0.921 0.67 0.887 0.7 0.855 0.72 0.826 0.75 0.798 0.77 0.772 0.8 0.748 0.82 0.725 0.85 0.704 0.87 0.684 0.9 0.665 0.92 0.647 0.95 0.630 0.97 0.614 1 0.598 1.02 0.584 1.05 0.570 1.07 0.557

(4)

1.1 0.544 1.12 0.532 1.15 0.520 1.17 0.509 1.2 0.499 1.22 0.488 1.25 0.479 1.27 0.469 1.3 0.460 1.32 0.451 1.35 0.443 1.37 0.435 1.4 0.427 1.42 0.420 1.45 0.413 1.47 0.406 1.5 0.399 1.52 0.392 1.55 0.386 1.57 0.380 1.6 0.374 1.62 0.368 1.65 0.362 1.67 0.357 1.7 0.352 1.72 0.347 1.75 0.342 1.77 0.337 1.8 0.332 1.82 0.328 1.85 0.323 1.87 0.319 1.9 0.315 1.92 0.311 1.95 0.307 1.97 0.303 2 0.299 2.02 0.295 2.05 0.292 2.07 0.288 2.1 0.285 2.12 0.281 2.15 0.278 2.17 0.275 2.2 0.272 2.22 0.269

(5)

2.25 0.266 2.27 0.263 2.3 0.260 2.32 0.257 2.35 0.254 2.37 0.252 2.4 0.249 2.42 0.246 2.45 0.244 2.47 0.241 2.5 0.239 2.52 0.237 2.55 0.234 2.57 0.232 2.6 0.230 2.62 0.228 2.65 0.225 2.67 0.223 2.7 0.221 2.72 0.219 2.75 0.217 2.77 0.215 2.8 0.213 2.82 0.211 2.85 0.210 2.87 0.208 2.9 0.206 2.92 0.204 2.95 0.203 2.97 0.201 3 0.199 3.02 0.197 3.05 0.196 3.07 0.194 3.1 0.193 3.12 0.191 3.15 0.190 3.17 0.188 3.2 0.187 3.22 0.185 3.25 0.184 3.27 0.182 3.3 0.181 3.32 0.180 3.35 0.178 3.37 0.177

(6)

3.4 0.176 3.42 0.174 3.45 0.173 3.47 0.172 3.5 0.171 3.52 0.169 3.55 0.168 3.57 0.167 3.6 0.166 3.62 0.165 3.65 0.164 3.67 0.162 3.7 0.161 3.72 0.160 3.75 0.159 3.77 0.158 3.8 0.157 3.82 0.156 3.85 0.155 3.87 0.154 3.9 0.153 3.92 0.152 3.95 0.151 3.97 0.150 4 0.149

Program ini merupakan bagian dari Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung (RSNI-03-1726-201X)

Sumber data (MCER, CR dan MCEG) dari Tim Revisi Peta Hazard Gempa dan Tim Pengembangan Peta Gerak Tanah Gempa Resiko Tertarget untuk Indonesia Software Dikembangkan Oleh : I Wayan Sengara, Andri Mulia, Masyhur Irsyam, M. Asrurifak

Kelompok Keahlian Geoteknik - Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan dan Pusat Penelitian Mitigasi Bencana)

Institut Teknologi Bandung 2011

Perbandingan Respon Struktur Beraturan dan Ketidakberaturan Horizontal Sudut Dalam Akibat Gempa dengan Menggunakan Analisis Statik Ekivalen Dan Time History