3.2.6 Spektrum Respons Rencana
Pada umumnya, rekaman pergerakan tanah akibat gempa tidak cukup untuk membuat spektrum rencana khusus untuk suatu lokasi tertentu. Oleh karena itu,
analisis ragam spektrum respons dilakukan dengan menggunakan spektrum rencana umum yang biasanya dapat dilihat pada peraturan perencanaan gempa. Spektrum
rencana ini merupakan suatu kurva halus yang disusun berdasarkan analisis statistik dari beberapa pergerakan tanah yang berbeda. Untuk perencanaan struktur pada
lokasi tertentu, spektrum rencana ini dimodifikasi berdasarkan karakteristik dari daerah tersebut. Gambar 3.2 menunujukkan spektrum rencana untuk Indonesia
berdasarkan SNI 03-1726-2002.
3.2.7 Prinsip Analisis Ragam Respons Spektrum
Sebelum melakukan analisis dinamik analisis ragam spektrum respons dan analisis riwayat waktu, harus dilakukan analisis modal terlebih dahulu. Analisis
modal dilakukan untuk menentukan periode elastik dan ragam getaran yang dihasilkan suatu struktur atau gedung ketika mengalami gaya gempa. Analisis modal
terdiri dari dua tipe yaitu vektor Eigen dan Vektor Ritz. Dalam tugas akhir ini, analisis modal yang digunakan adalah tipe vektor Eigen. Analisis vektor Eigen
menghasilkan bentuk ragam getaran bebas tanpa redaman dan frekuensi dari sistem. Dari ragam getaran tersebut bisa dilihat perilaku suatu struktur ketika mengalami
gaya gempa. Persamaan gerak untuk keseimbangan dinamik:
3.14
Universitas Sumatera Utara
dimana: [M] : matriks massa sistem
[C] : matriks redaman sistem [K] : matriks kekakuan sistem
: percepatan struktur sebagai fungsi dari waktu : kecepatan struktur sebagai fungsi dari struktur
ut : perpindahan struktur sebagai fungsi dari waktu Pt : bebangaya luar gaya gempa
Nilai-nilai Eigen dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut: 3.15
dimana:
K : matriks kekakuan M : matriks massa
ω
2
: matriks nilai eigen
Φ : matriks dari vektor Eigen ragam bentuk
Contoh ragam bentuk sampai mode ketiga dapat dilihat pada gambar 3.8. Hubungan nilai Eigen dengan waktu getar dan frekuensi, yaitu:
3.16 dimana :
T : waktu getar alami f : frekuensi
Universitas Sumatera Utara
Biasanya dalam analisis dinamik, massa tiap tingkat digantikan dengan suatu kumpulan massa pada tiap tingkat. Jumlah kumpulan massa ini sama dengan jumlah
ragam getaran yang dihasilkan. Perhitungan respons dinamik struktur gedung tidak beraturan terhadap pembebanan
gempa nominal akibat pengaruh gempa rencana, dapat dilakukan dengan metode analisis ragam spektrum respons dengan memakai spektrum respons gempa rencana
menurut gambar 3.2 yang nilai ordinatnya dikalikan faktor koreksi IR, dimana I adalah faktor keutamaan menurut tabel 3.3, sedangkan R adalah faktor reduksi
gempa representatif dari struktur gedung yang bersangkutan. Dalam hal ini, jumlah ragam vibrasi yang ditinjau dalam penjumlahan respons ragam menurut metoda ini
harus sedemikian rupa, sehingga partisipasi massa dalam menghasilkan respons total harus mencapai sekurang-kurangnya 90.
Daktilitas struktur gedung tidak beraturan harus ditentukan yang representatif mewakili daktilitas struktur 3D. Tingkat daktilitas tersebut dapat dinyatakan dalam
perpindahan lateral
Ragam pertama Ragam kedua
Ragam ketiga
Gambar 3.8 Ragam bentuk modal shape
Universitas Sumatera Utara
faktor reduksi gempa R representatif, yang nilainya dapat dihitung sebagai nilai rata- rata berbobot dari faktor reduksi gempa untuk 2 arah sumbu koordinat ortogonal
dengan gaya geser dasar yang dipikul oleh struktur gedung dalam masing-masing arah tersebut sebagai besaran pembobotnya menurut persamaan:
3.17 dimana:
R
x :
faktor reduksi gempa untuk pembebanan gempa dalam arah sumbu x : gaya geser dasar untuk pembebanan gempa dalam arah sumbu x
R
y :
faktor reduksi gempa untuk pembebanan gempa dalam arah sumbu y : gaya geser dasar untuk pembebanan gempa dalam arah sumbu y
Metoda ini hanya boleh dipakai, apabila rasio antara nilai-nilai faktor reduksi gempa untuk 2 arah pembebanan gempa tersebut tidak lebih dari 1,5.
Respons masing-masing ragam yang ditentukan melalui spektrum respons gempa rencana merupakan respons maksimum. Pada umumnya respons masing-masing
ragam mencapai nilai maksimum pada saat yang berbeda, sehingga respons maksimum ragam-ragam tersebut tidak dapat dijumlahkan bagitu saja. Oleh karena
itu, penjumlahannya dilakukan dengan cara mensuperposisikan respons maksimum ragam-ragam tersebut berdasarkan hasil berbagai penelitian. Penjumlahan respons
ragam untuk struktur gedung tidak beraturan yang memiliki waktu-waktu getar alami yang berdekatan, harus dilakukan dengan metode yang dikenal dengan kombinasi
kuadratik lengkap Complete Quadratic Combination atau CQC. Waktu getar alami harus dianggap berdekatan, apabila selisih nilainya kurang dari 15. Untuk struktur
gedung tidak beraturan yang memiliki waktu getar alami yang berjauhan,
Universitas Sumatera Utara
penjumlahan respons ragam tersebut dapat dilakukan dengan metoda yang dikenal dengan akar jumlah kuadrat Square Root of the Sum of Squares atau SRSS.
Untuk memenuhi persyaratan menurut Pasal 7.1.3 SNI 03-1726-2002, yaitu: 3.18
dimana: V
1
: gaya geser dasar nominal sebagai respons ragam yang pertama terhadap pengaruh gempa rencana menurut persamaan 3.1:
3.19 dimana:
C
1
: nilai faktor respons gempa yang didapat dari spektrum respons gempa rencana menurut gambar 3.2 untuk waktu getar alami pertama T
1.
I : faktor keutamaan menurut tabel 3.3. R : faktor reduksi gempa representatif dari struktur gedung yang
bersangkutan. Wt : berat total gedung, termasuk beban hidup yang sesuai.
maka gaya geser tingkat nominal akibat pengaruh Gempa Rencana sepanjang tinggi struktur gedung hasil analisis ragam spektrum respons dalam suatu arah tertentu,
harus dikalikan nilainya dengan suatu faktor skala : 3.20
dimana: V
1
: gaya geser dasar nominal sebagai respons dinamik ragam yang pertama saja. Vt : gaya geser dasar nominal yang didapat dari hasil analisis ragam spektrum
respons yang telah dilakukan.
Universitas Sumatera Utara
Pada struktur-struktur gedung tertentu kadang-kadang terjadi, bahwa respons total terhadap gempa adalah lebih kecil dari respons ragamnya yang pertama. Hal ini
disebabkan oleh respons ragam yang lebih tinggi yang mengurangi respons ragam yang pertama tadi. Untuk menjamin adanya kekuatan kapasitas minimum struktur
terpasang yang cukup, pasal ini menetapkan bahwa nilai akhir respons setiap struktur gedung tidak boleh diambil kurang dari 80 nilai respons ragamnya yang pertama.
Bila diinginkan, dari diagram atau kurva gaya geser tingkat nominal akibat pengaruh gempa rencana sepanjang tinggi struktur gedung yang telah disesuaikan nilainya
dengan faktor skala, dapat ditentukan beban-beban gempa nominal statik ekivalen yang bersangkutan selisih gaya geser tingkat dari 2 tingkat berturut-turut, yang bila
perlu diagram atau kurvanya dimodifikasi terlebih dulu secara konservatif untuk mendapatkan pembagian beban-beban gempa nominal statik ekivalen yang lebih baik
sepanjang tinggi struktur gedung. Beban-beban gempa nominal statik ekivalen ini kemudian dapat dipakai dalam suatu analisis statik ekivalen 3 dimensi biasa.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 PERHITUNGAN DAN ANALISIS GEMPA
4.1 Pendahuluan
Dalam bab ini akan disajikan hasil analisis gempa secara statik ekivalen dan analisis ragam spektrum respons. Analisis dilakukan pada empat jenis portal untuk
masing-masing arah gempa dengan bantuan program SAP2000. Portal yang akan digunakan untuk analisis yaitu portal bertingkat delapan, sepuluh, lima belas, dan
dua puluh. Portal berupa sistem rangka pemikul momen SRPM dengan asumsi bahwa SRPM ini berada di lokasi wilayah gempa enam dan berada di atas lapisan
tanah lunak. Kolom-kolom paling bawah dianggap terjepit penuh.
4.2 Data untuk Analisis
•
Mutu bahan :
• Kategori gedung sebagai perkantoran
• Beban hidup : Atap : 1,00 KNm
2
Lantai : 2,50 KNm
2
• Beban mati : Beton bertulang : 24,00 KNm
3
Dinding : 2,50 KNm
2
• Beban mati tambahan partisi, plafon, tegel+spesi, M dan E :
Atap : 0,80 KNm
2
Lantai : 0,80 KNm
2
Universitas Sumatera Utara