Regresi Linier Berganda LANDASAN TEORI

Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan mengunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan � dan � dari jumlah pangkat dua kuadrat antara titik – titik dengan garis regresi yang dicari yang terkecil. Dengan demikian, dapat ditentukan: � = ∑ Y i ∑ X 1 2 −∑ X i ∑ X i Y i n ∑ X 1 2 − ∑ � � 2 2.2 � = �.∑ � 1 � − ∑ � 1 ∑ � �.∑ X i − ∑ � � 2 2.3

2.3 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon dengan faktor – faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predikor. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y atas X. Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut: �� = � � + � � � � + � � � � + � � � � + ... + � � � � + � 2.4 Universitas Sumatera Utara Keterangan : �� = Nilai taksiran bagi variable Y � � = Konstanta Regresi � � , � � , … , � � = Nilai variabel bebas � � , � � , … , � � = Taksiran bagi parameter koefisien regresi � � , � � , … , � � � = Pengamatan variabel gangguan dan error Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel 2.1 berikut : Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi Nomor Observasi Responden Variabel Bebas Y � 1 � 2 � � 1 2 . . . . . � 1 � 1 . . . . . � 11 � 12 . . . . . � 21 � 22 . . . . . ... ... ... ... ... ... ... � �1 � �2 . . . . . n � � � 1 � � 2 � ... � �� ∑ � � 1 ∑� 1 � ∑� 2 � ∑� �� Universitas Sumatera Utara 2.4 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas Y tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas X. Bentuk persamaan regresi berganda yang mencakup dua atau lebih variable dapat ditulis sebagai berikut: �� = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + � 3 � 3 +...+ � � � � 2.5 atau �� = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + � 3 � 3 + ... + � � + � � Keterangan : �� = Nilai taksiran bagi variabel Y � = Taksiran bagi parameter konstanta � � 0, � 1, ..., � �, = Taksiran bagi konstanta koefisien regresi � 1 , � 2 ,..., � � � = 1,2,3 … , � � = ukuran sampel � � = variabel kesalahan galat Untuk rumus 2.6, dapat diselesaikannya dengan empat persamaan oleh empat variable yang terbentuk: ∑� � = n � + � 1 ∑X 1i + � 2 ∑X 2i +...+ � � ∑X �i 2.6 ∑X 1i Y i = � ∑X 1i + � 1 ∑X 1i 2 + � 2 ∑X 1i X 2i +...+ � � ∑X 1i X �i 2.7 Universitas Sumatera Utara ∑X 2i Y i = � ∑X 2i + � 1 ∑X 1i Y 2i + � 2 ∑X 2i 2 +...+ � � ∑X 2i X �i 2.8 . . . ∑X �� Y i = � ∑X �� + � 1 ∑X 1i Y �� + � 2 ∑X 2i Y �i +....+ � � ∑X �i 2 2.9 Dengan � 1 , � 2 , ..., � � adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.

2.5 Kesalahan Standar Estimasi