Ada tiga sifat kelistrikan batuan : 1. Resistivity tahanan jenis.
2. Electro chemical activity aktivitas elektro kimia. 3. Dielectric constant.
2.2.1 Resistivitas tahanan jenis Batuan.
a. Hukum Coulumb
Salah satu sifat yang terjadi antara dua buah muatan listrik adalah interaksi muatan tersebut Hendrajaya dkk,1988. Besarnya gaya interaksi antara dua
muatan listrik telah diselidiki oleh Chales Augustin de Coulomb yang menghasilkan hukum sebagai berikut :
. 4
1 πε
2 2
1
d Q
Q
Keterangan F
: Vektor Gaya Coulumb Q
1
dan Q
2
: Muatan Sumber d
: Jarak antara kedua muatan : Konstanta Permitivitas ruang hampa 8,85x10
-12
CV.m
b. Perumusan Dasar Geolistrik Resistivitas
Kita ketahui batuan sebagai penghantar arus listrik mempunyai suatu tahanan jenis Resistivitas hal ini dapat disamakan dengan suatu kawat penghantar,
sehingga untuk mencari tahanan jenis serta beda potensial V dapat diformulasikan dasar-dasarnya sebagai berikut.
Menurut hukum fisika : Dalam metode geolistrik resistivitas ada definisi – definisi yaitu :
1. Resistansi :
I V
R =
ohm 1
2. Resistivitas : J
E =
ρ ohm-m
3. Konduktivitas : ρ
σ I
= siemnm
Keterangan V
: beda potensial antara dua buah titik Volt I
: besar arus listrik yang mengalir Ampere E
: medan listrik Voltmeter J
: rapat arus listrik arus listrik persatuan luas Amperem
2
Untuk silinder konduktor dengan panjang L dengan luas penampang A dialiri arus oleh adanya tegangan V pada kedua ujungnya, maka hukum Ohm
silinder memiliki tahanan sebesar :
I V
R ∆
= 2
Tahanan jenis tergantung pada L, A dan tetapan material yang disebut Resistivitas . Dalam hubungan :
A L
R ρ
= 3
Dari persaman 2 dan 3 diperoleh persamaan tahanan jenis : L
A I
V .
∆ =
ρ 4
Keterangan : : tahanan jenis ohm-meter
V : beda potensial volt
A : luas penampang meter
2
L : panjang meter
R : tahanan atau resistansi ohm
I : kuat arus ampere
V
A J
E
I L
V
B
Gambar 2.1 Penampang silinder konduktor Jika medium dialiri arus I diberi medan listrik E maka elemen arus I yang
melalui elemen luas A dengan kerapatan arus J adalah : I = J. A
5 Keterangan : J = E hukum ohm
E = - V J = -
V Keterangan :
E : medan listrik dalam volt meter
: konduksi medium dalam mhos meter A
: elemen luas permukaan dalam ampere meter
2
J : kerapatan arus listrik ampere meter
2
Jika menurut teorema gauss, integral volume dari divergensi arus yang keluar dari volume V yang dilingkupi permukaan A adalah sama dengan jumlah total yang
terdapat dipermukaan A.
∞
=
A
dA J
. 6
∞
= ∇
.Jdv 7
Akibatnya : J = . E = 0
8
Atau . V+
2
V = 0 9
Untuk medium homogen isotropis, konduktivitas diasumsikan sebagai konstanta skalar dalam ruang vektor, sehingga persamaan menjadi Telfold dkk,1990.
2
V = 0 10
Sehingga: Persamaan laplace dalam koordinat bola ditulis sebagai:
+ ∂
∂ ∂
∂ +
∂ ∂
∂ ∂
θ θ
θ θ
sin sin
1 1
2 2
2
r r
V r
r r
sin 1
2 2
2
= ∂
∂ θ
θ V
r 11
Melalui asumsi bumi homogen isotropis maka bumi mempunyai simetri bola sehingga persamaan 11 dapat ditulis:
2
2 2
= ∂
∂ +
∂ ∂
r V
r r
V 12
Gambar 2.2 susunan instrumen resistivitas Keterangan:
V : beda potensial volt
I : arus ampere
A dan B : elektroda luar elektroda arus
V : beda potensial volt
C dan D : elektroda dalam elektroda potensial pengukuran
Berdasarkan gambar di atas harga potensial atau tegangan di C adalah :
2 1
2 r
I r
I I
Vc −
= π
ρ 13
Harga potensial di D adalah:
4 3
2 R
I r
I I
Vd −
= π
ρ 14
Beda potensial yang dicatat oleh Voltmeter V adalah : V=Vc – Vd
15 Dengan subtitusi persamaan 4 dan 13 ke persamaan 15 dipeoleh:
= I
V ∆
π 2
− +
− 4
1 3
1 2
1 1
1 1
r r
r r
16
Hasil tahanan jenis adalah :
ρ = K
I V
∆ 17
K adalah faktor geometris yang menyatakan efek jarak pasang elektroda dalam pengukuran di lapangan. Harga K berbeda–beda tergantung pada jenis
konfigurasi elektroda. Pada konfigurasi yang berbeda jarak pasangan juga berbeda sehingga efek terhadap harga tahanan jenisnya juga berbeda. Bila bumi homogen,
harga tahanan jenis yang didapat adalah tahanan jenis sebenarnya. Dan bila bumi diangggap tidak homogen, maka harga tahanan jenis yang didapat adalah semu
Telford dkk,1990.
c. Konsep Tahanan Jenis Semu
