Iterasi Ketiga
Tabel 4.8 Tabel Iterasi Ketiga t=1
Cj 1.5
1 Ci
V. Dasar X
Y S1
S2 S3
Bi 1.5
X 1
0.0021 37.037
1 Y
1 0.0009
16.6667 S3
-0.0412 -0.012
1 42.5926
Zj 1.5
1 0.0031
0.0009 72.2222
Cj-Zj -0.0031
-0.0009
Pada iterasi keempat nilai Cj-Zj sudah tidak ada nilai positif maka tabel iterasi ketiga sudah didapatkan hasil yang paling optimum
sehingga didapatkan kesimpulan nilai keuntungan paling maksimum adalah 72.22 dalam ribuan yang ditunjukan di baris Zj kolom Bi
dengan kebutuhan X=37.037, Y=16.66 nilai kebutuhan diambil dari kolom Bi variabel keputusan yang ada di kolom variabel dasar.
4.1.4 Penyelesaian Fuzzy Linear Programming Menggunakan Metode
Simpleks
Berdasarkan perhitungan di 4.1.3 didapatkan nila-nilai optimum seperti yang ada di Tabel 4.9 di bawah ini.
Tabel 4.9 Tabel kesimpulan t=0 dan t=1
Batasan Non- Fuzzy
Batasan-batasan Fuzzy t=0
T=1 Nilai Optimum
52.92 72.22
Batasan-1 18000
18000 18000
Batasan-2 18000
18000 18000
Batasan-3 700
700 1000
Berdasarkan Tabel 4.9 maka didapatkan fungsi keanggotaan fuzzy adalah sebagai berikut
Tabel 4.10 Tabel Fungsi Keanggotaan
Berdasarkan fungsi keanggotaan di atas maka kita dapat membentuk rumus program linear untuk mencari nilai λ dengan cara menggunakan
rumus persamaan garis yang melewati dua titik ,
dan ,
seperti pada rumus 4.15.
− −
=
− −
............................................................................... 4.15
Berdasarkan rumus 3.16 dan fungsi keanggotaan yang sudah didapat maka dilakukan perhitungan seperti di bawah ini.
Perhitungan Fungsi Tujuan. Titik yang digunakan adalah 52.92,0 dan 72.22,1
− − =
. − . − .
x – 52.92 = 19.30y
-52.92 = 19.30y – x
Dari hasil dari perhitungan fungsi tujuan maka didapatkan rumus pemodelan catatan :
y diganti dengan λ dan x diganti dengan rumus fungsi tujuan ketika t=0 dan t=1
-52.92 = 19.30 λ – 1.5X – Y ...................................................... 4.16
1 1
1
1 1
52.92 72.22
18000 1.5X + Y
486X
18000 1080Y
700 1000
20X + 13 Y
Perhitungan batasan-1 untuk membuat pemodelan 1- λ tidak perlu
dilakukan karena batasan bersifat tegas sehingga tidak ada perubahan.
Perhitungan batasan-2 untuk membuat pemodelan 1- λ tidak perlu
dilakukan karena batasan bersifat tegas sehingga tidak ada perubahan.
Perhitungan batasan-3 Titik yang digunakan adalah 700,1 dan 1000,0
− − =
− −
-x + 700 = 300y - 300 1000 = 300y + x
Dari hasil perhitungan batasan-2 maka didapatkan rumus pemodelan catatan :
y diganti dengan λ dan x diganti dengan rumus fungsi tujuan ketika t=0 dan t=1
1000 = 300 λ + 20X + 13Y…………………………………….4.17
Setelah dilakukan perhitungan untuk seluruh batasan maka didapatkan rumusan program linear baru untuk t = 1-
λ seperti di bawah ini. Maksimumkan :
Z= λ Dengan batasan : 19.30 λ – 1.5X – Y
-52.92 486 X
18000 1080 Y
18000 300
λ + 20X + 13Y
1000 X ≥ 0, Y ≥ 0, λ ≥ 0 ....................................... 4.18
Dikarenakan terdapat nilai -75 pada sisi kanan batasan program linear maka dilakukan perkalian -1 untuk batasan yang mengandung nilai -
75 sehingga didapatkan rumusan program linear baru seperti berikut ini.
Maksimumkan : Z= λ
Dengan batasan : -19.30 λ + 1.5X + Y
52.92 486 X
18000 1080 Y
18000 300
λ + 20X + 13Y
1000 X ≥ 0, Y ≥ 0, λ ≥ 0 ....................................... 4.19
32
Pembentukan tabel awal simpleks Berdasarkan langkah pembentukan model untuk t=1-
λ didapatkan rumus 4.19 maka tabel awal simpleks seperti pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11 Tabel awal simpleks t=1- λ
Cj 1
-10000 Ci
V. Dasar X
Y λ
R1 S1
S2 S3
S4 Bi
S1 486
1 18000
S2 1080
1 18000
S3 20
13 300
1 1000
-10000 R1
1.5 1
-19.3 1
-1 52.92
Zj Cj-Zj
Pada penyelesaian simpleks untuk persamaan program linear t=1- λ ada variabel buatan diakibatkan adanya tanda ≥. Variabel
buatan nilai dasarnya dibuat menjadi nilai negatif yang sangat besar pola maksimal, dalam hal ini adalah -10000 dalam ribuan.
33
Iterasi Pertama
Tabel 4.12 Tabel Iterasi Pertama t=1- λ
Cj 1
-10000 Ci
V. Dasar
X Y
λ R1
S1 S2
S3 S4
Bi Rasio
S1 486
1 18000
37.03704 S2
1080 1
18000 DIV0
S3 20
13 300
1 1000
50 -10000
R1 1.5
1 -19.3
1 -1
52.92 35.28
Zj -15000
-10000 193000
-10000 10000
-529200 Cj-Zj
15000 10000
-192999 -10000
Pada iterasi pertama ini diperoleh nilai Cj-Zj terbesar adalah 15000 yang berarti kolom yang terpilih adalah X, sedangkan rasio positif terkecil yang didapat adalah 35.28 yang berarti baris yang dipilih sebagai baris kunci adalah baris dengan variabel dasar
R1. Nilai angka kunci adalah 1.5. Variabel yang masuk adalah X sedangkan yang keluar adalah R1. Tabel belum optimal karena Cj-Zj masih ada yang positif sehingga dibutuhkan iterasi selanjutnya untuk mendapatkan tabel optimal
.
34
Iterasi Kedua
Tabel 4. 13
Tabel Iterasi Kedua t=1- λ
Cj 1
-10000 Ci
V. Dasar
X Y
λ R1
S1 S2
S3 S4
Bi Rasio
S1 -324
6253.2 -324
1 324
853.92 0.136557
S2 1080
1 18000
DIV0 S3
-0.3333 557.3333 -13.3333 1
13.33333333 294.4
0.52823 X
1 0.66667 -12.8667 0.666667
-0.66666667 35.28
-2.74197 Zj
Cj-Zj 1
-10000
Pada iterasi kedua ini diperoleh nilai Cj- Zj terbesar adalah 1 yang berarti kolom yang terpilih adalah λ, sedangkan rasio positif
terkecil yang didapat adalah 0.136557yang berarti baris yang dipilih sebagai baris kunci adalah baris dengan variabel dasar S1. Nilai angka kunci adalah 6253.2
, variabel yang masuk adalah λ sedangkan yang keluar adalah S1. Tabel belum optimal karena Cj-Zj masih ada yang positif sehingga dibutuhkan iterasi selanjutnya untuk mendapatkan tabel optimal
.
