5. Membuat grafik dari persamaan gelombang yang diperoleh baik dalam
ruang hampa maupun dalam medium menggunakan program Maple 9. 6.
Menyelesaikan persamaan gerak dengan menggunakan persamaan diferensial orde dua sehingga didapatkan persamaan yang nonlinear.
7. Membuat grafik dari persamaan nonlinear yang didapat dengan
menggunakan program Maple 9. 8.
Mengamati dan membandingkan grafik-grafik yang diperoleh. 9.
Menarik kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah dilakukan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penurunan Persamaan Maxwell 4.1.1 Persamaan Gelombang
Dari keempat persamaan Maxwell baik dalam ruang hampa maupun dalam medium yang diperoleh pada bab II, akan digunakan untuk memperoleh persamaan
gelombang elektromagnetik dalam hampa dan dalam medium.
4.1.1.2 Gelombang Elektromagnet dalam Ruang Hampa
Keempat persamaan Maxwell yang berlaku dalam ruang hampa,
1 .
∇ r
E r
= 0 4.1
2 .
∇ r
B r
= 4.2
3
t E
B x
∂ ∂
= ∇
r r
r
ε μ
4.3
4
t B
E x
∂ ∂
− =
∇ r
r r
4.4 Untuk mendapatkan persamaan gelombang elektromagnet dalam ruang hampa
diambil curl dari curl
E r
, dimana sesuai dengan persamaan 2.87 adalah curl curl
E r
=
+ ∇
− E
r r
2
grad div
E r
E x
x r
r r
∇ ∇
=
+ ∇
− E
r r
2
. E
r r
r ∇
∇
berdasarkan persamaan 4.1 nilai
E r
r .
∇
adalah nol, sehingga persamaan menjadi
35 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
E x
x r
r r
∇ ∇
=
E r
r
2
∇ −
Sesuai dengan persamaan 2.84, bahwa
2 2
2 2
2 2
2
z y
x ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ =
∇ r
, penyelesaian persamaan menjadi
E x
x r
r r
∇ ∇
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
− =
2 2
2 2
2 2
z E
y E
x E
r r
r
4.5
Hasil perkalian ini sendiri mengikuti
E x
x r
r r
∇ ∇
t B
x E
x x
∂ ∂
− ∇
= ∇
∇ r
r r
r r
xB t
E x
x ∇
∂ ∂
− =
∇ ∇
r r
r
t E
E x
x
2 2
∂ ∂
− =
∇ ∇
r r
r r
ε μ
4.6 dengan mensubstitusikan persamaan 4.5 ke persamaan 4.6 diperoleh
2 2
2 2
2 2
2 2
t E
z E
y E
x E
∂ ∂
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ r
r r
r ε
μ 4.7
Nilai vektor medan listrik . Jika dua komponen
k E
j E
i E
E
z y
x
ˆ ˆ
ˆ +
+ =
r E
r
bernilai nol yaitu , sedangkan
, maka persamaan 4.7 menjadi =
=
z x
E E
≠
y
E
2 2
2 2
2 2
2 2
t E
z E
y E
x E
y y
y y
∂ ∂
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂
ε μ
4.8 dengan menganggap bahwa
adalah fungsi-fungsi dari
y
E x
dan
t
saja, persamaan 4.8 menjadi
2 2
2 2
t E
x E
y y
∂ ∂
= ∂
∂ ε
μ 4.9
