RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kaliwungu
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
KelasSemester : XII 1
Materi pokok : Induksi Matematis
Waktu : 2 × 2 JP 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli gotong royong,
kerjasama, toleran, damai, santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian darisolusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika
3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus
jumlah deret persegi dan kubik jumlah deret persegi dan kubik. C. Indikator Pencapaian Kompetensi:
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Induksi Matematika
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok 2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran
3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi
D. Materi Pembelajaran
Fakta fenomena alam dan lingkungan: Masalah 1 : Menguji kebenaran dari pernyataan : “Setiap musim kemarau terjadi kebakaran”.
Musim kemarau tahun 1990 ? terjadi kebakaran Musim kemarau tahun 1991 ?
. .
Musim kemarau tahun 2015 ? terjadi kebakaran Kesimpulan :.......? bukan kebenaran mutlak
Penalaran deduktif : menguji dari tahun1990 – 2015 Penalaran Induktif : tahun 1990 kebakaran, tahun 1991 kebakaran,...kesimpulan
setiap tahun kebakaran
Masalah 2 : Menguji kebenaran dari suatu pernyataan : “Setiap makhluk hidup pasti bernafas”.
Manusia...? bernafas Binatang...? benafas
Tumbuhan.? bernafas Kesimpulan.....? kebenaran mutlak
Fakta Matematis : Masalah 1: Menguji kebenaran dari suatu pernyataan :”Untuk setiap n bilangan asli,maka bentuk
n
2
- n + 41 adalah bilangan prima.” hal 131 buku siswa, dilanjutkan menguji kebenaran pada contoh 3.2, 3.3, 3.4
Konsep : Penalaran deduktif : Kesimpulan diperoleh setelah mengurai pembuktian kasus per kasus Dari
sesuatu yang berlaku secara umum ke sesuatu yang khusus. Penalaran induktif : Kesimpulan diperoleh dari menghimpun pembuktian dari kasus per kasus Dari
sesuatu yang berlaku khusus ke sesuatu yang umum Kebenaran mutlak : kebenaran yang berlaku kapanpun, dimanapun,tetap mempunyai nilai
kebenaran yang sama tidak dipengaruhi ruang dan waktu . Kebenaran tidak mutlakrelatif : kebenaran yang bisa berubah nilai kebenaranya karena waktu,
tempat atau faktor tertentu terpengaruh oleh ruang dan waktu. Penarikan kesimpulan secara induktif yang umum tidak bisa diterima sebagai kebenaran mutlak di
matematika. Kebenaran yang diperoleh pada Prinsip Induksi Matematis merupakan kebenaran yang berlaku
dalam semesta pembicaraannya. Jadi pembuktian dengan induksi matematis juga merupakan penalaran deduktif.
Prinsip : - Prinsip Induksi Matematis
Misalkan Pn adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika Pn memenuhi dua sifat berikut.
1.
Pn itu benar untuk n = 1 2.
Untuk setiap bilangan asli k, jika Pk bernilai benar maka P k + 1 juga bernilai benar. Maka Pn bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.
- Prinsip Induksi Matematis yang diperluas Misalkan Pn adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika Pn
memenuhi dua sifat berikut. 1.
Pn itu benar untuk n = m 2.
Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika Pk bernilai benar maka P k + 1 juga bernilai benar. Maka Pn bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n.
E. Metode Pembelajaran
