Algoritma Maximum A-Posteriori Probability

2.7 Algoritma Maximum A-Posteriori Probability

Turbo codes diterjemahkan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Detection MLD [15]. MDL yang digunakan turbo codes disebut Maximum a-posteriori Probability MAP. Algoritma ini diperkenalkan pertama kali pada BCJR. Algoritma MAP sangat terkait dengan algoritma lain seperti Hidden markov model, Baum-Welch algorithm, Forward-Backward algorithm. MAP merupakan lagoritma yang sangat komplek, sulit untuk dimengerti dan sulit untuk digambarkan.

2.7.1 Log-Likelihood Ratio

MAP menggunakan minimum probability of error untuk menghitung a priori probabilities APP [15]. Persamaan 2.1 merupakan Persamaan umum dalam MAP untuk APP sebagai berikut : = � =+1 � =−1 2.1 Nilai u k +1 dan -1 volt merupakan representasi 0 dan 1 bit. Persamaan tersebut sering digunakan pada error correction coding, disebut sebagai log likelihood ratio LLR. = � =+1| 1 � =−1| 1 2.2 Persamaan 2.2 meruakan proses decoding bit u k pada saat k pada saat bit N . Persamaan tersebut dapat dirumuskan kembali menggunakan aturan Baye’s peraturan A. � , = � A � , = � � = � 1 , =+1 1 � 1 , = −1 1 2.3 � 1 , = +1 1 = � ′ , , 1 2.4 Persamaan 2.4 meliputi probabilitas bit yang diterima dari kanal pengiriman. ′ merupakan state awal trellis. s merupakan state akhir trellis. Sedangkan 1 merupakan bit masuk decoder. Proses decoding akan mengikuti trellis diagram yang terbentuk oleh encoder. Persamaan 2.4 akan dimasukkan kedalam persamaan 2.3 untuk mendapatkan LLR dari u k . Sehingga Persamaan 2.3 akan menjadi persamaan2.5 = � 1 , = +1 1 � 1 , = −1 1 = � ′ , , 1 =+1 � ′ , , 1 = −1 2.5 Untuk 1 = 1 −1 , , 1 +1 1 = , , Sehingga P pada persamaan 2.5 menjadi : � ′ , , 1 = � ′ , , , , 2.6 = merupakan bit sebelum bit proses = merupakan bit proses = merupakan bit setelah bit proses Persamaan 2.6 akan ditulis kembali dengan dengan peraturan Baye’s berikut � , | = � | � | , � ′ , , = � ′ , , , , = � | ′ , , , � ′ , , , 2.7 Persamaan 2.7 dapat disederhanakan menjadi : � ′ , , = � | � ′ , , , 2.8 Persamaan 2.8 akan ditulis kembali dengan dengan peraturan Baye’s berikut � , = � , � = � | � � ′ , , , = � , | ′ � ′ , � ′ , , = � | � , | ′ , � ′ , 2.9 Persamaan 2.9 akan disingkat menjadi − ′ = � ′ , = � | ′, = � , | ′ , � ′ , , = − ′ ′, 2.9 − ′ = metrik = metrik ′, = Persamaan 2.9 akan dimasukkan kelalam persamaan 1.5 sehingga akan menjadi = − ′ ′, =+1 − ′ ′, = −1 2.10 Untuk menghitung forward metric menggunkanan persamaan berikut ′ = ′ , , , = − ′ ′ , ′ 2.11 Untuk menghitung backward metrik menggunkanan persamaan berikut −1 ′ = ′, ′ 2.12 Untuk menghitung tranformasi metrik menggunkanan persamaan berikut ′, = ∗ 0.5 ∗ , ∗ =2 2.13 ′, = 0.5 ∗ =2 2.14

2.8 Bit Error Rate