2.7 Algoritma Maximum A-Posteriori Probability
Turbo codes diterjemahkan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Detection
MLD [15]. MDL yang digunakan turbo codes disebut
Maximum a-posteriori Probability MAP. Algoritma ini diperkenalkan pertama
kali pada BCJR. Algoritma MAP sangat terkait dengan algoritma lain seperti Hidden markov model, Baum-Welch algorithm, Forward-Backward algorithm.
MAP merupakan lagoritma yang sangat komplek, sulit untuk dimengerti dan sulit untuk digambarkan.
2.7.1 Log-Likelihood Ratio
MAP
menggunakan
minimum probability of error untuk menghitung a priori probabilities
APP [15]. Persamaan 2.1 merupakan Persamaan umum
dalam MAP untuk APP sebagai berikut : =
� =+1 � =−1
2.1 Nilai u
k
+1 dan -1 volt merupakan representasi 0 dan 1 bit. Persamaan tersebut sering digunakan pada error correction coding, disebut sebagai log likelihood
ratio LLR.
=
� =+1|
1
� =−1|
1
2.2 Persamaan 2.2 meruakan proses decoding bit u
k
pada saat k pada saat bit N . Persamaan tersebut dapat dirumuskan kembali menggunakan aturan Baye’s
peraturan A. � , = �
A � , = � �
=
�
1
, =+1
1
�
1
, =
−1
1
2.3 �
1
, = +1
1
= �
′
, ,
1
2.4 Persamaan 2.4 meliputi probabilitas bit yang diterima dari kanal pengiriman.
′
merupakan state awal trellis. s merupakan state akhir trellis. Sedangkan
1
merupakan bit masuk decoder. Proses decoding akan mengikuti trellis diagram yang terbentuk oleh encoder. Persamaan 2.4 akan dimasukkan kedalam
persamaan 2.3 untuk mendapatkan LLR dari u
k
. Sehingga Persamaan 2.3 akan menjadi persamaan2.5
= �
1
, = +1
1
�
1
, =
−1
1
=
�
′
, ,
1 =+1
�
′
, ,
1 =
−1
2.5 Untuk
1
=
1 −1
, ,
1 +1
1
= ,
, Sehingga P pada persamaan 2.5 menjadi :
�
′
, ,
1
= �
′
, , ,
, 2.6
= merupakan bit sebelum bit proses = merupakan bit proses
= merupakan bit setelah bit proses Persamaan 2.6 akan ditulis kembali dengan dengan
peraturan Baye’s berikut � , | = � | � | ,
�
′
, , = �
′
, , ,
, =
� |
′
, , ,
�
′
, , ,
2.7 Persamaan 2.7 dapat disederhanakan menjadi :
�
′
, , = � | �
′
, , ,
2.8 Persamaan 2.8 akan ditulis kembali dengan dengan
peraturan Baye’s berikut � , = � , �
= � | �
�
′
, , ,
= � , |
′
�
′
, �
′
, , = � | � , |
′
, �
′
, 2.9
Persamaan 2.9 akan disingkat menjadi
− ′
= �
′
, = � |
′, = � , |
′
, �
′
, , =
− ′
′, 2.9
−
′ = metrik
= metrik
′, =
Persamaan 2.9 akan dimasukkan kelalam persamaan 1.5 sehingga akan menjadi
=
− ′
′,
=+1 −
′
′,
= −1
2.10 Untuk menghitung forward metric menggunkanan persamaan berikut
′
=
′
, , ,
=
− ′
′
,
′
2.11 Untuk menghitung backward metrik menggunkanan persamaan berikut
−1
′ = ′,
′
2.12 Untuk menghitung tranformasi metrik menggunkanan persamaan berikut
′, = ∗ 0.5 ∗
,
∗
=2
2.13 ′, =
0.5 ∗
=2
2.14
2.8 Bit Error Rate