Game Cooperative GAME THEORY

11 subject to 2 1 + 7 2 1 8 1 + 3 2 1 Penyelesaian : 2 1 + 7 2 = 1 8 1 + 3 2 = 2 × 8 × 2 16 1 + 56 2 = 8 16 1 + 6 2 = 2 ___________________ − 50 2 = 6 → 100 2 = 12 2 = 0,12 2 1 + 7 0,12 = 1 2 1 + 0,84 = 1 2 1 = 0,16 → 1 = 0,08 1 ′ = 1 + 2 = ′ → = ′ 1 = 0,08 . 5 ; = 1,2 = 0,4 → 2 = 2 ′ = 0,12 × 5 = 0,6

4. Game Cooperative

Teori game strictly competitive tidak begitu memuaskan sebagai sebuah penjelasan prilaku oligopoly . Kepentingan oligopolist tidak selalu berlawanan diametrically , dan prilaku mereka dapat dikarakterisasi dengan sebuah kombinasi elemen competitive dan cooperative . Kemungkinan cooperation meningkat ke game non- zero non –konstant sum game demikian tidak perlu mengarah ke cooperation , walaupun outcome yang diinginkan dapat dicapai melalui 1 ′ = 1 1 + 1 2 Koeifisien baris dual w i diambil dari koeifisien kolom primal , atau mela kukan transpose terhadap matrik primal 2 8 7 3  transpose 2 7 8 3 , dan kolom konstanta kendala dual diambil dari fungsi objektif primal 12 cooperation . Untuk illustrasi pandang sebuah pasar duopolistic sederhana untuk mana penyelesaian collusive adalah prohibited dengan hukum .Dengan mengasumsikan bahwa bribes dan distribusi kembali profit juga illegal . Setiap duopolist mempunyai dua strategi : 1 Dia dapat mendeklarasikan dirinya sebagai seorang pemimpin a leader dan memproduksi sebuah output relatif besar , atau 2 Dia dapat mendeklarasikan dirinya sebagai pengikut a follower dan memproduksi output relatif kecil . 3 Sekali masing-masing mendeklarasikan dirinya , dia harus memproduksi output tanpa meman dangapakah competitor nya berdeklarasi . Dengan mengasumsikan bahwa matrik profit adalah Leader Follower Leader 200 ,250 1000 , 200 Follower 150 , 950 800 ,800 …………..1- 12 di mana jumlah pertama dan kedua dalam tiap pasang tanda kurung masing- masing adalah level profit I dan II . Hasil terbaik untuk tiap duopolist diperoleh jika dia adalah seorang Leader dan compete tor seorang follower , dan worst diperoleh jika mereka berperanan sebaliknya . Suatu hal yang bisa disarankan bahwa sebuah strategi yang dapat dirasakan sensible untuk masing- masing akan mendeklarasikan dirinya seorang follower dari sini masing- masing akan menerima kepuasan laba sedang moderately . Namun , jika I percaya bahwa II menjadi seorang follower , I akan menjadi seorang leader a fortiori . Alasan yang sama diterapkan pada II . Dari sini masing- masing mempunyai incentive rangsangan menjadi seorang leader ; prilaku „uncoorporate’ mereka mengarahkan masing- masing to attain level profit dari duopolist menyatakan sebuah pasangan ekuilibrium , sementara strategi follower relative favourable tidak terjadi . Hal itu jelas bahwa keduanya dapat memperoleh keuntungan dari prilaku cooperative . Namun , tidak jelas bahwa cooperation dapat dicapai dengan sukses .bahkan jika masing- masing berjanji untuk menjadi seorang follower , masing- masing akan mempunyai sebuah incentive untuk mencederai perjanjian dan mendeklarasikan dirinya seorang leader . kemungkinan untuk menemukan penyelesaian cooperative tergantung pada kemungkinan 13 bersama- sama mutually mengambil untuk tidak mencederai unbreakable komitmen dan perjanjian . 5. Penyelesaian Tawar Menawar Nash Bargaining Pandang sebuah kasus di mana duopolist mencoba menegosiasikan merundingkan sebuah penyelesaian cooperative sebagai contoh 1-12. Dengan assumsi masing- masing memaksimumkan utility profit harapannya , dan bahwa masing- masing obeysaksioma Neumann – Morgenstern . Dengan assumsi bahwa A , B , C , dan D dalam Gambar 1.1 empat outcome 1-12 yang memetakan ruang utility . Misalkan duopolist memainkan strategi campuran mixed . Bisa diperiksa bahwa daerah utilityfeasible yang kemudian diberikan dengan segi –empat ABCD Latihan 2. Negosiasi berisi pemilihan titik dari himpunan ini . Dengan assumsi bahwa jika duopolist gagal mencapai sebuah perjanjian , duopolist dapat memberlakukan untuk menjual output nyapada sebuah tempat diskonto potongan untuk sebuah jaminan profit . Gambar 1- 1 Misalkan 1 dan 2 menyatakan utility profit di sini . Titik T mempunyai koordinat 1 , 2 . Tak ada duopolist yang memerlukan perjanjian untuk mencapai sebuah profit lebih rendah dari yang dipenuhinya dengan strategi yang diberlakukannya . Tujuan sebuah penyelesaian cooperative bagi duopolist memilih sebuah titik northeast of T Timur Laut pada batas daerah utility yang feasible . Jelasnya , tak hingga banyaknya penyelesaian demikian yang mungkin . Sejalan dengan penyelesaian Nash Bargainingduopolist akan menyetujui strategi sehingga fungsi W = − − 1- 13 1 , 2 F B C A D U 1 U 2 14 dimaksimisasi subject to kendala di mana hanya titik dalam daerah utility feasible yang eligible . Sebuah kurva iso-W didefinisi sebagai locus tempat kedudukan titik utility yang memenuhi sebuah nilai partikular tertentu W . Kurva – kurva di sini adalah hyperbola segi- empat dengan nilai W fixed tetap yang naik dengan jarak yang semakin jauh dari T . Dua kurva demikian ditunjukkan dalam Gambar . Titik E memenuhi penyelesaian Nash , yang berada pada kurva iso-W tertinggi yang mempunyai paling sedikit sebuah titik potong in common dengan daerah utilityfeasible , yang berada pada segment garis potongan garis yang menghubungkan titik B keduanya follower dan C I follower , II leader . I akan memainkan sebuah strategi murni pure , sebutlah , menjadi seorang follower . II akan memainkan sebuah strategi campuran . probabilitas hubungan leader- nya diberikan dengan perbandingan BE ke BC , dan probabilitas hubungan follower –nya dengan perbandingan EC terhadap BC .Akan dicatat bahwa penyelesaian ini entitas sebuah perbandingan antar individu dari utilityNeumann-Morgenstern . 6. Bilateral Monopoly Seorang monopolist tidak mempunyai fungsi outputsupply yang menghubungkan harga dan jumlah . Dia memilih sebuah titik pada fungsi demand pembelinya yang memaksimisasi profit nya. Mirip dengan itu seorang monopsonist tidak mempunyai sebuah fungsi demand input . Dia memilih sebuah titik pada fungsi supply penjualnya yang memaksimisasi profit nya . Bilateral monopoly adalah sebuah situasi pasar dengan seorang pembeli tunggal dan seorang penjual tunggal .Adalah tidak mungkin bagi penjual to behave sebagai seorang monopolist dan pembeli to behave sebagai seorang monopsonist pada saat yang sama .Penjual tidak dapat mengeksploitasi sebuah fungsi demand yang tidak ada , dan pembeli tak dapat mengeksploitasi sebuah fungsi demand yang tidak ada . Sesuatu harus ada yang memberikan . Tiga outcome umum yang mungkin : 1 Satu dari yang berpartisipasi boleh mendominasi dan membangkitkan pada yang lain untuk menerima keputusan harga dan atau jumlahnya 2 Pembeli dan penjual boleh melakukan cooperation dan mencapai sebuah penyelesaian sedemikian seperti penyelesaian Nash , atau 3 Mekanisme pasar boleh melanggar dalam paham bahwa tidak ada perdagangan yang menguasai keseluruhan . Teori monopoly , monopsony , dan teori game membantu pemahaman outcome bervariasi yang mungkin . 15 7. Reference Solution Penyelesian Pedoman Pandang sebuah kasus bilateral monopoly dalam pasar untu sebuah barang yang diproduksi , Q 2 . Pembeli menggunakan Q 2 sebagai sebuah input untuk memproduksi Q , sesuai dengan fungsi produksinya : q 1 = hq 2 . Dia menjual Q 1 dalam pasar persaingan pada harga fixed P 1 . Penjual menggunakan sebuah input tunggal X untuk memproduksi Q 2 . Dia membeli X dalam pasar persaingan pada harga fixed , r . Assumsikan bahwa fungsi produksinya dapat diekspresi kan dalam bentuk invers balikan x = Hq 1 . Penyelesaian yang akan dicapai dengan monopoly , monopsony , dan quasi – competition memenuhi kegunaan titik pedoman reference untuk menganalisa pasarnya . Sebuah penyelesaian monopoly akan dicapai jika penjual mendominasi dan membangkitkan pembeli untuk menerima berapapun harga yang ditetapkan . Laba pembeli adalah  B = P 1 hq 2 –P 2 q 2 Dia menetapkan d  B dq 2 = 0 , untuk memaksimumkan laba , d  B dq 2 = P 1 h‟q 2 – P 2 = 0  P 1 h‟q 2 = P 2 1- 14 yang adalah invers fungsi demand Q 2 . Pembeli Q 2 naik pada sebuah titik pada mana produk marginal nya sama dengan harga yang ditetapkan oleh penjual . Penjual monopolistic mensubstitusikan dari 1-14 untuk P 2 dan memaksimisasi labanya : � = 1 ′ 2 2 − 2 � dq 2 = 1 ′ 2 + ′′ 2 2 − ′ 2 = 0 � ′ + ′′ = � ′ 1- 15 Syarat ekuilibrium 1-15 menyatakan bahwa penjual menyamakan MR = MC . Menyelesaikan 1-15 untuk output monopoly , q 2s , dan mensubstitusikan nilai ini ke 1-14 untuk memperoleh harga monopoly , P 2s . Sebuah contoh penyelesian seorang monopoly diberikan dengan titik S dalam Gambar 1.2 . Sebuah penyelesaian monopsony akan dicapai jika pembeli akan mendomonasi dan membangkitkan penjual untuk menerima berapapun harga yang dia tetapkan . 16 Laba penjual adalah � = 2 2 − 2 Dia menetapkan d  S dq 2 = 0 , untuk memaksimumkan laba : �� � �� = � − � ′ = � = � ′ 1- 16 yang adalah invers fungsi supply Q 2 . Penjual memproduksi dan menjual Q 2 naik pada sebuah titik pada mana marginal cost nya sama dengan harga yang ditetapkan oleh pembeli . Pembeli monopolistic mensubstitusikan dari 1-16 untuk P 2 dan memaksimisasi profit nya : � = 1 2 − ′ 2 2 � dq 2 = 1 ′ 2 − ′ 2 + ′′ 2 2 = 0 � ′ = � ′ +� ′′ 1- 17 Syarat ekuilibrium 1-17 menyatakan bahwa pembeli menyamakan nilai marginal product nya terhadap marginal cost dari input MCI . Menyelesaikan 1-17 untuk output monopsony , q 2B , dan mensubstitusikan nilai ini ke 1-16 untuk memperoleh harga monopsony , P 2B . Sebuah contoh penyelesaian monopsony diberikan dengan titik B dalam Gambar 1.2 . Akhirnya , pandang harga dan jumlah yang akan dicapai jika penjual dan pembeli menjadi pricetaker pengikut harga . Invers fumgsi demand 1-14 dan fungsi supply 1-16 keduanya efektif .Jumlah quasi- competitive setengah persaiangan , q 2C , ditentukan dengan menyamakan harga demand dan supply : � ∗ = � ′ ∗ = �′ ∗ 1- 18 Harga quasi-competitive , P 2C , menyamakan nilai marginal product pembeli dan marginal cost penjual . Quasi-competitive ini boleh tidak menghasilkan seperti sebuah outcome untuk sebuah pasar yang dikarakterisasi dengan bilateral monopoly , tetapi memenuhi penggunaan titik pedoman lain . Sebuah contoh dari sebuah penyelesaian quasi – competitive diberikan dengan titik C dalam Gambar 1.2 . Beberapa hasil dari sebuah perbandingan dari penyelesaian monopoly B , monopsony S , dan quasi-competitive C dalam Gambar 1.2 .bisa digeneralisasi untuk menampilkan semua kasus di mana kurva demand [ P 1 h ’q ] mempunyai slope negatif dan kurva 17 supply [rH ’q 2 mempunyai slope positif , yaitu , kasus di mana h ’’q 2 0 dan H ’’q 2 0 . Titik ekuilibrium monopoly dan monopsony akan selalu berada di kiri dari perpotongan kurva demand dan supply . Dengan demikian , q 2C selalu lebih besar q 2B dan q 2C dan q 2S . Dalam Gambar 1.2 , q 2B q 2S . Hasil ini tidak selalu dipegang . Output monopoly dan monopsony tergantung pada kemiringan kurva demand dan supply . Dapat dibangun sebuah kasus di mana q 2B q 2S . Harga kompetitif akan selalu berada di antara harga monopoly dan monopsony . Dari sini ekuilibrium monopoly berada pada kurva demand di kiri penyelesaian quasi – competitive , P 2C P 2B . Misalkan  SS ,  SC , dan  SB menyatakan level profit penjual dalam tiga kasus . Secara umum ,  SS  SC  SB . Misalkan  BS ,  BC , dan  BB menyatakan level profit pembeli . Secara umum  BS  BC  BB Gambar 1- 2 MR MCI S C B 2 = 1 ′ 2 2 = ′ 2 P 2 P 2S P 2C P 2B q 2B q 2S q 2C q 2 18

8. Collusion dan Bargaining Tawar