Aturan turunan fungsi konstanta Aturan turunan fungsi identintas Aturan pangkat Aturan turunan perkalian fungsi dengan konstanta Aturan jumlah Aturan selisih Aturan hasil kali.

Kalkulus Diferensial : Dwi Purnomo- 91 Jika dalam menentukan turunan secara langsung dengan menggunakan definisi turunan, maka akan terdapat kesulitan-kesulitan dan memerlukan waktu yang relatif lebih lama. Untuk itu, diperlukan cara lain di samping dengan menggunakan definisi secara langsung, yaitu dengan menggunakan sifat dan rumus turunan. Berikut diberikan beberapa sifat penting dalam pencarian turunan suatu fungsi. Misal x f dan x g fungsi-fungsi yang dapat diturunkan dan k sebarang bilangan real maka:

1. Aturan turunan fungsi konstanta

Jika k y  maka  dx dy Bukti Menurut definisi turunan x k k x      lim x x     lim = 0

2. Aturan turunan fungsi identintas

Jika x y  maka 1  dx dy Bukti Menurut definisi turunan x x f x x f dx dy x        lim x x x x x        lim x x x      lim = 1 Kalkulus Diferensial : Dwi Purnomo- 92

3. Aturan pangkat

Jika n x y  maka 1   n nx dx dy Bukti Menurut definisi turunan x x f x x f dx dy x        lim x x x x n n x        lim 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 1 ... 2 1 lim ... 6 2 1 2 1 lim ... lim                                                             n n n n x n n n n n n n n n n n x nx x x x n n nx x x x x n n n x x n n nx x x x x x x x nx x

4. Aturan turunan perkalian fungsi dengan konstanta

Jika x kf y  maka x kf dx dy  Bukti Menurut definisi turunan x x f x x f dx dy x        lim x x kf x x kf x        lim   x x f x x f k x        lim   x x f x x f k x x          lim lim x kf  Kalkulus Diferensial : Dwi Purnomo- 93

5. Aturan jumlah

Jika x g x f y   maka x g x f dx dy   Bukti Menurut definisi turunan x x f x x f dx dy x        lim     x x g x f x x g x x f x            lim     x x g x x g x f x x f x            lim     x x g x x g x x f x x f x x               lim lim ` x g x f  

6. Aturan selisih

Jika x g x f y   maka x g x f dx dy   Bukti Menurut definisi turunan x x f x x f dx dy x        lim     x x g x f x x g x x f x            lim     x x g x x g x f x x f x            lim     x x g x x g x x f x x f x x               lim lim ` x g x f   Kalkulus Diferensial : Dwi Purnomo- 94

7. Aturan hasil kali.

Jika x g x f y  maka x g x f x g x f x f x g x g x f dx dy     Bukti Menurut definisi turunan x x f x x f dx dy x        lim     x x g x f x x g x x f x          lim         x x g x x f x g x x f x g x f x x g x x f x                lim     x x f x x f x g x g x x g x x f x              lim     x x f x x f x g x x g x x g x x f x x                 lim lim     x x f x x f x g x x g x x g x x f x x x x                     lim . lim lim . lim x f x g x g x f  

8. Aturan hasil bagi.