Persamaan Gelombang Berjalan

3. Persamaan Gelombang Berjalan

Gambar 1.7 Gelombang berjalan pada tali

Seutas tali AB yang kita bentangkan mendatar (Gambar 1.7). Ujung B diikatkan pada tiang, sedangkan ujung A kita pegang. Apabila ujung A kita getarkan naik turun terus menerus, maka pada tali tersebut akan terjadi rambatan gelombang dari ujung A ke ujung B. Misalkan amplitudo getarannya A dan gelombang

merambat dengan kecepatan v dan periode getarannya T. Misalkan titik P terletak pada tali AB berjarak x dari ujung A dan apabila titik A telah bergetar x

x selama t sekon, maka titik P telah bergetar selama t p  ( t  ) , di mana v

v adalah waktu yang diperlukan gelombang merambat dari A ke P. Persamaan simpangan titik P pada saat itu dapat dinyatakan sebagai berikut :

2 Jika   k , di mana k didefinisikan sebagai bilangan gelombang maka 

persamaan simpangan dapat dituliskan menjadi :

Persamaan tersebut yang disebut sebagai persamaan gelombang berjalan yang secara umum dapat dituliskan :

Dalam persamaan di atas dipakai nilai negatif (-) jika gelombang berasal dari sebelah kiri titik P atau gelombang merambat ke kanan dan dipakai positif (+) jika gelombang berasal dari sebelah kanan titik P atau gelombang merambat ke kiri.

3.1. Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase pada Gelombang

Seperti halnya pada getaran, pada gelombang pun dikenal pengertian sudut fase, fase, dan beda fase. Oleh karena itu perhatikan lagi persamaan gelombang berjalan berikut ini!

di mana  disebut sudut fase sehingga :

Mengingat hubungan antara sudut fase ( ) dengan fase () adalah  = 2π maka fase titik P adalah:

Apabila pada tali tersebut terdapat dua buah titik, titik P yang berjarak x 1 dari titik asal getaran dan titik Q yang berjarak x 2 dari titik asal getaran, maka besarnya beda fase antara titik P dan Q adalah

3.2. Gelombang stasioner

Gelombang stasioner terjadi jika dua gelombang yang mempunyai frekuensi dan amplitudo sama bertemu dalam arah yang berlawanan. Gelombang stasioner memiliki ciri-ciri, yaitu terdiri atas simpul dan perut. Simpul yaitu tempat kedudukan titik yang mempunyai amplitudo minimal (nol), sedangkan perut yaitu tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai amplitudo maksimum pada gelombang tersebut. Gelombang stasioner dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul bebas dan gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul tetap.

3.2.1. Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas

Gambar 1.8 Gelombang stasioner pada ujung bebas

Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas pada sebuah tali yang diregangkan terlihat pada Gambar 1.8. Pada saat pulsa tiba di ujung bebas, maka pulsa memberikan gaya pada elemen tali tersebut. Elemen ini dipercepat dan inersianya mengangkut gaya tersebut melewati titik kesetimbangan. Di sisi lain, gaya itu juga memberikan sebuah gaya reaksi pada tali. Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa yang masuk. Dalam hal ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah ujung bebas. Pergeseran maksimum partikel-partikel tali akan terjadi pada ujung bebas tersebut, di mana gelombang yang masuk dan gelombang yang Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas pada sebuah tali yang diregangkan terlihat pada Gambar 1.8. Pada saat pulsa tiba di ujung bebas, maka pulsa memberikan gaya pada elemen tali tersebut. Elemen ini dipercepat dan inersianya mengangkut gaya tersebut melewati titik kesetimbangan. Di sisi lain, gaya itu juga memberikan sebuah gaya reaksi pada tali. Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa yang masuk. Dalam hal ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah ujung bebas. Pergeseran maksimum partikel-partikel tali akan terjadi pada ujung bebas tersebut, di mana gelombang yang masuk dan gelombang yang

dengan

maka

3.2.2. Gelombang Stasioner pada Ujung Tetap

Gambar 1.9 Gelombang stasioner pada ujung tetap

Gambar 1.9 menunjukkan refleksi sebuah pulsa gelombang pada tali dengan ujung tetap. Ketika sebuah pulsa sampai di ujung, maka pulsa tersebut mengarahkan semua gaya yang arahnya ke atas pada penopang, maka penopang memberikan gaya yang sama tapi berlawanan arahnya pada tali tersebut (menurut Hukum III Newton). Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa di penopang, yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa masuk. Dapat dikatakan bahwa pulsa masuk direfleksikan di titik Gambar 1.9 menunjukkan refleksi sebuah pulsa gelombang pada tali dengan ujung tetap. Ketika sebuah pulsa sampai di ujung, maka pulsa tersebut mengarahkan semua gaya yang arahnya ke atas pada penopang, maka penopang memberikan gaya yang sama tapi berlawanan arahnya pada tali tersebut (menurut Hukum III Newton). Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa di penopang, yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa masuk. Dapat dikatakan bahwa pulsa masuk direfleksikan di titik

180 0 dengan gelombang masuk di batas yang tetap. Dapat disimpulkan, bahwa ketika terjadi refleksi di sebuahmujung tetap, maka sebuah gelombang mengalami perubahan fase sebesar 180 0 . Hasil superposisi gelombang datang (y1), dan gelombang pantul (y 2 ), pada ujung tetap, berdasarkan persamaan superposisi adalah: