Elemen
ij
a
yang disebut entri ij atau elemen ij, muncul pada baris i dan kolom j. Matriks tersebut seringkali dituliskan hanya sebagai A=[a
ij
] Schaum’s, 2006.
2.1.2. Jenis jenis matriks
1. Matriks Bujursangkar Matriks bujursangkar adalah matriks yang memiliki baris dan kolom yang sama
banyak. Matriks bujursangkar n x n dikatakan sebagai matriks dengan orde n. Contoh:
= 1
3 4
2 A
2. Matriks Nol Matriks nol adalah suatu matriks yang semua elemennya mempunyai nilai nol.
= A
3. Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah suatu matriks bujursangkar dimana semua elemen diluar
diagonal utama mempunyai nilai nol dan paling tidak ada satu elemen diagonal utama ≠ 0 disimbol D.
Contoh :
= 5
2 4
D
4. Matriks Segitiga Atas Matriks segitiga atas adalah matriks dimana semua entri dibawah diagonal utama
bernilai nol.
Universitas Sumatera Utara
Contoh:
= 8
7 2
3 5
4 A
5. Matriks Segitiga Bawah Matriks segitiga bawah adalah matriks dimana semua entri diatas diagonal utama
bernilai nol. Contoh:
= 8
3 6
2 7
4 A
6. Matriks Identitas Matriks identitas atau matriks satuan bujursangkar-n ditulis I
n
atau hanya I adalah matriks bujursangakar-n dengan bilangan 1 pada diagonalnya dan 0 pada entri-entri
lainnya. Contoh:
= 1
1 1
I
7. Matriks Skalar Skalar ialah suatu bilangan konstan. Jika k suatu bilangan konstan maka hasil kali k I
dinamakan scalar matriks. Contoh:
k I
3
, k=3
=
=
3 3
3 1
1 1
3 kI
Universitas Sumatera Utara
8. Matriks Simetri Apabila matriks A yang berisikan a
ij
Dimana i=j=1,2,…,n. dan berlaku a
ij=
a
ji
maka matriks A disebut matriks simetri Contoh:
− −
− =
8 7
5 7
6 3
5 3
2 A
Keterangan: melalui pengamatan, elemen-elemen simetri di dalam A sama, atau A
T
=A. Jadi A adalah matriks simetri.
9. Transpos Matriks Transpos dari suatu matriks A=a
ij
ialah suatu matriks baru dengan menukarkan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Apabila suatu matriks ditranspos
kepada dirinya sendiri maka disebut matriks simetri. Contoh:
= →
= 8
7 5
3 7
3 5
4 2
8 3
5 7
7 4
5 3
2
T
A A
10. Matriks Ortogonal Matriks real A disebut matriks ortogonal jika A
T
=A
-1
, yaitu, jika AA
T
= A
T
A=I. Jadi A haruslah matriks bujursangkar dan dapat dibalik.
Contoh:
Misalkan
− −
− =
9 4
9 1
9 8
9 7
9 4
9 4
9 4
9 8
9 1
A . Mengalikan A dengan A
T
menghasilkan I, yaitu AA-
T
=I. ini juga berarti bahwa A
T
A=I . Maka A
T
= A
-1
; dengan demikian, A adalah matriks ortogonal.
Universitas Sumatera Utara
11. Matriks Trace Misalkan A=[a
ij
] adalah matriks bujursangkar-n, diagonal dari A terdiri dari elemen- elemen subskrip bilangan kembar yaitu:
a
11,
a
22,
a
33, …,
a
nn
Trace dari A ditulis trA adalah jumlah dari elemen-elemen diagonal yaitu: trA = a
11
+ a
22
+ a
33
+
…
+ a
nn
contoh :
− −
− =
8 7
5 7
8 3
5 3
2 A
Maka trA = a
11
+ a
22
+ a
33
= 2 + 8 + -8 = 2
2.1.3. Penjumlahan matriks dan perkalian skalar matriks
Misalkan A=[a
ij
] dan B=[b
ij
] adalah dua matriks dengan ukuran yang sama, misalnya matriks mxn. Jumlah A dan B ditulis A+B adalah matriks yang diperoleh dengan
menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dari A dan B. Yaitu
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
+
mn mn
m m
m m
n n
n n
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
B A
... ...
... ...
... ...
...
2 2
1 1
2 2
22 22
21 21
1 1
12 12
11 11
Hasilkali dari matriks A dengan suatu skalar k ditulis k.A atau hanya kA adalah matriks yang diperoleh dengan cara mengalikan setiap elemen A dengan k. Yaitu
=
mn m
m n
n
ka ka
ka ka
ka ka
ka ka
ka kA
... ...
... ...
... ...
...
2 1
2 22
21 1
12 11
Universitas Sumatera Utara
2.1.4. Determinan
