42
Apabila merupakan waktu menunggu pelanggan dalam sistem antrian dan
merupakan waktu menunggu pelanggan dalam antrian, maka hubungan ,
, � , � , dinyatakan dengan
� = 2.52
� = 2.53
Persamaan 2.52 dan 2.53 dikenal dengan formula Little Law, diperkenalkan pertama kali oleh John D.C Little pada tahun1961 Gross dan Harris,
1998:11.
I. Model Antrian MM1N
Model antrian MM1N merupakan variasi dari model antrian pelayanan saluran tunggal MM1, dimana panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi
maksimum � individu . Jumlah maksimum ini meliputi individu yang menunggu
dan yang sedang dilayani. Bila individu mencapai � atau lebih, individu yang datang
berikutnya akan ditolak atau meninggalkan antrian. Jenis model ini sering digunakan dalam perkiraan yang masuk akal untuk
memecahkan persoalan antrian dalam sektor industri jasa. Sebagai contoh adalah suatu rumah makan dengan kapasitas parkir yang terbatas. Bila pelanggan tiba dan
tidak mendapatkan tempat parkir, maka pelanggan tersebut pasti langsung pergi ke
43
tempat lain . Kecuali batas jumlah dalam sistem, asumsi yang mendasari model ini, sama dengan yang mendasari model MM1.
Adapun sifat dari sistem antrian MM1N adalah sebagai berikut; a. Sumber kedatangan terdistribusi Poisson Markov
b. Distribusi service time; eksponensial negative Markov c. Hanya ada satu pelayanan
d. Disiplin antrian : FIFO e. Kapasitas terbatas untuk
� pelanggan dalam sistem Adapun pemodelan dari sistem antrian dengan pelayanan tunggal yakni
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7 dibawah ini :
Gambar 2.7 Sistem Antrian Pelayanan Tunggal Pada Gambar 2.7 dapat dilihat sebuah model antrian pelayanan tunggal single
server . Paket - paket tiba secara acak, kemudian paket antri di dalam buffer sebelum
dilayani oleh server. Setelah selesai dilayani, maka paket meninggalkan sistem antrian.
Asusmsi dari model MM1N 1. Proses kedatangan adalah Poisson dengan tingkat rata-rata kedatangan . Waktu
antar kedatangan terdistribusi Eksponensial dengan parameter .
44
2. Ada satu pelayanan dan waktu pelayanan terdistribusi Eksponensial dengan parameter
µ. 3. Disiplin antrian First In First Out FIFO
4. Kapasitas sistem terbatas, yaitu �
Menurut Taha 1997:197, untuk mengukur kinerja dari sistem ini dapat menggunakan ukuran - ukuran keefektifan sistem sebagai berikut :
1. Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem =
µ �
2.54 dengan
=
−
� µ
−
� µ
�+
2.55
2. Nilai harapan banyaknya pelanggan dalam sistem antrian �
� =
� µ
− �+
� µ
�
+�
� µ
�+
−
� µ
−
� µ
�+
2.56
3. Nilai harapan banyaknya pelanggan dalan antrian �
� =
� µ
− �+
� µ
�
+�
� µ
�+
−
� µ
−
� µ
�+
−
−�
�
µ
2.57 4. Nilai harapan waktu tunggu dalam sistem antrian
=
�
�
−�
�
2.58 5. Nilai harapan waktu tunggu dalam antrian
=
� −�
�
2.59
45
BAB III PEMBAHASAN
