Di mana: Re = bilangan Reynolds
V = kecepatan rata-rata fluida yang mengalir ms D = diameter dalam pipa m
= massa jenis fluida kgm
3
= viskositas dinamik fluida kgm.s atau N.detm
2
Dilihat dari kecepatan aliran, menurut Reynolds diasumsikan atau dikategorikan laminar bila aliran tersebut mempunyai bilangan Re kurang dari 2300,
untuk aliran transisi berada pada bilangan Re 2300 dan 4000 biasa juga disebut sebagai bilangan Reynolds kritis, sedangkan aliran turbulen mempunyai bilangan Re
lebih dari 4000.
2.6. Persamaan Dalam Aliran Fluida
2.6.1. Persamaan Kontinuitas Hukum Kekekalan Massa
Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika mengalir. Fakta ini membimbing kita pada hubungan kuantitatif penting yang disebut persamaan kontinuitas.
Gambar 2.1. Laju Aliran Massa
Volume fluida yang mengalir pada bagian pertama V
1
, yang melewati luasan A
1
dengan laju v
1
selama rentang waktu Δt adalah A
1
v
1
Δt. Dengan mengetahui hubungan volume dan massa jenis, maka laju aliran massa yang melalui luasan A
1
adalah:
…2-8
Universitas Sumatera Utara
Keadaan yang sama terjadi pada bagian kedua. Laju aliran massa yang melewati A
2
selama rentang waktu Δt adalah:
…2-9 Volume fluida yang mengalir selama rentang waktu Δt pada luasan A
1
akan memiliki jumlah luasan yang sama dengan volume yang mengalir pada A
2
. Dengan demikian:
…2-10
Persamaan 2-10 disebut sebagai persamaan kontinutas. Jika , maka
persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai berikut:
…2-11
Pada aliran fluida tak termampatkan incompressible fluid, bentuk persamaan kontinuitas adalah
…2-12a Atau dapat dinyatakan dengan koordinat Cartesius
…2-12b
2.6.2. Persamaan Gerak Momentum Hukum Newton II
Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa m dengan kecepatan v. Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran
berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum. Sesuai
dengan hukum Newton II, persamaan gaya untuk dua dimensi dapat ditulis sebagai berikut
Universitas Sumatera Utara
…2-13a …2-13b
Di mana , dan komponen kecepatan diberikan oleh
…2-14a …2-14b
Resultan gaya dalam arah x diberikan oleh …2-15a
Dan dalam arah y diberikan …2-15b
Sehingga persamaan gaya dapat dinyatakan sebagai berikut: …2-16
…2-17
2.7. Aliran Viskos
Untuk memasukkan efek viskos ke dalam analisis diferensial gerakan fluida, maka harus kembali pada persamaan gerak umum yang sebelumnya, yakni persamaan 2-17.
Karena persamaan ini mencakup tegangan dan kecepatan, maka terdapat lebih banyak variabel yang tidak diketahui dari pada jumlah persamaannya, dan oleh karena itu,
sebelum berlanjut maka perlu dibentuk suatu hubungan antara tegangan dan kecepatan.
2.7.1. Hubungan Tegangan – Deformasi
Untuk fluida Newtonian tak mampu-mampat, diketahui bahwa tegangan berbanding lurus terhadap laju deformasi dan dapat dinyatakan dengan koordinat Cartesian untuk
tegangan normal sebagai berikut
Universitas Sumatera Utara
…2-18a …2-18b
Dan untuk tegangan geser …2-19
2.7.2. Persamaan Navier-Stokes
