Kita juga harus menentukan nilai massa jenis dan viskositas. Untuk menyederhanakan permodelan, maka kita asumsikan
ρ sama dengan 1 kgm3 dan µ sama dengan 1 kgm.s. Sehingga bilangan Reynoldsnya kita dapatkan
…3-1 Akhirnya, karena aliran fluida merupakan aliran geser sederhana dan tidak ada
kondisi batas yang berubah terhadap waktu maka sangatlah beralasan untuk mengasumsikan bahwa aliran itu sendiri tidak akan bervariasi terhadap waktu
alirannya steady.
3.2. Analisis Aliran
Kita telah mengetahui bahwa kondisi aliran dapat digunakan sebagai kasus untuk mengecek keakurasian kode CFD. Pada suatu jarak setelah kedua lapisan batas
menyatu, aliran akan menjadi satu arah dimensi. Ketika kejadian ini muncul, maka dapat dikatakan bahwa alirannya menjadi fully developed yang berarti bahwa
komponen horisontal dari kecepatan tidak berubah pada arah sumbu-x dan komponen vertikalnya bernilai nol. Jika aliran ini disimulasikan dengan menggunakan mesh yang
cukup panjang pada arah x, maka CFD solver comsol akan memberikan hasil dengan arah satu dimensi dan sesuai dengan persamaan yang akan diturunkan
dibawah ini. Ketika aliran telah fully developed, persamaan Navier-Stokes 2-22 dapat
disederhanakan. Jika alirannya tunak dan memiliki karakteristik kecepatan yang telah diberikan sebelumnya maka persamaan momentum searah sumbu x dapat dituliskan
kembali menjadi :
…3-2 dan persamaan momentum pada arah y dapat dituliskan kembali sebagai :
…3-3
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 3-3 menunjukkan bahwa tekanan hanyalah dalam fungsi x dan ketika persamaan 3-2 diintegralkan terhadap y, perubahan tekanan dapatlah
dinyatakan sebagai konstanta. Sehingga : …3-4
di mana A adalah konstanta. Jika dintegralkan lagi akan menjadi, …3-5
di mana B juga merupakan konstanta atau fungsi dari x. Nilai A dan nilai B dapat ditentukan dengan memasukkan kondisi batas untuk kecepatan pada kedua plat. Telah
ditetapkan sebelumnya, bahwa kecepatan horizontal pada plat adalah nol, yaitu u = 0 pada y = 0 dan y = h, di mana h merupakan jarak antara kedua pelat maka persamaan
3-5 menjadi …3-6
persamaan di atas menggambarkan sebuah profil kecepatan parabolik. Akhirnya, dapat dihitung aliran massa pada sisi masuk dan keluar dari sistem.
Untuk kecepatan masuk sebesar 1 ms dan massa jenis 1 kgm
3
, aliran massa per satuan luas tidak lain adalah h jarak plat dan ini juga merupakan aliran massa pada
sisi keluar. Dengan mengintegralkan persamaan 3-6 maka dapat diperoleh aliran massa pada outlet :
…3-7 yang dapat diubah untuk memberikan ekspresi terhadap perubahan tekanan :
…3-8 Persamaan 3-8 dapat membuat gradien tekanan untuk aliran yang berkembang
sempurna, ditemukan, untuk laju aliran massa yang telah ditentukan dan dapat
Universitas Sumatera Utara
digunakan kembali pada persamaan 3-6 untuk menghasilkan profil kecepatan untuk aliran yang sama.
Dengan mensubstitusi persamaan 3-8 kedalam persamaan 3-6, maka diperoleh persamaan kecepatan yang memberikan hubungan antara kecepatan dengan
jarak terhadap sumbu y sebagai berikut …3-9
3.3. Solusi numerik persamaan Navier-Sokes untuk fluida yang mengalir di antara plat sejajar dengan menggunakan FEMLAB Finite Element Method
Laboratory
Solusi persamaan numerik dengan FEMLAB Comsol Multiphysics akan digunakan untuk menyelesaiakan sistem persamaan Navier-Stokes dan persamaan kontinuitas.
FEMLAB dapat bekerja dengan Matlab, di mana spesfikasi geometri, dan sebagian persamaan diferensial serta kondisi batas dapat dilakukan dari perintah Matlab, dalam
Matlab script M-file, atau menggunakan FEMLAB graphical user interface GUI. FEMLAB menyelesaikan persamaan diferensial non linear dengan bentuk
umum …3-10
…3-11 Dimana adalah domain terbatas, dan
batasannya. Jika variabel yang diketahui adalah vector u dengan n komponen, persamaan dan kondisi batas memiliki bentuk
umum …3-12
…3-13
Universitas Sumatera Utara
Dalam kasus dua dimensi pada keadaan tetap d
o
= 0 persamaan untuk aliran incompressible menjadi
…3-14a
…3-14b
…3-14c Dan dalam kasus ini,
…3-15
Dan
…3-16
Dalam Matlab script, komponen penyusun dan F adalah fem.equ.ga dan fem.equ.f.
Kondisi batas R = 0 adalah sangat penting karena nilai-nilai dari dua komponen kecepatan dan tekanan ditentukan oleh kondisi batas ini. Bagaimana vektor R
ditentukan dengan cara, sebuah batas masuk inlet di mana kecepatan pada inlet adalah u, v = v0, 0 kondisi batas adalah
…3-17
Jadi dari persamaan di atas, diperoleh …3-18a
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 3-9, maka pada perhitungan kecepatan inlet diberikan oleh …3-18b
Dan untuk outlet kondisi batas tekanan adalah P = P
o
, sedangkan untuk dinding dianggap tidak terjadi slip, u = 0.
3.4. Spesifikasi Fluida yang Digunakan
