18 Parameter ARCHGARCH dapat diduga dengan metode maximum
likelihood [6]. Untuk melihat penerapan metode kemungkinan maksimum diambil contoh GARCH 1,1 yang memiliki struktur model sebagai berikut:
t t
t
x y
2.1 4
2 1
2 1
1
t t
t
h
2.15 Dengan syarat
,
1
,
1
dan akan stasioner jika. Pendugaan untuk orde yang lebih tinggi p,q pada prinsipnya sama, dengan
menyesuaikan jumlah orde p dan q dari persamaan GARCH. Log fungsi kemungkinannya adalah:
2 2
2
2 1
log 2
1 2
log 2
1
t t
t t
t
x y
L
2.16
Dengan
2 1
1 2
1 2
t t
t t
x y
Dan apabila
t
tidak menyebar normal, spesifikasi GARCH masih dapat memberikan model yang layak dan parameter yang konsisten berdasarkan
peramalan linear dari kuadrat
t
v dengan metode Quasi Maximum Likelihood yaitu memaksimalkan log fungsi kemungkinannya [7].
2.7.1 Uji Jarque Berra
Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk menguji asumsi, sehingga model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak
memadai, maka kembali ke tahap identifikasi untuk mendapatkan model yang lebih baik. Uji Jarque Berra berfungsi untuk menguji kenormalan
19 sebaran data. Uji ini mengukur perbedaan antara Skewness
kemenjuluran dan Kurtosis keruncingan data dari sebaran normal, serta memasukkan ukuran keragaman. Hipotesis yang diuji adalah
sebagai berikut: H
: sisaan baku menyebar normal H
1
: sisaan baku tidak menyebar normal Statistik Uji Jarque Berra dihitung dengan persamaan berikut:
4 3
6
2 2
k S
K N
JB
2.17
dengan: S: kemenjuluran
K: keruncingan k: banyaknya koefisien penduga
N: banyaknya data pengamatan Kondisi hipotesis nol Jarque Berra memiliki derajat bebas 2. Tolak
H jika
2 2
JB atau jika
JB P
2 2
kurang dari 0.05 maka tolak
hipotesis nol, yang berarti bahwa data sisaan terbakukan tidak menyebar normal.
2.7.2 Uji Ljung-Box
Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji kelayakan model. Model dikatakan layak apabila sisaan sudah tidak mempunyai pola bersifat
20 acak atau tidak ada autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k dan dan
dirumuskan sebagai berikut:
k j
j LB
J T
r T
T Q
1 2
2 2.18
dengan: Q
LB
: uji Ljung-Box
2 j
r : autokorelasi galat ke-j T : banyaknya pengamatan
J: lag maksimum yang diinginkan. Hipotesis nol ini adalah tidak terdapat autokorelasi antar sisaan
untuk semua lag k. Q
LB
mengikuti sebaran
2
dengan derajat bebas sebesar k-p-q p dan q adalah orde pada model GARCH, jika
2 q
p k
LB
Q
kurang dari
0.05 maka hipotesis nol ditolak yang artinya model tidak layak.
2.7.3 Uji Lagrange Multiplier
Uji Lagrange Multiplier digunakan untuk mendeteksi keberadaan proses ARCH, yaitu keheterogenan ragam sisaan yang dipengaruhi
kuadrat sisaan periode sebelumnya atau biasa disebut keheterogenan ragam sisaan bersyarat conditional heteroscedasticity dalam deret
waktu. Dengan hipotesis nol adalah ragam sisaan heterogen tidak bersyarat tidak terdapat proses ARCH. Uji Lagrange Multiplier
dirumuskan sebagai berikut:
21
2
R N
LM
2.19
N adalah banyak pengamatan dan R
2
adalah besarnya kontribusi keragaman sisaan yang dapat dijelaskan data deret waktu sebelumnya.
Lagrange Multiplier mengikuti sebaran
2
dengan derajat bebas sebesar q banyaknya periode waktu sebelumnya yang mempengaruhi data
sekarang.
2.7.4 Heteroskedastisitas
