Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
dengan fase awal - π2 radiant cos2πfct yang selanjutnya disebut in-phase, dan
kanal Q memodulasi sinyal sinus yang memiliki fase awal 0 radian sin2 πfct yang
selanjutnya disebut sebagai kanal quadrature. Sinyal carrier termodulasi ini dikombinasi untuk menghasilkan 16 macam bentuk sinyal dengan amplitudo dan
fase yang bervariasi dan siap ditransmisi.
Gambar 3.6 Blok Pemancar 16-QAM
3.3.1 Pemancar Sistem 16-QAM dengan Konstelasi Rectangular
Pada bagian ini merupakan gambaran penempatan data input menjadi suatu bentuk konstelasi rectangular yaitu :
• 16-QAM Natural binary code
• 16-QAM 2D Gray Code
a. 16-QAM Natural binary code
Dalam natural binary code 16-QAM, pasangan 2 bit pada kanal Q and kanal I dikodekan secara natural alamiah. Dua pasangan bit secara natural dikodekan dan
hasilnya dalam kanal I dan kanal Q yang terdapat pada Tabel 3.1, sedangkan bentuk konstelasi sinyalnya seperti pada Gambar 3.7.
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
Tabel 3.1 Perbandingan output pada Natural Code dan Gray Code
Pasangan bit input
Natural Code Gray Code
Q
I Q
Output kanal Q
I Output
kanal I Q
Output kanal Q
I Output kanal I
00
00 00
- 3sin2 f
c
t 00
- 3sin2 f
c
t 00
- 3sin2 f
c
t 00 -
3sin2 f
c
t
01
01 01
- 1sin2 f
c
t 01
- 1sin2 f
c
t 01
- 1sin2 f
c
t 01 -
1sin2 f
c
t
10
10 10
+1sin2 f
c
t 10 +1sin2 f
c
t 11
+1sin2 f
c
t 11
+1sin2 f
c
t
11
11 11
+3sin2 f
c
t 11 +3sin2 f
c
t 10
+3sin2 f
c
t 10
+3sin2 f
c
t
1
Gambar 3.7 16-QAM Natural binary code
Dari gambar 3.7 terlihat bahwa diantara dua titik berdekatan perbedaan dua bit mungkin terjadi, sehingga jika kesalahan dilakukan penerima dalam menerjemahkan
suatu informasi bisa menyebabkan kesalahan dua bit. Asumsikan ada sederetan input: 0010, 1000, 1111, dan 0101. Pasangan 2 bit
output pada modulator kanal Q adalah 00, 10, 11, dan 01. Pada kanal Q sinyal carrier termodulasi akan memiliki bentuk -3sin2
πfct, +1sin2πfct, +3sin2πfct, dan -1sin2
πfct. Pasangan 2 bit output pada modulator kanal I adalah 10, 00, 11, dan
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
01. Pada kanal I sinyal carrier termodulasi akan memiliki bentuk -1cos2 πfct,
+3cos2 πfct, -3cos2πfct, dan +1cos2πfct.
b. 16-QAM 2D Gray Code
Dalam 16-QAM gray code 2 dimensi 2D, data pada kanal Q dan I dikodekan secara Gray dan kemudian dimapping ditempatkan pada konstelasi sinyal 16-QAM
rectangular. Pasangan 2 bit input, dikodekan secara gray. Hasil pengkodean kanal Q dan I, bentuk konstelasi sinyal seperti pada Gambar 3.8. Di sini terlihat bahwa dua
titik terdekat hanya dibedakan oleh satu bit berbeda. Jika penerima membuat kesalahan dalam menterjemahkan informasi maka hanya akan terjadi kesalahan satu
bit.
Gambar 3.8 16-QAM 2D Gray code
Jika ada sederetan input: 0010, 1000, 1111, dan 0101. Setelah proses gray coding output pasangan 2 bit pada modulator kanal Q adalah 00, 11, 10, dan 01.
Output kanal Q dalam hal ini adalah: -3sin2 πfct, +1sin2πfct, +3sin2πfct, dan -
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
1sin2 πfct. Disisi lain output pasangan 2 bit pada kanal I adalah 11, 00, 10, dan 01.
Output kanal I dalam hal ini adalah +1cos2 πfct, -3cos2πfct, +3cos2πfct, dan -
1cos2 πfct.
3.3.2. Penerima 16-QAM Dengan Konstelasi Rectangular
Penerima pada 16-QAM mirip dengan penerima pada sistem QPSK, tetapi dalam sistem ini masing-masing kanal tersusun dari 2 bit informasi. Secara umum
blok diagram pada penerima 16-QAM dapat digambarkan seperti Gambar 3.9. Seperti pada bagian pemancar, perbedaan pembentukan kontelasi pada bagian
penerima ditentukan pada proses demapping. Pada bagian ini diasumsi bahwa carrier lokal yang dibangkitkan oleh penerima dapat bekerja dengan sempurna sehingga
memiliki frekuensi dan fase yang sama dengan sinyal termodulasi yang berasal dari pemancar.
Gambar 3.9 Penerima 16-QAM
Setelah proses filter dengan menggunakan LPF, sinyal PAM pada masing- masing kanal dideteksi didasarkan pada level sinyalnya. Proses berikutnya adalah
demapping, langkah ini tergantung pada sistem mapping yang digunakan oleh bagian
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
pemancar. Jika sistem mapping pada bagian pemancar menggunakan natural binary code, proses demapping pada penerima juga harus menggunakan natural binary
decode, demikian halnya jika pemancar menggunakan 2D gray code pada sistem mapping
3.3.3 Sistem 16-QAM Circular
Pada sistem 16-QAM Circular, semua titik pada konstelasi diorientasikan ke titik asal 0,0. Titik-titik tersebut harus memiliki nilai energi bervariasi, sebab sulit
untuk menempatkan 16 titik pada satu lingkaran energi yang sama. Dalam hal ini perbedaan fase minimum antar titik-titik terdekat yang memiliki nilai energi sama
sebesar π8 radian. Blok diagram unntuk membangkitkan sinyal 16-QAM dengan
konstelasi Circular dapat diberikan pada Gambar 3.10.
Gambar 3.10 Modulator 16 QAM Circular
Input data dalam hal ini dipecah menjadi 4 kanal Q, I, C1, dan C2. Masing- masing memiliki bit rate ¼ nilai bit rate input. Empat bit data satu simbol secara
serial dimasukkan ke splitter pemecah, selanjutnya dikeluarkan, selanjutnya
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
dikeluarkan secara simultan serempak. Bit-bit I, C1, dan C2 memasuki 2-to-4 level converter kanal in-phase. Bit-bit Q, C1’, dan C2 memasuki 2-to-4 level converter
kanal quadrature. Dalam realisasinya 2-to-4 level converter merupakan DAC. Dengan 3 bit input akan menghasilkan 8 kombinasi sinyal. Bit I dan Q menentukan
polaritas sinyal logika 1 = positif dan logika 0 = negatif. Bit-bit pada C1 da C1’ menentukan magnitudo sinyal logika 1 =1.307 dan logika 0 = 0.54. Bit C2
menentukan faktor pengali magnitudo sinyal logika 1 = 2x dan logika 0 = 1x. Tabel 3.2 menunjukkan tabel kebenaran dari sinyal 8 level PAM yang bersesuaian dengan
kondisi ouput pada 2-to-4 level converter. Tabel 3.2 Tabel kebenaran sinyal 8 PAM
Sinyal PAM memodulasi carrier in-phase dan quadrature dalam faktor pengali modulator. Karena bit-bit C1 dan C1’ tidak mungkin memiliki logic gate
sama, output dari kanal in-phase dan quadrature tidak memiliki magnitudo sama walaupun mungkin memiliki polaritas sama.
Linear summer mengkombinasikan output dari faktor pengali modulator kanal in-phase dan quadrature untuk menghasilkan 16 kombinasi yang mungkin. Bit
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
input in-phase I=0, C1=0 dan C2=0, pada product modulator output = -0.541 sin ωct.
Bit input quadrature Q=1, C1’=1, dan C2=0 pada product modulator outputnya = - 1,307 cos
ωct. Kombinasi pada linear summer memberikan : Output linear summer = -0.541sin
ωct -1,307 cos ωct = 1.415 sin
ωct + tan-1-0.541-1,307 = 1.415 sin
ωct -112.5 3.9
Disesuaikan dengan bentuk dasar pada sinyal 16-QAM, maka bentuk ini menjadi : Output linear summer = 1.415 cos
ωct -112.5- π2 radian 3.10
Secara keseluruhan kombinasi dari kanal in-phase dan quadrature pada linear summer memberi hasil seperti pada Tabel 3.2 dan konstelasi sinyal circular yang
dihasilkan pada pemancar seperti pada Gambar 3.11.
Gambar 3.11 Diagram konstelasi sinyal circular 16-QAM
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
Blok diagram penerima sistem 16-QAM Circular dapat diberikan seperti pada Gambar 3.12.
Gambar 3.12 Penerima 16 QAM Circular
Kerja bagian penerima merupakan kebalikan bagian pemancar. Dari sinyal 16-QAM di-split untuk dilakukan proses pembentukan ulang carrier, dan selanjutnya
hasilnya ini digunakan untuk product detector dan setelah proses LPF dan ADC dihasilkan sederetan bit dalam bentuk paralel. Diujung proses merupakan konversi
dari paralel ke serial untuk merecover data yang dihasilkan.
3.4 Transformasi Fourier Diskrit
Transformasi fourier diskrit banyak digunakan untuk menyederhanakan suatu persoalan desain dan analisis baik dalam persoalan sistem yang kompleks maupun
dengan data yang banyak. Dengan metodologi analisis fourier diskrit maka sifat-sifat segala sistem komunikasi pada transmitter
masukan dan keluaran,
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
diimplementasikan dengan menggunakan transformasi fourier diskrit Discrete Fourier Transform DFT.
DFT adalah salah satu dari bentuk transformasi Fourier yang digunakan sebagai ganti integral, digunakan untuk penjumlahan. DFT juga sering disebut Finite Fourier
Transform transformasi Fourier berhingga, yang diterapkan untuk pemrosesan sinyal digital. Untuk urutan bilangan yang diformulasikan oleh DFT menjadi[10] :
∑
− =
−
− =
=
1 2
1 ,
,
N n
kn N
i n
k
N k
e X
π
χ 3.11
Dimana : e = logaritma natural
i = unit imajiner Sedangkan untuk IDFT adalah :
1 ,
, 1
1 2
− =
=
∑
− =
N n
e X
N
N n
kn N
i k
n
π
χ 3.12
FFT sangat dibutuhkan untuk aplikasi dari pemrosesan sinyal digital untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial. Penggunaan N subcarrier yang terlalu
besar membutuhkan lebih banyak komputasi per unit waktu. Banyaknya komputasi yang dilakukan untuk N subcarrier pada DFT adalah N
2
. Ini membuat pengolahan sinyal pada DMT dengan menggunakan DFTIDFT menjadi kurang efisien.
Penerapan algoritma Fast Fourier TransformInverse Fast Fourier Transform FFTIFFT pada Discrete Fourier Transform memberikan cara yang efisien untuk
pemrosesan sinyal pada DMT yang menggunakan N subcarrier sangat besar. Proses komputasi pada algoritma ini didasarkan pada dekompresi atau pemecahan
transformasi menjadi transformasi-transformasi yang lebih kecil ukurannya dan mengkombinasikan hasilnya untuk mendapatkan transformasi total.
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
Pada algoritma FFT ini banyaknya komputasi yang terjadi adalah N2log
2
N, dimana N adalah banyaknya jumlah subcarrier. Perbandingan jumlah komputasi
yang dilakukan oleh DFT dan FFT dapat dilihat pada Tabel 3.3[10]. Tabel 3.3 Perbandingan Jumlah Komputasi antara DFT dan Algoritma FFT
Jumlah Stage
V Jumlah
Titik N
Perkalian Langsung
N
2
Algoritma FFT
N2log
2
N Perbandingan
Kecepatan R=N
2
N2log
2
N
2 4
16 4
4 3
8 64
12 5,333
4 16
256 32
8 5
32 1024
80 12,8
6 64
4096 192
21,33 7
128 16384
448 36,57
8 256
65536 1024
64 9
512 262144
2304 113,77
10 1024
1048576 5120
204,8
3.4.1 Formula DFT
DFT Discrete Fourier Transform dari deretan N-titik sinyal waktu diskrit x[n] dimana
1 −
≤ ≤
N n
didefinisikan sebagai[10]
:
∑
− =
− =
=
1
1 ,..,
1 ,
; ]
[
N n
kn N
N k
W n
x k
X 3.13
Dimana W
N
didefenisikan sebagai:
N j
N
e W
π 2
−
= 3.14
Sehingga faktor twiddle dari
kn N
W
dapat ditulis sebagai:
kn N
j kn
N
e W
π 2
−
= 3.15
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
Maka persamaan 3.12 dapat ditulis menjadi persamaan 3.10 Dari persamaan 3.12 di atas terlihat bahwa DFT Xk merupakan suatu
fungsi diskrit pada variabel integer k. DFT pada Xk selengkapnya dispesifikasikan oleh nilai N pada X0, X1, X2,..., XN-1. Secara umum nilai ini merupakan
bentuk kompleks, sehingga Xk dapat dinyatakan dalam bentuk polar maupun rectangular. Dalam bentuk polar dinyatakan sebagai:
1 ...,
2 ,
1 ,
; exp[
− =
∠ =
N k
k X
j k
X k
X
Dimana
k X
adalah magnitudo dari Xk dan k
X ∠
adalah fasa dari Xk. Dalam bentuk rectangular dapat ditulis sebagai:
1 ,...,
2 ,
1 ,
; −
= +
= N
k JI
R k
X
k k
Dimana R
k
adalah bagian real dari Xk dan dirumuskan sebagai:
N kn
n x
x R
N n
k
π 2
cos ]
[ ]
[
1 1
∑
− =
+ =
3.16 Dan I
k
merupakan bagian imajiner dari Xk dan dirumuskan sebagai:
∑
− =
− =
1 1
2 sin
] [
N n
k
N kn
n x
I π
3.17
3.4.2 Formula IDFT
IDFT Inverse DFT dari deretan N-titik Xk, dimana
1 −
≤ ≤
N k
didefinisikan sebagai: 1
,..., 1
, ;
1 ]
[
1
− =
=
∑
− =
−
N n
W k
X N
n x
N k
kn N
3.18
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
Atau dapat ditulis sebagai sebagai persamaan 3.11. Deretan x[n] mengandung N sampling didalam domain waktu dan deretan Xk mengandung N sampling didalam
domain frekuensi. Titik-titik sampling didalam domain frekuensi terjadi pada N jarak frekuensi yang sama w
k
= 2 kN, k = 0, 1, 2,..., N-1. Dengan titik-titik sampling ini, Xk secara khusus menggambarkan deretan x[n] didalam domain frekuensi.
Beberapa sifat yang penting dari DFT dapat dimanfaatkan didalam perhitungan. Sifat ini dapat dilihat bahwa
kn N
W
adalah periodik didalam periode N. Ketika x[n] adalah deretan dengan nilai real, output DFT adalah simetris.
DFT dari deretan yang real memiliki sifat-sifat: a.
X0 = X0 b.
XN-k = Xk, k = 1, 2, ..., N-1 Dimana “” menyatakan kompleks konjugat. IDFT dari Xk akan menghasilkan
deretan real. Sifat ini dapat dimanfaatkan untuk menghasilkanmembangkitkan sinyal real.
3.4.3 Fast Fourier Transform FFT dan Inverse FFT
Algoritma FFT adalah algoritma yang sudah dikenal dengan baik dan digunakan secara luas didalam pemrosesan sinyal digital sebagai algoritma yang
efisien didalam mengevaluasi DFT. FFTIFFT adalah satu dari komponen yang paling penting didalam sistem modulasi DMT. Algoritma ini digunakan pada
modulasi dan demodulasi DMT. Algoritma ini awalnya dikembangkan oleh Cooley dan Tokey yang
mengajukan sebuah penyelesaian alternatif untuk DFT yang didasarkan pada
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
dekompresi pemecahan transformasi menjadi transformasi-transformasi yang lebih kecil ukurannya dan mengkombinasikan hasilnya untuk mendapatkan total
transformasi. Bentuk pendekatan algoritma ini dapat dilakukan dengan decimation in time DIT dan decimation in frequency DIF
.
Didalam proses decimation, baik decimation in time maupun decimation in frequency digunakan beberapa metode radix. Salah satu metodenya adalah radix-2
yang merupakan metode paling fundamental didalam proses decimation. Didalam algoritma radix-2, panjang deretan data x[n] dimana n = 0, 1, 2,...,N-1 merupakan
dua pangkat integer positif N = 2
p
, dimana p adalah integer positif. Penggambaran dua N2 titik sub deretan x
1
[n] dan x
2
[n] sebagai nilai indeks genap dan nilai indeks ganjil dari x[n] adalah :
1 2
,..., 2
, 1
, ;
] 2
[ ]
[
1
− =
= N
n n
x n
x
3.19
1 2
,..., 2
, 1
, ;
] 1
2 [
] [
2
− =
+ =
N n
n x
n x
3.20 Kemudian DFT N-titik pada persamaan 3.13 dapat dinyatakan sebagai:
∑
− =
=
1
] [
N n
kn N
W n
x k
X
∑ ∑
− =
+ −
=
+ +
=
1 2
1 2
1 2
2
] 1
2 [
] 2
[
N n
n k
N N
n kn
N
W n
x W
n x
3.21 Sebagaimana
2 2
2 2
2 2
] [
N N
j N
j N
W e
e W
= =
=
π π
, persamaan di atas menjadi:
∑ ∑
− =
− =
+ =
1 2
1 2
2 2
2 1
] [
] [
N n
N n
kn N
k N
kn N
W n
x W
W n
x k
X 3.22
Atau
2 1
k X
W k
X k
X
k N
+ =
3.23
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
3.5 Frequency Division Multiplex FDM
FDM merupakan suatu sistem multipleks multiplexing, yaitu proses penyatuan banyak data dengan menggunakan satu fasilitas. FDM adalah operasi multipleks
yang membagi slot-slot dalam domain frekuensi untuk beberapa data hasil dari modulasi.
Tiap sinyal dimodulasi dengan frekuensi carrier berbeda. Frekuensi sinyal dipisah sehingga tidak terjadi overlap guard bands Oleh beberapa modulasi
sub-carrier dari sinyal telepon, beberapa sinyal dapat dibangkitkan dan dimodulasi menuju carrier utama, yang dikirimkan ke kanal menjadi satu sinyal utama
multiplexing. Pada penerima, sinyal utama dipisahkan kemudian didemodulasi menjadi
sinyal-sinyal awal. Ketika FDM digunakan untuk melewatkan banyak sinyal dalam menggunakan kanal komunikasi dalam rentang waktu yang sama, dinamakan
frequency division multiple access FDMA. Secara umum mekanisme FDM digambarkan pada Gambar 3.13[6].
a. Mekanisme FDM pada pengirim
Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.
b. Mekanisme FDM pada penerima Gambar 3.13 Mekanisme FDM pada pengirim dan penerima
Koneksi internet melalui jalur telepon twisted pair membutuhkan 3 KHz bandwidth untuk akurasi transfer data. Ketika FDM digunakan untuk jaringan
komunikasi, sinyal-sinyal input dikirim dan diterima dengan cepat. Jika sinyal dikirim dengan jarak yang panjang, diperlukan bandwidth yang besar.
3.6 Struktur Model DMT