16-QAM Natural binary code Frequency Division Multiplex FDM

Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. dengan fase awal - π2 radiant cos2πfct yang selanjutnya disebut in-phase, dan kanal Q memodulasi sinyal sinus yang memiliki fase awal 0 radian sin2 πfct yang selanjutnya disebut sebagai kanal quadrature. Sinyal carrier termodulasi ini dikombinasi untuk menghasilkan 16 macam bentuk sinyal dengan amplitudo dan fase yang bervariasi dan siap ditransmisi. Gambar 3.6 Blok Pemancar 16-QAM

3.3.1 Pemancar Sistem 16-QAM dengan Konstelasi Rectangular

Pada bagian ini merupakan gambaran penempatan data input menjadi suatu bentuk konstelasi rectangular yaitu : • 16-QAM Natural binary code • 16-QAM 2D Gray Code

a. 16-QAM Natural binary code

Dalam natural binary code 16-QAM, pasangan 2 bit pada kanal Q and kanal I dikodekan secara natural alamiah. Dua pasangan bit secara natural dikodekan dan hasilnya dalam kanal I dan kanal Q yang terdapat pada Tabel 3.1, sedangkan bentuk konstelasi sinyalnya seperti pada Gambar 3.7. Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. Tabel 3.1 Perbandingan output pada Natural Code dan Gray Code Pasangan bit input Natural Code Gray Code Q I Q Output kanal Q I Output kanal I Q Output kanal Q I Output kanal I 00 00 00 - 3sin2 f c t 00 - 3sin2 f c t 00 - 3sin2 f c t 00 - 3sin2 f c t 01 01 01 - 1sin2 f c t 01 - 1sin2 f c t 01 - 1sin2 f c t 01 - 1sin2 f c t 10 10 10 +1sin2 f c t 10 +1sin2 f c t 11 +1sin2 f c t 11 +1sin2 f c t 11 11 11 +3sin2 f c t 11 +3sin2 f c t 10 +3sin2 f c t 10 +3sin2 f c t 1 Gambar 3.7 16-QAM Natural binary code Dari gambar 3.7 terlihat bahwa diantara dua titik berdekatan perbedaan dua bit mungkin terjadi, sehingga jika kesalahan dilakukan penerima dalam menerjemahkan suatu informasi bisa menyebabkan kesalahan dua bit. Asumsikan ada sederetan input: 0010, 1000, 1111, dan 0101. Pasangan 2 bit output pada modulator kanal Q adalah 00, 10, 11, dan 01. Pada kanal Q sinyal carrier termodulasi akan memiliki bentuk -3sin2 πfct, +1sin2πfct, +3sin2πfct, dan -1sin2 πfct. Pasangan 2 bit output pada modulator kanal I adalah 10, 00, 11, dan Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. 01. Pada kanal I sinyal carrier termodulasi akan memiliki bentuk -1cos2 πfct, +3cos2 πfct, -3cos2πfct, dan +1cos2πfct.

b. 16-QAM 2D Gray Code

Dalam 16-QAM gray code 2 dimensi 2D, data pada kanal Q dan I dikodekan secara Gray dan kemudian dimapping ditempatkan pada konstelasi sinyal 16-QAM rectangular. Pasangan 2 bit input, dikodekan secara gray. Hasil pengkodean kanal Q dan I, bentuk konstelasi sinyal seperti pada Gambar 3.8. Di sini terlihat bahwa dua titik terdekat hanya dibedakan oleh satu bit berbeda. Jika penerima membuat kesalahan dalam menterjemahkan informasi maka hanya akan terjadi kesalahan satu bit. Gambar 3.8 16-QAM 2D Gray code Jika ada sederetan input: 0010, 1000, 1111, dan 0101. Setelah proses gray coding output pasangan 2 bit pada modulator kanal Q adalah 00, 11, 10, dan 01. Output kanal Q dalam hal ini adalah: -3sin2 πfct, +1sin2πfct, +3sin2πfct, dan - Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. 1sin2 πfct. Disisi lain output pasangan 2 bit pada kanal I adalah 11, 00, 10, dan 01. Output kanal I dalam hal ini adalah +1cos2 πfct, -3cos2πfct, +3cos2πfct, dan - 1cos2 πfct.

3.3.2. Penerima 16-QAM Dengan Konstelasi Rectangular

Penerima pada 16-QAM mirip dengan penerima pada sistem QPSK, tetapi dalam sistem ini masing-masing kanal tersusun dari 2 bit informasi. Secara umum blok diagram pada penerima 16-QAM dapat digambarkan seperti Gambar 3.9. Seperti pada bagian pemancar, perbedaan pembentukan kontelasi pada bagian penerima ditentukan pada proses demapping. Pada bagian ini diasumsi bahwa carrier lokal yang dibangkitkan oleh penerima dapat bekerja dengan sempurna sehingga memiliki frekuensi dan fase yang sama dengan sinyal termodulasi yang berasal dari pemancar. Gambar 3.9 Penerima 16-QAM Setelah proses filter dengan menggunakan LPF, sinyal PAM pada masing- masing kanal dideteksi didasarkan pada level sinyalnya. Proses berikutnya adalah demapping, langkah ini tergantung pada sistem mapping yang digunakan oleh bagian Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. pemancar. Jika sistem mapping pada bagian pemancar menggunakan natural binary code, proses demapping pada penerima juga harus menggunakan natural binary decode, demikian halnya jika pemancar menggunakan 2D gray code pada sistem mapping

3.3.3 Sistem 16-QAM Circular

Pada sistem 16-QAM Circular, semua titik pada konstelasi diorientasikan ke titik asal 0,0. Titik-titik tersebut harus memiliki nilai energi bervariasi, sebab sulit untuk menempatkan 16 titik pada satu lingkaran energi yang sama. Dalam hal ini perbedaan fase minimum antar titik-titik terdekat yang memiliki nilai energi sama sebesar π8 radian. Blok diagram unntuk membangkitkan sinyal 16-QAM dengan konstelasi Circular dapat diberikan pada Gambar 3.10. Gambar 3.10 Modulator 16 QAM Circular Input data dalam hal ini dipecah menjadi 4 kanal Q, I, C1, dan C2. Masing- masing memiliki bit rate ¼ nilai bit rate input. Empat bit data satu simbol secara serial dimasukkan ke splitter pemecah, selanjutnya dikeluarkan, selanjutnya Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. dikeluarkan secara simultan serempak. Bit-bit I, C1, dan C2 memasuki 2-to-4 level converter kanal in-phase. Bit-bit Q, C1’, dan C2 memasuki 2-to-4 level converter kanal quadrature. Dalam realisasinya 2-to-4 level converter merupakan DAC. Dengan 3 bit input akan menghasilkan 8 kombinasi sinyal. Bit I dan Q menentukan polaritas sinyal logika 1 = positif dan logika 0 = negatif. Bit-bit pada C1 da C1’ menentukan magnitudo sinyal logika 1 =1.307 dan logika 0 = 0.54. Bit C2 menentukan faktor pengali magnitudo sinyal logika 1 = 2x dan logika 0 = 1x. Tabel 3.2 menunjukkan tabel kebenaran dari sinyal 8 level PAM yang bersesuaian dengan kondisi ouput pada 2-to-4 level converter. Tabel 3.2 Tabel kebenaran sinyal 8 PAM Sinyal PAM memodulasi carrier in-phase dan quadrature dalam faktor pengali modulator. Karena bit-bit C1 dan C1’ tidak mungkin memiliki logic gate sama, output dari kanal in-phase dan quadrature tidak memiliki magnitudo sama walaupun mungkin memiliki polaritas sama. Linear summer mengkombinasikan output dari faktor pengali modulator kanal in-phase dan quadrature untuk menghasilkan 16 kombinasi yang mungkin. Bit Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. input in-phase I=0, C1=0 dan C2=0, pada product modulator output = -0.541 sin ωct. Bit input quadrature Q=1, C1’=1, dan C2=0 pada product modulator outputnya = - 1,307 cos ωct. Kombinasi pada linear summer memberikan : Output linear summer = -0.541sin ωct -1,307 cos ωct = 1.415 sin ωct + tan-1-0.541-1,307 = 1.415 sin ωct -112.5 3.9 Disesuaikan dengan bentuk dasar pada sinyal 16-QAM, maka bentuk ini menjadi : Output linear summer = 1.415 cos ωct -112.5- π2 radian 3.10 Secara keseluruhan kombinasi dari kanal in-phase dan quadrature pada linear summer memberi hasil seperti pada Tabel 3.2 dan konstelasi sinyal circular yang dihasilkan pada pemancar seperti pada Gambar 3.11. Gambar 3.11 Diagram konstelasi sinyal circular 16-QAM Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. Blok diagram penerima sistem 16-QAM Circular dapat diberikan seperti pada Gambar 3.12. Gambar 3.12 Penerima 16 QAM Circular Kerja bagian penerima merupakan kebalikan bagian pemancar. Dari sinyal 16-QAM di-split untuk dilakukan proses pembentukan ulang carrier, dan selanjutnya hasilnya ini digunakan untuk product detector dan setelah proses LPF dan ADC dihasilkan sederetan bit dalam bentuk paralel. Diujung proses merupakan konversi dari paralel ke serial untuk merecover data yang dihasilkan.

3.4 Transformasi Fourier Diskrit

Transformasi fourier diskrit banyak digunakan untuk menyederhanakan suatu persoalan desain dan analisis baik dalam persoalan sistem yang kompleks maupun dengan data yang banyak. Dengan metodologi analisis fourier diskrit maka sifat-sifat segala sistem komunikasi pada transmitter masukan dan keluaran, Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. diimplementasikan dengan menggunakan transformasi fourier diskrit Discrete Fourier Transform DFT. DFT adalah salah satu dari bentuk transformasi Fourier yang digunakan sebagai ganti integral, digunakan untuk penjumlahan. DFT juga sering disebut Finite Fourier Transform transformasi Fourier berhingga, yang diterapkan untuk pemrosesan sinyal digital. Untuk urutan bilangan yang diformulasikan oleh DFT menjadi[10] : ∑ − = − − = = 1 2 1 , , N n kn N i n k N k e X  π χ 3.11 Dimana : e = logaritma natural i = unit imajiner Sedangkan untuk IDFT adalah : 1 , , 1 1 2 − = = ∑ − = N n e X N N n kn N i k n  π χ 3.12 FFT sangat dibutuhkan untuk aplikasi dari pemrosesan sinyal digital untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial. Penggunaan N subcarrier yang terlalu besar membutuhkan lebih banyak komputasi per unit waktu. Banyaknya komputasi yang dilakukan untuk N subcarrier pada DFT adalah N 2 . Ini membuat pengolahan sinyal pada DMT dengan menggunakan DFTIDFT menjadi kurang efisien. Penerapan algoritma Fast Fourier TransformInverse Fast Fourier Transform FFTIFFT pada Discrete Fourier Transform memberikan cara yang efisien untuk pemrosesan sinyal pada DMT yang menggunakan N subcarrier sangat besar. Proses komputasi pada algoritma ini didasarkan pada dekompresi atau pemecahan transformasi menjadi transformasi-transformasi yang lebih kecil ukurannya dan mengkombinasikan hasilnya untuk mendapatkan transformasi total. Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. Pada algoritma FFT ini banyaknya komputasi yang terjadi adalah N2log 2 N, dimana N adalah banyaknya jumlah subcarrier. Perbandingan jumlah komputasi yang dilakukan oleh DFT dan FFT dapat dilihat pada Tabel 3.3[10]. Tabel 3.3 Perbandingan Jumlah Komputasi antara DFT dan Algoritma FFT Jumlah Stage V Jumlah Titik N Perkalian Langsung N 2 Algoritma FFT N2log 2 N Perbandingan Kecepatan R=N 2 N2log 2 N 2 4 16 4 4 3 8 64 12 5,333 4 16 256 32 8 5 32 1024 80 12,8 6 64 4096 192 21,33 7 128 16384 448 36,57 8 256 65536 1024 64 9 512 262144 2304 113,77 10 1024 1048576 5120 204,8

3.4.1 Formula DFT

DFT Discrete Fourier Transform dari deretan N-titik sinyal waktu diskrit x[n] dimana 1 − ≤ ≤ N n didefinisikan sebagai[10] : ∑ − = − = = 1 1 ,.., 1 , ; ] [ N n kn N N k W n x k X 3.13 Dimana W N didefenisikan sebagai: N j N e W π 2 − = 3.14 Sehingga faktor twiddle dari kn N W dapat ditulis sebagai: kn N j kn N e W π 2 − = 3.15 Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. Maka persamaan 3.12 dapat ditulis menjadi persamaan 3.10 Dari persamaan 3.12 di atas terlihat bahwa DFT Xk merupakan suatu fungsi diskrit pada variabel integer k. DFT pada Xk selengkapnya dispesifikasikan oleh nilai N pada X0, X1, X2,..., XN-1. Secara umum nilai ini merupakan bentuk kompleks, sehingga Xk dapat dinyatakan dalam bentuk polar maupun rectangular. Dalam bentuk polar dinyatakan sebagai: 1 ..., 2 , 1 , ; exp[ − = ∠ = N k k X j k X k X Dimana k X adalah magnitudo dari Xk dan k X ∠ adalah fasa dari Xk. Dalam bentuk rectangular dapat ditulis sebagai: 1 ,..., 2 , 1 , ; − = + = N k JI R k X k k Dimana R k adalah bagian real dari Xk dan dirumuskan sebagai: N kn n x x R N n k π 2 cos ] [ ] [ 1 1 ∑ − = + = 3.16 Dan I k merupakan bagian imajiner dari Xk dan dirumuskan sebagai: ∑ − = − = 1 1 2 sin ] [ N n k N kn n x I π 3.17

3.4.2 Formula IDFT

IDFT Inverse DFT dari deretan N-titik Xk, dimana 1 − ≤ ≤ N k didefinisikan sebagai: 1 ,..., 1 , ; 1 ] [ 1 − = = ∑ − = − N n W k X N n x N k kn N 3.18 Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. Atau dapat ditulis sebagai sebagai persamaan 3.11. Deretan x[n] mengandung N sampling didalam domain waktu dan deretan Xk mengandung N sampling didalam domain frekuensi. Titik-titik sampling didalam domain frekuensi terjadi pada N jarak frekuensi yang sama w k = 2 kN, k = 0, 1, 2,..., N-1. Dengan titik-titik sampling ini, Xk secara khusus menggambarkan deretan x[n] didalam domain frekuensi. Beberapa sifat yang penting dari DFT dapat dimanfaatkan didalam perhitungan. Sifat ini dapat dilihat bahwa kn N W adalah periodik didalam periode N. Ketika x[n] adalah deretan dengan nilai real, output DFT adalah simetris. DFT dari deretan yang real memiliki sifat-sifat: a. X0 = X0 b. XN-k = Xk, k = 1, 2, ..., N-1 Dimana “” menyatakan kompleks konjugat. IDFT dari Xk akan menghasilkan deretan real. Sifat ini dapat dimanfaatkan untuk menghasilkanmembangkitkan sinyal real.

3.4.3 Fast Fourier Transform FFT dan Inverse FFT

Algoritma FFT adalah algoritma yang sudah dikenal dengan baik dan digunakan secara luas didalam pemrosesan sinyal digital sebagai algoritma yang efisien didalam mengevaluasi DFT. FFTIFFT adalah satu dari komponen yang paling penting didalam sistem modulasi DMT. Algoritma ini digunakan pada modulasi dan demodulasi DMT. Algoritma ini awalnya dikembangkan oleh Cooley dan Tokey yang mengajukan sebuah penyelesaian alternatif untuk DFT yang didasarkan pada Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. dekompresi pemecahan transformasi menjadi transformasi-transformasi yang lebih kecil ukurannya dan mengkombinasikan hasilnya untuk mendapatkan total transformasi. Bentuk pendekatan algoritma ini dapat dilakukan dengan decimation in time DIT dan decimation in frequency DIF . Didalam proses decimation, baik decimation in time maupun decimation in frequency digunakan beberapa metode radix. Salah satu metodenya adalah radix-2 yang merupakan metode paling fundamental didalam proses decimation. Didalam algoritma radix-2, panjang deretan data x[n] dimana n = 0, 1, 2,...,N-1 merupakan dua pangkat integer positif N = 2 p , dimana p adalah integer positif. Penggambaran dua N2 titik sub deretan x 1 [n] dan x 2 [n] sebagai nilai indeks genap dan nilai indeks ganjil dari x[n] adalah : 1 2 ,..., 2 , 1 , ; ] 2 [ ] [ 1 − = = N n n x n x 3.19 1 2 ,..., 2 , 1 , ; ] 1 2 [ ] [ 2 − = + = N n n x n x 3.20 Kemudian DFT N-titik pada persamaan 3.13 dapat dinyatakan sebagai: ∑ − = = 1 ] [ N n kn N W n x k X ∑ ∑ − = + − = + + = 1 2 1 2 1 2 2 ] 1 2 [ ] 2 [ N n n k N N n kn N W n x W n x 3.21 Sebagaimana 2 2 2 2 2 2 ] [ N N j N j N W e e W = = = π π , persamaan di atas menjadi: ∑ ∑ − = − = + = 1 2 1 2 2 2 2 1 ] [ ] [ N n N n kn N k N kn N W n x W W n x k X 3.22 Atau 2 1 k X W k X k X k N + = 3.23 Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009.

3.5 Frequency Division Multiplex FDM

FDM merupakan suatu sistem multipleks multiplexing, yaitu proses penyatuan banyak data dengan menggunakan satu fasilitas. FDM adalah operasi multipleks yang membagi slot-slot dalam domain frekuensi untuk beberapa data hasil dari modulasi. Tiap sinyal dimodulasi dengan frekuensi carrier berbeda. Frekuensi sinyal dipisah sehingga tidak terjadi overlap guard bands Oleh beberapa modulasi sub-carrier dari sinyal telepon, beberapa sinyal dapat dibangkitkan dan dimodulasi menuju carrier utama, yang dikirimkan ke kanal menjadi satu sinyal utama multiplexing. Pada penerima, sinyal utama dipisahkan kemudian didemodulasi menjadi sinyal-sinyal awal. Ketika FDM digunakan untuk melewatkan banyak sinyal dalam menggunakan kanal komunikasi dalam rentang waktu yang sama, dinamakan frequency division multiple access FDMA. Secara umum mekanisme FDM digambarkan pada Gambar 3.13[6]. a. Mekanisme FDM pada pengirim Dewi Permata Sari : Analisis Kinerja Modulasi Discrete Multitone DMT Pada Jaringan Very High Data Rate Digital Subscriber Line VDSL, 2009. b. Mekanisme FDM pada penerima Gambar 3.13 Mekanisme FDM pada pengirim dan penerima Koneksi internet melalui jalur telepon twisted pair membutuhkan 3 KHz bandwidth untuk akurasi transfer data. Ketika FDM digunakan untuk jaringan komunikasi, sinyal-sinyal input dikirim dan diterima dengan cepat. Jika sinyal dikirim dengan jarak yang panjang, diperlukan bandwidth yang besar.

3.6 Struktur Model DMT