2. Hubungan antara kedalaman hujan, luas DAS dan lama-hujan depth area
duration. 3.
Hubungan antara intensitas hujan, lama hujan dan kala-ulang.
II.3.3. Analisis Frekuensi
Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi frekuensi dan yang banyak digunakan dalam hidrologi yaitu:
1. Distribusi normal
2. Distribusi log-normal
3. Distribusi log-Pearson tipe III
4. Distribusi Gumbel
Dalam analisis frekuensi data hidrologi baik data hujan maupun data data debit sungai terbukti bahwa sangat jarang dijumpai seri data yang sesuai dengan
distribusi normal. Sebaliknya, sebagian besar data hidrologi sesuai dengan tiga distribusi yang lainnya.
Masing-masing distribusi memiliki sifat-sifat khas sehingga setiap data hidrologi harus diuji kesesuaiannya dengan sifat statistik masing-masing distribusi
tersebut. Pemilihan distribusi yang tidak benar dapat mengundang kesalahan perkiraan yang dapat cukup besar, baik ‘overestimated’ maupun ‘underestimated’,
keduanya tidak diinginkan. Dengan demikian jelas bahwa pengambilan salah satu distribusi secara sembarang untuk analisis tanpa pengujian data hidrologi sangat
tidak dianjurkan, meskipun dalam praktek harus diakui bahwa besar kemungkinan distribusi tersebut sesuai dengan jenis distribusi tertentu. Catatan: di Indonesia
banyak dilakukan analisis frekuensi dengan menggunakan distribusi Gumbel tanpa pengujian data terlebih dahulu dan tanpa alas an hidrolik yang jelas. Dikhawatirkan
Universitas Sumatera Utara
cara ini akan dianggap sebagai cara ‘rutin’, karena jekas mengandung resiko penyimpangan yang tidak dikehendaki. Dengan pengujian atas data hujan dan debit
di Pulau Jawa ditemukan distribusi Gumbel hanya sesuai dengan 75 kasus. Demikian pula distribusi normal. 90 lainnya ternyata mengikuti distribusi log-
normal dan log-Pearson tipe III. Analisis frekuensi atas data hidrologi menurut syarat tertentu untuk data yang
bersangkutan, yaitu harus seragam homogeneous, ‘independent’ dan mewakili representative. Data yang seragam berarti bahwa data tersebut harus berasal dari
populasi yang sama. Dalam arti lain, stasiun pengumpul data yang bersangkutan, baik stasiun hujan maupun hidrometri harus tidak dipindah, DAS tidak berbah
menjadi DAS perkotaan urban cacthment, maupun tidak ada gangguan-gangguan lain yang menyebabkan data yang terkumpul menjadi lain sifatnya. Batasan ‘
independent’ di sini berarti bahwa besaran data ekstrem tidak terjadi lebih dari sekali. 1.
Distribusi Normal Distribusi ini mempunyai ‘ probability density function’ sebagai berikut:
P’X = e
2.4 Dengan,
σ = varian µ = rata-rata
2. Distribusi Log-Normal
‘Probability density function’ distribusi ini adalah: P’ x =
eksp
2
, µ 0 2.5
Universitas Sumatera Utara
Dengan =
ln
2.6
= ln 2.7
Besarnya asimetri adalah γ =
2.8 dengan
0,5
2.9 kurtosis
k = 2.10
3. Distribusi Log-Pearson III
Log X
r
= n
LogX
n i
∑
=1 1
2.11 Dengan:
X
r
= nilai rerata curah hujan
X
i
= curah hujan ke-I mm
n =
banyaknya data pengamatan
S
x
=
1 1
1 2
− −
∑
=
n LogXr
LogX
n i
2.12 dengan:
Universitas Sumatera Utara
S
x
= standard deviasi
Nilai X
T
bagi setiap probabilitas dihitung dari persamaan yang telah dimodifikasikan :
Log X
T
= log X
r
+ K. log S
x
2.13 dengan :
X
T
= besarnya curah hujan rancangan untuk periode ulang pada T tahun K
= faktor freluensi yang merupakan fungsi dari periode ulang dan tipe distribusi frekuensi.
4. Distribusi Gumbel
K X
.
σ µ
+ =
2.14 Dengan
µ = Nilai tengah mean populasi σ = Standard deviasi populasi
K = Factor frekwensi Rumus 2.14 dapat diketahui dengan
sK X
X +
=
2.15 Dengan,
X = nilai tengah sampel s = Standard deviasi sampel
Universitas Sumatera Utara
Faktor frekwensi K untuk nilai-nilai ekstrim Gumbel ditulis dengan humus berikut ini :
n s
T
S Y
Y K
− =
2.16
{ }
[ ]
r r
T
T T
Y 1
ln ln
− −
− =
2.17 Dengan,
Y
T
= Reduced variate Y
n
= Reduced mean yang tergantung dari besarnya sampel n S
n
= Reduced Standard deviation yang tergantung dari besarnya sampel n
II.3.4. Intensitas Hujan
